Este documento trata de conceitos geométricos relacionados à esfera. Ele define superfície esférica, área da superfície esférica, volume da esfera, plano secante a uma esfera, área do fuso esférico e volume da cunha esférica. O documento também apresenta exemplos numéricos de cálculo destas grandezas.
1. A área é a medida da extensão de uma superfície.
2. As áreas de figuras planas são calculadas usando fórmulas que levam em conta medidas como base, altura, comprimento de lados.
3. Exemplos de fórmulas de área incluem retângulo (base x altura), quadrado (lado ao quadrado), triângulo (base x altura dividida por 2).
(1) A aula descreve a elipse como um lugar geométrico e determina sua equação reduzida no sistema de coordenadas com origem no ponto médio entre os focos;
(2) A excentricidade da elipse é responsável pela sua forma, variando de 0 (círculo) a 1 (elipse alongada);
(3) Os planetas têm órbitas elípticas em torno do Sol, com baixa excentricidade, ao contrário de cometas como o Halley.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
Este documento apresenta os principais pontos notáveis de um triângulo: o baricentro, o incentro, o ortocentro e o circuncentro. Explica que o baricentro é o ponto de encontro das medianas, o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ortocentro é o ponto de encontro das alturas e o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados. Apresenta também exercícios resolvidos sobre esses conceitos.
1) O documento discute conceitos de geometria analítica como ângulo entre retas, retas paralelas e concorrentes, equações de retas, e distância entre ponto e reta.
2) Apresenta exercícios sobre determinar equações de retas dadas condições sobre pontos e coeficientes angulares.
3) Discute fórmula para calcular distância entre ponto e reta a partir de suas equações.
O documento descreve os objetivos e conceitos abordados em uma aula sobre determinação de vazão, incluindo: (1) cálculo de vazão usando a fórmula de volume e tempo; (2) conceitos de pressão estática de fluidos e equação manométrica; (3) equação da energia para escoamento incompressível.
O documento resume as principais fórmulas para calcular áreas de figuras planas, incluindo triângulos, hexágonos, quadriláteros como trapézio, paralelogramo, retângulo e losango, bem como círculo, setor circular e coroa circular.
O documento descreve as pirâmides do Egito Antigo, monumentais tumbas construídas há cerca de 4.500 anos para os faraós e suas rainhas. As pirâmides eram construídas de forma hermética para garantir a vida eterna aos faraós após a morte. A maior pirâmide é a do faraó Khufu, com 147 metros de altura.
1. A área é a medida da extensão de uma superfície.
2. As áreas de figuras planas são calculadas usando fórmulas que levam em conta medidas como base, altura, comprimento de lados.
3. Exemplos de fórmulas de área incluem retângulo (base x altura), quadrado (lado ao quadrado), triângulo (base x altura dividida por 2).
(1) A aula descreve a elipse como um lugar geométrico e determina sua equação reduzida no sistema de coordenadas com origem no ponto médio entre os focos;
(2) A excentricidade da elipse é responsável pela sua forma, variando de 0 (círculo) a 1 (elipse alongada);
(3) Os planetas têm órbitas elípticas em torno do Sol, com baixa excentricidade, ao contrário de cometas como o Halley.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
Este documento apresenta os principais pontos notáveis de um triângulo: o baricentro, o incentro, o ortocentro e o circuncentro. Explica que o baricentro é o ponto de encontro das medianas, o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ortocentro é o ponto de encontro das alturas e o circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados. Apresenta também exercícios resolvidos sobre esses conceitos.
1) O documento discute conceitos de geometria analítica como ângulo entre retas, retas paralelas e concorrentes, equações de retas, e distância entre ponto e reta.
2) Apresenta exercícios sobre determinar equações de retas dadas condições sobre pontos e coeficientes angulares.
3) Discute fórmula para calcular distância entre ponto e reta a partir de suas equações.
O documento descreve os objetivos e conceitos abordados em uma aula sobre determinação de vazão, incluindo: (1) cálculo de vazão usando a fórmula de volume e tempo; (2) conceitos de pressão estática de fluidos e equação manométrica; (3) equação da energia para escoamento incompressível.
O documento resume as principais fórmulas para calcular áreas de figuras planas, incluindo triângulos, hexágonos, quadriláteros como trapézio, paralelogramo, retângulo e losango, bem como círculo, setor circular e coroa circular.
O documento descreve as pirâmides do Egito Antigo, monumentais tumbas construídas há cerca de 4.500 anos para os faraós e suas rainhas. As pirâmides eram construídas de forma hermética para garantir a vida eterna aos faraós após a morte. A maior pirâmide é a do faraó Khufu, com 147 metros de altura.
O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação em matemática. Explica que a potência de um número a elevado a um expoente n é o produto de a por si mesmo n vezes. Também define raiz n-ésima e apresenta propriedades como a raiz de um produto ser igual ao produto das raízes e a raiz de uma potência ser igual à potência da raiz.
