O documento explica as funções exponenciais, incluindo sua definição, gráficos e como resolver equações e inequações exponenciais. Apresenta exemplos de funções exponenciais e como identificar se uma função é crescente ou decrescente dependendo do valor da base. Demonstra métodos para resolver equações e inequações exponenciais, com ou sem o uso de artifícios.
O documento fornece uma introdução às funções exponenciais, definindo-as como funções onde a variável aparece no expoente. Explica como graficar funções exponenciais com base positiva maior ou menor que 1 e como resolver equações e inequações exponenciais, reduzindo os membros a potências de mesma base ou usando artifícios quando não for possível. Fornece também exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
Este documento fornece um resumo de aulas sobre cálculo diferencial e integral para o primeiro semestre de 2006. Contém resumos de seis aulas abordando conceitos básicos de funções, representação gráfica, tipos de funções, limites, derivadas e aplicações da derivada. Inclui também listas de exercícios propostos para cada aula.
O documento explica conceitos básicos de potência e equações exponenciais, como a definição de potência, propriedades de potência e métodos para resolver equações exponenciais, incluindo fatoração de bases e uso de propriedades de potência.
Este documento apresenta questões sobre conceitos fundamentais de matemática para um exame. A primeira questão pede para classificar um sistema de equações lineares e resolvê-lo para valores específicos. A segunda questão analisa propriedades de uma função, incluindo seu domínio, zeros, derivada e representação gráfica. A terceira questão pede para determinar primitivas de funções e calcular áreas. A quarta questão estuda a convergência de séries e calcula suas somas. A quinta questão trata de combinatórias envolvendo distribuição de técn
1) O documento discute o conceito de variável aleatória e apresenta modelos de distribuição de probabilidade para variáveis aleatórias discretas, como a distribuição binomial e de Poisson.
2) É definido o que é uma variável aleatória, valor esperado, variância, distribuição de probabilidade e função de distribuição.
3) São apresentados exemplos para ilustrar esses conceitos e propriedades matemáticas associadas.
Este documento trata de funções exponenciais e equações exponenciais. Ele define funções exponenciais, mostra seus elementos e gráficos quando a > 1 ou 0 < a < 1. Também apresenta exemplos de equações exponenciais e como resolvê-las. Por fim, contém exercícios resolvidos sobre o assunto.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de variável aleatória discreta, incluindo:
1) Definição de variável aleatória e exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas;
2) Função de probabilidade discreta e função de distribuição de probabilidade;
3) Cálculo de média, mediana, moda e variância para variáveis aleatórias discretas.
O documento explica as funções exponenciais, incluindo sua definição, gráficos e como resolver equações e inequações exponenciais. Apresenta exemplos de funções exponenciais e como identificar se uma função é crescente ou decrescente dependendo do valor da base. Demonstra métodos para resolver equações e inequações exponenciais, com ou sem o uso de artifícios.
O documento fornece uma introdução às funções exponenciais, definindo-as como funções onde a variável aparece no expoente. Explica como graficar funções exponenciais com base positiva maior ou menor que 1 e como resolver equações e inequações exponenciais, reduzindo os membros a potências de mesma base ou usando artifícios quando não for possível. Fornece também exemplos resolvidos de equações e inequações exponenciais.
Este documento fornece um resumo de aulas sobre cálculo diferencial e integral para o primeiro semestre de 2006. Contém resumos de seis aulas abordando conceitos básicos de funções, representação gráfica, tipos de funções, limites, derivadas e aplicações da derivada. Inclui também listas de exercícios propostos para cada aula.
O documento explica conceitos básicos de potência e equações exponenciais, como a definição de potência, propriedades de potência e métodos para resolver equações exponenciais, incluindo fatoração de bases e uso de propriedades de potência.
Este documento apresenta questões sobre conceitos fundamentais de matemática para um exame. A primeira questão pede para classificar um sistema de equações lineares e resolvê-lo para valores específicos. A segunda questão analisa propriedades de uma função, incluindo seu domínio, zeros, derivada e representação gráfica. A terceira questão pede para determinar primitivas de funções e calcular áreas. A quarta questão estuda a convergência de séries e calcula suas somas. A quinta questão trata de combinatórias envolvendo distribuição de técn
1) O documento discute o conceito de variável aleatória e apresenta modelos de distribuição de probabilidade para variáveis aleatórias discretas, como a distribuição binomial e de Poisson.
