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O MOVIMENTO
Fundamentos de Cinemática
1. Preliminares
A Mecânica é o ramo da Física que tem por finalidade o estudo do movimento e do repouso. É
dividida em Cinemática, Dinâmica e Estática.
A Cinemática descreve o movimento de um corpo sem se preocupar com suas causas. A
Dinâmica estuda as causas do movimento. A Estática analisa as condições para se manter um corpo
equilibrado ou em repouso.
Nesta etapa iniciaremos a Cinemática, cujo método de descrição de movimentos emprega,
basicamente, as seguintes grandezas: espaço, tempo, velocidade e aceleração.
2. Conceitos Básicos
2.1. Ponto Material
Quando estudamos o movimento de um corpo, muitas vezes é necessário levarmos em conta o
seu comprimento, a sua largura e a sua altura. Porém, em certos casos, essas dimensões
(comprimento, largura e altura) são muito pequenas em relação ao percurso que esse corpo vai
descrever; aí então, desprezamos essas dimensões e consideramos o corpo como se fosse um ponto
material.
Considere um automóvel em duas situações de movimento. Quando este automóvel fizer
manobras dentro de uma garagem, ele não pode ser encarado como um ponto material, porque
devemos levar em conta o seu comprimento, largura e a altura para que não haja colisão.
2.2. Referencial
Mas quando este carro fizer o percurso de 20
km entre duas cidades A e B, como ilustra a figura a
seguir, ele pode ser considerado um ponto material,
porque seus 4 m de comprimento tornam-se
desprezíveis se comparados aos 20000 m de
percurso.
Quando dizemos que um objeto está em movimento, isto
significa que sua posição está mudando com o passar do
tempo. No entanto, é fácil constatar que o conceito de
movimento é relativo, isto é, um objeto pode estar em
movimento em relação a um outro, mas pode estar em
repouso em relação a um terceiro objeto. Assim, trata-se
de um ponto de referência S em relação ao qual é definido
a posição do corpo em função do tempo.
para descrever o movimento, o observador deve
definir um sistema de referência ou referencial em
relação ao qual o móvel será analisado.
Note na figura a seguir que o passageiro no interior do ônibus está em repouso em relação ao
ônibus e ao motorista, porque a sua posição em relação a eles é sempre a mesma. Já em relação ao
observador fixo na Terra, tal passageiro está em movimento, porque sua posição muda com o decorrer
do tempo.
2.4. Trajetória
Consideremos um móvel que esteja em movimento para um dado referencial. Portanto, a
posição desse móvel, em relação ao referencial, altera-se no decorrer do tempo.
Se unirmos as sucessivas posições do móvel por uma linha contínua, obteremos a trajetória
descrita pelo móvel para o referencial adotado.
Na figura acima, P1, P2, P3, ... representam as sucessivas posições ocupadas pelo móvel,
correspondentes aos instantes t1, t2, t3, ... A curva obtida com a união das sucessivas posições
ocupadas pelo móvel é denominada trajetória.
Em determinadas situações, considerando-se dois referenciais diferentes, podemos ter duas
trajetórias diferentes. Observe a figura a seguir.
A lâmpada que se destaca do teto de um vagão (em tráfego uniforme nos trilhos) cai de forma
retilínea em relação ao vagão e, ao mesmo tempo, apresenta trajetória parabólica em relação aos
trilhos.
A Cinemática não estuda as causas dos movimentos,
servindo então para ela qualquer referencial. Assim, se o
referencial for o Sol, a Terra gira ao seu redor, e se o referencial
for a Terra, o Sol gira ao seu redor.
2.3. Movimento e Repouso
Dizemos que um corpo se encontra em movimento, sempre
que a sua posição se modificar, no decorrer do tempo, em relação a
certo referencial.
Dizemos que um corpo se encontra em repouso, sempre que a
sua posição se mantiver (for a mesma), no decorrer do tempo, em
relação a certo referencial.
2.5. Deslocamento
Como no item anterior,
deslocamento é o espaço percorrido em
uma determinada trajetória.
Veja:
Um corpo em uma mesma trajetória em
espaços diferentes.
