O documento aborda as propriedades das frações, destacando as frações decimais e a equivalência entre frações irredutíveis e frações decimais, dependendo dos fatores primos do denominador. Ele também discute dízimas finitas e dízimas infinitas periódicas, além de explicar como obter a forma de fração de uma dízima infinita periódica. Por fim, o texto introduz o conceito de números primos e fornece um método prático para fatorar números.

2.  Propriedades das frações:
 As frações cujo denominador é 10, 100,
1000, (…); designam-se frações decimais.

3.  Uma fração irredutível é equivalente a uma fração
decimal quando o seu denominador não tem fatores
primos diferentes de 2 e de 5.
 Ou seja, para saber se uma fração, que esteja na forma
irredutível, é equivalente ou não a uma fração decimal,
decompomos o denominador dessa fração em fatores
primos. Se apenas tiver como fatores primos o 2 e o 5,
isso significa que essa fração é equivalente a uma
fração decimal.

4.  Quando tal se verifica, então conseguimos passar a
fração para fração decimal, e assim chegamos
facilmente ao número decimal correspondente.
 Outra forma de chegar ao número decimal é utilizando
o algoritmo da divisão.

5.  Uma fração irredutível em que o denominador tem pelo menos um
fator primo diferente de 2 e de 5, é representada por um número
cuja parte decimal possui uma sequência de algarismos infinita, e
onde um grupo de um ou mais algarismos se repetem com a
mesma ordem e disposição
 Ou seja, neste caso, não é possível representar a fração na forma
de fração decimal e, aplicando o algoritmo da divisão, verifica-se
uma repetição indefinida de uma mesma sequência de números.

6.  Dízima finita é um número decimal cuja parte decimal
tem fim.
 O número de casas decimais indica o comprimento da
dízima.
 As frações decimais e as que lhes são equivalentes são
sempre representadas por dízimas finitas.

7.  A dízima infinita periódica apresenta sempre uma
sequência de números que se repete infinitamente.
 A sequência de números que se repete é o período da
dízima.
 As frações que não são decimais ou equivalentes são
sempre representadas por dízimas infinitas periódicas.

8.  É possível, através de uma dízima infinita periódica, obter o
número racional em forma de fração que essa dízima representa.
 1-Multiplica-se a dízima por uma potência de base 10 com
expoente igual ao número de algarismos do período da dízima;
 2-Subtrai-se ao número obtido no ponto anterior a dízima inicial,
obtendo assim uma dízima finita;
 3-Consideramos a dízima finita obtida acima como numerador da
fração e o denominador é composto por tantos noves quanto o
número de algarismos do período da dízima.

9.  O algoritmo da divisão apenas produz dízimas finitas ou
dízimas infinitas periódicas. No entanto, nunca conduz
a dízimas infinitas periódicas de período igual a 9.

10. Números primos são os números naturais que têm apenas dois
divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
=> 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é
ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números
compostos.
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos
números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos:
=> ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é
primo,
=> ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto
diferente de zero. Neste caso o número é primo.

11.  Existe um dispositivo prático para fatorar um número.
Acompanhe, no exemplo, os passos para montar esse
dispositivo:
 1º) Dividimos o número pelo seu menor divisor primo;
 2º) a seguir, dividimos o quociente obtido pelo menor divisor
primo desse quociente e assim sucessivamente até obter o
quociente 1.
 A figura ao lado mostra a fatoração do número 630.
 Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7
630 = 2 x 32 x 5 x 7