O documento descreve como construir uma elipse geométrica com foco fixo de 12 unidades de distância. Explica que uma elipse é formada pela interseção de circunferências com centros nos focos. Em seguida, mostra os passos para construir uma elipse com focos a distância de 12 unidades e resolver problemas relacionados à distância entre pontos e a elipse e o cálculo do perímetro necessário para vedar um canteiro com a forma de uma elipse.
1) O ponto A tem sombra real As1 no SPHA e sombra virtual Av2 no SPVS.
2) O ponto R tem sombra real Rs1 no SPHA e sombra virtual Rv2 no SPVS.
3) Os pontos A, B e C têm suas sombras reais no SPHA (A), no eixo x (B) e no SPFS (C), respectivamente, de acordo com suas localizações nos octantes.
Questões Corrigidas, em Word: Óptica Geral - Conteúdo vinculado ao blog ...Rodrigo Penna
Este arquivo faz parte do banco de materiais do Blog Física no Enem: http://fisicanoenem.blogspot.com/ . A ideia é aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco, envie a sua contribuição, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Pode ser uma questão resolvida, uma apostila, uma aula em PowerPoint, o link de onde você a colocou, se já estiver na rede. Comente à vontade no blog. Afinal, é justamente assim que ensinamos a nossos alunos.
Questões Corrigidas, em Word: Refração - Conteúdo vinculado ao blog ht...Rodrigo Penna
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Este documento discute vetores e cinemática vetorial. Ele apresenta proposições sobre grandezas escalares e vetoriais, analisa vetores coplanares formando uma linha poligonal fechada, e discute a soma de vetores.
O documento descreve métodos para determinar sombras projetadas de figuras planas nos planos de projeção, incluindo:
1) Método das sombras virtuais para determinar sombras de vértices de polígonos
2) Método do plano luz/sombra passante para localizar pontos de quebra de sombras
3) Normas para traçar sombras em desenhos a papel
Resolução da P2 de Geometria Analítica, modelo C.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Este documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo a definição de fonte luminosa, sombras próprias e projetadas, sombras reais e virtuais de pontos e como determinar as sombras de segmentos e polígonos.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria espacial, incluindo cálculos de volumes de sólidos geométricos como pirâmides, cubos e paralelepípedos.
2) A questão 2 pede para calcular o volume de uma pirâmide quadrangular regular, enquanto a questão 3 pergunta a razão entre volumes de dois sólidos divididos por um plano.
3) A questão 6 lista alguns sólidos e pede para identificar qual deles não fará um recipiente cúbico transbordar quando colocado nele.
O documento apresenta um resumo sobre vetores em mecânica. Ele introduz vetores e orientação, definindo vetor como uma grandeza vetorial com módulo, direção e sentido. Explica métodos de adição de vetores como o paralelogramo e polígono. Apresenta conceitos como vetor oposto, diferença e componentes perpendiculares de vetores. Por fim, apresenta exercícios sobre o tema.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elipses para o curso de Cálculo de Várias Variáveis. A lista contém 14 questões sobre elipses, pedindo para determinar suas equações, parâmetros, pontos e características. Além disso, apresenta 4 questões para serem desenvolvidas como trabalho.
Este documento fornece resumos de questões sobre magnetismo corrigidas por um professor. As questões abordam tópicos como campo magnético terrestre, campo magnético gerado por ímãs e experiência de Oersted que mostrou a relação entre eletricidade e magnetismo.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria espacial e cálculo de volumes. As questões envolvem cálculos com cones, cilindros e trapézios, bem como proporções e razões entre volumes.
O documento fornece informações sobre pirâmides, definindo-as como poliedros cuja base é um polígono e cujas faces são triangulares. Detalha os elementos de pirâmides regulares e suas relações, além de fornecer fórmulas para área total e volume. A seguir apresenta sete questões sobre pirâmides, envolvendo cálculos e relações geométricas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cilindro e cone. Descreve as definições, elementos, áreas e volumes destes sólidos geométricos. Explica que um cilindro é formado por segmentos paralelos entre dois planos, enquanto um cone é formado por segmentos com extremos em um plano e em um ponto. Apresenta também exercícios resolvidos relacionados a estes tópicos.
O documento apresenta os principais conceitos de geometria espacial relacionados a poliedros. Em especial, define poliedros, seus elementos, classifica poliedros de acordo com o número de faces, apresenta os poliedros de Platão e discute prisma, focando em suas partes, áreas e volume.
I) O documento apresenta conceitos matemáticos sobre funções, relações binárias, produto cartesiano e função quadrática.
II) São definidos pares ordenados, produto cartesiano, relação binária, função, função polinomial do 1o e 2o grau, vértice da parábola, valor máximo e mínimo da imagem e função modular.