2) É definido o que é uma variável aleatória, valor esperado, variância, distribuição de probabilidade e função de distribuição.
3) São apresentados exemplos para ilustrar esses conceitos e propriedades matemáticas associadas.
Este documento trata de funções exponenciais e equações exponenciais. Ele define funções exponenciais, mostra seus elementos e gráficos quando a > 1 ou 0 < a < 1. Também apresenta exemplos de equações exponenciais e como resolvê-las. Por fim, contém exercícios resolvidos sobre o assunto.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de variável aleatória discreta, incluindo:
1) Definição de variável aleatória e exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas;
2) Função de probabilidade discreta e função de distribuição de probabilidade;
3) Cálculo de média, mediana, moda e variância para variáveis aleatórias discretas.
1) Uma variável aleatória é uma função que associa valores numéricos a resultados de um experimento aleatório.
2) Existem variáveis aleatórias discretas, onde os resultados possíveis estão em um conjunto finito ou enumerável, e variáveis aleatórias contínuas, onde os resultados podem assumir qualquer valor numérico em um intervalo.
3) As distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas são representadas por funções de probabilidade, enquanto variáveis aleatórias contínuas usam funções
1) A função f(x) = x2/(x2-1) é analisada em detalhe. Seu domínio é R\{-1,1} e sua imagem é (-∞,0] ∪ (1,∞).
2) A função é par e não é periódica. Tem um máximo local em (0,0) e assíntotas horizontais em y=1 e verticais em x=-1 e x=1.
3) Com base nas propriedades, o gráfico da função é esboçado, mostrando sua decrescência estrita em
O documento fornece informações sobre um site que oferece exames resolvidos e explicações de maneira gratuita. O site incentiva a contribuição e compartilhamento de materiais acadêmicos entre estudantes e pede a colaboração de novos enunciados de exames para continuar fornecendo conteúdo relevante.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
O documento apresenta uma introdução sobre funções exponenciais e seu uso em diversas áreas como física, química e biologia. Em seguida, exemplifica o cálculo do número de antepassados de um casal usando funções exponenciais e apresenta a definição formal de função exponencial e algumas de suas propriedades gráficas e algébricas.
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar o sinal dos termos do numerador e denominador e analisar em quais intervalos esses sinais são iguais ou diferentes de acordo com a especificação da inequação original.
3. As soluções finais são expressas como união de intervalos na reta numérica.
Este documento descreve as funções exponenciais, que são definidas como f(x) = ax com a > 0 e a ≠ 1. Ele classifica as funções exponenciais em crescentes (a > 1) ou decrescentes (0 < a < 1) e fornece exemplos de cada tipo com tabelas de valores e gráficos. Ele também lista características comuns a ambos os tipos de funções exponenciais.
Este documento resume conceitos básicos de matemática, incluindo definições de função, conjuntos, sequências, matrizes e operações com eles. Aborda também equações e inequações envolvendo diferentes tipos de funções como linear, quadrática, exponencial e logarítmica.
... a1n ⎞
⎜ a21 a22 ... a2 n ⎟
Am x n = ⎜
⎟
...
⎜
⎟
⎝ am1 am 2 ... amn ⎠
Operações com matrizes:
O documento apresenta exercícios sobre funções e suas transformações. Inclui questões sobre encontrar gráficos de funções a partir de transformações de funções originais, como translações, extensões e compressões. Também pede para analisar propriedades e esboçar gráficos de funções como f(x) = |1 − 3x| e f(x) = 4 − x2.
[1] O documento apresenta conceitos básicos de limites e derivadas de funções reais de uma variável.
[2] São definidos limites à direita e à esquerda de funções e apresentadas regras para o cálculo de limites.
[3] São explicadas a derivada por definição e apresentadas regras e tabelas de derivação para cálculo da derivada de funções elementares.
[1] O documento apresenta exercícios sobre derivadas de funções, incluindo cálculo de derivadas usando a definição, regras de derivação, regra da cadeia e derivação implícita. [2] São abordados conceitos como função derivável, derivabilidade, equações de retas tangentes e normais. [3] Há exercícios sobre logaritmos, exponenciais, funções trigonométricas e suas derivadas.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo:
1) Definição de polinômio, monômio e operações entre eles como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Grau de um polinômio e identidade polinomial.
3) Resolução de equações polinomiais e propriedades das raízes.
