1) A trigonometria é usada para resolver problemas envolvendo medidas de ângulos e lados de triângulos.
2) Um topógrafo usou um teodolito para medir o ângulo e distância até um prédio e calcular sua altura de 44,75m.
3) Problemas envolvendo triângulos retângulos, seno, cosseno e tangente são resolvidos usando propriedades trigonométricas.
Cálculo de área e perímetro no plano cartesianoroleila
O documento discute o plano cartesiano e como calcular área e perímetro de figuras nele. Ele mostra como marcar pontos com pares ordenados no plano, conectá-los com segmentos de reta em ordem alfabética, e contar quadriláteros e contornos para calcular a área e perímetro aproximado da figura formada.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas planas e sólidas. Inclui as fórmulas e exemplos numéricos para calcular a área do retângulo, quadrado, triângulo, paralelograma, trapézio, losango e círculo. Também apresenta as fórmulas e exemplos para calcular o volume do cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro.
O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
O documento descreve duas situações de variação de temperatura em função do tempo. Na primeira, a temperatura aumenta a uma taxa constante de 10°C por minuto, modelada pela função T = 30 + 10t. Na segunda, a temperatura diminui a uma taxa constante de 10°C por minuto, modelada pela função T = 30 - 10t. Ambas as situações são exemplos de funções afins.
Este documento fornece instruções sobre como construir figuras semelhantes usando três métodos: o método da quadrícula, o método da homotetia e o pantógrafo. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar cada método.
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos retângulos. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo da seguinte forma: a2 + b2 = c2. Exemplos ilustram como usar o teorema para resolver problemas geométricos.
O documento introduz o conceito de frações, definindo-as como numerais que representam números racionais não-negativos, compostos por um numerador e um denominador separados por uma linha. Explica como as frações estão presentes no cotidiano e como ler diferentes tipos de frações, identificando três categorias: frações próprias, aparentes e impróprias.
Cálculo de área e perímetro no plano cartesianoroleila
O documento discute o plano cartesiano e como calcular área e perímetro de figuras nele. Ele mostra como marcar pontos com pares ordenados no plano, conectá-los com segmentos de reta em ordem alfabética, e contar quadriláteros e contornos para calcular a área e perímetro aproximado da figura formada.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas planas e sólidas. Inclui as fórmulas e exemplos numéricos para calcular a área do retângulo, quadrado, triângulo, paralelograma, trapézio, losango e círculo. Também apresenta as fórmulas e exemplos para calcular o volume do cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro.
O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
O documento descreve duas situações de variação de temperatura em função do tempo. Na primeira, a temperatura aumenta a uma taxa constante de 10°C por minuto, modelada pela função T = 30 + 10t. Na segunda, a temperatura diminui a uma taxa constante de 10°C por minuto, modelada pela função T = 30 - 10t. Ambas as situações são exemplos de funções afins.
Este documento fornece instruções sobre como construir figuras semelhantes usando três métodos: o método da quadrícula, o método da homotetia e o pantógrafo. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar cada método.
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos retângulos. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo da seguinte forma: a2 + b2 = c2. Exemplos ilustram como usar o teorema para resolver problemas geométricos.
O documento introduz o conceito de frações, definindo-as como numerais que representam números racionais não-negativos, compostos por um numerador e um denominador separados por uma linha. Explica como as frações estão presentes no cotidiano e como ler diferentes tipos de frações, identificando três categorias: frações próprias, aparentes e impróprias.
1. O documento descreve um experimento realizado em uma centrífuga para treinar pilotos de caça a suportarem altas acelerações angulares. Ele fornece um gráfico da aceleração angular da centrífuga em função do tempo durante o aumento da frequência para 20 rotações por minuto.
