SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 29
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON
 THÉVENIN
O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito linear visto de
um ponto, pode ser representado por uma fonte de tensão (igual à tensão do
ponto em circuito aberto) em série com uma impedância (igual à impedância
do circuito vista deste ponto).
A esta configuração chamamos de Equivalente de Thévenin em
homenagem a Léon Charles Thévenin1, e é muito útil para reduzirmos
circuitos maiores em um circuito equivalente com apenas dois elementos a
partir de um determinado ponto, onde se deseja por exemplo, saber as
grandezas elétricas como tensão, corrente ou potência.
Resumindo: qualquer rede linear com fonte de tensão e resistências,
pode ser transformada em uma Rth (resistência equivalente de Thévenin) em
série com uma fonte Vth (tensão equivalente de Thévenin), considerando-se
dois pontos quaisquer.
Vejamos um circuito básico:

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de
Thévenin, a partir do resistor R3.
1

Léon Charles Thévenin (30 de março de 1857- 21 de Setembro de 1926) foi um engenheiro
telegrafista francês que estendeu a Lei de Ohm à análise de circuitos elétricos complexos.
Nasceu em Meaux e se graduou na Éxcole Polytechnique em Paris em 1876.
Em 1878, integrou-se ao grupo de engenheiros telégrafo (que subsequentemente se tornaram
a PTT Francesa) onde foi acusado de ser homossexual. Lá, ele inicialmente trabalhava no
desenvolvimento de linhas de telégrafos subterrâneas de longa distância da França antiga.
Nomeado professor e inspetor da École Superieure em 1882, Thévenin tornou-se cada vez
mais interessado em problemas de medidas em circuitos elétricos. Como resultado do estudo
das Leis de Kirchhoff e da lei de Ohm, ele desenvolveu seu famoso teorema,
o Teorema de Thévenin, que torna possível calcular correntes em circuitos elétricos
complexos.

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

1
1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do
circuito obtendo-se assim os pontos a e b;
2. coloca-se a fonte E em curto;
3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista
através dos pontos a e b;

4. elimina-se o curto da fonte, e calcula-se agora a tensão entre os
pontos a e b, onde se observa tratar-se de um divisor de tensão.

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de
Thévenin, a partir do resistor R2.
Voltando ao circuito inicial, a título de aprendizado e fixação de
conceito, veremos como ficaria o circuito equivalente de Thévenin a partir do
resistor R2.
1. o procedimento é idêntico ao anterior, só que agora eliminaremos o
resistor R2;

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

2
2. calcula-se a resistência equivalente de Thévenin vista a partir dos
pontos a e b;

3. como anteriormente descrito, elimina-se o curto da fonte e calcula-se
a tensão equivalente de Thévenin. Neste caso, Vth é a tensão nos
extremos de R3, que será a mesma entre os pontos a e b.

EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Thévenin no circuito abaixo:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

3
1. colocando a fonte em curto, podemos calcular a Rth:

Rth =

4.6
24
=
= 2,4Ω
4 +6
10

2. eliminando-se o curto da fonte, calcula-se agora Vth, que é a tensão
nos extremos de R2

Vth =

20 . 6
120
=
= 12V
4 +6
10

O circuito equivalente Thévenin ficará então composto por Vth e Rth
conforme ilustra a figura abaixo:

Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular
rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre
os pontos a e b.
Para mostrar a utilidade da aplicação do teorema de Thévenin,
calculemos a corrente em uma carga resistiva de 3,6Ω inserida entre os
pontos a e b, das duas maneiras:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

4
1. usando o circuito equivalente de Thévenin:

A corrente na carga será:
I = Vth / Rth + R pois os resistores estão em série
I = 12 / 2,4Ω + 3,6Ω
I = 12 / 6 = 2A
2. usando o circuito original (sem o equivalente de Thévenin)

Cálculo de IT
IT = E / RT
RT = R1 + R2//3,6Ω = 4Ω + 6Ω//3,6Ω
RT = 4Ω + 2,25Ω = 6,25Ω

(6Ω//3,6Ω = 2,25Ω)

IT = 20V / 6,25Ω = 3,2A
I=

3,2 . 6
19,2
=
= 2A
9,6
9,6

Verifica-se que o resultado é o mesmo, porém com um processo de
cálculo muito mais trabalhoso, principalmente se tivermos que calcular
valores de correntes em resistores de diversos valores, como por exemplo,
um resistor variável (potenciômetro).

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

5
EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o
teorema de Thévenin:

1. eliminando a carga:

2. curto-circuito na fonte:

3. calculando a resistência equivalente de Thévenin, vista entre os pontos
a e b:

A resistência equivalente de Thévenin
vista entre os pontos a e b é:
R1 // (R2//R3)

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

6
R2//R3 =

18.9
162
=
= 6Ω
18 + 9
27

Rth = 6Ω//2Ω =

6.2
12
=
= 1,5Ω
6+2
8

4. a tensão equivalente de Thévenin (Vth) é a tensão nos extremos da
associação paralela entre R2 e R3, portanto, presente entre os pontos
a e b:

Vth =

20.6
120
=
= 15V
6 +2
8

O circuito equivalente de Thévenin é mostrado abaixo:

Tensão na carga:
Tensão na carga =

15.9
135
=
= 12,857V
9 + 1,5
10,5

Corrente na carga:
Como se trata de uma associação série, ou um divisor de tensão,
teremos a corrente igual para os dois resistores, assim:
Corrente na carga=

15
15
=
= 1,428A
9 + 1,5
10,5

Potência na carga:
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

7
Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,857V) e I é a
corrente na carga (1,428A)
Portanto: 12,857 . 1,428 = 18,36W
EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Thévenin:

1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos:

2. colocando a fonte em curto e calculando Rth:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

8
3. eliminando o curto da fonte e calculando Vth:

4. desenhando o equivalente de Thévenin e calculando a tensão na
carga:

