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Capítulo Conceitos iniciais e  diagramas de fluxo de caixa Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]
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Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo
Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira ?
Uma resposta simples … RETORNO =
Constatação importante … Dinheiro  tem custo no  tempo!!!
Primeiro passo … Entendendo o  dinheiro  no  tempo !!!
Diagramas de fluxo de caixa Uma  imagem  que vale por  mil palavras !
Para pensar ... “ É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein
Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Tempo Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Taxa de juros =  Juros Valor Inicial
Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.   -100,00 +108,00 1 taxa = 8/100 = 8% juros = $8,00 ao período 0 meses
Analisando com cuidado -100,00 +108,00 1 0 meses Valor presente Valor futuro Número de períodos
Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!
Exemplo A Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.   Resposta
Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: Aplicação de $500,00 em dois meses; Resgate de $700,00 após quatro meses; Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após  30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R R
Exemplo C Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.   Resposta
Exemplo D Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.   Resposta
Exemplo E Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.   Resposta
Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora?
Exemplo F Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco.   Resposta
Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas
Para pensar … A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.
Analisando a compra do rádio A vista: $100,00 1+1: $60,00 ou Resposta
Pensando sobre os ... Componentes do DFC
Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) -400,00 +480,00 4 taxa = 80/400 = 20% VF - VP juros = $80,00 ao período 0 VP VF n i
Tome cuidado com alguns ... Sinônimos
Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente ( P ) ou Valor futuro ( F ): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P
Outras expressões ... Principal Valor de face  P F
Pensando sobre ... DFC em séries
Ampliando horizontes … E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x  $300,00
DFC do televisor +1.000,00 1 -300,00 2 -300,00 3 -300,00 4 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x  $300,00
Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)
Um DFC genérico
Pensando sobre ... Séries antecipadas
A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!
Para ilustrar … A vista: 15% desc 1 + 9 ou +85 … 0 1 9 -10 Preço = $100,00
Para aprender de fato Outros Exemplos
Desenhe o DFC A vista: 8% desc 3 x ou +92 … 0 1 3 -100/3 Preço = $100,00
Desenhe o DFC Ou 5 x de $100,00 A Vista: $85,00 +85 0 1 5 -20 2 3 4
Regras gerais Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
Três resultados do capítulo Entendemos os propósitos da Matemática Financeira Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo
Respostas dos ... Respostas dos Exemplos
Solução do Exemplo A -400,00 +480,00 4 taxa = 80/400 = 20% juros = $80,00 ao período 0
Solução do Exemplo B Preste atenção!
a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2 -500,00
b) Resgate de $700,00 após quatro meses 4 +700,00
c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; 6 +600,00 2 -400,00
d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00 30 -500,00 120 -600,00 0
Solução do Exemplo C -250,00 +200,00 45 dias taxa = 50/200 = 25% juros = $50,00 ao período 0
Solução do Exemplo D +800,00 taxa = 200/800 = 25% juros = $200,00 na operação 2 0 1 -500,00 -500,00
Solução do Exemplo E +600,00 taxa = 150/450 = 33% juros = $150,00 na operação Valor do bem: $600,00! Valor financiado: ??? $450,00 2 0 1 4 3 -150,00
Solução do Exemplo F -100,00 +80,00 30 dias taxa = 20/80 = 25% juros = $20,00 ao mês …  20 de 100 = 20%! 0
Solução do Exemplo G Fique atento!
Pensando sem esforço … Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 … Vou pagar 20% de juros!
Pensando melhor … Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
Para sempre lembrar … +100,00 taxa = 20/40 = 50% juros = $20,00 ao mês -60,00 -60,00 +40,00 Ops … recebi 100, pagando 60 … Que absurdo! 0 1
Resolva os exercícios dos livros Os livros apresentam uma grande variedade de exercícios. Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br   www.EditoraAtlas.com.br

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Aulas de matematica financeira (diagramas de fluxo de caixa)

  • 1. Capítulo Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]
  • 2. Para saber mais ... Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira , publicados pela Editora Atlas. Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br www.EditoraAtlas.com.br
  • 3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1
  • 4. Para conhecer meus livros e minhas aulas
  • 5. www. MinhasAulas.com.br O site MinhasAulas.com.br foi criado para dar suporte às minhas aulas e aos meus livros Uma grande variedade de planilhas, slides e recursos ajudarão você nas suas aulas! Visite-o sempre!
