O documento discute matrizes e determinantes. Ele apresenta 4 exemplos numéricos que envolvem calcular o determinante de uma matriz dada equações entre matrizes, encontrar soluções de equações envolvendo determinantes, calcular o produto de duas matrizes e determinar a inversa de uma matriz.

1. SABER DIREITO
www.itbsite.blogspot.com
Matrizes e determinantes
1) Dadas as matrizes :
 5 2  2 − 2 a b 
A=  , B = 0 1  e X =  c d  tais que 2 A − X = B, calcule o determinante de X .
− 1 1    
Primeiramente encontramos a matriz X :
5 2   a b   2 − 2
2 − =
− 1 1   c d  0 1 
    
 10 4 a b   2 − 2
− 2 − =
 2  c d  0 1 
    
10 − a = 2 → a = 8
4 − b = −2 → b = 6
 10 − a 4 − b  2 − 2   8 6
 − 2 − c 2 − d  = 0 1  ⇒  ⇒ X = 
    − 2 − c = 0 → c = −2 − 2 1
2 − d = 1 → d = 1

8 6
det X = = 8.1 − 6.(−2) = 8 + 12 = 20
−2 1
2 1 3
2) Encontre a solução da equação 4 − 1 n − 1 = 12.
n 0 n
Para achar o determinante de uma matriz 3x3 podemos utilizar a regra de Sarrus, que consiste em
copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz, e subtrair a soma dos produtos da primeira
diagonal, pela soma dos produtos da segunda :
2 1 3 2 1
4 − 1 n − 1 4 − 1 = 12 ⇒ (−2n + n(n − 1) + 0) − ( −3n + 0 + 4n) = 12
n 0 n n 0
(−2n + n 2 − n) − n = 12 ⇒ n 2 − 4n − 12 = 0
4 ± 16-4.1.(-12 ) 4 ± 64 4±8 n = 6
n= ⇒ n= ⇒ n= ⇒
2 2 2  n = −2

2. SABER DIREITO
www.itbsite.blogspot.com
 1 0
5 − 3
3) Sendo A = − 2 3 e B = 
   calcule AB.
 0 4 1 2 
 
Essa é uma questão de multiplicação de matrizes, onde estamos multiplicando uma matriz 3x2
por uma 2x2. O resultado será obtido pelo produto de cada linha da matriz A por cada coluna
da matriz B. O resultado será uma matriz 3x2.
 1.5 + 0.1 1.(−3) + 0.2   5 − 3
(−2).5 + 3.1 (−2)(−3) + 3.2 ⇒ AB = − 7 12 
AB =    
 0.5 + 4.1
 0(−3) + 4.2  4
 8
4 5 
4) Sendo A =  , determine a matriz inversa da matriz A.
3 4
Sabemos que uma matriz multiplicada pela sua inversa resulta na matriz identidade, ou seja :
A. A −1 = I
4a + 5c = 1 4a + 5c = 1 a = 4
4b + 5d = 0  → 
4 5 a b  1 0  3a + 4c = 0 c = −3
3 4. c d  = 0 1 ⇒ 3a + 4c = 0 ⇒ 4b + 5d = 0 b = −5
      → 

3b + 4d = 1
 3b + 4d = 1 d = 4
 4 − 5
Portanto, a matriz inversa de A é A −1 =  
− 3 4 