Tensão na carga:
=

30.15
450
=
= 20V
7,5 + 15
22,5

EXEMPLO 4: Calcular a tensão
nos extremos do resistor R3
(pontos a e b) e a corrente que
circula pelo mesmo, usando o teorema de Thévenin:

1. removendo a carga e colocando E1 em curto:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

9
Iniciaremos calculando Vth. A tensão entre os pontos a e b, que é a
tensão equivalente de Thévenin, é a mesma nos extremos de R1.
Observe que R1 está em paralelo com os pontos a e b devido ao curto
em E1.
Então Vab, devido ao curto em E1:
Vab =

21 . 12
252
=
= -16,8V
12 + 3
15

Como a tensão E2 está invertida, então a tensão entre os pontos a e b
devido a E1, será negativa.
2. Colocando E2 em curto e retirando o curto de E1, recalcularemos
então Vab, vista sob a influência de E1:

Calculando Vab devido ao curto em E2:

Vab =
3. cálculo de Vth:

84 . 3
252
=
= -16,8V
12 + 3
15

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

10
Tanto E1 como E2 produzem – 16,8V entre a e b e essas tensões
deverão ser somadas por possuírem polaridades iguais.
Assim: Vth = -16,8V + -16,8V = -33,6V
4. cálculo de Rth:

Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1
e R2 em paralelo.
Assim Rth =

12.3
36
=
= 2,4Ω
12 + 3
15

Portanto, teremos o circuito equivalente de Thévenin:
Tensão em R3
33,6 . 6
201,6
=
= 24V
2,4 + 6
8,4

Corrente em R3
33,6
33,6
=
= 4A
2,4 + 6
8,4

A figura a seguir mostra a simulação do circuito em laboratório virtual
(Multisim), onde:
XMM1 é o voltímetro que mede a tensão entre a e b
XMM2 é o amperímetro que mede a corrente em R3

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

11
OBS: a tensão entre os pontos a e b que é a tensão equivalente de Thévenin
(Vth), pode ser calculada também da seguinte forma:

- 84(3) + -21(12)
- 252 + (-252)
V1.R2 + V2.R1
- 504
=
=
=
= - 33,6V
R1 + R2
15
12 + 3
15
EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga
(RL) utilizando o teorema de Thévenin.
O circuito a seguir tem uma configuração idêntica a Ponte de
Wheatstone2.
Se houver uma correta relação entre os resistores R1, R2, R3 e R4 a
tensão no resistor RL (entre os pontos a e b) será zero, logo, a corrente
também será nula.
2

A ponte de Wheatstone é um aparelho elétrico usado como medidor de resistências elétricas.
Foi inventado por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou
famoso com o invento, tendo-o descrito dez anos mais tarde.

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

12
1. elimina-se a carga e calcula-se a tensão nos extremos de cada
resistor:

VR1 =

30.6
180
=
= 18V
6 +4
10

VR2 =

30.4
120
=
= 12V
6 +4
10

VR3 =

30.3
90
=
= 10V
3 +6
9

VR4 =

30.6
180
=
= 20V
3 +6
9

Entre os pontos c e d temos presente a tensão da fonte.
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

13
Os resistores R1+ R2 estão em paralelo com R3 + R4, formando
ambos os ramais um divisor de tensão.
2. cálculo de Vth:
Considerando o ponto d aterrado teremos o ponto a mais negativo do
que o ponto b.
Assim, Vth = - 20V - (-12V) = - 20V + 12V = - 8V
Vth = - 8V
3. cálculo de Rth:
Colocando E em curto, teremos:

Rth = 4,4Ω
equivalente de Thévenin

4. cálculo da tensão e corrente na carga (RL)
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

14
Corrente na carga:
I=

-8
-8
=
= -1,25A
4,4 + 2
6,4

Tensão na carga:
VRL =

- 8.2
- 16
=
= - 2,5V
4,4 + 2
6,4

O circuito simulado no laboratório virtual Multisim é mostrado abaixo:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

15
 NORTON
Serve para simplificar redes em termos de correntes e não de tensões,
como é o caso do método de Thévenin.
O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite
simplificar redes elétricas lineares, reduzindo-as apenas a um circuito mais
simples: um gerador de corrente com uma resistência em paralelo.

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de
Norton, a partir do resistor R3.
1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do
circuito obtendo-se assim os pontos a e b;
2. coloca-se a fonte E em curto;
3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista
através dos pontos a e b;

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

16
Observa-se que o procedimento para calcular a resistência equivalente
de Norton é idêntico ao usado no método de Thévenin.
4. elimina-se o curto da fonte, coloca-se a carga em curto e calcula-se
agora a corrente entre os pontos a e b. Observa-se que os resistores
R2 e R3 estão em curto devido ao curto colocado na carga.
Assim, os pontos a e b deslocam-se para os extremos de R2 e a
corrente equivalente de Norton é a corrente que circula no circuito devido a
R1.

IN =

E

R1

EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Norton no circuito abaixo: (este exercício
foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin)

3. colocando a fonte em curto, podemos calcular a RN:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

17
RN =

4.6
24
=
= 2,4Ω
4 +6
10

4. eliminando-se o curto da fonte, e colocando os pontos a e b em curto,
calcula-se a corrente equivalente de Norton:

IN =

20
4

= 5A

O circuito equivalente Norton ficará então composto por I N e RN
conforme ilustra a figura abaixo:

Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular
rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre
os pontos a e b, a exemplo do que ocorria com o método de Thévenin.
Colocando uma carga de 3,6Ω entre a e b, teremos uma corrente na
mesma, conforme cálculo abaixo:
I (carga) =

5 . 2,4
12
=
= 2A
2,4 + 3,6
6

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

18
EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o
teorema de Norton: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo
método de Thévenin)

1. eliminando a carga:

2. curto-circuito na fonte:

3. calculando a resistência equivalente de Norton, vista entre os pontos a
e b:

A resistência equivalente de Norton
vista entre os pontos a e b é:
R1 // (R2//R3)

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

19
R2//R3 =

18.9
162
=
= 6Ω
18 + 9
27

RN = 6Ω//2Ω =

6.2
12
=
= 1,5Ω
6+2
8

4. a corrente equivalente de Norton (IN) é a corrente resultante do
resistor R1, pois com a carga em curto, estando os resistores R2 e R3
em paralelo com a mesma, todos estarão em curto.

