juros

1. JUROS: SIMPLES E COMPOSTO

2. • Pode parecer óbvio, mas o produto de
uma sapataria é o sapato, da papelaria é o
papel e similares. No caso de bancos e
financeiras, o produto é o dinheiro, ou os
lucros e taxas que possam vir do mesmo. Se
você utiliza o dinheiro do banco (cheque
especial, empréstimos, carteira hipotecária,
etc.), serão cobrados juros sobre esse
dinheiro. Se, ao contrário, o banco é que
utiliza o seu dinheiro (caderneta de
poupança, investimentos, etc.) você é que
receberá os tais juros.

3. CONCEITO
O QUE SÃO JUROS?
 Os juros são a remuneração pelo empréstimo do
dinheiro.
 Representam a remuneração do capital
empregado em alguma atividade produtiva.
 Pode ser caracterizado como o aluguel do
dinheiro que se negocia.

4. Alguns termos de matemática
financeira
Como estamos falando de finanças, os
termos mais usados, de acordo definições
reduzidas, serão:
· Capital = o dinheiro em questão;
· Tempo = determinado período em que se
modifica o valor do capital;
· Juros = Importância cobrada, por unidade de
tempo, pelo empréstimo de um capital;
· Taxa de juros = Taxa de juro percentual
cobrada por intervalo de tempo.

5. Juros Simples
• No sistema de capitalização simples,
os juros são calculados baseados no valor
da dívida ou da aplicação. A expressão
matemática utilizada para o cálculo das
situações envolvendo juros simples é a
seguinte:
J = C * i * t
100

6. Exemplo:
Você coloca seu suado dinheiro na
poupança, digamos R$ 1.000,00. Após um
mês qual será o juro a receber se a taxa é de
0,5% ao mês?
Logo, o banco lhe pagará R$ 5,00 para
utilizar os seus R$ 1000,00 por 1 mês.
Veja que a taxa de juros 0,5% foi colocada
em sua forma fracionária.

7. Montante = Montante (também conhecido
como valor acumulado) é a soma do Capital
Inicial com o juro produzido em determinado tempo.
Matematicamente:
Lucro = Ganho obtido com algum produto ou atividade
em relação ao capital inicial;
Prejuízo = Perda obtida com algum produto ou
atividade em relação ao capital inicial;

8. Capital inicial = o capital antes de decorrido
um tempo determinado;
Capital final = o capital depois de decorrido o
tempo determinado;

9. JUROS COMPOSTO
O atual sistema financeiro utiliza o regime de
juros compostos, pois ele oferece uma maior
rentabilidade se comparado ao regime de juros
simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,
e no caso do composto o juro incide mês a mês de
acordo
com o somatório acumulativo do capital com o
rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro.
As modalidades de investimentos e financiamentos
são calculadas de acordo com esse modelo de
investimento, pois ele oferece um maior rendimento,
originando mais lucro.

10. Uma expressão matemática utilizada no
cálculo dos juros compostos é a seguinte:
M = montante
C = capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo
Obs. Note que M é o montante final (juros mais
capital inicial).

11. Exemplo:
João investiu R$ 1.000,00 em um banco que
paga juro composto de 10% ao mês. Qual é o
montante de João em 3 meses de
investimento?
M = 1000 . (1+0,1)3
M = 1000 . 1,331
M = 1331
O montante será de R$ 1331,00.

12. ATIVIDADES
Exercício 1: Qual o valor do montante
produzido por um capital de R$ 1.200,00,
aplicado no regime de juros simples a uma
taxa mensal de 2%, durante 10 meses?
Exercício 2: Determine o valor do capital que
aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%,
rendeu juros de R$ 2.688,00.

13. Solução 1: J=C.i.t M=C+J
J=1 200x0,02x10 M=1 200+240
J=240 M=1 440
Logo a montante será de R$1 440,00.
Solução 2: J=C.i.t
C.i.t=J
C= J
i.t
C= 2 688 C=3 200
0,06x14
Logo a montante será de R$3 200,00.

14. Exercício 3: Qual o capital que, aplicado a juros
simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de
juros em 45 dias?
Exercício 4: Qual foi o capital que, aplicado à taxa
de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00
em um trimestre?

15. Solução 3: J=C.i.t
1 mês=30dias=0,015/30 x 45= 0,0225
i=0,0225 J=C.i.t
t=45dias C.i.t=J
J=3 000 C= J
i.t
C= 3 000 C=2 962,96
0,0225x45
O capital será de R$2 962,96

16. Solução 4: J=C.i.t
C=? 90=C.0,02.3
i=0,02 90=C.0,06
t=3 0,06C=90
J=90,00 C= 90
0,06
C=1 500
Temos um capital de R$1 500,00.

17. Exercício 5: Aplicando hoje na caderneta de
poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o
montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a
rentabilidade mensal é de 0,5%?
Exercício 6: Um pequeno investidor aplicou R$
200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um
por cento) de juros compostos ao mês. O valor total
em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses,
é:
a)R$ 206,00
b)R$ 206,06
c)R$ 206,46
d)R$ 206,86

18. Solução 5:
C= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
t = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa
devem estar no mesmo período)
M = ?
Aplicando a fórmula:
M = 20000*(1+0,005)48
M= 20000*(1,005)48
M= 20000*1,2704891611
M = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.

19. 

20. Exercício 7: Determine o montante
aproximado da aplicação de um capital de R$
12.000,00 no regime de juros compostos,
com uma taxa de 1% ao mês, após três
meses de aplicação.
a)R$ 12.305,75
b)R$ 12.276,54
c)R$ 12.363,61
d)R$ 12.234,98
e)R$ 12.291,72

21. 

22. 

23. 

24. Exercício 9: (ENEM 2011 - Questão 177 – Prova Azul) Considere que uma pessoa
decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três
possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de
um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3 % ao mês
Investimento B: 36 % ao ano
Investimento C: 18 % ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior.
O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades
anuais são iguais a 36 %.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39 %
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as
rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36 % é maior que as
rentabilidades de 3 % do investimento A e de 18 % do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39 % ao é maior que a
rentabilidade de 36 % ao ano dos investimentos A e B.

25. Solução 9:
Vamos calcular quanto vai render cada um dos investimentos.
→ Investimento A: Rende 3% ao mês.
Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t
Durante 12 meses teremos M =C . (1+ 0,03)12 → M = C . 1,0312 → M = C
.1,426 do valor inicial. (consulte a tabela)
→ Investimento B: Rende 36% ao ano.
Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t
Durante 1 ano teremos M =C . (1+ 0,36)1 → M = C . 1,361 → M = C .1,36
Durante 1 ano teremos 1,36 do valor inicial.
→ Investimento C: Rende 18% ao semestre.
Aplicando a fórmula M = C . (1+ i)t
Durante 2 semestres teremos M =C . (1+ 0,18)2 → M = C . 1,182 → M =
C . 1,3924
Durante 2 semestres teremos 1,3924 do valor inicial
Portanto, o investimento de maior rentabilidade no ano é o Investimento A.
Gabarito letra C.

26. Fonte:
http://educacao.uol.com.br/matematica/juros-
compostos-como-calcular.
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-
simples.htm
http://soumaisenem.com.br/matematica/conhecim
entos-numericos/juros-compostos