Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre equações e inequações fracionárias no 11o ano. A ficha contém exercícios para resolver equações e inequações fracionárias, determinar assíntotas de funções, analisar gráficos de funções hiperbólicas, e aplicar funções matemáticas para modelar situações reais como o abate de árvores e custos de produção.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Equações e inequações fracionárias
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Resolva, em , as equações:
a)
1
3


x
x
1
1
x
b)
1
22
1
12




x
x
x
x
2. Resolva, em , a inequação:
1
4
2
x x1
1
.
3. Considere as funções reais de variável real g e h, definidas por:
x
x


8
12
e
4
2414
2
23


x
xxx
3.1. Determine as equações das assíntotas do gráfico de g.
3.2. Simplifique a expressão designatória que define a função h, e indique o domínio de validade da
simplificação.
3.3. Determine as soluções naturais da condição
x
1
.
4. Na figura seguinte, está representada, num referencial o.n. xOy, parte da hipérbole que é o gráfico de
uma função f, de domínio .
As retas de equações 2x e 1y são as assíntotas do gráfico da
função f.
4.1. Responda aos dois itens seguintes sem apresentar cálculos.
4.1.1. Qual é o valor de k para o qual a equação kxf )( é
impossível?
4.1.2. Qual é o limite de f(x) quando x tende para ?
4.2. Admita agora que a função f é definida pela expressão
2
6
)(



x
x
xf
Resolva analiticamente a condição
2
4
)(



x
x
xf
Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Equações e inequações fracionárias
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
5. Todos os anos, milhões de árvores são abatidas para dar lugar à construção de casas e à agricultura.
Numa floresta, o número de árvores abatidas, em milhares, nos últimos 12 anos, é dado por:
1
5
2
t
t
(considere que t é medido em anos e que o instante corresponde ao ano de 2000).
5.1. Determine o número de árvores abatidas em 2000.
5.2. Determine em que anos o número de árvores abatidas foi superior a seis mil.
5.3. Utilize as capacidades gráficas da calculadora, para determinar em que ano o número de árvores
abatidas foi máximo.
6. Admita que o custo de produção, em euros, de x quilogramas ( de um certo produto é dado por:
Tendo em conta que o custo médio de produção, por quilograma, desse produto, é dado, em euros, por
x
xC )(
, resolva as alíneas seguintes.
6.1. Determine e interprete o valor obtido, no contexto da situação descrita.
6.2. Determine quantos quilogramas desse produto devem ser produzidos de tal forma que o custo médio,
de produção, por quilograma, seja igual a 3,05 euros.
6.3. Determine qual o menor número de quilogramas que devem ser produzidos de tal forma que o custo
médio, de produção, por quilograma, seja inferior a metade do número de quilogramas produzidos.