III) Exemplos ilustram os conceitos apresentados.
1) A física estuda as propriedades e fenômenos naturais de forma qualitativa e quantitativa, associando números a grandezas físicas como comprimento, massa e tempo.
2) As principais unidades de medida no Sistema Internacional são o metro para comprimento, o quilograma para massa e o segundo para tempo.
3) O documento fornece exemplos de conversão entre unidades de medida e apresenta conceitos básicos de grandezas físicas fundamentais.
O documento resume as definições e propriedades de Progressões Aritméticas (P.A.) e Progressões Geométricas (P.G.). A P.A. é uma sequência onde cada termo é a soma do anterior e uma constante chamada razão. A P.G. é uma sequência onde cada termo é o produto do anterior por uma constante chamada razão. O documento explica como classificar, encontrar o termo geral e a soma dos termos dessas progressões.
1) O documento é uma avaliação de matemática para alunos do 6o ano com 10 questões sobre subtração, divisão, multiplicação e operações com números reais.
2) As questões incluem cálculos como dividir R$250 igualmente para 50 pessoas e multiplicar 60 por 2 e depois dividir por 3.
3) Há também uma pergunta sobre o valor total de prêmios para 17 ganhadores quando cada um recebe R$45.580,00.
O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação em matemática. Explica que a potência de um número a elevado a um expoente n é o produto de a por si mesmo n vezes. Também define raiz n-ésima e apresenta propriedades como a raiz de um produto ser igual ao produto das raízes e a raiz de uma potência ser igual à potência da raiz.
O documento descreve como construir uma elipse geométrica com foco fixo de 12 unidades de distância. Explica que uma elipse é formada pela interseção de circunferências com centros nos focos. Em seguida, mostra os passos para construir uma elipse com focos a distância de 12 unidades e resolver problemas relacionados à distância entre pontos e a elipse e o cálculo do perímetro necessário para vedar um canteiro com a forma de uma elipse.
1) O ponto A tem sombra real As1 no SPHA e sombra virtual Av2 no SPVS.
2) O ponto R tem sombra real Rs1 no SPHA e sombra virtual Rv2 no SPVS.
3) Os pontos A, B e C têm suas sombras reais no SPHA (A), no eixo x (B) e no SPFS (C), respectivamente, de acordo com suas localizações nos octantes.
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Este arquivo faz parte do banco de materiais do Blog Física no Enem: http://fisicanoenem.blogspot.com/ . A ideia é aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco, envie a sua contribuição, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Pode ser uma questão resolvida, uma apostila, uma aula em PowerPoint, o link de onde você a colocou, se já estiver na rede. Comente à vontade no blog. Afinal, é justamente assim que ensinamos a nossos alunos.
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Este documento discute vetores e cinemática vetorial. Ele apresenta proposições sobre grandezas escalares e vetoriais, analisa vetores coplanares formando uma linha poligonal fechada, e discute a soma de vetores.
O documento descreve métodos para determinar sombras projetadas de figuras planas nos planos de projeção, incluindo:
1) Método das sombras virtuais para determinar sombras de vértices de polígonos
2) Método do plano luz/sombra passante para localizar pontos de quebra de sombras
3) Normas para traçar sombras em desenhos a papel
Resolução da P2 de Geometria Analítica, modelo C.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Este documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo a definição de fonte luminosa, sombras próprias e projetadas, sombras reais e virtuais de pontos e como determinar as sombras de segmentos e polígonos.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria espacial, incluindo cálculos de volumes de sólidos geométricos como pirâmides, cubos e paralelepípedos.
2) A questão 2 pede para calcular o volume de uma pirâmide quadrangular regular, enquanto a questão 3 pergunta a razão entre volumes de dois sólidos divididos por um plano.
3) A questão 6 lista alguns sólidos e pede para identificar qual deles não fará um recipiente cúbico transbordar quando colocado nele.
O documento apresenta um resumo sobre vetores em mecânica. Ele introduz vetores e orientação, definindo vetor como uma grandeza vetorial com módulo, direção e sentido. Explica métodos de adição de vetores como o paralelogramo e polígono. Apresenta conceitos como vetor oposto, diferença e componentes perpendiculares de vetores. Por fim, apresenta exercícios sobre o tema.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elipses para o curso de Cálculo de Várias Variáveis. A lista contém 14 questões sobre elipses, pedindo para determinar suas equações, parâmetros, pontos e características. Além disso, apresenta 4 questões para serem desenvolvidas como trabalho.
Este documento fornece resumos de questões sobre magnetismo corrigidas por um professor. As questões abordam tópicos como campo magnético terrestre, campo magnético gerado por ímãs e experiência de Oersted que mostrou a relação entre eletricidade e magnetismo.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria espacial e cálculo de volumes. As questões envolvem cálculos com cones, cilindros e trapézios, bem como proporções e razões entre volumes.
