O documento apresenta os conceitos de máximo divisor comum (m.d.c.) e mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre números. Explica como decompor números em fatores primos e calcular o m.d.c. e m.m.c. usando os fatores comuns e não comuns. A relação entre o produto dos números e o produto do m.d.c. pelo m.m.c é demonstrada. Propriedades sobre o m.d.c. e m.m.c entre diferentes tipos de números são listadas.

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2. Para
recordar
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𝑴 𝟓 = { 0, 5, 10, 15, …}

3. Para
recordar
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𝑫 𝟐𝟒 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8 , 12, 24}

4. Para
recordar
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40 2
20 2
10 2
5 5
1
𝟒𝟎 = 𝟐 𝟑 × 𝟓

5. Para
estudar
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 Decompomos os números em fatores primos
 Tomamos os fatores comuns com o menor
expoente
 Multiplicamos esses fatores entre si.
Vamos calcular o m.d.c. dos números 15 e 24.
15 = 3 X 5 e 24 = 23 X 3
O fator comum é 3
O m.d.c ( 15,24 ) = 3

6. É o menor número, diferente de zero, que é múltiplo Para
estudar
comum desses números.
Para calcular o m.m.c. de dois ou mais números,
devemos seguir uma série de etapas:
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 Decompomos os números em fatores primos
 Tomamos os fatores comuns e não comuns
com o maior expoente
 Multiplicamos esses fatores entre si.
Vamos calcular o m.m.c. dos números 15 e 24.
15 = 3 X 5 e 24 = 23 X 3
O fator comum é 3
O m.m.c ( 15,24 ) = 3 x 23 x 5 =120

7. Para
estudar
O produto de dois números é igual ao produto de seu
m.d.c. por seu m.m.c.
Vamos calcular o m.d.c. e o m.m.c . dos números 15 e 24.
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15 = 3 X 5 e 24 = 23 X 3
m.d.c ( 15,24 ) = 3
m.m.c ( 15,24 ) = 3 x 23 x 5 =120
Para comprovar, agora, a relação, vamos multiplicar o m.d.c. e o m.m.c.:
3 x 120 = 360
Em seguida, vamos multiplicar os dois números:
15 x 24 = 360

8. Conclusão
Relação entre M=m.m.c.(a,b) e
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D=m.d.c.(a,b)
MxD=axb

9. Sobre o mínimo múltiplo comum: Para saber
 O m.m.c. de dois números consecutivos é o
produto deles.
 O m.m.c. entre dois números em que um é
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múltiplo do outro é o maior deles.
 O m.m.c. entre dois números primos é o seu
produto.
 O m.m.c. entre 1 e qualquer outro número é esse
número.

10. Sobre o máximo divisor comum:
 O m.d.c. de dois números consecutivos é Para saber
um.
 O m.d.c. entre dois números em que um
é múltiplo do outro é o menor deles.
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 O m.d.c. entre dois números primos é
um.
 O m.d.c. entre 1 e qualquer outro
número é um.
 Quando o máximo divisor comum de dois
números é igual a 1, então os números
dizem-se primos entre si.