O documento discute conceitos fundamentais de trigonometria como ângulos, círculos e polígonos. Apresenta a definição de trigonometria e suas aplicações na medição de terrenos e astronomia. Também aborda a história do cálculo do número pi através de polígonos inscritos e circunscritos e séries infinitas desenvolvidas por matemáticos como Arquimedes, Ptolomeu e Leibniz.

1. Math for games
TRIGONOMETRIA
Ângulos, Círculos e Polígonos

2. Ângulos, Círculos e Polígonos
Trigonometria
● trigōnon "triângulo" + metron "medida".
● Etimologicamente: medida de triângulos, particulamente retângulos.
● Também estuda as relações entre lados e os ângulos, e funções
trigonométricas.
● Aplicações em medição de terrenos e sobre a superfície da terra.
● Na área científica, impossível separar a trigonometria da astronomia:
– prever eclipses;
– medições astronômicas;
– calendários;
– navegações;

3. Ângulos, Círculos e Polígonos
Buscando um início...
Diâmetro = 1
O perímetro da circunferência é
3,1416... vezes maior que o diâmetro,
sendo a razão perímetro/diâmetro o (pi)

4. Ângulos, Círculos e Polígonos
Buscando um início...
● Arquimedes: polígonos inscritos e circunscritos de 96 lados
PI está entre 223/71 e 22/7
● Ptolomeu, III dc: 720 lados em um raio de 60 unidades
PI está entre 3,1416
● Liu Hui: 3,14159
● Matemático hindu Aryabhatta:
"Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é
aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000".

5. Ângulos, Círculos e Polígonos
Séries infinitas...
● François Viète
● John Wallis
● Leibniz
● Johann Heinrich Lambert

6. Ângulos, Círculos e Polígonos
Conceitos preliminares:
● Graus
– Corresponde a 1/360 da circunferência
● Radianos:
relação entre o ângulo (de um círculo) e comprimento do arco.
Em games, <math.h> do C++ sempre usa radianos

7. Ângulos, Círculos e Polígonos
Medida do arco em Radianos:
● Conversão graus ↔ radianos

8. Ângulos, Círculos e Polígonos
Medida do arco em Radianos:
Valores Notáveis

9. Ângulos, Círculos e Polígonos
Relação de raio e triângulo
● Coseno, Seno e Tangente

10. Ângulos, Círculos e Polígonos
Ângulos Notáveis
Razão dos valores de seno e cosseno...

11. Ângulos, Círculos e Polígonos
Ângulos Notáveis
Simetrias OX, OY e origem

12. Ângulos, Círculos e Polígonos
Relações de ângulos
● Relações Gerais
● Ângulos Notáveis

13. Ângulos, Círculos e Polígonos
Relações com a <math.h>
● Inversas de Coseno, Seno e Tangente

14. Ângulos, Círculos e Polígonos
Relações Trigonométricas
● Triângulo Retângulo