2. A aceleração angular máxima durante o aumento da frequência foi próxima de 0,25 rad/s2.
3. O documento também menciona o uso de um trator agrícola acoplado a diferentes implementos por me
O documento discute a colonização dos Estados Unidos da América pela Inglaterra no século XVII, comparando-a com a colonização da América do Sul pela Espanha e Portugal. A América Inglesa foi colonizada como uma colônia de povoamento, ao contrário da América Portuguesa e Espanhola, que foram colônias de exploração. As Treze Colônias Inglesas atraíram pessoas que vieram para morar e fundar novas comunidades.
O documento explica como construir gráficos de funções geometricamente no plano cartesiano, definindo pares ordenados, domínio, contradomínio e imagem. Ele fornece exemplos de como plotar gráficos de funções a partir de tabelas numéricas.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
Lista de Exercícios – Critérios de DivisibilidadeEverton Moraes
1) O documento é uma lista de exercícios sobre critérios de divisibilidade com 10 questões. As questões cobrem tópicos como divisibilidade por números como 3, 5, 6, 9 e 10 e identificar quais números em uma lista são divisíveis por 3, 4 ou 9.
2) As questões variam entre encontrar valores que tornam um número divisível de acordo com os critérios de divisibilidade ou identificar qual alternativa corresponde ao número divisível.
3) A lista também contém um gabarito com as respostas para cada uma das questões.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre proporções e razões para alunos do 7o ano.
2) Os exercícios incluem cálculos de proporções, classificação de grandezas como direta ou inversamente proporcionais, cálculos de razões e porcentagens.
3) As questões envolvem tópicos como proporções, razões, porcentagens, gráficos, consumo de energia e produção.
Este documento discute a gravitação universal de Newton, incluindo as leis de Kepler sobre o movimento dos planetas e a lei da gravitação universal de Newton, que explica porque os planetas se movem da maneira observada.
O documento apresenta um quadro histórico dividido em períodos principais da Antiguidade até a Idade Contemporânea, destacando eventos políticos, econômicos e ideológicos marcantes de cada época.
Aula 8 arte e arquitetura egito [revisado em 130414]glauci coelho
O documento descreve os conceitos fundamentais da arquitetura egípcia antiga, como a orientação e a simetria derivadas da geografia linear do Egito ao longo do rio Nilo. Apresenta como os egípcios desenvolveram noções de orientação com base nos pontos cardeais e a combinação das linhas horizontais e verticais, resultando na grade ortogonal e princípios de axialidade e simetria na implantação de construções. Explica também como essas noções geométricas serviram de base para o desenvolvimento inicial da ar
Este documento apresenta 30 exercícios de aplicação do Teorema de Pitágoras para determinar medidas desconhecidas em triângulos retângulos e não retângulos. Os exercícios envolvem cálculos de lados, alturas, distâncias e comprimentos relacionados a situações geométricas e arquitetônicas.
O documento descreve os principais tipos de sólidos geométricos, incluindo suas características e componentes. Apresenta as definições de poliedros como pirâmides e prismas, além de sólidos não poliédricos como esferas, cones e cilindros. Explica as relações entre vértices, arestas e faces desses objetos.
O documento explica as unidades de volume e capacidade segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI). A unidade básica de volume é o metro cúbico (m3) e é calculada multiplicando-se as dimensões de comprimento, largura e altura de um objeto. A unidade básica de capacidade é o litro (l) e está associada ao volume interno de um recipiente. O documento apresenta conversões entre as unidades de volume e capacidade.
O documento discute proporcionalidade direta, definindo-a como uma relação onde a razão entre os valores de duas grandezas é constante. Apresenta a constante de proporcionalidade e explica como representar graficamente e por expressão algébrica uma relação de proporcionalidade direta.
O documento fornece as coordenadas de vários pontos no plano cartesiano e instrui o leitor a ligá-los com segmentos de reta. Ao fazer isso, desenhos serão formados que podem ser coloridos. Há 11 conjuntos de coordenadas separados por #.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento apresenta três exercícios sobre escalas em mapas: 1) calcular a distância real entre cidades dadas a distância no mapa e a escala, 2) calcular a distância no mapa dado a distância real e a escala, 3) calcular a escala dado a distância real e no mapa. As respostas encontradas foram 180km, 2cm e 1/2.000.000 respectivamente.
