2. Introdução/Conceitos básicos
Matrizes e Sistemas Lineares
Polinômios
Cálculo Diferencial e Integral
Equações Diferenciais
Transformada de Laplace
Gráficos
3. • O Matlab
• Ambiente Matlab
• Iniciação de variáveis
• Operadores matemáticos
4. Matlab = MATrix LABoratory
Software de alta performance utilizado para
cálculos científicos e de engenharia
Aplicado a várias áreas do conhecimento
Desenvolvido pela MathWorks
Linguagem muito rica (+de 1000 funções)
Toolbox para várias áreas do conhecimento
5.
6.
7. Exemplo de programa em Matlab
>> b = 2 % sem o caractere ‘;’ no final da sentença o
resultado é apresentado.
b = 2
>> c = 3; % com o caractere ‘;’ no final da sentença o
resultado não é apresentado.
>> d = b+c % o resultado é armazenado na variável ‘d’ e
é apresentado.
d = 5
>> b+c % se nenhum nome é atribuído a uma variável
ela é armazenada em “ans”.
ans = 5
10. • Funções Exponenciais
^ Potência
exp(x) Exponencial
log(x) Logaritmo natural
log10(x) Logaritmo na base 10
log2(x) Logaritmo na base 2
sqrt(x) Raiz quadrada
Números Complexos
abs(x) Valor absoluto ou módulo
de um número complexo
angle(x) Ângulo de um
número complexo
conj(x) Conjugado complexo
imag(x) Parte imaginária de
um número complexo
real(x) Parte real de um número
complexo
11. Exemplo
>> a=log(100)
a =
4.6052
>> b=log10(100)
b =
2
>> c=exp(3)
c =
20.0855
>> d=abs(2+2i)
d =
2.8284
>> e=angle(2+3i)
e =
0.9828
12. Como podemos perceber, se trabalharmos no
comand window não conseguiremos apagar
ou salvar algo.
A solução para isso é abrir um M-file
No M-file podemos manipular valores com
extrema facilidade e salvar o que estamos
fazendo.
65. Para resolvermos equações diferenciais no
Matlab, utilizamos o comando “dsolve” da
seguinte forma:
>>dsolve(‘EDO’,condições iniciais)
66. Para isso, utilizamos a seguinte
representação das derivadas:
-y’’’=D3y
-y’’=D2y
-y’=Dy
67. Exemplo: Resolver as seguintes equações
diferenciais:
A) y’’+2y’+1=0
B) y’’+3y”+2=0, y’(0)=1, y(0)=-1
C) y’’+5y’+6=cos(t), y’(0)=2, y(0)=0
68. A) y’’+2y’+1=0
>> syms y
>> dsolve('D2y+2*Dy+1=0','t')
ans =
C13 - t/2 + C14/exp(2*t) + 1/4
69. B) y’’+3y”+2=0, y’(0)=1, y(0)=-1
>> syms y
>> dsolve('D2y+3*Dy+2','Dy(0)=1,y(0)=-1')
ans =
- (2*t)/3 - 5/(9*exp(3*t)) - 4/9
70. C) y’’+5y’+6=cos(t), y’(0)=2, y(0)=0
>> syms y
>> dsolve('D2y+5*Dy+6=cos(t)','Dy(0)=2,y(0)=0')
ans =
(5*sin(t))/26 - 391/(650*exp(5*t)) - cos(t)/26 - (6*t)/5 +
16/25
71. Exercícios: Achar a solução das seguintes
equações diferenciais:
A) y’’+y’+1=0
B) y’’+9y’+20=0, y’(0)=0, y(0)=0
C) y’’+4y+4=sin(t), y’(0)=0, y(0)=0
77. No Matlab, calculamos a Transformada de
Laplace da seguinte forma:
>>syms t;
>>laplace(f(t))
Função que queremos calcular a
transformada de laplace
78. Exemplo:
>> syms t
>> laplace(exp(t))
ans =
1/(s - 1)
>> laplace(exp(t)*sin(t))
ans =
1/((s - 1)^2 + 1)
79. Calcular a Transformada de Laplace das
seguintes funções:
85. Passos para se fazer um gráfico no Matlab:
1) Declarar a variação de x
>>x=-5:0.5:5
2) Declarar a função em si
Ex:
>>y=-x+1
3) Usar o comando “plot’’
Ex:
>>plot(x,y)
86. Exemplo: Gráfico da função f(x)=sin(x)
x=-4*pi:0.1:4*pi;
y=sin(x)
plot(x,y)
90. Agora, digitando os dois códigos acima e
utilizando o comando “hold on”, veja o que
acontece. Depois, troque o comando “hold
on” pelo comando figure.
x=-4*pi:0.1:4*pi;
y=cos(x)
plot(x,y)
hold on
f=sin(x)
plot(x,f)