O documento introduz funções exponenciais e suas propriedades. Apresenta exemplos de crescimento exponencial como a duplicação de bactérias e decaimento radioativo. Explica como resolver equações e inequações exponenciais usando propriedades de potenciação ou substituição de variáveis.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre cálculo diferencial, incluindo derivadas por definição, regras básicas de derivação e relação entre diferenciabilidade e continuidade.
2) Os exercícios envolvem calcular derivadas, determinar equações de retas tangentes, analisar diferenciabilidade e continuidade de funções.
3) As respostas explicam os cálculos e conclusões para cada exercício.
O documento introduz os conceitos fundamentais de limites de funções, incluindo definições de limite, operações com limites, formas indeterminadas e continuidade. É apresentado o limite exponencial fundamental e exemplos de cálculo de limites trigonométricos e para infinito.
Matemática Discreta - Parte VII estruturas algébricasUlrich Schiel
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
O documento descreve os conceitos básicos de funções afins, incluindo sua representação, construção de gráficos, coeficiente angular, coeficiente linear, zero da função e identificação de crescente ou decrescente. Também aborda como resolver sistemas e inequações do 1o grau usando gráficos e estudo de sinal.
1) O documento apresenta exercícios de funções para serem resolvidos, incluindo verificar se determinadas funções são pares, ímpares ou nenhuma das duas. 2) Fornece as definições de funções pares e ímpares. 3) Resolve os itens solicitados, concluindo que a função f(x)=x2 é par, f(x)=x2-2x+3 não é par nem ímpar e f(x)=√x não é par nem ímpar.
1) O documento descreve funções afins, que relacionam uma variável x a outra variável y através da equação y = ax + b, onde a ≠ 0.
2) Exemplos de funções afins incluem opções de planos de aluguel de DVD com diferentes taxas fixas e variáveis.
3) O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, e a inclinação a representa a taxa de variação entre x e y.
Este documento apresenta definições, propriedades e gráficos de várias funções importantes, incluindo funções afim, quadrática, modular, exponencial e logarítmica.
1) Uma variável aleatória é uma função que associa valores numéricos a resultados de um experimento aleatório.
2) Existem variáveis aleatórias discretas, onde os resultados possíveis estão em um conjunto finito ou enumerável, e variáveis aleatórias contínuas, onde os resultados podem assumir qualquer valor numérico em um intervalo.
3) As distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas são representadas por funções de probabilidade, enquanto variáveis aleatórias contínuas usam funções
1) A função f(x) = x2/(x2-1) é analisada em detalhe. Seu domínio é R\{-1,1} e sua imagem é (-∞,0] ∪ (1,∞).
2) A função é par e não é periódica. Tem um máximo local em (0,0) e assíntotas horizontais em y=1 e verticais em x=-1 e x=1.
3) Com base nas propriedades, o gráfico da função é esboçado, mostrando sua decrescência estrita em
O documento fornece informações sobre um site que oferece exames resolvidos e explicações de maneira gratuita. O site incentiva a contribuição e compartilhamento de materiais acadêmicos entre estudantes e pede a colaboração de novos enunciados de exames para continuar fornecendo conteúdo relevante.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
O documento apresenta uma introdução sobre funções exponenciais e seu uso em diversas áreas como física, química e biologia. Em seguida, exemplifica o cálculo do número de antepassados de um casal usando funções exponenciais e apresenta a definição formal de função exponencial e algumas de suas propriedades gráficas e algébricas.
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar o sinal dos termos do numerador e denominador e analisar em quais intervalos esses sinais são iguais ou diferentes de acordo com a especificação da inequação original.
3. As soluções finais são expressas como união de intervalos na reta numérica.
Este documento descreve as funções exponenciais, que são definidas como f(x) = ax com a > 0 e a ≠ 1. Ele classifica as funções exponenciais em crescentes (a > 1) ou decrescentes (0 < a < 1) e fornece exemplos de cada tipo com tabelas de valores e gráficos. Ele também lista características comuns a ambos os tipos de funções exponenciais.
Este documento resume conceitos básicos de matemática, incluindo definições de função, conjuntos, sequências, matrizes e operações com eles. Aborda também equações e inequações envolvendo diferentes tipos de funções como linear, quadrática, exponencial e logarítmica.
... a1n ⎞
⎜ a21 a22 ... a2 n ⎟
Am x n = ⎜
⎟
...
