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Aviso
Esse material foi criado a partir do caderno
de um aluno do curso de administração.

Sendo assim, não substituirá nenhuma fonte
didática como: livros, artigos científicos, etc.


Observação
O objetivo dessa apresentação é
simplesmente ajudar o estudante, nada além
disso.
Funções lineares do Plano
F(x) = ax + b

Y = ax + b
Função
F(x) = 2x - 1
Função
F(x) = -2x + 6
Função
F(x) = 5
Exercício
• Escreva a equação da reta que possa os
  pontos:

 (1,-3)
 (3, 4)
Resolução
                  y = ax + b

-3 = a (1) + b
4 = a (3) + b
                          7/2 + b = 3
7 = 2a                    b = 3 - 7/2
a =7/2                    b = -6 -7/2 = -13/2
Outra forma:
y – y0 = m (x – x0)


m = Variação Y / Variação X

m = 4 - (-3) / 3 – (1)

m = 7/2
y – y0 = m (x – x0)
y – (-3) = 7/2 (x – 1)

y + 3 = 7/2 x – 7/2

y = 7/2x – 13/2

2y = 7x – 15

7x – 2y – 13 = 0

                         7x – 2y = 13
Gráfico
Retas
Curiosidade - Exercício
Observação


A reta divide os planos em semi-planos,
sendo assim, um lado será maior que o nº
avaliado e, do outro, será menor.
Exercício
Mostre a razão determinada por:

a) 2x + y > 6
Resolução
2x + y = 6

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2(0) + y = 6
y=6

y=0
2x + 0 = 6     x = 6/2   x=3
Gráfico
Exercício III
b) –x + 3y > 12
Gráfico - Resolução




Observação na reta: Somente maior, não maior e igual.
Exercício
c) 2x + 3y < 8
Resolução
2x + 3y = 8

x=0
y = 8/3

y=0
x = 8/2       =4
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Resolução
Nomes dos sistemas
SPD
Sistema possível determinado

SI
Sistema indeterminado

SPI
Sistema possível indeterminado
Definição
SPD
As retas se encontram em um único ponto.

SI
As retas são paralelas.

SPI
As retas estão sobrepostas.
Inequação
I - Resolução
2x – y = -1

X=0
y=1

y=0
x = -1/2
II – Resolução
x+y=4

X=0
y=4

y=0
x=4
Gráfico
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Gráfico com Sistema
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  Modelo Simplificado
Enunciado
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Tabela – PPL
Resolução
Restrições...




OBS.: Maior ou igual / Menor ou igual
Resolução
Gráfico
Explicação


           Função
        Lucro Máximo

         56c + 40 m
Resolução - Exercício




OBS: Duas funções
Contas...
2º parte
Contas...
3º parte
Contas...
4º parte
Melhor parte...
Vértices


      Terá oito vértices que
      serão encontrados
      através de sistemas.
Testando o vértice
Teorema

 A solução ótima,
   quando existir,
estará (pelo menos)
  um dos vértices.
Respostas do Exercício


A melhor produção será de 130
    CAPTANS e 60 MATES
   obtendo lucro máximo de
            $9680.
Exercício Claire
Resolução




                             Variáveis

             X – quantidade produzida de Amplificador

             Y– quantidade produzida de Pré-
             amplificador
X, y > 0
Resolução
Lembrete
I - Reta
Vértices Reta I
V1 = (0, 15)
V2 = (5, 0)
V3 = (0, 0)
Reta II
Vértices Reta I e II
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)
V3 = (0, 0)
V4 = (?)
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Vértices Reta I e II
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)
V3 = (0, 0)
V4 = (4, 3)
Melhor parte
Verificações dos vértices

       L = 100x + 50y
Testando...
V1 = (0, 5)    L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 )   = 250
V2 = (5, 0)    L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 )   = 500
V3 = (0, 0)    L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 )   =0
V4 = (4, 3)    L = 100 ( 4 ) + 50 ( 3 )   = 550
Resposta


A melhor produção será de 4
  AMPLIFICADORES e PRÉ-
AMPLIFICADORES 3 obtendo
   lucro máximo de $550.
Exercício III
Produzir no máximo 3
amplificadores por
semana
Área de melhor produção
Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)
V3 = (3, 0)
V4 = ?
Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)
V3 = (3, 0)
V4 = (3, 3,5)
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Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)
V3 = (3, 0)
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V1 = (0, 5)      L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250
V2 = (5, 0)      L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500
V3 = (0, 0)      L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0
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Resposta


A melhor produção será de 5
  AMPLIFICADORES e PRÉ-
AMPLIFICADORES 0 obtendo
   lucro máximo de $500.
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A melhor produção será de 7
 Pará-quedas e Asas-deltas 3
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           $5400.
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Na área ilimitada a função maximizar não
existe, pois nenhuma empresa poderá
maximizar sempre suas operações.
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Resposta

A melhor produção para
reduzir os custos será 120
 Links Letters e 0 R. Egde
 obtendo custo mínimo de
         $10800.
Exercício
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     Estipular as variáveis...
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Quando tiver três variáveis teremos um gráfico em três dimensões
OBSERVAÇÃO
• Quando uma restrição (A + B + C = 100) é
  igual, será possível retornar se torna igual
  é possível efetuar a equação e o gráfico.
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A + B + C = 100

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0,15(100 - B - C) + 0,16B + 0,18C

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                  15 + 0,01B + 0,03C
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    B + C < 0,8 . A

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   1,8 B + 1,8C < 80
Continuação
A>0
100 - B - C > 0

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B + C < 100
Maximização
Maximizar (15 + 0,01B + 0,08C)   FUNÇÃO

C < 30

1,8B + 1,8C < 80

B + C < 100

B, C > 0
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OBSERVAÇÃO
             Prova

• Levar calculadora




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