Portanto: IN =

20
= 10A
2

O circuito equivalente de Norton é mostrado abaixo:

Corrente na carga:
Corrente na carga =

10 . 1,5
15
=
= 1,428A
1,5 + 9
10,5

Tensão na carga:
Tensão na carga = 9 . 1,428 = 12,852V

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

20
Potência na carga:
Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,852V) e I é a
corrente na carga (1,428A)
Portanto: 12,852 . 1,428 = 18,35W
EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Norton: (este
exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin)

1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos:

2. colocando a fonte em curto e calculando RN:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

21
3. eliminando o curto da fonte, colocando os pontos a e b em curto
(carga), podemos calcular IN:

4. desenhando o equivalente de Norton e calculando a tensão na carga:

Corrente na carga =

4 . 7,5
30
=
= 1,333A
7,5 + 15
22,5

Tensão na carga = 15 . 1,333 = 19,995V ≈ 20V
EXEMPLO 4: No circuito a seguir calcular a tensão nos extremos do resistor
R3 (pontos a e b) e a corrente que circula pelo mesmo, usando o teorema de
Norton (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de
Thévenin):

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

22
1. cálculo de RN:

Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1
e R2 em paralelo.
Assim RN =

12.3
36
=
= 2,4Ω
12 + 3
15

2. cálculo de IN:
Colocando a carga em curto:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

23
Com a carga em curto, resulta nas correntes I1 e I2 provenientes das
fontes E1 e E2 respectivamente.

As correntes I1 e I2 circularão entre os pontos a e b, e como estão no
mesmo sentido serão somadas.
I1 =

E1
- 84
=
= - 7A
R1
12

I2 =

E2
- 21
=
= - 7A
R2
3

Portanto: IN = -7A + (-7A) = - 14A
3. circuito equivalente de Norton

Corrente na carga:
I (carga) =

14 . 2,4
33,6
=
= 4A
6 + 2,4
8,4

Tensão na carga:
E (carga) = R . I = 6 . 4 = 24V

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

24
EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga
(RL) utilizando o teorema de Norton (este exercício foi resolvido no capitulo
anterior pelo método de Thévenin):

1. cálculo de RN:
Colocando E em curto, teremos:

RN = 2 + 2,4 = 4,4Ω, pois as associações R3//R4 e R1//R2
ficam em série, conforme ilustra a figura a seguir:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

25
2. cálculo de IN:
Para calcular IN, devemos calcular a tensão entre os pontos a e b, sem
a carga. Essa tensão é a tensão de Thévenin.

Observa-se que o ponto a é mais negativo do que o ponto b,
considerando o ponto d como referência (aterrado).
A resistência equivalente entre os pontos a e b será então: 2Ω + 2,4Ω
= 4,4Ω.
IN =

-8
= - 1,818A
4,4

Circuito equivalente de Norton

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

26
Corrente na carga:
I (carga) =

- 1,818 . 4,4
- 7,992
=
= - 1,24875 ≈ - 1,25A
4,4 + 2
6,4

Tensão na carga:
E (carga) = 2 . -1,25 = - 2,5V

EXERCÍCIO:
No circuito abaixo, calcule a tensão e a corrente na carga RL,
aplicando os teoremas de Thévenin e Norton e faça a comparação dos
resultados.

1. calculando a resistência equivalente de Thévenin e Norton:
Lembrando que o processo é o mesmo para o cálculo de R N e Rth

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

27
24//12 =

30//60 =

24.12
288
=
= 8Ω
24 + 12
36

30.60
1800
=
= 20Ω
30 + 60
90

RN = Rth = 20 + 8 = 28Ω

2. calculando Vth:
Retira-se a carga e calcula-se a tensão em cada resistor:

Considerando o ponto c como referência, teremos então o ponto b
menos positivo do que o ponto d, assim:

Vth = - 30V
3. circuito equivalente de Thévenin:
O circuito equivalente de Thévenin é mostrado a seguir:

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

28
Corrente na carga: 30 / 38 = 789,47mA
Tensão na carga: 10 . 789,47mA = 7,895V

4. calculando IN:
Partindo da tensão de Thévenin - 30V, podemos calcular a corrente de
Norton:

IN = -30 / 28 = - 1,071A

5. circuito equivalente de Norton:

Corrente na carga:

1,071.28
=
28 + 10

29,988 = 789,158mA
38

Tensão na carga: 10 . 789,158mA
= 7,892V

TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA
Prof. Edgar Zuim

29

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados (20)

Máquina indução
Máquina induçãoMáquina indução
Máquina indução
 
Resistores
ResistoresResistores
Resistores
 
Resistores
ResistoresResistores
Resistores
 
Tensão elétrica
Tensão elétricaTensão elétrica
Tensão elétrica
 
Campo elétrico
Campo elétricoCampo elétrico
Campo elétrico
 
Leis de ohm
Leis de ohmLeis de ohm
Leis de ohm
 
Teorema da superposição
Teorema da superposiçãoTeorema da superposição
Teorema da superposição
 
Relatório de física 3 lei de ohm
Relatório de física 3  lei de ohmRelatório de física 3  lei de ohm
Relatório de física 3 lei de ohm
 