1) O documento explica o conceito de módulo ou valor absoluto de um número real.
2) Inclui exemplos de equações e inequações modulares e como resolvê-las.
3) Discute a relação entre módulo e raiz quadrada, e como determinar o domínio de funções usando inequações modulares.
Este documento apresenta um resumo dos principais conceitos de áreas e volumes de sólidos geométricos. Explica que sólidos são conjuntos de pontos tridimensionais e classifica-os em poliedros e não-poliedros. Define o que são áreas e volumes e apresenta as fórmulas para calcular a área e volume das figuras planas e sólidos mais comuns como quadrados, cubos, retângulos, cilindros e esferas.
O documento discute figuras semelhantes e apresenta as razões entre as medidas dessas figuras. Explica que se duas figuras são semelhantes, as medidas de uma valem "k" vezes as da outra, sendo que a razão entre as áreas é k2 e entre os volumes é k3. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo volumes e preços de objetos semelhantes.
Trigonometria – exercicios resolvidos ângulos de triângulostrigono_metria
1) A trigonometria é usada para resolver problemas envolvendo medidas de ângulos e lados de triângulos.
2) Um topógrafo usou um teodolito para medir o ângulo e a distância até um prédio e calcular sua altura.
3) A altura calculada do prédio foi de 44,75 metros.
A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria se desenvolveu a partir dos estudos de povos antigos e ganhou forma definitiva com o cálculo diferencial e integral.
1. O documento descreve um experimento realizado em uma centrífuga para treinar pilotos de caça a suportarem altas acelerações angulares. Ele fornece um gráfico da aceleração angular da centrífuga em função do tempo durante o aumento da frequência para 20 rotações por minuto.
2. A aceleração angular máxima durante o aumento da frequência foi próxima de 0,25 rad/s2.
3. O documento também menciona o uso de um trator agrícola acoplado a diferentes implementos por me
O documento discute a colonização dos Estados Unidos da América pela Inglaterra no século XVII, comparando-a com a colonização da América do Sul pela Espanha e Portugal. A América Inglesa foi colonizada como uma colônia de povoamento, ao contrário da América Portuguesa e Espanhola, que foram colônias de exploração. As Treze Colônias Inglesas atraíram pessoas que vieram para morar e fundar novas comunidades.
O documento explica como construir gráficos de funções geometricamente no plano cartesiano, definindo pares ordenados, domínio, contradomínio e imagem. Ele fornece exemplos de como plotar gráficos de funções a partir de tabelas numéricas.
O documento apresenta fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos e círculos. Inclui também a definição de área como um número real positivo associado à superfície de uma região. Explica que a área de uma figura é dada pela multiplicação de medidas como base e altura ou pelo produto de medidas de lados.
Lista de Exercícios – Critérios de DivisibilidadeEverton Moraes
1) O documento é uma lista de exercícios sobre critérios de divisibilidade com 10 questões. As questões cobrem tópicos como divisibilidade por números como 3, 5, 6, 9 e 10 e identificar quais números em uma lista são divisíveis por 3, 4 ou 9.
2) As questões variam entre encontrar valores que tornam um número divisível de acordo com os critérios de divisibilidade ou identificar qual alternativa corresponde ao número divisível.
3) A lista também contém um gabarito com as respostas para cada uma das questões.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre proporções e razões para alunos do 7o ano.
2) Os exercícios incluem cálculos de proporções, classificação de grandezas como direta ou inversamente proporcionais, cálculos de razões e porcentagens.
3) As questões envolvem tópicos como proporções, razões, porcentagens, gráficos, consumo de energia e produção.