O documento fornece informações sobre pirâmides, definindo-as como poliedros cuja base é um polígono e cujas faces são triangulares. Detalha os elementos de pirâmides regulares e suas relações, além de fornecer fórmulas para área total e volume. A seguir apresenta sete questões sobre pirâmides, envolvendo cálculos e relações geométricas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cilindro e cone. Descreve as definições, elementos, áreas e volumes destes sólidos geométricos. Explica que um cilindro é formado por segmentos paralelos entre dois planos, enquanto um cone é formado por segmentos com extremos em um plano e em um ponto. Apresenta também exercícios resolvidos relacionados a estes tópicos.
O documento apresenta os principais conceitos de geometria espacial relacionados a poliedros. Em especial, define poliedros, seus elementos, classifica poliedros de acordo com o número de faces, apresenta os poliedros de Platão e discute prisma, focando em suas partes, áreas e volume.
I) O documento apresenta conceitos matemáticos sobre funções, relações binárias, produto cartesiano e função quadrática.
II) São definidos pares ordenados, produto cartesiano, relação binária, função, função polinomial do 1o e 2o grau, vértice da parábola, valor máximo e mínimo da imagem e função modular.
III) Exemplos ilustram os conceitos apresentados.
1) A física estuda as propriedades e fenômenos naturais de forma qualitativa e quantitativa, associando números a grandezas físicas como comprimento, massa e tempo.
2) As principais unidades de medida no Sistema Internacional são o metro para comprimento, o quilograma para massa e o segundo para tempo.
3) O documento fornece exemplos de conversão entre unidades de medida e apresenta conceitos básicos de grandezas físicas fundamentais.
O documento resume as definições e propriedades de Progressões Aritméticas (P.A.) e Progressões Geométricas (P.G.). A P.A. é uma sequência onde cada termo é a soma do anterior e uma constante chamada razão. A P.G. é uma sequência onde cada termo é o produto do anterior por uma constante chamada razão. O documento explica como classificar, encontrar o termo geral e a soma dos termos dessas progressões.
1) O documento é uma avaliação de matemática para alunos do 6o ano com 10 questões sobre subtração, divisão, multiplicação e operações com números reais.
2) As questões incluem cálculos como dividir R$250 igualmente para 50 pessoas e multiplicar 60 por 2 e depois dividir por 3.
3) Há também uma pergunta sobre o valor total de prêmios para 17 ganhadores quando cada um recebe R$45.580,00.
La Universidad Abierta para Adultos (UAPA) ofrece cursos multimedia para adultos interesados en obtener una educación universitaria. Uno de los cursos disponibles es Psicología, el cual es impartido por la profesora Sonia Maribel Peralta con número de matrícula 09-3530.
Relato de atividade representação gráfica do som com filme fantasiaCarlosEdMusical
O documento descreve uma atividade com crianças para representar graficamente o som a partir de cenas do filme Fantasia. As crianças assistiram ao filme, associaram imagens de instrumentos musicais a sons, e desenharam suas próprias representações gráficas do som."
El documento describe varias herramientas educativas en línea como Calameo, SlideShare, Wikispace, Prezi, Dropbox, Blogger, Onedrive, Google Drive y Edmodo. Estas herramientas permiten crear y compartir publicaciones, presentaciones, documentos, videos e imágenes. Muchas son sitios web accesibles desde cualquier máquina con internet, mientras que otras son aplicaciones compatibles con diferentes sistemas operativos y dispositivos móviles.
Este documento resume la importancia de los humedales y describe uno ubicado en Engativá, Bogotá. El humedal provee servicios ecosistémicos como suministro de agua y alimentos, pero se encuentra amenazado por la contaminación y la invasión ilegal de construcciones. El gobierno ha declarado alerta amarilla por la contaminación y busca proteger los humedales debido a su importancia para proveer agua potable, controlar la erosión y proporcionar hábitats para la vida silvestre.
O documento apresenta os votos de cinco ministros sobre um caso, com Maurício Corrêa apresentando o relatório mais detalhado em 12 parágrafos e Carlos Velloso e Sepúlveda Pertence apresentando votos mais curtos de 2 parágrafos cada um, enquanto Sydney Sanches e Moreira Alves apresentaram votos individuais de um parágrafo cada.
O documento trata de uma ação anulatória de sentença arbitral. Foi mantida a sentença que julgou improcedente a ação, uma vez que ficou comprovado que o autor assinou o termo de compromisso arbitral, elegendo o tribunal de arbitragem para solucionar o litígio. A lei prevê a validade das decisões arbitrais e limita a interferência do judiciário apenas nos casos previstos no artigo 32 da Lei de Arbitragem.
