O documento define logaritmos e apresenta suas propriedades fundamentais: 1) Logaritmos mapeiam multiplicação para adição; 2) As propriedades incluem logaritmos de produtos, quocientes e potências; 3) O cologaritmo é o inverso do logaritmo; 4) É possível mudar a base de um logaritmo usando a propriedade loga x = logb x / logb a.

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Definição de logaritmo
a x = b ⇔ x = log a b sendo b>0 ,a>0 e a≠1
Na igualdade x = log a b obtemos :
a= base do logaritmo
b= logaritmando ou antilogaritmo
x= logaritmo
Exemplos :
1) log 2 32 = 5 pois 2 5 = 32
2) log 4 16 = 2 pois 4 2 = 16
3) log 5 1 = 0 pois 5 0 = 1
Consequências da definição
Sendo b>0 ,a>0 e a≠1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências
da definição de logaritmo:
log a 1 = 0 log a a = 1 log a a m = m a log a b = b
log a b = log a c ⇔ b = c
Propriedades operatórias dos logaritmos
1) Logaritmo do produto: log a ( x. y ) = log a x + log a y (a>0, a≠1, x>0 e y>0)
2) Logaritmo do quociente:  x (a>0, a≠1, x>0 e y>0)
log a   = log a x − log a y
 y
 
3) Logaritmo da potência: log a x m = m. log a x (a>0, a≠1, x>0 e m ∈ℜ)
m
n
x m
=x n

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Caso particular: como , temos:
m
m
log a x = log a x =
n m n
. log a x
n
Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número positivo b numa base a (a>0, a≠1) e
indicamos cologa b o logaritmo inverso desse número b na base a
1
colog a b = log a (a>0, a≠1 e b>0)
b
1
Como log a = log a 1 − log a b = 0 − log a b = − log a b, podemos também escrever :
b
colog a b = − log a b
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases
diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base,
é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única
base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de
uma base a para uma outra base b usa-se:
log b x
log a x =
log b a