Este documento discute a gravitação universal de Newton, incluindo as leis de Kepler sobre o movimento dos planetas e a lei da gravitação universal de Newton, que explica porque os planetas se movem da maneira observada.
O documento apresenta um quadro histórico dividido em períodos principais da Antiguidade até a Idade Contemporânea, destacando eventos políticos, econômicos e ideológicos marcantes de cada época.
Aula 8 arte e arquitetura egito [revisado em 130414]glauci coelho
O documento descreve os conceitos fundamentais da arquitetura egípcia antiga, como a orientação e a simetria derivadas da geografia linear do Egito ao longo do rio Nilo. Apresenta como os egípcios desenvolveram noções de orientação com base nos pontos cardeais e a combinação das linhas horizontais e verticais, resultando na grade ortogonal e princípios de axialidade e simetria na implantação de construções. Explica também como essas noções geométricas serviram de base para o desenvolvimento inicial da ar
Este documento apresenta 30 exercícios de aplicação do Teorema de Pitágoras para determinar medidas desconhecidas em triângulos retângulos e não retângulos. Os exercícios envolvem cálculos de lados, alturas, distâncias e comprimentos relacionados a situações geométricas e arquitetônicas.
O documento descreve os principais tipos de sólidos geométricos, incluindo suas características e componentes. Apresenta as definições de poliedros como pirâmides e prismas, além de sólidos não poliédricos como esferas, cones e cilindros. Explica as relações entre vértices, arestas e faces desses objetos.
O documento explica as unidades de volume e capacidade segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI). A unidade básica de volume é o metro cúbico (m3) e é calculada multiplicando-se as dimensões de comprimento, largura e altura de um objeto. A unidade básica de capacidade é o litro (l) e está associada ao volume interno de um recipiente. O documento apresenta conversões entre as unidades de volume e capacidade.
O documento discute proporcionalidade direta, definindo-a como uma relação onde a razão entre os valores de duas grandezas é constante. Apresenta a constante de proporcionalidade e explica como representar graficamente e por expressão algébrica uma relação de proporcionalidade direta.
O documento fornece as coordenadas de vários pontos no plano cartesiano e instrui o leitor a ligá-los com segmentos de reta. Ao fazer isso, desenhos serão formados que podem ser coloridos. Há 11 conjuntos de coordenadas separados por #.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento apresenta três exercícios sobre escalas em mapas: 1) calcular a distância real entre cidades dadas a distância no mapa e a escala, 2) calcular a distância no mapa dado a distância real e a escala, 3) calcular a escala dado a distância real e no mapa. As respostas encontradas foram 180km, 2cm e 1/2.000.000 respectivamente.
1) O documento explica o conceito de módulo ou valor absoluto de um número real.
2) Inclui exemplos de equações e inequações modulares e como resolvê-las.
3) Discute a relação entre módulo e raiz quadrada, e como determinar o domínio de funções usando inequações modulares.
Este documento apresenta um resumo dos principais conceitos de áreas e volumes de sólidos geométricos. Explica que sólidos são conjuntos de pontos tridimensionais e classifica-os em poliedros e não-poliedros. Define o que são áreas e volumes e apresenta as fórmulas para calcular a área e volume das figuras planas e sólidos mais comuns como quadrados, cubos, retângulos, cilindros e esferas.
O documento discute figuras semelhantes e apresenta as razões entre as medidas dessas figuras. Explica que se duas figuras são semelhantes, as medidas de uma valem "k" vezes as da outra, sendo que a razão entre as áreas é k2 e entre os volumes é k3. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo volumes e preços de objetos semelhantes.
Trigonometria – exercicios resolvidos ângulos de triângulostrigono_metria
1) A trigonometria é usada para resolver problemas envolvendo medidas de ângulos e lados de triângulos.
2) Um topógrafo usou um teodolito para medir o ângulo e a distância até um prédio e calcular sua altura.
3) A altura calculada do prédio foi de 44,75 metros.