O documento discute brevemente a história da tecnologia no Brasil, desde a industrialização até o Plano Nacional de Informática na década de 1970. Também aborda tecnologias de gestão, inclusão digital, tecnologias assistivas e a sociedade da informação no Brasil.
O documento descreve a evolução do modelo atômico ao longo do tempo, desde a proposta inicial de Dalton de que os átomos eram esferas maciças e indivisíveis até os modelos modernos baseados na mecânica quântica. Os principais modelos abordados incluem as descobertas de Thomson, Rutherford, Bohr e de Broglie, que levaram à compreensão do átomo como tendo um núcleo denso cercado por elétrons.
1) O documento apresenta fórmulas para calcular áreas de polígonos regulares e circunferências.
2) Inclui exercícios sobre cálculo de raios de circunferências inscritas e circunscritas em polígonos regulares, áreas de triângulos, trapézios e círculos.
3) Fornece respostas detalhadas para os exercícios.
O documento discute geometria plana e espacial, definindo figuras geométricas como polígonos, retângulos, quadrados e triângulos. Fornece fórmulas para calcular perímetro e área dessas figuras, bem como de sólidos como paralelepípedos, cubos e cilindros. Por fim, apresenta exercícios sobre os tópicos discutidos.
O documento descreve conceitos básicos de geometria plana e espacial, incluindo definições de polígonos, perímetro e área de figuras planas como retângulo, quadrado, paralelogramo e triângulo. Também apresenta sólidos geométricos como paralelepípedo, cubo, prisma, pirâmide, cilindro e cone, definindo suas fórmulas de volume e área total. Por fim, fornece exercícios sobre os tópicos explicados.
1) O documento apresenta resoluções de exercícios de matemática do ensino médio sobre volumes, áreas e geometria espacial.
2) É calculado o volume de um tanque cilíndrico e a quantidade de ladrilhos necessários para revesti-lo.
3) São resolvidos exercícios envolvendo cálculo de volumes de figuras geométricas como cubo, tetraedro e pirâmide.
1) O documento discute conceitos geométricos como circunferência, áreas de figuras planas e resolução de triângulos.
2) Inclui informações sobre circunferência, áreas do quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e círculo.
3) Apresenta métodos para resolução de triângulos retângulos e uso da lei dos senos e cossenos.
O documento apresenta fórmulas para calcular perímetro, área e volume de figuras geométricas planas e sólidos geométricos. Inclui expressões para retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, trapézio, losango, polígonos regulares, circunferência, paralelepípedo, cubo, prisma, pirâmide, cilindro e cone. Há também exercícios sobre esses conceitos com suas respectivas respostas.
1) O documento discute as principais circunferências de um triângulo - a circunferência inscrita, a circunferência circunscrita e as circunferências exinscritas.
2) Ele estabelece relações entre os raios dessas circunferências e os lados do triângulo, como S = pr para a circunferência inscrita e abc = 4RS para a circunferência circunscrita.
3) O texto também aborda pontos como a localização dos pontos de tangência e uma desigualdade interess
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
Transformadores funcionam com núcleos de ferro que aumentam o campo magnético aplicado. A relação entre o número de voltas do primário e secundário determina se o transformador eleva ou reduz a tensão. Quando a chave está fechada, a corrente no secundário é proporcional ao quadrado da razão entre as voltas e a resistência equivalente é proporcional ao quadrado da razão entre as voltas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo definições de triângulo retângulo, relações trigonométricas, funções seno, cosseno e tangente. Explica as relações entre os elementos do triângulo retângulo e introduz noções como ângulos notáveis, ciclo trigonométrico e arcos congruentes. Fornece definições formais das funções trigonométricas e apresenta suas propriedades gráficas.
O documento apresenta as correções de um teste intermédio de matemática com 13 questões. As correções incluem explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos nas respostas.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre cones, incluindo seus elementos, áreas, volume e tipos de seções. Resume que um cone é formado pelos segmentos entre um círculo e um ponto fora do plano, definindo base, vértice e altura. Explica como calcular a área total, lateral e volume, e descreve as seções meridianas e transversais, relacionando suas medidas através de constantes de proporcionalidade.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre o ciclo trigonométrico, incluindo medidas de arcos em graus e radianos, transformações entre as unidades, os quadrantes da circunferência trigonométrica e exercícios sobre determinação de arcos congruentes.
Este documento apresenta soluções de exercícios de geometria plana e espacial para o curso de nivelamento de engenharia química da UFAL. Os exercícios incluem determinar ângulos, áreas e volumes utilizando teoremas geométricos como Pitágoras e semelhança de triângulos.
Questões Corrigidas, em Word: Movimento Circular Uniforme (MCU) - Conteúdo vi...Rodrigo Penna
[1] O documento apresenta 10 questões corrigidas sobre Movimento Circular Uniforme (MCU).
[2] As correções fornecem explicações detalhadas dos conceitos e cálculos envolvidos em cada questão.