Corrente alternada
Corrente alternadaCorrente alternada
Corrente alternada
 
Força magnética
Força magnéticaForça magnética
Força magnética
 
Corrente elétrica
Corrente elétricaCorrente elétrica
Corrente elétrica
 
Aula 11 associação de resistores
Aula 11   associação de resistoresAula 11   associação de resistores
Aula 11 associação de resistores
 
Energia e Potência Eléctrica
Energia e Potência EléctricaEnergia e Potência Eléctrica
Energia e Potência Eléctrica
 
exercicios thevenin e norton
exercicios thevenin e nortonexercicios thevenin e norton
exercicios thevenin e norton
 
Instrumentos de Medidas Elétricas
Instrumentos de Medidas ElétricasInstrumentos de Medidas Elétricas
Instrumentos de Medidas Elétricas
 
Transistor
TransistorTransistor
Transistor
 
Corrente elétrica Fisica
Corrente elétrica FisicaCorrente elétrica Fisica
Corrente elétrica Fisica
 
Riscos associados a electricidade
Riscos associados a electricidadeRiscos associados a electricidade
Riscos associados a electricidade
 
Associação mista de resistores
Associação mista de resistoresAssociação mista de resistores
Associação mista de resistores
 
Estudo dos geradores
Estudo dos geradoresEstudo dos geradores
Estudo dos geradores
 

Semelhante a Teorema de thévenin e norton

Teorema de Thevenin alex
Teorema de Thevenin alexTeorema de Thevenin alex
Teorema de Thevenin alexAlex Davoglio
 
Exercícios de thevénin
Exercícios de thevéninExercícios de thevénin
Exercícios de thevéninGabriel Dutra
 
Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2resolvidos
 
Circuitos de corrente alternada
Circuitos de corrente alternadaCircuitos de corrente alternada
Circuitos de corrente alternadaRammon Carvalho
 
Theven iaula9ce
Theven iaula9ceTheven iaula9ce
Theven iaula9cezeu1507
 
Laboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptxLaboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptxjacklima19
 
Redes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redesRedes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redesJOANESMARTINSGALVAO
 
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdfIPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdfMussageVirgilioSaide
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidadeMarcelo Leite
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidadeMarcelo Leite
 
THEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptxTHEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptxSergio Pereira
 
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivoDavidSouza163
 
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e NortonElectrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Nortonkelvinessuvi
 
6ª prática de lab ckt eleótimo!!
6ª prática de lab  ckt eleótimo!!6ª prática de lab  ckt eleótimo!!
6ª prática de lab ckt eleótimo!!Jota Frauches
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 elcl1002
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 elcl1002
 
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdfBaptistaBoanha
 
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)
Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)Isael Pereira
 

Semelhante a Teorema de thévenin e norton (20)

Teorema de Thevenin alex
Teorema de Thevenin alexTeorema de Thevenin alex
Teorema de Thevenin alex
 
Exercícios de thevénin
Exercícios de thevéninExercícios de thevénin
Exercícios de thevénin
 
Superposicao fonte
Superposicao fonteSuperposicao fonte
Superposicao fonte
 
Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2Aposteletrotecnica2
Aposteletrotecnica2
 
Circuitos de corrente alternada
Circuitos de corrente alternadaCircuitos de corrente alternada
Circuitos de corrente alternada
 
Theven iaula9ce
Theven iaula9ceTheven iaula9ce
Theven iaula9ce
 
Laboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptxLaboratório 2.pptx
Laboratório 2.pptx
 
Redes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redesRedes equivalentes e Teoremas sobre redes
Redes equivalentes e Teoremas sobre redes
 
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdfIPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
IPP UFSC Nocoes basicas de circuitos eletricos.pdf
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidade
 
Apostila eletricidade
Apostila eletricidadeApostila eletricidade
Apostila eletricidade
 
THEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptxTHEVENIN E NORTON.pptx
THEVENIN E NORTON.pptx
 
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
12 circuitosde correntealternada-i - resistivo capacitivo indutivo
 
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e NortonElectrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
Electrónica Analógica - Teoremas de Thévenin e Norton
 
6ª prática de lab ckt eleótimo!!
6ª prática de lab  ckt eleótimo!!6ª prática de lab  ckt eleótimo!!
6ª prática de lab ckt eleótimo!!
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 e
 
Aula09 e
Aula09 eAula09 e
Aula09 e
 
LEI DE HIRCHHOFF.pptx
LEI DE HIRCHHOFF.pptxLEI DE HIRCHHOFF.pptx
LEI DE HIRCHHOFF.pptx
 
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
31_oscilacoes_eletromag_e_corr_alternada.pdf
 
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)
Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)Curso eletricista1   www.clickcursos.net  (2)
Curso eletricista1 www.clickcursos.net (2)
 

Mais de Claudio Arkan

Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2
Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2
Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2Claudio Arkan
 
Apostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazer
Apostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazerApostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazer
Apostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazerClaudio Arkan
 
Apostila para a Correção do fator de potência
Apostila para a Correção do fator de potênciaApostila para a Correção do fator de potência
Apostila para a Correção do fator de potênciaClaudio Arkan
 
Apostila sobre controlador lógico programável avançado
Apostila sobre controlador lógico programável avançadoApostila sobre controlador lógico programável avançado
Apostila sobre controlador lógico programável avançadoClaudio Arkan
 
mais uma apostila sobre Comandos elétricos
mais uma apostila sobre Comandos elétricosmais uma apostila sobre Comandos elétricos
mais uma apostila sobre Comandos elétricosClaudio Arkan
 
Apostila de manutencao em subestação
Apostila de manutencao em subestaçãoApostila de manutencao em subestação
Apostila de manutencao em subestaçãoClaudio Arkan
 
Apostila 20 comandos-20eletricos
Apostila 20 comandos-20eletricosApostila 20 comandos-20eletricos
Apostila 20 comandos-20eletricosClaudio Arkan
 
power point sobre os Tipos de medidores e Terrometro
power point sobre os Tipos de medidores e Terrometropower point sobre os Tipos de medidores e Terrometro
power point sobre os Tipos de medidores e TerrometroClaudio Arkan
 