A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria se desenvolveu a partir dos estudos de povos antigos e ganhou forma definitiva com o cálculo diferencial e integral.
A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é amplamente utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. Os estudos trigonométricos se desenvolveram a partir da antiguidade com povos babilônicos, egípcios, gregos e indianos.
A Trigonometria é um dos estudos matemáticos mais antigos da humanidade, sendo essencial para medir distâncias inacessíveis em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de um triângulo, principalmente nos triângulos retângulos onde se definem as funções seno, cosseno e tangente. A Trigonometria tem aplicações importantes em diversas ciências e no ensino fundamental é introduzida no estudo do
Apresentação do Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico e aplicações. O objetivo é levar os alunos a visualizarem os triângulos ocultos nas situações apresentadas.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo o teorema fundamental da trigonometria, relações trigonométricas, funções trigonométricas e suas aplicações em geometria e mecânica. Há também exemplos numéricos para exercitar os conceitos apresentados.
O documento apresenta uma lista de 45 exercícios sobre relações métricas em figuras geométricas planas e no espaço, envolvendo triângulos, circunferências, polígonos e suas propriedades, utilizando razões trigonométricas e teoremas fundamentais. Os exercícios abordam cálculos de medidas de lados, ângulos, alturas, distâncias, áreas e perímetros.
O documento discute conceitos matemáticos aplicados à geomensura, incluindo:
1) Sistema angular internacional e conversões entre graus, radianos e sexagesimal
2) Trigonometria plana e relações trigonométricas em triângulos retângulos
3) Geometria analítica com distâncias entre pontos no plano cartesiano
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria relacionados ao triângulo retângulo e ao círculo trigonométrico, incluindo definições de seno, cosseno e tangente.
2) São mostradas as relações fundamentais entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo e são calculados os valores numéricos das funções trigonométricas para alguns ângulos específicos.
3) Exemplos numéricos ilustram o cálculo de medidas desconhecidas em situações
O documento discute a função s = 3t2 + 2t e pede para completar uma tabela com os valores de s para diferentes valores de t. Também apresenta uma equação para calcular a área da superfície corporal de uma pessoa e pede para identificar qual o valor correto dessa área para uma pessoa específica.
O documento contém 25 problemas de geometria analítica resolvidos. Os problemas envolvem cálculos com ângulos em graus, minutos e segundos, como adição, subtração, multiplicação e divisão. As soluções demonstram os passos para chegar ao resultado final expresso nessa mesma unidade angular.
O documento apresenta as respostas de um gabarito de uma prova de trigonometria no triângulo retângulo com 65 questões. As questões abordam tópicos como cálculo de lados, alturas e ângulos de triângulos retângulos a partir de relações trigonométricas e do Teorema de Pitágoras. A maioria das respostas está correta, indicando o bom desempenho dos alunos nesta avaliação.
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre trigonometria que abordam tópicos como: cálculo de senos, cossenos e tangentes de ângulos; relação entre ângulos e arcos; representação de ângulos no círculo trigonométrico; e aplicação das fórmulas fundamentais e secundárias da trigonometria. O documento fornece também tabelas e definições importantes sobre ângulos, quadrantes e funções trigonométricas.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre trigonometria que abordam tópicos como: cálculo de senos, cossenos e tangentes de ângulos; relação entre ângulos e arcos; representação de ângulos no círculo trigonométrico; e aplicação das fórmulas fundamentais e secundárias da trigonometria. O documento fornece também tabelas e definições importantes sobre ângulos, quadrantes e funções trigonométricas.
As informações essenciais do documento são:
1) São apresentadas medidas angulares em graus, minutos e segundos.
2) Há soluções de problemas envolvendo operações com medidas angulares como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) São fornecidas alternativas de respostas para questões sobre medidas angulares.
As informações essenciais do documento são:
1) São apresentadas medidas angulares em graus, minutos e segundos.