[3] Além das respostas, o autor discute aspectos conceituais da física para melhor compreensão do leitor.
O documento descreve conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo:
1) Unidades de medida de arcos (graus e radianos);
2) Transformação entre graus e radianos;
3) Conceito de circunferência trigonométrica e quadrantes;
4) Sentido de medida de arcos.
O documento apresenta conceitos básicos sobre circunferência e círculo, incluindo elementos como raio, corda, diâmetro e suas relações métricas. Também aborda polígonos regulares inscritos na circunferência, definindo seus elementos e estabelecendo relações entre o raio da circunferência, o lado do polígono e o apótema.
O documento explica as características de círculos e circunferências, incluindo que uma circunferência é uma linha em forma de círculo enquanto um círculo é uma superfície plana. Ele também define termos como raio, diâmetro e corda e fornece fórmulas para calcular o perímetro, área, comprimento de arcos e áreas de setores circulares. Exemplos ilustram como aplicar essas fórmulas para cálculos.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre potenciação e radiciação. Em resumo: (1) define-se potência como a multiplicação repetida de um número por si mesmo um número n de vezes, chamado de expoente; (2) radiciação é o inverso da potenciação, sendo definida a raiz n-ésima de um número; (3) apresenta propriedades e regras de sinais para potenciação e radiciação, assim como condições de existência para raízes.
Este documento descreve um sistema com duas polias ligadas por uma correia não elástica. A primeira polia gira a 40 rpm com raio de 10 cm, enquanto a segunda tem raio de 20 cm. O documento calcula a relação entre as velocidades e frequências das polias, encontra que a segunda polia gira a 20 rpm, e determina a velocidade angular de cada polia.
O documento fornece instruções sobre leitura, escrita e operações com números decimais. Explica como ler e escrever números decimais, transformar frações em decimais e vice-versa, e como realizar operações como adição, subtração e multiplicação com números decimais.
Este documento apresenta as aulas 18 a 36 de Álgebra II, Volume 2. A Aula 18 introduz o conceito de transformação linear e apresenta exemplos de transformações matriciais. As Aulas 19 a 25 discutem propriedades, núcleo, imagem e representações matriciais de transformações lineares. As Aulas 26 a 34 abordam transformações lineares especiais, operações lineares inversíveis, mudança de base, autovetores e autovalores de matrizes. Por fim, as Aulas 35 e 36 tratam de matrizes ortogonais e suas propri
Este documento apresenta as funções reais de várias variáveis. Introduz o conceito de funções de duas ou mais variáveis, onde o resultado depende de mais de uma variável independente. Fornece exemplos de funções de duas variáveis e discute a representação geométrica de seus gráficos em três dimensões. Também aborda o conceito de domínio para funções de várias variáveis.
§1. Vetores, matrizes e sistemas lineares
Aula 1: Matrizes
1) Uma matriz é definida como uma tabela de números dispostos em linhas e colunas;
2) Matrizes especiais incluem matrizes linha, coluna e quadradas;
3) A igualdade entre matrizes ocorre quando possuem as mesmas dimensões e elementos iguais.
O documento discute as funções reais de variável real. A seção 1 apresenta os conceitos fundamentais das funções, incluindo princípios para construir uma função e exemplos de situações do cotidiano que podem ser modeladas por funções. A seção também aborda domínios e operações com funções.
O documento discute conceitos de ácidos e bases inorgânicas, incluindo suas definições segundo Arrhenius, Bronsted-Lowry e Lewis. Exemplos de ácidos como o ácido clorídrico e sulfúrico são usados para ilustrar essas definições. A classificação de ácidos é também apresentada de acordo com número de elementos, ponto de ebulição e presença de oxigênio.
Este documento apresenta um resumo sobre cálculo estequiométrico. Ele introduz o assunto e explica que o objetivo é determinar as quantidades de substâncias envolvidas em uma reação química. Também descreve brevemente as leis ponderais de Lavoisier, Dalton, Proust e suas contribuições para o desenvolvimento da estequiometria.
O documento descreve as primeiras tentativas de classificação dos elementos químicos, incluindo as tríades de Döbereiner, a lei das oitavas de Newlands e a tabela periódica de Mendeleev. Explica como a tabela periódica atual é organizada com base no número atômico de cada elemento, resolvendo inconsistências das classificações anteriores.
O documento descreve conceitos básicos de física sobre grandezas escalares e vetoriais. Resume que grandezas escalares são completamente determinadas por seu valor numérico e unidade, enquanto grandezas vetoriais também requerem orientação de direção. Explica operações matemáticas com cada tipo de grandeza e apresenta exemplos de adição e subtração de vetores.
Este documento apresenta os conceitos básicos de cinemática escalar, incluindo: (1) a definição de ponto material e corpo extenso, (2) os conceitos de trajetória, posição, deslocamento e velocidade escalar média, e (3) a distinção entre movimento e repouso.
