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Unidade 5 - Funções
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br
Conteúdo
• Conceito
• Igualdade de Funções
• Operações com Funções
• Sistema de Coordenadas Cartesianas
• Representação Gráfica de Função
• Funções Usuais
• Equação da Reta
• Coeficiente Linear e Angular (Declividade)
• Mínimos Quadrados
• Distância entre dois pontos
• Função Quadrática
Conceito
D
R
x
yf
Conceito – Exemplo
Igualdade de Funções
f e g são iguais quando
Df = Dg
Operações com Funções - Soma
Operações com Funções - Produto
Operações com Funções - Quociente
Sistema de Coordenadas Cartesianas
x
x
y
y
eixo x
eixo y
origem
0
0
P(x,y)
Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas
Cartesianas
abscissa
ordenada
Representação Gráfica de uma Função
x
y
x1 x2 xn
yn
y2
y1
Domínio D
Exemplo – Gráfico de Função
0,5 2
1 1
2 0,5
3 0,33
4 0,25
x
y
0,5 1 2 3 4
1
2
0,5
Exercícios – Represente Graficamente
Funções Usuais
x
y
k
Funções Usuais
x
y
Funções Usuais
x
y
b
Equação da Reta
Equação da Reta
x
y
b
a
Inclinação
Intercepta y
Exemplo – Equação da Reta
Coeficiente Linear
Intercepta y em 2
Coeficiente Angular
Um aumento em x aumenta y em 5 unidades
0 2
1 7
2 12
3 17
4 22
x
y
2
Coeficiente Linear
Coeficiente Angular ou Declividade
x
y
x
y
Declividade
0 x
y L
Exemplo – Encontre a declividade da reta
que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3)
Q = (5,3)
P = (-1,1)
Exercícios – Encontre a declividade da reta
que passa pelos pontos P e Q
1) P1=(0,0) e P2=(2,4)
2) P1=(0,3) e P2=(8,3)
3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)
4) P1=(2,10) e P2=(8,1)
5) P1=(0,50) e P2=(8,0)
0 x
y
Exemplo – Encontre a equação da reta que
passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2
Exercícios – Encontre a equação da reta que
passa pelo ponto P e possui declividade a
1) P = (4,7) e a=3
2) P = (-3,2) e a=1
3) P = (4,-1) e a=-2
4) P = (1,-4) e a=0,5
5) P = (-2,-5) e a=-0,3
Retas Paralelas
0 x
y
L
M
Retas Perpendiculares
0 x
y
L
M
L e M serão
perpendiculares se:
Exercícios – Represente Graficamente
Exemplo
Calcule a Equação da Reta que passa pelos pontos
P1=(1,3) e P2=(3,7)
Resolvendo o sistema:
Exercícios – Escreva a Equação da Reta
1) P1=(0,0) e P2=(2,4)
2) P1=(0,3) e P2=(8,3)
3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6)
4) P1=(2,10) e P2=(8,1)
5) P1=(0,50) e P2=(8,0)
Mínimos Quadrados
Construir a equação da reta que aproxima um conjunto
de pontos P1=(1,5), P2=(2,10), P3=(4,12) e P4=(5,17).
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8
5
10
15
20
25
Mínimos Quadrados
x y x.y x2
P1 1 5 5 1
P2 2 10 20 4
P3 4 12 48 16
P4 5 17 85 25
Soma 12 44 158 46
Média 3 11 39,5 11,5
Exercícios – Mínimos Quadrados
1) P1=(0,0), P2=(2,5), P3=(3,8) e P4=(4,9)
2) P1=(-1,0), P2=(0,2), P3=(1,3), P4=(2,6) e P5=(3,5)
3) P1=(0,20), P2=(2,12), P3=(4,7), P4=(6,3) e P5=(8;0,5)
4) P1=(1,20), P2=(5,40), P3=(10,70) e P4=(15,90)
Fórmula da Distância
0 x
y
Exemplo – Fórmula da Distância
Encontre a distância entre os pontos (-4,3) e (2,6)
Exercícios – Encontre a Distância entre P e Q
1) P=(1,3) e Q=(4,7)
2) P=(-1,3) e Q=(4,9)
3) P=(0,2) e Q=(9,7)
4) P=(-5,-3) e Q=(-4,-8)
5) P=(-9,3) e Q=(-4,7)
Função Quadrática
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Parábola
Função Quadrática – Pontos Importantes
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y
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Função Quadrática – Pontos Importantes
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Eixo de Simetria
É a reta:
Função Quadrática - Concavidade
0 x
y
X1= 2 X2= 4
Vértice
Eixo de Simetria
X= 3 y= -1
X= 3
Concavidade
Concavidade para cima
Continuação do Exemplo
0 x
y
8
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Exercícios – Construir a Representação
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