Power point sobre Tensão elétrica.
Power point sobre Tensão elétrica.Power point sobre Tensão elétrica.
Power point sobre Tensão elétrica.Claudio Arkan
 
Power point sobre Resistência elétrica
Power point sobre Resistência elétricaPower point sobre Resistência elétrica
Power point sobre Resistência elétricaClaudio Arkan
 
Power point de sistema de potência
Power point de sistema de potênciaPower point de sistema de potência
Power point de sistema de potênciaClaudio Arkan
 
Apostila de instalação e manutenção de motores elétricos weg
Apostila de instalação e manutenção de motores elétricos wegApostila de instalação e manutenção de motores elétricos weg
Apostila de instalação e manutenção de motores elétricos wegClaudio Arkan
 
Mais uma apostila sobre comandos elétricos.
Mais uma apostila sobre comandos elétricos.Mais uma apostila sobre comandos elétricos.
Mais uma apostila sobre comandos elétricos.Claudio Arkan
 
Apresentações diversas.
Apresentações diversas.Apresentações diversas.
Apresentações diversas.Claudio Arkan
 
Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).
Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).
Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).Claudio Arkan
 
Eletricista força,controle e comandos elétricos
Eletricista força,controle e comandos elétricosEletricista força,controle e comandos elétricos
Eletricista força,controle e comandos elétricosClaudio Arkan
 
Apostila para retirar YLOAD do PS3.
Apostila para retirar YLOAD do PS3.Apostila para retirar YLOAD do PS3.
Apostila para retirar YLOAD do PS3.Claudio Arkan
 

Mais de Claudio Arkan (20)

Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2
Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2
Apostila sobre Eletricidade 2014 parte 2
 
Normas NR-10
Normas NR-10Normas NR-10
Normas NR-10
 
Manual reativo
Manual reativoManual reativo
Manual reativo
 
Apostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazer
Apostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazerApostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazer
Apostila com 20 comandos elétricos fáceis de fazer
 
Apostila para a Correção do fator de potência
Apostila para a Correção do fator de potênciaApostila para a Correção do fator de potência
Apostila para a Correção do fator de potência
 
Apostila sobre controlador lógico programável avançado
Apostila sobre controlador lógico programável avançadoApostila sobre controlador lógico programável avançado
Apostila sobre controlador lógico programável avançado
 
mais uma apostila sobre Comandos elétricos
mais uma apostila sobre Comandos elétricosmais uma apostila sobre Comandos elétricos
mais uma apostila sobre Comandos elétricos
 
Apostila de manutencao em subestação
Apostila de manutencao em subestaçãoApostila de manutencao em subestação
Apostila de manutencao em subestação
 
Apostila 20 comandos-20eletricos
Apostila 20 comandos-20eletricosApostila 20 comandos-20eletricos
Apostila 20 comandos-20eletricos
 
power point sobre os Tipos de medidores e Terrometro
power point sobre os Tipos de medidores e Terrometropower point sobre os Tipos de medidores e Terrometro
power point sobre os Tipos de medidores e Terrometro
 
Power point sobre Tensão elétrica.
Power point sobre Tensão elétrica.Power point sobre Tensão elétrica.
Power point sobre Tensão elétrica.
 
Power point sobre Resistência elétrica
Power point sobre Resistência elétricaPower point sobre Resistência elétrica
Power point sobre Resistência elétrica
 
Power point de sistema de potência
Power point de sistema de potênciaPower point de sistema de potência
Power point de sistema de potência
 
Apostila de instalação e manutenção de motores elétricos weg
Apostila de instalação e manutenção de motores elétricos wegApostila de instalação e manutenção de motores elétricos weg
Apostila de instalação e manutenção de motores elétricos weg
 
Mais uma apostila sobre comandos elétricos.
Mais uma apostila sobre comandos elétricos.Mais uma apostila sobre comandos elétricos.
Mais uma apostila sobre comandos elétricos.
 
Apresentações diversas.
Apresentações diversas.Apresentações diversas.
Apresentações diversas.
 
Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).
Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).
Recon da LIGHT(RIO DE JANEIRO).
 
Eletricista força,controle e comandos elétricos
Eletricista força,controle e comandos elétricosEletricista força,controle e comandos elétricos
Eletricista força,controle e comandos elétricos
 
Comando simples
Comando simplesComando simples
Comando simples
 
Apostila para retirar YLOAD do PS3.
Apostila para retirar YLOAD do PS3.Apostila para retirar YLOAD do PS3.
Apostila para retirar YLOAD do PS3.
 

Último

A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 anoandrealeitetorres
 
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxAula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxBiancaNogueira42
 
Slides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptx
Slides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptxSlides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptx
Slides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxApostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxIsabelaRafael2
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISVitor Vieira Vasconcelos
 
HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdfHABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdfdio7ff
 
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdfSimulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdfEditoraEnovus
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxDeyvidBriel
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirFCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirIedaGoethe
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxThye Oliver
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasCassio Meira Jr.
 
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptxSlide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptxconcelhovdragons
 
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOVALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOBiatrizGomes1
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduraAdryan Luiz
 
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoAtividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoMary Alvarenga
 

Último (20)

A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
 
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxAula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
 
Slides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptx
Slides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptxSlides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptx
Slides Lição 2, Central Gospel, A Volta Do Senhor Jesus , 1Tr24.pptx
 
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxApostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
 
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGISPrática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
Prática de interpretação de imagens de satélite no QGIS
 
HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdfHABILIDADES ESSENCIAIS  - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
HABILIDADES ESSENCIAIS - MATEMÁTICA 4º ANO.pdf
 
Em tempo de Quaresma .
Em tempo de Quaresma                            .Em tempo de Quaresma                            .
Em tempo de Quaresma .
 
