O documento descreve os conceitos fundamentais da circunferência trigonométrica e do ciclo trigonométrico, incluindo: (1) a definição de seno e cosseno de um ângulo em termos de coordenadas no ciclo trigonométrico; (2) valores importantes de seno e cosseno para ângulos comuns; (3) simetrias nos valores de seno e cosseno que permitem reduzir qualquer ângulo ao primeiro quadrante.

1. CircunferênciaCircunferência
trigonométricatrigonométrica
ouou
Ciclo trigonométricoCiclo trigonométrico

2. Circunferência trigonométricaCircunferência trigonométrica
• Ciclo trigonométrico

3. Ciclo trigonométricoCiclo trigonométrico
• Sistema de coordenas ortogonais;
• Circunferência de centro na origem do
sistema, de raio unitário r=1;
• Arcos de origem ponto A (1,0);
• Medidas algébricas positivas no sentido
anti-horário, negativas sentido horário;
• Divisão dos quatros quadrantes sentido
anti-horário

4. Arcos côngruosArcos côngruos
• Os arcos que têm a mesma extremidade
e diferem apenas pelo número de voltas
inteiras.

5. Seno e Cosseno de um arcoSeno e Cosseno de um arco

6. Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central
de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v
e u, respectivamente.
Do triangulo retângulo OM M< temos:
Sen x = MM = OM = OM sen x = OM
OM 1
Cos x = OM = OM = OM cos x = OM
OM 1
Definimos:
Seno de x é a ordenada do ponto M.
Cosseno de x é a abscissa do ponto M.
O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos
cossenos
Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)

7. Assim podemos definir o sen e cosAssim podemos definir o sen e cos
de qualquer ângulode qualquer ângulo
• Os sinais nos quadrantes sen e cos

8. Valores importantes deValores importantes de
sen x e cos xsen x e cos x
Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Sen 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0
cos 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1

9. Simetria no estudo do seno eSimetria no estudo do seno e
cossenocosseno
.Redução do segundo quadrante para o
primeiro quadrante
sen(180° - x) = sen x
cos(180° - x) = - cos x

10. x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante
Sen(180° + x ) = - sen x
Cos(180° + x) = - cos

11. Eixos de simetriaEixos de simetria

12. Redução do quarto quadrante paraRedução do quarto quadrante para
o primeiro quadranteo primeiro quadrante