⎜
⎟
⎝ am1 am 2 ... amn ⎠
Operações com matrizes:
O documento apresenta exercícios sobre funções e suas transformações. Inclui questões sobre encontrar gráficos de funções a partir de transformações de funções originais, como translações, extensões e compressões. Também pede para analisar propriedades e esboçar gráficos de funções como f(x) = |1 − 3x| e f(x) = 4 − x2.
[1] O documento apresenta conceitos básicos de limites e derivadas de funções reais de uma variável.
[2] São definidos limites à direita e à esquerda de funções e apresentadas regras para o cálculo de limites.
[3] São explicadas a derivada por definição e apresentadas regras e tabelas de derivação para cálculo da derivada de funções elementares.
[1] O documento apresenta exercícios sobre derivadas de funções, incluindo cálculo de derivadas usando a definição, regras de derivação, regra da cadeia e derivação implícita. [2] São abordados conceitos como função derivável, derivabilidade, equações de retas tangentes e normais. [3] Há exercícios sobre logaritmos, exponenciais, funções trigonométricas e suas derivadas.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo:
1) Definição de polinômio, monômio e operações entre eles como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Grau de um polinômio e identidade polinomial.
3) Resolução de equações polinomiais e propriedades das raízes.
O documento introduz funções exponenciais e suas propriedades. Apresenta exemplos de crescimento exponencial como a duplicação de bactérias e decaimento radioativo. Explica como resolver equações e inequações exponenciais usando propriedades de potenciação ou substituição de variáveis.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre cálculo diferencial, incluindo derivadas por definição, regras básicas de derivação e relação entre diferenciabilidade e continuidade.
2) Os exercícios envolvem calcular derivadas, determinar equações de retas tangentes, analisar diferenciabilidade e continuidade de funções.
3) As respostas explicam os cálculos e conclusões para cada exercício.
O documento introduz os conceitos fundamentais de limites de funções, incluindo definições de limite, operações com limites, formas indeterminadas e continuidade. É apresentado o limite exponencial fundamental e exemplos de cálculo de limites trigonométricos e para infinito.
Matemática Discreta - Parte VII estruturas algébricasUlrich Schiel
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
O documento descreve os conceitos básicos de funções afins, incluindo sua representação, construção de gráficos, coeficiente angular, coeficiente linear, zero da função e identificação de crescente ou decrescente. Também aborda como resolver sistemas e inequações do 1o grau usando gráficos e estudo de sinal.
1) O documento apresenta exercícios de funções para serem resolvidos, incluindo verificar se determinadas funções são pares, ímpares ou nenhuma das duas. 2) Fornece as definições de funções pares e ímpares. 3) Resolve os itens solicitados, concluindo que a função f(x)=x2 é par, f(x)=x2-2x+3 não é par nem ímpar e f(x)=√x não é par nem ímpar.
1) O documento descreve funções afins, que relacionam uma variável x a outra variável y através da equação y = ax + b, onde a ≠ 0.
2) Exemplos de funções afins incluem opções de planos de aluguel de DVD com diferentes taxas fixas e variáveis.
3) O gráfico de uma função afim é sempre uma reta, e a inclinação a representa a taxa de variação entre x e y.
Este documento apresenta definições, propriedades e gráficos de várias funções importantes, incluindo funções afim, quadrática, modular, exponencial e logarítmica.
Este documento descreve vários tipos de funções matemáticas, incluindo suas definições, propriedades e gráficos. É apresentada a noção básica de função e exemplos como função afim, quadrática, modular, exponencial e logarítmica. Também são descritos conceitos importantes como funções par, ímpar, injetora e bijetora.
1) O documento apresenta os conceitos de função exponencial e logarítmica, incluindo suas definições, gráficos e propriedades.
2) É dado um exemplo numérico de cálculo de logaritmo e outro de aplicação de logaritmo na resolução de um problema de juros compostos.
3) São fornecidos exercícios sobre esboço de gráficos, resolução de equações exponenciais e cálculo de logaritmos para fixação dos conceitos apresentados.
O documento descreve as principais características das funções do 1o e 2o grau, incluindo definições, gráficos, raízes, vértice e estudo do sinal. É apresentada a noção de módulo e como resolvver equações e inequações modulares.