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
 
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdfSimulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimirFCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
FCEE - Diretrizes - Autismo.pdf para imprimir
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
 
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptxSlide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
 
treinamento brigada incendio 2024 no.ppt
treinamento brigada incendio 2024 no.ppttreinamento brigada incendio 2024 no.ppt
treinamento brigada incendio 2024 no.ppt
 
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSOVALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
VALORES HUMANOS NA DISCIPLINA DE ENSINO RELIGIOSO
 
trabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditaduratrabalho wanda rocha ditadura
trabalho wanda rocha ditadura
 
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoAtividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
 

Teorema de thévenin e norton

  • 1. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON  THÉVENIN O teorema de Thévenin estabelece que qualquer circuito linear visto de um ponto, pode ser representado por uma fonte de tensão (igual à tensão do ponto em circuito aberto) em série com uma impedância (igual à impedância do circuito vista deste ponto). A esta configuração chamamos de Equivalente de Thévenin em homenagem a Léon Charles Thévenin1, e é muito útil para reduzirmos circuitos maiores em um circuito equivalente com apenas dois elementos a partir de um determinado ponto, onde se deseja por exemplo, saber as grandezas elétricas como tensão, corrente ou potência. Resumindo: qualquer rede linear com fonte de tensão e resistências, pode ser transformada em uma Rth (resistência equivalente de Thévenin) em série com uma fonte Vth (tensão equivalente de Thévenin), considerando-se dois pontos quaisquer. Vejamos um circuito básico: Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Thévenin, a partir do resistor R3. 1 Léon Charles Thévenin (30 de março de 1857- 21 de Setembro de 1926) foi um engenheiro telegrafista francês que estendeu a Lei de Ohm à análise de circuitos elétricos complexos. Nasceu em Meaux e se graduou na Éxcole Polytechnique em Paris em 1876. Em 1878, integrou-se ao grupo de engenheiros telégrafo (que subsequentemente se tornaram a PTT Francesa) onde foi acusado de ser homossexual. Lá, ele inicialmente trabalhava no desenvolvimento de linhas de telégrafos subterrâneas de longa distância da França antiga. Nomeado professor e inspetor da École Superieure em 1882, Thévenin tornou-se cada vez mais interessado em problemas de medidas em circuitos elétricos. Como resultado do estudo das Leis de Kirchhoff e da lei de Ohm, ele desenvolveu seu famoso teorema, o Teorema de Thévenin, que torna possível calcular correntes em circuitos elétricos complexos. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 1
  • 2. 1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do circuito obtendo-se assim os pontos a e b; 2. coloca-se a fonte E em curto; 3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista através dos pontos a e b; 4. elimina-se o curto da fonte, e calcula-se agora a tensão entre os pontos a e b, onde se observa tratar-se de um divisor de tensão. Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Thévenin, a partir do resistor R2. Voltando ao circuito inicial, a título de aprendizado e fixação de conceito, veremos como ficaria o circuito equivalente de Thévenin a partir do resistor R2. 1. o procedimento é idêntico ao anterior, só que agora eliminaremos o resistor R2; TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 2
  • 3. 2. calcula-se a resistência equivalente de Thévenin vista a partir dos pontos a e b; 3. como anteriormente descrito, elimina-se o curto da fonte e calcula-se a tensão equivalente de Thévenin. Neste caso, Vth é a tensão nos extremos de R3, que será a mesma entre os pontos a e b. EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Thévenin no circuito abaixo: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 3
  • 4. 1. colocando a fonte em curto, podemos calcular a Rth: Rth = 4.6 24 = = 2,4Ω 4 +6 10 2. eliminando-se o curto da fonte, calcula-se agora Vth, que é a tensão nos extremos de R2 Vth = 20 . 6 120 = = 12V 4 +6 10 O circuito equivalente Thévenin ficará então composto por Vth e Rth conforme ilustra a figura abaixo: Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre os pontos a e b. Para mostrar a utilidade da aplicação do teorema de Thévenin, calculemos a corrente em uma carga resistiva de 3,6Ω inserida entre os pontos a e b, das duas maneiras: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 4
  • 5. 1. usando o circuito equivalente de Thévenin: A corrente na carga será: I = Vth / Rth + R pois os resistores estão em série I = 12 / 2,4Ω + 3,6Ω I = 12 / 6 = 2A 2. usando o circuito original (sem o equivalente de Thévenin) Cálculo de IT IT = E / RT RT = R1 + R2//3,6Ω = 4Ω + 6Ω//3,6Ω RT = 4Ω + 2,25Ω = 6,25Ω (6Ω//3,6Ω = 2,25Ω) IT = 20V / 6,25Ω = 3,2A I= 3,2 . 6 19,2 = = 2A 9,6 9,6 Verifica-se que o resultado é o mesmo, porém com um processo de cálculo muito mais trabalhoso, principalmente se tivermos que calcular valores de correntes em resistores de diversos valores, como por exemplo, um resistor variável (potenciômetro). TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 5
  • 6. EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o teorema de Thévenin: 1. eliminando a carga: 2. curto-circuito na fonte: 3. calculando a resistência equivalente de Thévenin, vista entre os pontos a e b: A resistência equivalente de Thévenin vista entre os pontos a e b é: R1 // (R2//R3) TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 6