1. A matéria é constituída de átomos, que são as menores partículas que identificam um elemento químico.
2. Os átomos são formados por um núcleo central com prótons e nêutrons, rodeado por elétrons. O número de prótons define o elemento químico.
3. As substâncias podem ser puras, formadas por um único tipo de átomo, ou misturas de vários tipos de átomos ou substâncias.
Este documento discute conceitos de física sobre movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Ele fornece as equações para calcular posição, velocidade e aceleração nesses tipos de movimento e apresenta exemplos numéricos de problemas resolvidos.
1. O documento apresenta um resumo sobre o conceito de movimento em física, abordando tópicos como movimento uniforme, movimento com velocidade variável, queda livre e resolução de problemas.
2. Inclui definições de termos como referencial, trajetória, posição escalar, velocidade escalar média, aceleração e funções que descrevem esses grandezas no tempo.
3. Apresenta as equações que relacionam grandezas como deslocamento, velocidade e aceleração nos movimentos unifor
O documento discute o conceito e cálculo de diferentes tipos de fórmulas químicas, incluindo fórmula percentual, fórmula mínima e fórmula molecular. Exemplos são fornecidos para ilustrar como determinar cada tipo de fórmula a partir da composição química ou massa molecular de um composto. Alguns exercícios resolvidos também são apresentados para reforçar os métodos de cálculo.
O documento discute associações de resistores em série e paralelo. Apresenta como calcular a resistência equivalente, tensão e corrente em circuitos com resistores associados em série e paralelo. Também introduz a Lei de Kirchhoff para tensões e explica como aplicá-la para determinar tensões desconhecidas em circuitos.
Este documento descreve as leis ponderais e fórmulas químicas, incluindo exemplos de cálculos estequiométricos. Resume as principais leis ponderais como a lei de conservação de massa de Lavoisier e a lei das proporções fixas de Proust. Também fornece exemplos de cálculos envolvendo fórmulas químicas e reações químicas.
Este documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos em matemática, incluindo definições de conjunto, elementos, subconjuntos e operações com conjuntos como interseção, união e diferença.
05 tringulo retngulo e razes trigonomtricasresolvidos
Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.
1) O documento discute conceitos de análise combinatória como princípio fundamental de contagem, fatorial, arranjo simples, permutação simples e combinação simples.
2) É fornecido o cálculo do número de arranjos, permutações e combinações de elementos de um conjunto.
3) Exemplos e exercícios resolvidos são fornecidos para exemplificar os conceitos.
O documento resume conceitos fundamentais de matemática como razão, proporção, regra de três e porcentagem. Explica que razão é a relação entre dois números e que proporção é a igualdade entre duas razões. Apresenta a regra de três como método para resolver problemas envolvendo grandezas direta ou inversamente proporcionais. Por fim, define porcentagem como uma razão de 100 e explica como calcular valores percentuais.
1. MATEMÁTICA
ESFERA
1. SUPERFÍCIE ESFÉRICA OP representa a medida do raio da esfera (R).
d representa a distância do plano ao centro da
1.1.Definição esfera.
Define-se como superfície esférica o conjunto r representa a medida do raio do círculo deter-
de todos os pontos do espaço cuja distância a um minado pela intersecção do plano e a esfera.
ponto fixo (denominado centro) é R(denominado rai- Relação entre os elementos: R2 = r 2 + d2 .
o).
2.4. Área do fuso esférico ( A F )
1.2. Área da superfície esférica
Sendo α a medida do ângulo diedro do fuso es-
A área de uma superfície esférica de raio R
férico, a área do fuso pode ser obtida pela seguinte
pode ser determinada pela relação A sup = 4πR2 .
proporção:
α Af 4 ⋅ π ⋅ R2 ⋅ α
(α em graus) 0
= 2
⇒ Af = ;
360 4πR 3600
α Af
R (α em radianos) = ⇒ Af = 2 ⋅ α ⋅ R 2 .
superfície 2π 4πR 2
esférica
A sup =4πR 2
r
O
2. ESFERA α
2.1. Definições
Define-se como esfera o conjunto de pontos
limitados pela superfície esférica, bem como os que 2.5. Volume da cunha esférica ( Vc )
a compõem.
Se uma cunha esférica tem raio R e a medida
2.2. Volume da esfera de seu ângulo diedro é α, então seu volume Vc é ob-
O volume de uma esfera de raio R pode ser de- tido pela proporção:
4πR3
terminado pelas relações V =
3
r
R
O
α
3
4πR
V=
3
α Vc α ⋅ π ⋅ R3
A esfera representa a união entre os pontos in- (α em graus) = 3
⇒ Vc = ;
ternos à superfície esférica e os pontos limitantes. 360º 4πR 270 º
3
2.3. Plano secante a uma esfera
α Vc α ⋅ π ⋅ R3
(α em radianos) = 3
⇒ Vc = .
