Unidade 5 - Funções
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br
Conteúdo
• Conceito
• Igualdade de Funções
• Operações com Funções
• Sistema de Coordenadas Cartesianas
• Representação Gr...
Conceito
D
R
x
yf
Conceito – Exemplo
Igualdade de Funções
f e g são iguais quando
Df = Dg
Operações com Funções - Soma
Operações com Funções - Produto
Operações com Funções - Quociente
Sistema de Coordenadas Cartesianas
x
x
y
y
eixo x
eixo y
origem
0
0
P(x,y)
Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas
Cartes...
Representação Gráfica de uma Função
x
y
x1 x2 xn
yn
y2
y1
Domínio D
Exemplo – Gráfico de Função
0,5 2
1 1
2 0,5
3 0,33
4 0,25
x
y
0,5 1 2 3 4
1
2
0,5
Exercícios – Represente Graficamente
Funções Usuais
x
y
k
Funções Usuais
x
y
Funções Usuais
x
y
b
Equação da Reta
Equação da Reta
x
y
b
a
Inclinação
Intercepta y
Exemplo – Equação da Reta
Coeficiente Linear
Intercepta y em 2
Coeficiente Angular
Um aumento em x aumenta y em 5 unidades...
Coeficiente Linear
Coeficiente Angular ou Declividade
x
y
x
y
Declividade
0 x
y L
Exemplo – Encontre a declividade da reta
que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3)
Q = (5,3)
P = (-1,1)
Exercícios – Encontre a declividade da reta
que passa pelos pontos P e Q
1) P1=(0,0) e P2=(2,4)
2) P1=(0,3) e P2=(8,3)
3) ...
0 x
y
Exemplo – Encontre a equação da reta que
passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2
Exercícios – Encontre a equação da reta que
passa pelo ponto P e possui declividade a
1) P = (4,7) e a=3
2) P = (-3,2) e a...
Retas Paralelas
0 x
y
L
M
Retas Perpendiculares
0 x
y
L
M
L e M serão
perpendiculares se:
Exercícios – Represente Graficamente
Exemplo
Calcule a Equação da Reta que passa pelos pontos
P1=(1,3) e P2=(3,7)
Resolvendo o sistema:
Exercícios – Escreva a Equação da Reta
1) P1=(0,0) e P2=(2,4)
2) P1=(0,3) e P2=(8,3)
3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)
4) P1=(2,10)...
Mínimos Quadrados
Construir a equação da reta que aproxima um conjunto
de pontos P1=(1,5), P2=(2,10), P3=(4,12) e P4=(5,17...
Mínimos Quadrados
x y x.y x2
P1 1 5 5 1
P2 2 10 20 4
P3 4 12 48 16
P4 5 17 85 25
Soma 12 44 158 46
Média 3 11 39,5 11,5
Exercícios – Mínimos Quadrados
1) P1=(0,0), P2=(2,5), P3=(3,8) e P4=(4,9)
2) P1=(-1,0), P2=(0,2), P3=(1,3), P4=(2,6) e P5=...
Fórmula da Distância
0 x
y
Exemplo – Fórmula da Distância
Encontre a distância entre os pontos (-4,3) e (2,6)
Exercícios – Encontre a Distância entre P e Q
1) P=(1,3) e Q=(4,7)
2) P=(-1,3) e Q=(4,9)
3) P=(0,2) e Q=(9,7)
4) P=(-5,-3)...
Função Quadrática
0 x
y
Parábola
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
x1 x2
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
c
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
Vértice
(x,y)
Ponto (x,y) onde:
Função Quadrática – Pontos Importantes
0 x
y
Eixo de Simetria
É a reta:
Função Quadrática - Concavidade
0 x
y
X1= 2 X2= 4
Vértice
Eixo de Simetria
X= 3 y= -1
X= 3
Concavidade
Concavidade para cima
Continuação do Exemplo
0 x
y
8
(3,-1)
2 4
X=3
Concavidade
para cima
Exercícios – Construir a Representação
Gráfica das Funções
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Elementos de Matemática Básica - Funções

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Elementos de Matemática Básica - Funções