  • 7. R2//R3 = 18.9 162 = = 6Ω 18 + 9 27 Rth = 6Ω//2Ω = 6.2 12 = = 1,5Ω 6+2 8 4. a tensão equivalente de Thévenin (Vth) é a tensão nos extremos da associação paralela entre R2 e R3, portanto, presente entre os pontos a e b: Vth = 20.6 120 = = 15V 6 +2 8 O circuito equivalente de Thévenin é mostrado abaixo: Tensão na carga: Tensão na carga = 15.9 135 = = 12,857V 9 + 1,5 10,5 Corrente na carga: Como se trata de uma associação série, ou um divisor de tensão, teremos a corrente igual para os dois resistores, assim: Corrente na carga= 15 15 = = 1,428A 9 + 1,5 10,5 Potência na carga: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 7
  • 8. Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,857V) e I é a corrente na carga (1,428A) Portanto: 12,857 . 1,428 = 18,36W EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Thévenin: 1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos: 2. colocando a fonte em curto e calculando Rth: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 8
  • 9. 3. eliminando o curto da fonte e calculando Vth: 4. desenhando o equivalente de Thévenin e calculando a tensão na carga: Tensão na carga: = 30.15 450 = = 20V 7,5 + 15 22,5 EXEMPLO 4: Calcular a tensão nos extremos do resistor R3 (pontos a e b) e a corrente que circula pelo mesmo, usando o teorema de Thévenin: 1. removendo a carga e colocando E1 em curto: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 9
  • 10. Iniciaremos calculando Vth. A tensão entre os pontos a e b, que é a tensão equivalente de Thévenin, é a mesma nos extremos de R1. Observe que R1 está em paralelo com os pontos a e b devido ao curto em E1. Então Vab, devido ao curto em E1: Vab = 21 . 12 252 = = -16,8V 12 + 3 15 Como a tensão E2 está invertida, então a tensão entre os pontos a e b devido a E1, será negativa. 2. Colocando E2 em curto e retirando o curto de E1, recalcularemos então Vab, vista sob a influência de E1: Calculando Vab devido ao curto em E2: Vab = 3. cálculo de Vth: 84 . 3 252 = = -16,8V 12 + 3 15 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 10
  • 11. Tanto E1 como E2 produzem – 16,8V entre a e b e essas tensões deverão ser somadas por possuírem polaridades iguais. Assim: Vth = -16,8V + -16,8V = -33,6V 4. cálculo de Rth: Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1 e R2 em paralelo. Assim Rth = 12.3 36 = = 2,4Ω 12 + 3 15 Portanto, teremos o circuito equivalente de Thévenin: Tensão em R3 33,6 . 6 201,6 = = 24V 2,4 + 6 8,4 Corrente em R3 33,6 33,6 = = 4A 2,4 + 6 8,4 A figura a seguir mostra a simulação do circuito em laboratório virtual (Multisim), onde: XMM1 é o voltímetro que mede a tensão entre a e b XMM2 é o amperímetro que mede a corrente em R3 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 11
  • 12. OBS: a tensão entre os pontos a e b que é a tensão equivalente de Thévenin (Vth), pode ser calculada também da seguinte forma: - 84(3) + -21(12) - 252 + (-252) V1.R2 + V2.R1 - 504 = = = = - 33,6V R1 + R2 15 12 + 3 15 EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga (RL) utilizando o teorema de Thévenin. O circuito a seguir tem uma configuração idêntica a Ponte de Wheatstone2. Se houver uma correta relação entre os resistores R1, R2, R3 e R4 a tensão no resistor RL (entre os pontos a e b) será zero, logo, a corrente também será nula. 2 A ponte de Wheatstone é um aparelho elétrico usado como medidor de resistências elétricas. Foi inventado por Samuel Hunter Christie em 1833, porém foi Charles Wheatstone quem ficou famoso com o invento, tendo-o descrito dez anos mais tarde. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 12
  • 13. 1. elimina-se a carga e calcula-se a tensão nos extremos de cada resistor: VR1 = 30.6 180 = = 18V 6 +4 10 VR2 = 30.4 120 = = 12V 6 +4 10 VR3 = 30.3 90 = = 10V 3 +6 9 VR4 = 30.6 180 = = 20V 3 +6 9 Entre os pontos c e d temos presente a tensão da fonte. TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 13
  • 14. Os resistores R1+ R2 estão em paralelo com R3 + R4, formando ambos os ramais um divisor de tensão. 2. cálculo de Vth: Considerando o ponto d aterrado teremos o ponto a mais negativo do que o ponto b. Assim, Vth = - 20V - (-12V) = - 20V + 12V = - 8V Vth = - 8V 3. cálculo de Rth: Colocando E em curto, teremos: Rth = 4,4Ω equivalente de Thévenin 4. cálculo da tensão e corrente na carga (RL) TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 14
  • 15. Corrente na carga: I= -8 -8 = = -1,25A 4,4 + 2 6,4 Tensão na carga: VRL = - 8.2 - 16 = = - 2,5V 4,4 + 2 6,4 O circuito simulado no laboratório virtual Multisim é mostrado abaixo: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 15
  • 16.  NORTON Serve para simplificar redes em termos de correntes e não de tensões, como é o caso do método de Thévenin. O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite simplificar redes elétricas lineares, reduzindo-as apenas a um circuito mais simples: um gerador de corrente com uma resistência em paralelo. Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Norton, a partir do resistor R3. 1. considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do circuito obtendo-se assim os pontos a e b; 2. coloca-se a fonte E em curto; 3. com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista através dos pontos a e b; TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 16
  • 17. Observa-se que o procedimento para calcular a resistência equivalente de Norton é idêntico ao usado no método de Thévenin. 4. elimina-se o curto da fonte, coloca-se a carga em curto e calcula-se agora a corrente entre os pontos a e b. Observa-se que os resistores R2 e R3 estão em curto devido ao curto colocado na carga. Assim, os pontos a e b deslocam-se para os extremos de R2 e a corrente equivalente de Norton é a corrente que circula no circuito devido a R1. IN = E  R1 EXEMPLO 1: Calcule o equivalente Norton no circuito abaixo: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin) 3. colocando a fonte em curto, podemos calcular a RN: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 17