2) Há soluções de problemas envolvendo operações com medidas angulares como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) São fornecidas alternativas de respostas para questões sobre medidas angulares.
O documento apresenta os principais conceitos de trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente para triângulos retângulos. Também aborda operações com ângulos, unidades de medida de ângulo, círculo trigonométrico e equações e inequações trigonométricas.
O documento explica o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Ele afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Exemplos ilustram como aplicar o teorema para calcular lados desconhecidos. Questões de exercício sobre o assunto são fornecidas no final.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL EMPREENDEDORISMO CORPORATIVO UNICES...Consultoria Acadêmica
O Plano de Negócios, de maneira geral, se apresenta com um instrumento constituído de uma sequência
lógica que sugere uma análise para a viabilidade de uma ideia. A elaboração segue direcionamentos para
facilitar o desenvolvimento e a posterior análise.
RODRIGUES, F. L. S. et al. Análise da tendência do serviço de delivery e como um plano de negócios pode
colaborar em sua praticidade. Revista Interdisciplinar Pensamento Científico, v. 5, n. 4, 2019. Disponível
em: https://bit.ly/3UR7Tap. Acesso em: 13 dez. 2022.
Com base nas informações apresentadas e considerando essa ferramenta, analise as afirmativas a seguir.
I. A utilização é específica para pessoas externas à empresa.
II. A interpretação das divisões do Plano pode atender diferentes propósitos.
III. A profundidade e quantidade de detalhes acompanha a proporção do tamanho do negócio.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESSOA...Consultoria Acadêmica
A capacidade de ouvir e compreender o outro inclui não apenas a fala, mas também as expressões e
manifestações corporais, consideradas elementos fundamentais no processo de comunicação. Assim, o
estudo da linguagem corporal, conhecida por cinésica, assume um papel importante na decodificação das
mensagens recebidas durante as interações profissionais ou pessoais.
Fonte: Krieser, Deise Stolf. Estudo Contemporâneo e Transversal - Comunicação Assertiva e Interpessoal.
Indaial, SC: Arqué, 2023.
Considerando o papel da linguagem corporal no processo de comunicação, analise as seguintes afirmações:
I. A capacidade de ouvir e compreender o outro no processo de comunicação inclui apenas a interpretação
das palavras faladas.
II. As expressões e manifestações corporais não são elementos fundamentais na comunicação,
desempenhando um papel secundário na compreensão das mensagens.
III. O estudo da linguagem corporal, conhecido como cinésica, é relevante para a decodificação das
mensagens durante as interações profissionais ou pessoais.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
1. Para que serve a trigonometria? Por exemplo, a trigonometria serve para resolver o seguinte
problema: O teodolito, é um instrumento capaz de medir ângulos, muito usado por agrimensores,
engenheiros e topógrafos no cálculo de distâncias inacessíveis. Este instrumento ótico mede
ângulos horizontais e verticais com suas duas escalas circulares graduadas em graus.
Para calcular a altura de um prédio, o topógrafo colocou seu teodolito na praça em frente. Ele
mediu a distância do prédio ao teodolito com uma trena e encontrou 27 m. Mirando o alto do
prédio, ele verificou, na escala do teodolito, que o ângulo formado por essa linha visual com a
horizontal é de 58 graus. Se a luneta do teodolito está a 1,55 m do chão, qual é a altura do prédio?
(Considere os valores aproximados: sen 58o
= 0,85 e cos 58o
= 0,53)
Solução: A trigonometria (trigono=triângulo + metria=medida) é o ramo da matemática que trata
das relações entre os lados e ângulos de triângulos.
Na figura a seguir, AB = CD = 1,55 é a altura do instrumento e CE = x + 1,55 é a altura do prédio.
No triângulo retângulo BDE formado, BE é a hipotenusa , DE = x é o cateto oposto ao ângulo de
58 graus, BD = 27 é o cateto adjacente ao ângulo de 58 graus.