  1. 1. Unidade 5 - Funções Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Conteúdo • Conceito • Igualdade de Funções • Operações com Funções • Sistema de Coordenadas Cartesianas • Representação Gráfica de Função • Funções Usuais • Equação da Reta • Coeficiente Linear e Angular (Declividade) • Mínimos Quadrados • Distância entre dois pontos • Função Quadrática
  3. 3. Conceito D R x yf
  4. 4. Conceito – Exemplo
  5. 5. Igualdade de Funções f e g são iguais quando Df = Dg
  6. 6. Operações com Funções - Soma
  7. 7. Operações com Funções - Produto
  8. 8. Operações com Funções - Quociente
  9. 9. Sistema de Coordenadas Cartesianas x x y y eixo x eixo y origem 0 0 P(x,y) Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas abscissa ordenada
  10. 10. Representação Gráfica de uma Função x y x1 x2 xn yn y2 y1 Domínio D
  11. 11. Exemplo – Gráfico de Função 0,5 2 1 1 2 0,5 3 0,33 4 0,25 x y 0,5 1 2 3 4 1 2 0,5
  12. 12. Exercícios – Represente Graficamente
  13. 13. Funções Usuais x y k
  14. 14. Funções Usuais x y
  15. 15. Funções Usuais x y b Equação da Reta
  16. 16. Equação da Reta x y b a Inclinação Intercepta y
  17. 17. Exemplo – Equação da Reta Coeficiente Linear Intercepta y em 2 Coeficiente Angular Um aumento em x aumenta y em 5 unidades 0 2 1 7 2 12 3 17 4 22 x y 2
  18. 18. Coeficiente Linear
  19. 19. Coeficiente Angular ou Declividade x y x y
  20. 20. Declividade 0 x y L
  21. 21. Exemplo – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3) Q = (5,3) P = (-1,1)
  22. 22. Exercícios – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos P e Q 1) P1=(0,0) e P2=(2,4) 2) P1=(0,3) e P2=(8,3) 3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6) 4) P1=(2,10) e P2=(8,1) 5) P1=(0,50) e P2=(8,0)
  23. 23. 0 x y
  24. 24. Exemplo – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2
  25. 25. Exercícios – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e possui declividade a 1) P = (4,7) e a=3 2) P = (-3,2) e a=1 3) P = (4,-1) e a=-2 4) P = (1,-4) e a=0,5 5) P = (-2,-5) e a=-0,3
  26. 26. Retas Paralelas 0 x y L M
  27. 27. Retas Perpendiculares 0 x y L M L e M serão perpendiculares se:
  28. 28. Exercícios – Represente Graficamente
  29. 29. Exemplo Calcule a Equação da Reta que passa pelos pontos P1=(1,3) e P2=(3,7) Resolvendo o sistema:
  30. 30. Exercícios – Escreva a Equação da Reta 1) P1=(0,0) e P2=(2,4) 2) P1=(0,3) e P2=(8,3) 3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6) 4) P1=(2,10) e P2=(8,1) 5) P1=(0,50) e P2=(8,0)
  31. 31. Mínimos Quadrados Construir a equação da reta que aproxima um conjunto de pontos P1=(1,5), P2=(2,10), P3=(4,12) e P4=(5,17). x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 10 15 20 25
  32. 32. Mínimos Quadrados x y x.y x2 P1 1 5 5 1 P2 2 10 20 4 P3 4 12 48 16 P4 5 17 85 25 Soma 12 44 158 46 Média 3 11 39,5 11,5
  33. 33. Exercícios – Mínimos Quadrados 1) P1=(0,0), P2=(2,5), P3=(3,8) e P4=(4,9) 2) P1=(-1,0), P2=(0,2), P3=(1,3), P4=(2,6) e P5=(3,5) 3) P1=(0,20), P2=(2,12), P3=(4,7), P4=(6,3) e P5=(8;0,5) 4) P1=(1,20), P2=(5,40), P3=(10,70) e P4=(15,90)
  34. 34. Fórmula da Distância 0 x y
  35. 35. Exemplo – Fórmula da Distância Encontre a distância entre os pontos (-4,3) e (2,6)
  36. 36. Exercícios – Encontre a Distância entre P e Q 1) P=(1,3) e Q=(4,7) 2) P=(-1,3) e Q=(4,9) 3) P=(0,2) e Q=(9,7) 4) P=(-5,-3) e Q=(-4,-8) 5) P=(-9,3) e Q=(-4,7)
  37. 37. Função Quadrática 0 x y Parábola
  38. 38. Função Quadrática – Pontos Importantes 0 x y x1 x2
  39. 39. Função Quadrática – Pontos Importantes 0 x y c
  40. 40. Função Quadrática – Pontos Importantes 0 x y Vértice (x,y) Ponto (x,y) onde:
  41. 41. Função Quadrática – Pontos Importantes 0 x y Eixo de Simetria É a reta:
  42. 42. Função Quadrática - Concavidade 0 x y
  43. 43. X1= 2 X2= 4 Vértice Eixo de Simetria X= 3 y= -1 X= 3 Concavidade Concavidade para cima
  44. 44. Continuação do Exemplo 0 x y 8 (3,-1) 2 4 X=3 Concavidade para cima
  45. 45. Exercícios – Construir a Representação Gráfica das Funções

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