  • 6. Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo
  • 7. Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira ?
  • 8. Uma resposta simples … RETORNO =
  • 9. Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!!
  • 10. Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo !!!
  • 11. Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras !
  • 12. Para pensar ... “ É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein
  • 13. Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Tempo Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial
  • 14. Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. -100,00 +108,00 1 taxa = 8/100 = 8% juros = $8,00 ao período 0 meses
  • 15. Analisando com cuidado -100,00 +108,00 1 0 meses Valor presente Valor futuro Número de períodos
  • 16. Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!
  • 17. Exemplo A Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta
  • 18. Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: Aplicação de $500,00 em dois meses; Resgate de $700,00 após quatro meses; Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R R
  • 19. Exemplo C Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta
  • 20. Exemplo D Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta
  • 21. Exemplo E Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta
  • 22. Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora?
  • 23. Exemplo F Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. Resposta
  • 24. Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas
  • 25. Para pensar … A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.
  • 26. Analisando a compra do rádio A vista: $100,00 1+1: $60,00 ou Resposta
  • 27. Pensando sobre os ... Componentes do DFC
  • 28. Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) -400,00 +480,00 4 taxa = 80/400 = 20% VF - VP juros = $80,00 ao período 0 VP VF n i
  • 29. Tome cuidado com alguns ... Sinônimos
  • 30. Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente ( P ) ou Valor futuro ( F ): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P
  • 31. Outras expressões ... Principal Valor de face P F
  • 32. Pensando sobre ... DFC em séries
  • 33. Ampliando horizontes … E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00
  • 34. DFC do televisor +1.000,00 1 -300,00 2 -300,00 3 -300,00 4 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00
  • 35. Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)
  • 37. Pensando sobre ... Séries antecipadas
  • 38. A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!
  • 39. Para ilustrar … A vista: 15% desc 1 + 9 ou +85 … 0 1 9 -10 Preço = $100,00
  • 40. Para aprender de fato Outros Exemplos
  • 41. Desenhe o DFC A vista: 8% desc 3 x ou +92 … 0 1 3 -100/3 Preço = $100,00
  • 42. Desenhe o DFC Ou 5 x de $100,00 A Vista: $85,00 +85 0 1 5 -20 2 3 4
  • 43. Regras gerais Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
  • 44. Três resultados do capítulo Entendemos os propósitos da Matemática Financeira Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo
  • 45. Respostas dos ... Respostas dos Exemplos
  • 46. Solução do Exemplo A -400,00 +480,00 4 taxa = 80/400 = 20% juros = $80,00 ao período 0
  • 47. Solução do Exemplo B Preste atenção!
  • 48. a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2 -500,00
  • 49. b) Resgate de $700,00 após quatro meses 4 +700,00
  • 50. c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; 6 +600,00 2 -400,00
  • 51. d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00 30 -500,00 120 -600,00 0
  • 52. Solução do Exemplo C -250,00 +200,00 45 dias taxa = 50/200 = 25% juros = $50,00 ao período 0
  • 53. Solução do Exemplo D +800,00 taxa = 200/800 = 25% juros = $200,00 na operação 2 0 1 -500,00 -500,00
  • 54. Solução do Exemplo E +600,00 taxa = 150/450 = 33% juros = $150,00 na operação Valor do bem: $600,00! Valor financiado: ??? $450,00 2 0 1 4 3 -150,00
  • 55. Solução do Exemplo F -100,00 +80,00 30 dias taxa = 20/80 = 25% juros = $20,00 ao mês … 20 de 100 = 20%! 0
  • 56. Solução do Exemplo G Fique atento!
  • 57. Pensando sem esforço … Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 … Vou pagar 20% de juros!
  • 58. Pensando melhor … Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
  • 59. Para sempre lembrar … +100,00 taxa = 20/40 = 50% juros = $20,00 ao mês -60,00 -60,00 +40,00 Ops … recebi 100, pagando 60 … Que absurdo! 0 1
  • 60. Resolva os exercícios dos livros Os livros apresentam uma grande variedade de exercícios. Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br www.EditoraAtlas.com.br