O documento discute funções exponenciais e equações exponenciais. 1) Funções exponenciais são definidas como f(x) = ax, onde a > 0 e a ≠ 1. Se a > 1 a função é crescente, se 0 < a < 1 é decrescente. 2) Equações exponenciais têm a incógnita no expoente, como ax1 = ax2, cuja solução é x1 = x2. Os exercícios exemplificam como encontrar valores de x em equações exponenciais.
Este documento resume os principais conceitos de funções do 1o e 2o grau. No 1o grau, explica a forma geral da função linear f(x)=ax+b e conceitos como crescimento, decrescimento, raiz e estudo do sinal. No 2o grau, aborda a forma geral da parábola f(x)=ax2+bx+c, conceitos como vértice, concavidade, raízes e estudo do sinal.
O documento descreve as principais características das funções do 1o e 2o grau. No 1o grau, destaca-se a definição, gráfico, coeficientes angular e linear, raiz e estudo do sinal. No 2o grau, explica-se a definição, gráfico em forma de parábola, raiz, vértice, imagem e estudo do sinal. Por fim, aborda-se a função modular, equações e inequações modulares.
O documento discute equações e funções exponenciais. Apresenta exemplos de equações exponenciais e seus passos de resolução, que envolvem reduzir os termos à mesma potência e aplicar a propriedade a^m = a^n => m = n. Também mostra gráficos de funções exponenciais f(x) = a^x para a > 1 e 0 < a < 1, e discute suas propriedades. Por fim, exemplifica inequações exponenciais e sua resolução.
1. O documento apresenta uma série de exercícios de cálculo diferencial e integral resolvidos. Inclui determinar conjuntos de diferenciabilidade, derivadas, tangentes, aplicação do teorema de Lagrange, desenvolvimento em séries de Taylor e limites.
2. As questões abordam tópicos como derivadas de funções compostas, derivadas implícitas, aplicação de regras como a de Cauchy para calcular limites, estudos de funções como extremos, assíntotas e pontos de inflexão.
3. As respostas
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, incluindo: (1) a definição de função quadrática como f(x) = ax2 + bx + c; (2) exemplos de funções quadráticas; (3) gráficos e propriedades de funções quadráticas, como vértice e zeros; (4) estudo do sinal de funções quadráticas. Exercícios são fornecidos para praticar esses conceitos.
1. O documento é uma prova de cálculo diferencial e integral com 3 questões.
2. A primeira questão pede para determinar uma função f que satisfaça certas condições.
3. As outras duas questões pedem para calcular integral definida de funções dadas e escolher uma entre duas subquestões.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, incluindo: (1) sua definição como funções da forma f(x) = ax2 + bx + c; (2) exemplos de funções quadráticas; (3) como plotar o gráfico de uma função quadrática; e (4) como determinar zeros, vértice e estudar o sinal de uma função quadrática. Exercícios são fornecidos para praticar esses conceitos.
Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0. Exemplos incluem f(x) = 5x2 + 3x - 2 e f(x) = -x2 + 4x. O vértice e raízes de uma função quadrática fornecem informações sobre seu comportamento e conjunto imagem.
O documento discute funções do primeiro grau, definindo-as como f(x)=ax+b e fornecendo exemplos. Explica que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta, e descreve como calcular o zero e estudar o crescimento/decrescimento e sinal de uma função do primeiro grau. Por fim, discute como resolver inequações do primeiro grau.
O documento fornece informações sobre um site que disponibiliza exames resolvidos e explicações acadêmicas gratuitamente. O site encoraja a cópia e distribuição dos materiais sob certas condições. Também solicita a contribuição de novos exames, enunciados e explicações por parte dos usuários.
O documento define funções exponenciais como aquelas onde a variável aparece em expoente. A função f(x)=ax, com a>0 e a≠1, é chamada de função exponencial de base a. O documento descreve as características gráficas dessas funções, como o domínio, contradomínio e forma da curva, e apresenta exemplos de resolução de equações e inequações exponenciais.
Semelhante a www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Equação Exponêncial (20)
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de polinômios, incluindo:
1) A definição formal de polinômio e como determinar o grau de um polinômio.
2) Exemplos de operações básicas com polinômios como adição, subtração e multiplicação.
3) Dois métodos para realizar a divisão de polinômios: o método da chave e o dispositivo de Briot-Ruffini.
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. O denominador nunca pode ser igual a zero e as operações com frações algébricas seguem as mesmas regras das frações numéricas.