Concluímos que a variação dos
espaços e tempo percorridos por esse corpo é calculada da seguinte forma:
∆S = S2 - S1 ∆t = t2 - t1
Então, se o corpo desloca:
• no sentido da trajetória: S2 > S1 → ∆S > 0
• no sentido oposto ao da trajetória: S2 < S1 → ∆S < 0
Agora, se no instante t1 e t2, o corpo estiver na mesma posição teremos: S2 = S1 → ∆S = 0
2.6. Velocidade média - É a taxa de variação da posição de um corpo se esse tivesse se deslocado da
posição inicial à final em velocidade constante. Define-se o vetor velocidade média como sendo:
2.7. Velocidade instantânea - Considere um carro se deslocando em uma estrada. O valor da
velocidade do carro num determinado instante denomina-se velocidade escalar instantânea.
Note que a velocidade média é diferente da velocidade instantânea. A velocidade instantânea
de um automóvel é a velocidade que conseguimos ler através da leitura de um velocímetro. Assim se
dissermos que o móvel tem uma velocidade escalar média de 80 km/h, não quer dizer que você
manteve a velocidade constante e igual a 100 km/h. Δ = Significa variação, sempre está precedido de
alguma outra letra significando variação de alguma coisa;
Recapitulando, temos:
S = Vem do inglês “space“, significa espaço, distância;
T = Vem do inglês “time“, significa tempo, instante, momento;
Vm = Velocidade média;
A = significa aceleração;
O = significa inicial, sempre está procedido de alguma coisa.
É importante lembrar que isso vale tanto para MRU quanto para MRUV (tirando a aceleração,
pois como já vimos, não há em MRU)
Num espaço tridimensional, precisamos definir três números, ou "coordenadas", para dar a
posição de uma partícula. Isso quer dizer que duas partículas que estejam à mesma altura podem
não estar na mesma posição: uma pode simplesmente estar mais "para frente" ou "para o lado" do
que a outra. No entanto, existem casos onde podemos restringir o movimento das partículas a uma
reta. Por exemplo, podemos pensar em partículas que só podem se mover "para os lados", não
podendo nem subir ou descer e nem ir para frente ou para trás.

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Fundamentos Cinemática

  • 1. O MOVIMENTO Fundamentos de Cinemática 1. Preliminares A Mecânica é o ramo da Física que tem por finalidade o estudo do movimento e do repouso. É dividida em Cinemática, Dinâmica e Estática. A Cinemática descreve o movimento de um corpo sem se preocupar com suas causas. A Dinâmica estuda as causas do movimento. A Estática analisa as condições para se manter um corpo equilibrado ou em repouso. Nesta etapa iniciaremos a Cinemática, cujo método de descrição de movimentos emprega, basicamente, as seguintes grandezas: espaço, tempo, velocidade e aceleração. 2. Conceitos Básicos 2.1. Ponto Material Quando estudamos o movimento de um corpo, muitas vezes é necessário levarmos em conta o seu comprimento, a sua largura e a sua altura. Porém, em certos casos, essas dimensões (comprimento, largura e altura) são muito pequenas em relação ao percurso que esse corpo vai descrever; aí então, desprezamos essas dimensões e consideramos o corpo como se fosse um ponto material. Considere um automóvel em duas situações de movimento. Quando este automóvel fizer manobras dentro de uma garagem, ele não pode ser encarado como um ponto material, porque devemos levar em conta o seu comprimento, largura e a altura para que não haja colisão. 2.2. Referencial Mas quando este carro fizer o percurso de 20 km entre duas cidades A e B, como ilustra a figura a seguir, ele pode ser considerado um ponto material, porque seus 4 m de comprimento tornam-se desprezíveis se comparados aos 20000 m de percurso. Quando dizemos que um objeto está em movimento, isto significa que sua posição está mudando com o passar do tempo. No entanto, é fácil constatar que o conceito de movimento é relativo, isto é, um objeto pode estar em movimento em relação a um outro, mas pode estar em repouso em relação a um terceiro objeto. Assim, trata-se de um ponto de referência S em relação ao qual é definido a posição do corpo em função do tempo. para descrever o movimento, o observador deve definir um sistema de referência ou referencial em relação ao qual o móvel será analisado.
