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ANÁLISE DE CIRCUITOS
CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA
SUMÁRIO
• Sinais Senoidais
• Circuitos CA Resistivos
• Circuitos CA Indutivos
• Circuitos CA Capacitivos
• Circuitos RLC
• Fator de Potência
• Circuitos Mistos
Sinais Senoidais 3
Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como
essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados:
• Senoidal
• Quadrada
• Triangular
• Etc.
Representação gráfica
SINAL ALTERNADO
Sinais Senoidais 4
VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO
Sinais Senoidais 5
PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Sinais Senoidais 6
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
Sinais Senoidais 7
FREQÜÊNCIA ANGULAR
Sinais Senoidais 8
VALOR EFICAZ - RMS
Sinais Senoidais 9
EXEMPLO
Tensão de Pico: Vp = 5V
Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V
Período: T = 0,25 s
Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz
Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s
Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms
Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t
Exemplo: t = 0,6 s
v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V
Sinais Senoidais 10
DIAGRAMA FASORIAL
Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor
ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal,
girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω
Sinais Senoidais 11
RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES
DE UM SINAL SENOIDAL
Forma
de onda
Diagrama
fasorial
Expressão
Trigonométrica
V(t) = 12 sen ωt + 60° (V)
Número
Complexo
V = 12 V
V = 6 + j 10,39 V
Circuitos CA Resistivos 12
CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA
A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz
uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e
mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da
tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.
Circuitos CA Resistivos 13
TENSÃO E CORRENTE NA
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Circuitos CA Resistivos 14
POTÊNCIA CA NUM RESISTOR
p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2
(t) ou p(t) = v2
(t) / RPotência instantânea
Potência média
15Circuitos CA Indutivos
INDUTOR
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de
hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou
de outro material.
16
FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo
magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas
uma tensão e, denominada FEM
Circuitos CA Indutivos
17Circuitos CA Indutivos
CONCLUSÕES: INDUTOR
1.Um indutor armazena energia na forma de
campo magnético.
2.Um indutor se opõe a variações de corrente.
3.Num indutor, a corrente está atrasada em
relação à tensão
18Circuitos CA Indutivos
INDUTÂNCIA L
1. A oposição às variações de corrente num indutor é
análoga à oposição à passagem de corrente num
resistor.
2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à
variação de corrente, sendo L a constante de
proporcionalidade, que é dada por:
19
INDUTOR IDEAL EM CA
Circuitos CA Indutivos
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for
senoidal, a corrente fica atrasada de 90º
em
relação à tensão.
20Circuitos CA Indutivos
REATÂNCIA INDUTIVA
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela
sua reatância indutiva XL .
Sendo:
XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)
L = Indutância da bobina em Henry (H)
f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)
ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)
XL = 2 π f L ou XL = ωL
21Circuitos CA Indutivos
EXEMPLO
22Circuitos CA Indutivos
CONCLUSÃO
O indutor ideal comporta-se como um
curto-circuito em corrente contínua e
como uma resistência elétrica em
corrente alternada. Para uma
freqüência muito alta, o indutor
comporta-se como um circuito aberto.
23Circuitos CA Indutivos
CIRCUITO RL SÉRIE
Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter
resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada
em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º
24Circuitos CA Indutivos
EXERCÍCIO
25Circuitos CA Indutivos
CIRCUITO RL PARALELO
No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor.
Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no
resistor e no indutor
26
Para o circuito abaixo, determinar:
a)Impedância
b)Correntes
c)Ângulo de defasagem
Circuitos CA Indutivos
27Circuitos CA Capacitivos
CAPACITOR
Um capacitor ou condensador é um dispositivo que
armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente
em duas placas metálicas paralelas, denominadas
armaduras, separadas por um isolante, chamado
material dielétrico
28Circuitos CA Capacitivos
CAPACITÂNCIA
A capacitância C é a medida da capacidade
do capacitor de armazenar cargas elétricas,
isto é, armazenar energia na forma de campo
elétrico
Q = V . C
Onde:
Q = quantidade de cargas em Coulomb (C)
V = tensão entre oe terminais em Volt (V)
C = capacitância em Farad (F)
29Circuitos CA Capacitivos
CONCLUSÕES: CAPACITOR
1. Um capacitor armazena energia na forma de campo
elétrico.