Fatoração é decompor um número em fatores primos. Isso é semelhante ao processo de encontrar o Mínimo Múltiplo Comum. Para fatorar, divida o número pelo menor divisor primo possível até chegar a 1. Exemplos mostram como fatorar números.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Polinômios para Ensino Fun...Beatriz Góes
O documento discute os conceitos básicos de polinômios, incluindo sua definição, classificação, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Ele explica como realizar operações com polinômios de uma e mais variáveis.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Semelhança de TriângulosBeatriz Góes
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos proporcionais. Apresenta casos de semelhança como LLL, LAL e AA e o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que uma paralela a um lado determina dois triângulos semelhantes. Discutem razão de semelhança e exemplos de cálculos envolvendo triângulos semelhantes.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, a determinação de quadrantes, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes e as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercício de TrigonometriaBeatriz Góes
1) O documento contém perguntas de trigonometria sobre ângulos e relações trigonométricas.
2) As perguntas envolvem cálculos de ângulos em radianos e graus, uso de fórmulas trigonométricas e interpretação de gráficos e figuras geométricas.
3) As respostas são justificadas por meio de aplicação das definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Resolvidos de Fa...Beatriz Góes
O documento apresenta uma série de exercícios de fatoração de expressões algébricas. As respostas mostram os passos para fatorar cada expressão, isolando os termos comuns e obtendo uma forma fatorada.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Semelhança de T...Beatriz Góes
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Semelhança de T...Beatriz Góes
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
Este documento fornece um resumo sobre radiciação. Ele explica os elementos envolvidos em radiciais, como calcular raízes de diferentes formas, e as regras para somar, subtrair, multiplicar, dividir e elevar radicais a potências. O documento também explica como racionalizar frações com radicais no denominador.
O documento discute produtos notáveis, definindo-os como resultados importantes de multiplicações. Ele apresenta seis produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença de dois termos. Exemplos são fornecidos para ilustrar cada um desses produtos notáveis.
A probabilidade de uma família ter 3 homens sabendo que a primeira criança foi um menino é de 1/4, pois o espaço amostral dado essa condição é de 4 possibilidades e apenas 1 delas é ter 3 meninos.
Este documento fornece um resumo sobre potenciação. Ele explica como calcular potências, as regras para multiplicar, dividir e elevar potências, e o que é a notação científica.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Retas, Planos e PontosBeatriz Góes
O documento define e explica conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano, segmento de reta e suas relações. Define pontos como elementos que indicam posição, retas como conjuntos infinitos de pontos colineares e planos como conjuntos de retas paralelas. Explica os tipos de retas como paralelas, concorrentes, coincidentes e reversas.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior mais uma constante chamada de razão. Explica como determinar os termos de uma progressão aritmética usando a fórmula geral ou a lei de recorrência e fornece exemplos de exercícios resolvidos.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
2. Para aproveitar 100% dessa aula
você precisa saber:
• Potenciação e Radiciação
• Introdução às Funções
• Função Afim
• Função quadrática
• Inequações do 1º e do 2º graus
4. Função exponencial
É toda função na qual a variável aparece no
expoente. É definida por uma lei na forma
f(x) = ax + b, sendo a um número real, não-
negativo e diferente de 1.
Exemplos: f(x) = 5x
y = (1,2)x
2
g(x) = ( )x + 1
5. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
Função
Exponencial
6. Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for maior que 1, então a
função é crescente.
7. Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for entre zero e 1, então
a função é decrescente.
8. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial
9. Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
10. Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
11. Solução
decrescente ⇒ a > 0 e a < 1
3m − 2 > 0 3m − 2 < 1
3m > 2 3m < 3
2 m <1
m>
3
2
Re sposta : < m < 1
3
12. Equações exponenciais
É a equação onde a variável aparece no
expoente.
Exemplos:
a )4 = 32
x
x
1
b) = 81
3
x +1
c)25 = 5 x
d )2 2x
= 2 + 12
x
13. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
exponenciais
14. Como resolvemos uma
Equação Exponencial?
Basta reduzir os dois membros da equação
a potências de mesma base.