  • 2. Note na figura a seguir que o passageiro no interior do ônibus está em repouso em relação ao ônibus e ao motorista, porque a sua posição em relação a eles é sempre a mesma. Já em relação ao observador fixo na Terra, tal passageiro está em movimento, porque sua posição muda com o decorrer do tempo. 2.4. Trajetória Consideremos um móvel que esteja em movimento para um dado referencial. Portanto, a posição desse móvel, em relação ao referencial, altera-se no decorrer do tempo. Se unirmos as sucessivas posições do móvel por uma linha contínua, obteremos a trajetória descrita pelo móvel para o referencial adotado. Na figura acima, P1, P2, P3, ... representam as sucessivas posições ocupadas pelo móvel, correspondentes aos instantes t1, t2, t3, ... A curva obtida com a união das sucessivas posições ocupadas pelo móvel é denominada trajetória. Em determinadas situações, considerando-se dois referenciais diferentes, podemos ter duas trajetórias diferentes. Observe a figura a seguir. A lâmpada que se destaca do teto de um vagão (em tráfego uniforme nos trilhos) cai de forma retilínea em relação ao vagão e, ao mesmo tempo, apresenta trajetória parabólica em relação aos trilhos. A Cinemática não estuda as causas dos movimentos, servindo então para ela qualquer referencial. Assim, se o referencial for o Sol, a Terra gira ao seu redor, e se o referencial for a Terra, o Sol gira ao seu redor. 2.3. Movimento e Repouso Dizemos que um corpo se encontra em movimento, sempre que a sua posição se modificar, no decorrer do tempo, em relação a certo referencial. Dizemos que um corpo se encontra em repouso, sempre que a sua posição se mantiver (for a mesma), no decorrer do tempo, em relação a certo referencial.
  • 3. 2.5. Deslocamento Como no item anterior, deslocamento é o espaço percorrido em uma determinada trajetória. Veja: Um corpo em uma mesma trajetória em espaços diferentes. Concluímos que a variação dos espaços e tempo percorridos por esse corpo é calculada da seguinte forma: ∆S = S2 - S1 ∆t = t2 - t1 Então, se o corpo desloca: • no sentido da trajetória: S2 > S1 → ∆S > 0 • no sentido oposto ao da trajetória: S2 < S1 → ∆S < 0 Agora, se no instante t1 e t2, o corpo estiver na mesma posição teremos: S2 = S1 → ∆S = 0 2.6. Velocidade média - É a taxa de variação da posição de um corpo se esse tivesse se deslocado da posição inicial à final em velocidade constante. Define-se o vetor velocidade média como sendo: 2.7. Velocidade instantânea - Considere um carro se deslocando em uma estrada. O valor da velocidade do carro num determinado instante denomina-se velocidade escalar instantânea. Note que a velocidade média é diferente da velocidade instantânea. A velocidade instantânea de um automóvel é a velocidade que conseguimos ler através da leitura de um velocímetro. Assim se dissermos que o móvel tem uma velocidade escalar média de 80 km/h, não quer dizer que você manteve a velocidade constante e igual a 100 km/h. Δ = Significa variação, sempre está precedido de alguma outra letra significando variação de alguma coisa; Recapitulando, temos: S = Vem do inglês “space“, significa espaço, distância; T = Vem do inglês “time“, significa tempo, instante, momento; Vm = Velocidade média; A = significa aceleração; O = significa inicial, sempre está procedido de alguma coisa. É importante lembrar que isso vale tanto para MRU quanto para MRUV (tirando a aceleração, pois como já vimos, não há em MRU) Num espaço tridimensional, precisamos definir três números, ou "coordenadas", para dar a posição de uma partícula. Isso quer dizer que duas partículas que estejam à mesma altura podem não estar na mesma posição: uma pode simplesmente estar mais "para frente" ou "para o lado" do que a outra. No entanto, existem casos onde podemos restringir o movimento das partículas a uma reta. Por exemplo, podemos pensar em partículas que só podem se mover "para os lados", não podendo nem subir ou descer e nem ir para frente ou para trás.