2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em
tensão contínua, mas permite a condução de corrente
para tensão variável.
3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à
tensão.
30Circuitos CA Capacitivos
CAPACITÂNCIA
O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensão
aplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Só
que no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quanto
mais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagem
da corrente.
No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão,
sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c
31Circuitos CA Capacitivos
CAPACITOR IDEAL EM CA
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for
senoidal, a corrente fica adiantada de 90º
em
relação à tensão.
32Circuitos CA Capacitivos
REATÂNCIA CAPACITIVA
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à
passagem da corrente alternada.
33Circuitos CA Capacitivos
34Circuitos CA Capacitivos
CIRCUITO RC SÉRIE
Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a
corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo
menor que 90º
, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º,
a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.
35Circuitos CA Capacitivos
CIRCUITO RC PARALELO
No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e
no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das
correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ).
36
Para o circuito a seguir, calcule:
a)Impedância
b)Valor de todas as correntes
Circuitos CA Capacitivos
37Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC SÉRIE
O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor
ligados em série.
38Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC SÉRIE
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC , e
desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a
expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das
três tensões.
39Circuitos CA RLC
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
40Circuitos CA RLC
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
41Circuitos CA RLC
42Circuitos CA RLC
43Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC PARALELO
O circuito RLC paralelo é formado por um
resistor, um indutor e um capacitor ligado em
paralelo.
44Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC PARALELO
4545Circuitos CA RLC
CIRCUITO RLC PARALELO
46Fator de Potência
Fator de Potência
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas
diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na
diminuição da potência real (ou potência ativa)
aumentando a potência aparente ou, se a potência real
(watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente
aumenta o que implica em um aumento na corrente da
linha sem um aumento de potência real. Para compensar
(aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em
paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do
FP.
Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos
aumentar o FP para cos Ф2
47Fator de Potência
Fator de Potência
48Fator de Potência
49Fator de Potência
50
Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a
corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha,
mantendo as condições da carga.
Fator de Potência
Fator de Potência
51
CIRCUITOS MISTOS
Fator de Potência
Para resolvermos um circuito misto devemos:
1. Calcular a impedância equivalente
2. Calcular todas as correntes e tensões
Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos
resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo
necessário usar como ferramenta de análise os números complexos.
52Fator de Potência
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Corrente alternada

  • 1. ANÁLISE DE CIRCUITOS CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA
  • 2. SUMÁRIO • Sinais Senoidais • Circuitos CA Resistivos • Circuitos CA Indutivos • Circuitos CA Capacitivos • Circuitos RLC • Fator de Potência • Circuitos Mistos
  • 3. Sinais Senoidais 3 Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados: • Senoidal • Quadrada • Triangular • Etc. Representação gráfica SINAL ALTERNADO
  • 4. Sinais Senoidais 4 VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO
  • 9. Sinais Senoidais 9 EXEMPLO Tensão de Pico: Vp = 5V Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V Período: T = 0,25 s Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t Exemplo: t = 0,6 s v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V
  • 10. Sinais Senoidais 10 DIAGRAMA FASORIAL Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal, girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω
  • 11. Sinais Senoidais 11 RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL Forma de onda Diagrama fasorial Expressão Trigonométrica V(t) = 12 sen ωt + 60° (V) Número Complexo V = 12 V V = 6 + j 10,39 V
  • 12. Circuitos CA Resistivos 12 CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.
  • 13. Circuitos CA Resistivos 13 TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA
  • 14. Circuitos CA Resistivos 14 POTÊNCIA CA NUM RESISTOR p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2 (t) / RPotência instantânea Potência média
  • 15. 15Circuitos CA Indutivos INDUTOR Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material.
