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T R I G O N O M ETBRENDA - DANILLO – EDUARDO – LUCAS- WEVERSON
A palavra trigonometria (do grego tri = três, gono = ângulo e metria =
medida) teve origem na resolução de problemas práticos relacionados
principalmente à Navegação e à Astronomia.
Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria nasceu com o
astrônomo grego Hiparco de Nicéia (190 a.C.-125 a.C.). Este grande
astrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e os
movimentos dos astros, permitindo a elaboração de calendários mais precisos
e maior segurança na navegação. Hiparco ficou conhecido como pai da
Trigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os
elementos de um triângulo.
A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulo
com as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição de
distâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres e
árvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foi
considerada em sua origem, como uma extensão da Geometria.
História
Ela não se limita ao estudo de
triângulos. Encontramos
aplicações da Trigonometria na
Engenharia, na Mecânica, na
Eletricidade, na Acústica, na
Medicina, na Astronomia e até
na Música.
Há indícios de que os
babilônicos (habitantes da
antiga Mesopotâmia, hoje
Iraque) efetuaram estudos
rudimentares de trigonometria.
Mais tarde, a Astronomia,
estudada por egípcios e gregos,
foi a grande impulsora do
desenvolvimento da
Trigonometria.
As primeiras Noções de Trigonometria
Tentando resolver o problema da navegação, os gregos se interessaram
também, em determinar o raio da Terra e a distância da Terra à Lua. Este
último problema implicou no surgimento das primeiras noções de
Trigonometria.
Três
TRI
Ângulo
GONO
Medida
METRIA
Curiosidades
Porque Usar a
Trigonometria ?
Seria impossível medir a distância da Terra à Lua,porém com a
trigonometria se torna simples.
Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma
ponte,o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos
trigonométricos.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma
montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele
demoraria anos para desenhar um mapa.
A trigonometria começou como uma área da
Matemática eminentemente pratica, para
determinar distancia que não podiam ser
medidas diretamente.
A trigonometria serviu para resolver problemas
de astronomia, ajudando a prever eclipses, a
estimar equinócios e a estabelecer calendários
A trigonometria atualmente tem importância
pratica na navegação, topografia e
movimento harmônica simples em física.
Aplicações
Trigonometria no Cotidiano
Exercícios
Trigonometria
Se ela caminhar
90 metros em
linha reta, chegará
a um ponto B, de
onde poderá ver o
topo C do prédio,
sob um ângulo de
60°.
Quantos metros ela deverá se afastar do ponto
A, andando em linha reta no sentido A para B,
para que posso enxergar o topo do prédio sob
um ângulo de 30° ?
a) 150
b) 180
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e) 310
TrigonometriaPasso a passo:
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Trigonometria
Uma torre é sustentada por três cabos de aço de mesma medida,
como mostra a figura ao lado. Calcule a altura aproximada da torre,
sabendo que as medidas dos cabos é de 30m e os ganchos que
prendem os cabos estão a 15m do centro da base da torre.
Trigonometria
... Calcule a altura
aproximada da torre, sando
que:
As medidas dos cabos é 30
m;
Ganchos que predem os
cabos estão a 15 m do
centro da base da torre.
Passo a passo: Trigonometria
Como a questão não deu ângulo e mostrou 3 valores, deveremos
realizar a questão pelo Teorema de Pitágoras.
Ficando assim:
30² = x² + 15²
900 = x² + 225
X² = 900 – 225 =
675
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X² = 675
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TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO

  • 1. T R I G O N O M ETBRENDA - DANILLO – EDUARDO – LUCAS- WEVERSON
  • 2. A palavra trigonometria (do grego tri = três, gono = ângulo e metria = medida) teve origem na resolução de problemas práticos relacionados principalmente à Navegação e à Astronomia. Acredita-se que, como ciência, a Trigonometria nasceu com o astrônomo grego Hiparco de Nicéia (190 a.C.-125 a.C.). Este grande astrônomo criou uma matemática aplicada para prever os eclipses e os movimentos dos astros, permitindo a elaboração de calendários mais precisos e maior segurança na navegação. Hiparco ficou conhecido como pai da Trigonometria, por ter estudado e sistematizado algumas relações entre os elementos de um triângulo. A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulo com as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição de distâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres e árvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foi considerada em sua origem, como uma extensão da Geometria. História
  • 3. Ela não se limita ao estudo de triângulos. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música. Há indícios de que os babilônicos (habitantes da antiga Mesopotâmia, hoje Iraque) efetuaram estudos rudimentares de trigonometria. Mais tarde, a Astronomia, estudada por egípcios e gregos, foi a grande impulsora do desenvolvimento da Trigonometria.
  • 4. As primeiras Noções de Trigonometria Tentando resolver o problema da navegação, os gregos se interessaram também, em determinar o raio da Terra e a distância da Terra à Lua. Este último problema implicou no surgimento das primeiras noções de Trigonometria. Três TRI Ângulo GONO Medida METRIA Curiosidades
  • 5. Porque Usar a Trigonometria ? Seria impossível medir a distância da Terra à Lua,porém com a trigonometria se torna simples. Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte,o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos. Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
  • 6. A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentemente pratica, para determinar distancia que não podiam ser medidas diretamente. A trigonometria serviu para resolver problemas de astronomia, ajudando a prever eclipses, a estimar equinócios e a estabelecer calendários A trigonometria atualmente tem importância pratica na navegação, topografia e movimento harmônica simples em física. Aplicações
  • 9. Trigonometria Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido A para B, para que posso enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30° ? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310
  • 11. Passo a passo: Trigonometria
  • 12. Passo a passo: Trigonometria
  • 13. Passo a passo: Trigonometria
  • 14. Passo a passo: Trigonometria
  • 15. Passo a passo: Trigonometria
  • 17. Uma torre é sustentada por três cabos de aço de mesma medida, como mostra a figura ao lado. Calcule a altura aproximada da torre, sabendo que as medidas dos cabos é de 30m e os ganchos que prendem os cabos estão a 15m do centro da base da torre. Trigonometria
  • 18. ... Calcule a altura aproximada da torre, sando que: As medidas dos cabos é 30 m; Ganchos que predem os cabos estão a 15 m do centro da base da torre. Passo a passo: Trigonometria
  • 19. Como a questão não deu ângulo e mostrou 3 valores, deveremos realizar a questão pelo Teorema de Pitágoras. Ficando assim: 30² = x² + 15² 900 = x² + 225 X² = 900 – 225 = 675 Passo a passo: Trigonometria
  • 20. X² = 675 X = 675 Resultado: X = 25.980 Aproximadamente: 26 metros Passo a passo: Trigonometria