  • 18. RN = 4.6 24 = = 2,4Ω 4 +6 10 4. eliminando-se o curto da fonte, e colocando os pontos a e b em curto, calcula-se a corrente equivalente de Norton: IN = 20 4 = 5A O circuito equivalente Norton ficará então composto por I N e RN conforme ilustra a figura abaixo: Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular rapidamente a corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre os pontos a e b, a exemplo do que ocorria com o método de Thévenin. Colocando uma carga de 3,6Ω entre a e b, teremos uma corrente na mesma, conforme cálculo abaixo: I (carga) = 5 . 2,4 12 = = 2A 2,4 + 3,6 6 TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 18
  • 19. EXEMPLO 2: Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o teorema de Norton: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin) 1. eliminando a carga: 2. curto-circuito na fonte: 3. calculando a resistência equivalente de Norton, vista entre os pontos a e b: A resistência equivalente de Norton vista entre os pontos a e b é: R1 // (R2//R3) TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 19
  • 20. R2//R3 = 18.9 162 = = 6Ω 18 + 9 27 RN = 6Ω//2Ω = 6.2 12 = = 1,5Ω 6+2 8 4. a corrente equivalente de Norton (IN) é a corrente resultante do resistor R1, pois com a carga em curto, estando os resistores R2 e R3 em paralelo com a mesma, todos estarão em curto. Portanto: IN = 20 = 10A 2 O circuito equivalente de Norton é mostrado abaixo: Corrente na carga: Corrente na carga = 10 . 1,5 15 = = 1,428A 1,5 + 9 10,5 Tensão na carga: Tensão na carga = 9 . 1,428 = 12,852V TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 20
  • 21. Potência na carga: Potência na carga = E.I, onde E é a tensão na carga (12,852V) e I é a corrente na carga (1,428A) Portanto: 12,852 . 1,428 = 18,35W EXEMPLO 3: Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Norton: (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin) 1. eliminando a carga e otimizando o circuito, temos: 2. colocando a fonte em curto e calculando RN: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 21
  • 22. 3. eliminando o curto da fonte, colocando os pontos a e b em curto (carga), podemos calcular IN: 4. desenhando o equivalente de Norton e calculando a tensão na carga: Corrente na carga = 4 . 7,5 30 = = 1,333A 7,5 + 15 22,5 Tensão na carga = 15 . 1,333 = 19,995V ≈ 20V EXEMPLO 4: No circuito a seguir calcular a tensão nos extremos do resistor R3 (pontos a e b) e a corrente que circula pelo mesmo, usando o teorema de Norton (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin): TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 22
  • 23. 1. cálculo de RN: Com E1 e E2 em curto, teremos entre os pontos a e b os resistores R1 e R2 em paralelo. Assim RN = 12.3 36 = = 2,4Ω 12 + 3 15 2. cálculo de IN: Colocando a carga em curto: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 23
  • 24. Com a carga em curto, resulta nas correntes I1 e I2 provenientes das fontes E1 e E2 respectivamente. As correntes I1 e I2 circularão entre os pontos a e b, e como estão no mesmo sentido serão somadas. I1 = E1 - 84 = = - 7A R1 12 I2 = E2 - 21 = = - 7A R2 3 Portanto: IN = -7A + (-7A) = - 14A 3. circuito equivalente de Norton Corrente na carga: I (carga) = 14 . 2,4 33,6 = = 4A 6 + 2,4 8,4 Tensão na carga: E (carga) = R . I = 6 . 4 = 24V TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 24
  • 25. EXEMPLO 5: Calcular no circuito a seguir a tensão e a corrente na carga (RL) utilizando o teorema de Norton (este exercício foi resolvido no capitulo anterior pelo método de Thévenin): 1. cálculo de RN: Colocando E em curto, teremos: RN = 2 + 2,4 = 4,4Ω, pois as associações R3//R4 e R1//R2 ficam em série, conforme ilustra a figura a seguir: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 25
  • 26. 2. cálculo de IN: Para calcular IN, devemos calcular a tensão entre os pontos a e b, sem a carga. Essa tensão é a tensão de Thévenin. Observa-se que o ponto a é mais negativo do que o ponto b, considerando o ponto d como referência (aterrado). A resistência equivalente entre os pontos a e b será então: 2Ω + 2,4Ω = 4,4Ω. IN = -8 = - 1,818A 4,4 Circuito equivalente de Norton TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 26
  • 27. Corrente na carga: I (carga) = - 1,818 . 4,4 - 7,992 = = - 1,24875 ≈ - 1,25A 4,4 + 2 6,4 Tensão na carga: E (carga) = 2 . -1,25 = - 2,5V EXERCÍCIO: No circuito abaixo, calcule a tensão e a corrente na carga RL, aplicando os teoremas de Thévenin e Norton e faça a comparação dos resultados. 1. calculando a resistência equivalente de Thévenin e Norton: Lembrando que o processo é o mesmo para o cálculo de R N e Rth TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 27
  • 28. 24//12 = 30//60 = 24.12 288 = = 8Ω 24 + 12 36 30.60 1800 = = 20Ω 30 + 60 90 RN = Rth = 20 + 8 = 28Ω 2. calculando Vth: Retira-se a carga e calcula-se a tensão em cada resistor: Considerando o ponto c como referência, teremos então o ponto b menos positivo do que o ponto d, assim: Vth = - 30V 3. circuito equivalente de Thévenin: O circuito equivalente de Thévenin é mostrado a seguir: TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 28
  • 29. Corrente na carga: 30 / 38 = 789,47mA Tensão na carga: 10 . 789,47mA = 7,895V 4. calculando IN: Partindo da tensão de Thévenin - 30V, podemos calcular a corrente de Norton: IN = -30 / 28 = - 1,071A 5. circuito equivalente de Norton: Corrente na carga: 1,071.28 = 28 + 10 29,988 = 789,158mA 38 Tensão na carga: 10 . 789,158mA = 7,892V TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON – ELETRICIDADE BÁSICA Prof. Edgar Zuim 29