Este documento descreve como resolver equações do primeiro grau com uma incógnita. Explica que estas equações podem ser classificadas em três tipos: determinadas, impossíveis ou indeterminadas, dependendo se sua solução é um único valor, o conjunto vazio ou o conjunto universo, respectivamente. Ilustra cada tipo com exemplos numéricos resolvidos passo a passo.

1. CLASSIFICAÇÃO DAS
EQUAÇÕES DO
1º GRAU COM UMA
INCÓGNITA

2. Primeiro vamos resolver algumas
equações
 Página 293
 Exercício - 01

3. Primeiro vamos resolver algumas
equações
 Página 293
 Exercício - 01
 a) 2(x + 2) = 2(x-2) + x Como resolver
 2x + 4 = 2x – 4 + x
 2x – 2x – x = - 4 – 4
 - x = 0 .(-1)
 X=0

4. Lembre-se da distributiva
 2(x + 2) = 2 (x - 2) + x
 Separa-se as variáveis dos números:
 2x + 4 = 2x - 4 + x  Lembre-se invertendo o sinal
 2x – 2x - x = - 4 - 4
 -x=-8  Lembre-se quando a variável estiver negativo,
 - x = - 8 .(-1)  multiplica-se toda a equação por (-1)
 x=+8

5.  b) 2(x + 2) = 4
 2x + 4 = 4
 2x = 4 – 4
 2x = 0
 X=0/2
 x=0

6.  c) 2x = 2 ( x + 2)
 2x = 2x + 4
 2x – 2x = 4
 0=4

7.  d) 2 ( x + 2 ) + 4 = 5x + 8 – 3x
 2 x + 4 + 4 = 5x + 8 – 3x
 2 x - 5x + 3x = + 8 – 4 – 4
 1x = 0
 Que tipo de equação
estamos lidando?
 Qual o conjunto solução?
 Como representar estas
equações?

8. Equações determinadas
 Equações do 1º grau com tem em sua
resposta somente uma única raiz, ou seja,
um único elemento;
 Esse elemento está incluído dentro do
conjunto Universo ( incluindo o Zero)
 Algumas equações tem o valor da incógnita,
mas seu conjunto é vazio, pois sua referência
não é compatível com o conjunto solicitado.
 A equação 1b

9.  Ao calcular a equação conforme vimos:
 2x+9 = 5 obtivemos raiz igual a -2;
 Mas pode-se considerar U = N
Conjunto União = a Conjunto dos
Números Naturais
 Portanto, o resultado -2, não faz parte dos
números naturais;

10. Equações Impossíveis
 Não tem soluções em nenhum conjunto
universo;
 O conjunto solução é sempre vazio;
 Independentemente do conjunto
universo;
 Por exemplo:
 A equação 1c

11. Equações Indeterminadas
 Equações em que qualquer valor do conjunto
universo atribuído à incógnita é raiz da
equação;
 O Conjunto solução é o próprio conjunto
universo;
 Por exemplo:
 A equação 1d

12. Raiz de uma equação
É o valor da incógnita que
resolve a equação.

13. Conjunto vazio
 É subconjunto de qualquer conjunto
Exemplo:
Representação 2x+9=5
2x=5–9
2x = - 4
X = -4 / 2
X = -2