  • 16. 16 FORÇA ELETROMOTRIZ Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas uma tensão e, denominada FEM Circuitos CA Indutivos
  • 17. 17Circuitos CA Indutivos CONCLUSÕES: INDUTOR 1.Um indutor armazena energia na forma de campo magnético. 2.Um indutor se opõe a variações de corrente. 3.Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão
  • 18. 18Circuitos CA Indutivos INDUTÂNCIA L 1. A oposição às variações de corrente num indutor é análoga à oposição à passagem de corrente num resistor. 2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por:
  • 19. 19 INDUTOR IDEAL EM CA Circuitos CA Indutivos Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica atrasada de 90º em relação à tensão.
  • 20. 20Circuitos CA Indutivos REATÂNCIA INDUTIVA A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela sua reatância indutiva XL . Sendo: XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω) L = Indutância da bobina em Henry (H) f = freqüência da corrente em Hertz (Hz) ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s) XL = 2 π f L ou XL = ωL
  • 22. 22Circuitos CA Indutivos CONCLUSÃO O indutor ideal comporta-se como um curto-circuito em corrente contínua e como uma resistência elétrica em corrente alternada. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto.
  • 23. 23Circuitos CA Indutivos CIRCUITO RL SÉRIE Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º
  • 25. 25Circuitos CA Indutivos CIRCUITO RL PARALELO No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor. Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor e no indutor
  • 26. 26 Para o circuito abaixo, determinar: a)Impedância b)Correntes c)Ângulo de defasagem Circuitos CA Indutivos
  • 27. 27Circuitos CA Capacitivos CAPACITOR Um capacitor ou condensador é um dispositivo que armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente em duas placas metálicas paralelas, denominadas armaduras, separadas por um isolante, chamado material dielétrico
  • 28. 28Circuitos CA Capacitivos CAPACITÂNCIA A capacitância C é a medida da capacidade do capacitor de armazenar cargas elétricas, isto é, armazenar energia na forma de campo elétrico Q = V . C Onde: Q = quantidade de cargas em Coulomb (C) V = tensão entre oe terminais em Volt (V) C = capacitância em Farad (F)
  • 29. 29Circuitos CA Capacitivos CONCLUSÕES: CAPACITOR 1. Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico. 2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável. 3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão.
  • 30. 30Circuitos CA Capacitivos CAPACITÂNCIA O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensão aplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Só que no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quanto mais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagem da corrente. No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão, sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c
  • 31. 31Circuitos CA Capacitivos CAPACITOR IDEAL EM CA Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica adiantada de 90º em relação à tensão.
  • 32. 32Circuitos CA Capacitivos REATÂNCIA CAPACITIVA É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada.
  • 34. 34Circuitos CA Capacitivos CIRCUITO RC SÉRIE Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90º , pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão.
  • 35. 35Circuitos CA Capacitivos CIRCUITO RC PARALELO No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ).
  • 36. 36 Para o circuito a seguir, calcule: a)Impedância b)Valor de todas as correntes Circuitos CA Capacitivos
  • 37. 37Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC SÉRIE O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série.
  • 38. 38Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC SÉRIE Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL > VC , e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões.
  • 43. 43Circuitos CA RLC CIRCUITO RLC PARALELO O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligado em paralelo.
  • 46. 46Fator de Potência Fator de Potência Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na diminuição da potência real (ou potência ativa) aumentando a potência aparente ou, se a potência real (watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do FP.
  • 47. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos aumentar o FP para cos Ф2 47Fator de Potência Fator de Potência
  • 50. 50 Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha, mantendo as condições da carga. Fator de Potência Fator de Potência
  • 51. 51 CIRCUITOS MISTOS Fator de Potência Para resolvermos um circuito misto devemos: 1. Calcular a impedância equivalente 2. Calcular todas as correntes e tensões Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de análise os números complexos.
  • 53. 53