Trabalhando com as razões trigonométricas seno, coseno (ou cosseno) e tangente, temos:
sen 58o
= DE / BE ; cos 58o
= BD / BE ; tg 58o
= DE / BD = x / 27.
Como, tg 58o
= sen 58o
/ cos 58o
= 0,85 / 0,53 = 85 / 53 = 1,6 aproximadamente, podemos ter a
proporção: x / 27 = 0,85 / 0,53 = 1,6.
Daí, vem que: x = 27 × 1,6 = 43,2. Logo a altura do prédio é : 43,2 + 1,55 = 44,75 m..
Uma torre vertical, construída sobre um plano horizontal tem 25 metros de altura. Um cabo de
aço, esticado, liga o topo da torre até o plano, formando com o mesmo, um angulo de 60°. Qual é o
comprimento do cabo?
Solução: Temos um triângulo retângulo de hipotenusa x e cateto de medida 25m oposto ao ângulo
de 60°.
Como o sen 60° = = 25 / x , segue que o comprimento (em metros) do cabo é :
x = 50/√3 = 50(√3)/3 .
Se considerarmos √3 = 1,7 , então x = 28,4m.
(UERJ) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura abaixo.
2. (Adaptado de BONGIOVANNI, Vincenzo et
alli. Matemática e Vida. São Paulo, editora
Ática, 1990).
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30 o
com a direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a
reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60 o
com a mesma direção AB. Seguindo
sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros,
a:
(A) 500 (B) 500√3 (C) 1.000 (D) 1.000√3
Solução: A menor distância do barco ao farol é o segmento de reta perpendicular a direção AB que
forma os triângulos retângulos de hipotenusa BP e AP. Seja y a distância do barco ao farol e seja x a
distância do barco ao ponto B.
A razão trigonométrica y / x é a tangente do ângulo de 60 o
.
De modo análogo, a razão y / (1000 + x) é a tangente de 30 o
.
Como a tg60 o
= √3 e tg30 o
= (√3) / 3 , vem que, y = x√3 .
Então, (√3) / 3 = y / (1000 + x) = (x√3) / (1000 + x).
"Multiplicando em cruz" e depois divindindo ambos os membros da equação pela √3, ficamos com
1000 + x = 3x.
Segue que , 1000 = 2x , logo x = 500.
Assim, y = 500√3. A alternativa (B) é a correta.
Nota: Considerando √3 = 1,7, teremos para resultado y = 850 m.
(PRF) Os vértices do triângulo PRF da figura abaixo representam, respectivamente, uma
papelaria, uma relojoaria e uma farmácia, estando as distâncias representadas em metro:
A distância entre a papelaria e a farmácia, em km, é:
(A) 0,0007 (B) 0,007 (C) 0.07 (D) 0,7 (E) 7,0
Solução: Seja x a medida do segmento PF. Pela lei dos cossenos: x2
= 82
+ 32
- 2(8)(3)cos 60o
= 64
+ 9 - 48×½ = 73 - 24 = 49. Como a raiz quadrada de 49 é 7 , vem que, x = 7 m = 0,007 km. Logo,
(B) é a alternativa correta.
De outra maneira, poderíamos usar a condição de existência do triângulo (desigualdade triangular):
|8-3| < x < |8+3|. Segue que: 5m < x < 11m. Isto implica em: 0,005km < x < 0,011km. Logo, (B) é a
opção correta.
3. (UEMA) Uma indústria que está se instalando às margens de uma rodovia precisa trazer energia
elétrica para as suas dependências. O local mais próximo onde há rede elétrica é um ponto
inacessível momentaneamente por meio terrestre; mas visível de onde se instalará a indústria. A
indústria contrata uma firma especializada para elaborar o projeto da linha de transmissão de
energia e essa firma, equipada com instrumentos, que possibilitam a medição de ângulos, e com
uma trena, efetua as medições constantes da figura abaixo, em que A é o ponto onde se localizará a
indústria e C é o ponto de ligação à rede elétrica já existente.