Exemplos:
x −1
A) 3 = 81
x −1
3 =3 4
x −1 = 4
x = 5 ⇒ S = { 5}
15. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
16. x
1 3
B) = 4 C) 0,75 =
x 9
2 16
(2 )
x
−1 x
= 2
3 2 75 9
=
2
100 16
−x
2 =2 3 x
3 9
2 =
−x= 4 16
3 x 2
3 3
2 =
x=− 4 4
3
x=2
2
S = − S = { 2}
3
17. x 2 −5 x + 6
D) 0,1 = 1000
x
E) 11 =1
x x 2 −5 x + 6
1 11 = 11 0
= 1000
10 x − 5x + 6 = 0
2
(10 )−1 x
= 10 3
x1 = 2
10 −x
= 10 3
x2 = 3
−x=3 S = { 2,3}
x = −3
S = { − 3}
22. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
23. A) x+2 x −1
2 − 3.2 = 20
2 x .2 2 − 3.2 x .2 −1 = 20
2 =y
x
1
y.4 − 3. y. = 20
2 2 =8
x
3y
4y − = 20 2 =2
x 3
2
x=3
8 y − 3 y = 40
S = { 3}
5 y = 40
y =8
25. Solução
2+ x
3 + 3 .3 = 4
x
3 .3 + 3 .3 = 4
2 x x
3 =yx
9 y + 3y = 4
1
3 =
x
12 y = 4 3
3 x = 3−1
4 1 x = −1
y= =
12 3 S = { − 1}
26. Inequações exponenciais
É a inequação onde a variável aparece
no expoente.
Exemplos: a ) 4 x ≥ 128
x
1
b) < 27
3
x +1
c)25 ≤ 5 x
d )2 2x
> 2 + 12
x
27. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
inequação variável no expoente
inequações
exponenciais
29. real
base não negativa
potência diferente de zero
definição função expoente variável
lei f(x) = ax + b
a>0 função crescente
gráfico
a<0 função decrescente
Função
Exponencial equação variável no expoente
equações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
inequação variável no expoente
inequações
reduzir membros a
exponenciais
potências de mesma base
resolução
usar artifício
30. x +1
A) 25 ≤ 5 x
B) 2 2 x < 2 x + 12
(5 )
2 x +1
≤5
x
2 (2 )
x 2
< 2 + 12
x
2 =y
x
x y 2 < y + 12
52 x + 2 ≤ 5 2
2 <4
x
y − y − 12 < 0
2
x 2 <2
x 2
2x + 2 ≤ y 2 − y − 12 = 0
2 x<2
4x + 2 ≤ x y1 = −3
S = ] − ∞,2[
3x ≤ 2 y2 = 4
2 2
x ≤ ⇒ S = − ∞,
3 3
31. Tente fazer sozinho!
(Vunesp - SP) É dada a inequação
x −1 x −3
3
x
3 ≥ 2
9
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
a)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 ou x ≥ 2}
b)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 e x ≥ 2}
c)V = { x ∈ R / − 3 ≤ x ≤ 2}
d )V = { x ∈ R / x ≤ − 3}
e)V = { x ∈ R / x ≥ 2}
32. Tente fazer sozinho!
(Vunesp - SP) É dada a inequação
x −1 x −3
3
x
3 ≥ 2
9
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
a)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 ou x ≥ 2}
b)V = { x ∈ R / x ≤ − 3 e x ≥ 2}
c)V = { x ∈ R / − 3 ≤ x ≤ 2}
d )V = { x ∈ R / x ≤ − 3}
e)V = { x ∈ R / x ≥ 2}
33. Solução
x −1 x −3
x
3 x2 − x
3
2
≥ = −x + 3
9 2
x2 − x
1
x −3
x − x = −2 x + 6
2
( 3) 2 ≥
3 x2 + x − 6 = 0
( )
x2 − x
( 3) 2 ≥ 3 −1 x −3 x1 = −3
x2 − x x2 = 2 + +
( 3) 2 ≥ ( 3)
− x +3
-3 2
-
S = { x ∈ R / x ≤ −3 ou x ≥ 2} ⇒ letra A
34. O que vimos nessa aula:
• O que é função exponencial
• Como é o gráfico da função exponencial
• Como resolver equações exponenciais
(com e sem artifício)
• Como resolver inequações exponenciais.
35. Bibliografia
• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto
e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora
Ática – SP. Páginas: 194 a 223.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo,
Roberto; Degenszajn, David – Matemática
(volume único). 4ª edição – 2007. Editora
Atual – SP. Páginas: 86 a 102.
• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval –
Curso de Matemática. 3ª edição – 2003.
Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.