Trigonometria no triângulo retângulo

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Matemática ensino médio/fundamental

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Trigonometria no triângulo retângulo

  1. 1. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO <ul><li>Um pouco de história da Trigonometria
  2. 2. Razões Trigonométricas no triângulo retângulo </li></ul><ul><ul><li>Seno
  3. 3. Cosseno
  4. 4. Tangente </li></ul></ul><ul><li>Exemplo 1
  5. 5. Teorema de Pitágoras
  6. 6. Exemplos 2
  7. 7. Ângulos notáveis: 30°, 45° e 60°
  8. 8. Tabela do ângulos notáveis
  9. 9. Exemplo 3 </li></ul>Conteúdo a ser apresentado:
  10. 10. UM POUCO DE HISTÓRIA DA TRIGONOMÉTRIA Buscando opiniões a origem encontramos da Trignometria mas controvertidas, concordância há concordância de a necessidade de evoluir na Agrimensura, Navegação e Astronomia foram fatores que impussionaram o estudo da trigonometria. que
  11. 11. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Elementos do Triângulo Retânulo: <ul>ângulos agudos: medem entre 0° e 90°; ângulo reto: mede 90°; catetos: lados do triângulo que formam o ângulo reto; hipotenusa: lado do triângulo que se opõe ao ângulo reto. Portanto, os elementos de um triângulo são os ângulos e os lados . </ul>
  12. 12. Elementos do triângulo: Triângulo ABC retângulo em  Lados Ângulos
  13. 13. Razão 1 <ul><li>Seno
  14. 14. Razão entre a medida do cateto oposto a um ângulo agudo e a medida da hipotenusa. </li></ul>
  15. 15. Razão 2 <ul><li>Cosseno
  16. 16. Razão entre a medida do cateto adjacente a um ângulo agudo e a medida da hipotenusa. </li></ul>
  17. 17. Razão 3 <ul><li>Tangente
  18. 18. Razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida do cateto adjacente a esse mesmo ângulo agudo. </li></ul>
  19. 19. Exemplo 1 <ul><li>um triângulo ABC, retângulo em Â.Consideremos </li></ul>
  20. 20. Teorema de Pitágoras Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
  21. 21. Geometricamente:
  22. 22. Geometricamente:
  23. 23. Algebricamente:
  24. 24. Exemplo 2 <ul><li>Determinar o valor do seno, cosseno e tangente de e de no triângulo PQR. </li></ul>
  25. 25. Ângulos notáveis: 30° e 60° Consideremos o triângulo equilátero ABC, cujos lados medem l e altura mede h .
  26. 26. Cálculo da altura: Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo AMC:
  27. 27. seno e cosseno de 30° Calculo do seno, cosseno e tangente de 30° e 60°
  28. 28. tangente de 30° Calculo do seno, cosseno e tangente de 30° e 60°
  29. 29. seno e cosseno de 60° Calculo do seno, cosseno e tangente de 30° e 60°
  30. 30. tangente de 60° Calculo do seno, cosseno e tangente de 30° e 60°
  31. 31. Ângulo notável: 45° Consideremos um triângulo retângulo e isósceles ABC Cálculo da hipotenusa x. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC : Cálculo do seno, cosseno e tangente de 45°:
  32. 32. Construinda a Tabela 30° 45° 60° seno cosseno tangente
  33. 33. Exemplo 3 <ul><li>Num campeonato de asa-delta, um participante se encontra a uma altura de 160 m e vê o ponto de chegada a um ângulo de 60°, conforme a figura. Calcular a componente horizontal x da distância aproximada em que ele está desse ponto de chegada.
  34. 34. Como </li></ul>
  35. 35. Referências <ul>Leithold, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3ª ed. - São Paulo: Editora Harbra ltda, 1994. Silva, Claudio Xavier da: Matemática Aula por Aula. 2ª ed. Renov. - São Paulo: FTD, 2005. - (Colação matemática aula por aula). Acesso em: http://www.educador.brasilescola.com </ul>Por <ul>Naygno Barbosa Nóia Fevereiro de 2011 </ul>

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