2π 4πR 3
r 3
P
d
R
α O
Editora Exato 25
2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EXERCÍCIOS
1 Determine o volume e a área da superfície esféri- 1 Uma laranja tem a forma de uma esfera, cujo di-
ca de uma esfera de raio 10 cm. âmetro mede 8cm. Então a área aproximada da
Resolução: casca dessa laranja é:
4.π.10
3
4000π a) 190cm2.
V= cm3 ⇒ V = cm3
3 3 b) 200cm2.
A = 4.π.102 cm2 ⇒ A = 400πcm2 c) 210cm2.
d) 220cm2.
e) 230cm2.
2 Calcule a área do círculo determinado por uma
secção esférica feita a 5 cm do centro de uma es-
fera de raio 13cm. 2 Considere uma laranja como uma esfera compos-
Resolução: ta de 12 gomos exatamente iguais. Se a laranja
tem 8cm de diâmetro, qual é o volume aproxima-
do de cada gomo?
r a) 19cm3.
b) 20cm3.
5 13 c) 21cm3.
d) 22cm3.
e) 23cm3.
3 (UFRGS) São fundidas 300 esferas com 20mm
Pelo Teorema de Pitágoras, temos: de diâmetro para fabricar cilindros circulares re-
132 = 52 + r 2 ⇒ r = 12 . tos com 20mm de diâmetro e 200mm de altura. O
Logo, a área da secção é dada por número de cilindros resultantes é:
A = π.122 cm2 = 144cm2 a) 2.
b) 5.
c) 20.
3 (PUC-SP) A área de um fuso esférico cujo ângu- d) 25.
lo mede
π
rad, em uma esfera de 12 cm de raio, é: e) 30.
3
Resolução:
π 4 (CEFET-PR) A indústria de bolas de borracha
x = rad Cilimbola quer produzir embalagens cilíndricas
3
R = 12cm
para colocar 3 bolas com 3cm de raio cada, con-
AF = 2.x .R 2
forme a figura.
A quantidade total de material utilizado para o
π
AF = 2. .122 fabrico da embalagem, incluindo a tampa, em
3
π 288
cm2, será de:
AF = 2. .144 → AF = π
3 3
AF = 96π cm 2
a) 126 π b) 108 π
c) 127 π d) 72 π
e) 90 π
Editora Exato 26
3. 5 (UFO-MG) Uma casquinha de sorvete é um co- 3. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
ne de 10cm de altura e 4cm de diâmetro na base.
Duas bolas esféricas de sorvetes, também de 4cm DOMENICO, Luiz Carlos de. Matemática.. Vitória-
de diâmetro, são colocadas na casquinha. Se o Régia. Editora IBEP.
sorvete derreter na casquinha: SILVA, Jorge Daniel. e FERNANDES, Valter dos
a) O sorvete encherá completamente a casquinha, Santos. Matemática – Curso Completo.. Hori-
sem transbordar. zontes. Editora IBEP.
b) Transbordarão 8πcm3 de sorvete. PAIVA, Manoel. Coleção Base Matemática - 2ª edi-
ção.. Editora Moderna.
c) Faltarão 8πcm3 de sorvete para encher comple-
BIANCHINI, Edwaldo. e PACCOLA, Herval. Cur-
tamente a casquinha.
so de Matemática - Volume único. 3ª edição.
d) Transbordarão 6πcm3 sorvete.
Editora Moderna.
e) Faltarão 6πcm3 de sorvete para encher comple- PAIVA, Manoel. Matemática - Conceitos, linguagem
tamente a casquinha. e aplicações - volume 1.. Editora Moderna.
PAIVA, Manoel. Matemática - Conceitos, linguagem
6 (CEFET-PR) Uma indústria de cosméticos dese- e aplicações - volume 2.. Editora Moderna.
ja embalar sabonetes esféricos de raio 3cm. A PAIVA, Manoel. Matemática - Conceitos, linguagem
embalagem deverá ter formato cilíndrico, de for- e aplicações - volume 3.. Editora Moderna.
ma a acondicionar 3 sabonetes, como mostra a fi- DANTE, Luiz Roberto. Matemática - Contexto e A-
gura (vista superior da embalagem aberta). A plicações - Volume Único.. Editora Ática.
medida do raio e a altura da embalagem, em cm, GUELLI, Oscar, Matemática - Série Brasil - Volume
deverão ser de aproximadamente: ( 3 = 1,73) Único.. Editora Ática.
a) 6,73 e 3. b) 3,46 e 6.
c) 6,73 e 6. d) 6,46 e 6.
e) 6,46 e 3.
GABARITO
1 B
2 D
3 C
4 A
5 B
6 D
Editora Exato 27