A distância em “linha reta” da indústria ao ponto de interligação à rede elétrica é ?
Solução: Construindo, no ∆ABC, a altura CH, relativa ao lado AB, temos:
1000 = AH + BH = x cos 45o
+ y cos 60o
= x√2/2 + y/2
CH = h = y sen 60o
= x sen 45o
, o que implica em y = x√2/√3
então, 2000 = x√2 + x√2/√3
Logo, o valor procurado, em metros, é x = (2000√3) / (√2)(√3 + 1) = (1000√6) / (√3 + 1).
Se considerarmos √6 = 2,45 e √3 = 1,732 , teremos x = 896 m.
(PUC-SP) Sabe-se que θ é a medida em graus de um dos ângulos internos de um triângulo
retângulo.
Se sen θ = k+1/2, cos θ = k e a hipotenusa do triângulo mede 20 cm, determine a sua área.
Solução: Sendo y o cateto oposto ao ângulo e x o cateto adjacente ao ângulo, temos que:
sen θ = y /20 = k + 1/2 e cos θ = x/20 = k
Então: y = 20k + 10 e x = 20k
Usando o Teorema de Pitágoras , ficamos com: sen2
θ + cos2
θ = 1 , ou seja, (k + 1/2)2
+ k2
= 1
O que implica em: 8k2
+ 4k - 3 = 0
Resolvendo esta equação encontramos:
4. k = -1/4 - (√7)/4 (não serve)
ou
k = -1/4 + (√7)/4
Logo: x = (-5 + 5√7) cm e y = (5 + 5√7) cm
Assim, a Área = xy/2 = 150/2 = 75 cm2
.
O ciclo trigonométrico é um círculo cujo centro está localizado na origem do plano cartesiano e seu
raio mede 1. É usado para ampliar os conceitos de seno, cosseno e tangente para arcos (ângulos)
com medidas quaisquer (maiores que 90°, por exemplo). Observe ciclo trigonométrico abaixo.
Calcule:
sen 150° = .....................
cos 225° = .....................
sen 1950° = ..........
Solução: A medida do raio do círculo trigonométrico é 1. Assim , as hipotenusas dos triângulos
retângulos formados pelos ângulos na figura mede 1. Como resultado, temos que o seno do ângulo
fica no eixo vertical e o cosseno fica no eixo horizontal.
Como π radianos (3,14 radianos aproximadamente) = 180 graus, fazendo uma regra de três, segue
que:
sen 150° = sen (5π/6) = 1/2
cos 225° = cos (5π/4) = (-√2) / 2
Como 1950° = 5×360° + 150°, descontando as voltas, temos:
sen 1950° = sen 150° = sen (5π/6) = 1/2.
(UERJ) Você sabia? Se o valor de x estiver expresso em radianos, os valores de sen x e cos x
podem ser representados, respectivamente, por : sen x ≅ x e cos x ≅ 1 - x2
/ 2.
A partir da informação acima, assinale a opção que contém o valor máximo da expressão: sen x +
cos x.
5. (A) 1 (B) -1 (C)3/2 (D)-3/2
Solução: Seja a função trigonométrica f(x) = sen x + cos x.
Se o valor de x está expresso em radianos, então podemos considerar, aproximadamente,
f(x) = x + 1 - x2
/ 2 = (-x2
/ 2 )+ x + 1 , que é uma função quadrática (polinômio do segundo grau).
Temos que o valor máximo de uma função f(x) = ax2
+ bx + c , é -∆ / 4a, onde ∆ = b2
- 4ac.
Calculando delta encontramos ∆ = (1)2
- 4(-1 / 2)(1) = 3.
Assim, o valor máximo da expressão é: (-3) / 4(-1 / 2) = (-3) / (-2) = 3 / 2. Logo, (C) é a alternativa
correta