1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações e sistemas de inequações fracionárias. Inclui resolução de equações, determinação de conjuntos-solução e valores de expressões. 2) A segunda questão pede para calcular o valor de uma expressão dada a solução de uma equação fracionária. 3) A última questão é um desafio que pede para calcular o tempo restante para encher um tanque dado o tempo de enchimento de 4 torneiras.

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Lista de Exercícios – Equações Fracionárias e Sistema de Inequações
1. Resolva as equações a seguir, sendo o conjunto-universo R. Escreva o conjunto solução
e a condição de existência de cada uma.
2
2
2
2
2 3 18
)
2 2 4
6 3
) 3
2
4 3 6 13
)
3 2 3 2 9 4
3 1 1
)
25 5 5
1
8
33)
3 7 4
3 5 2
)
1 1 1
2 5 3
) 0
2 3 4
a
x x x
x
b
x x
x
c
x x x
d
x x x
x
e
x
x
f
x x x
g
x x x
 
  

 

 
  
 
  




 
  
  
  
2. (CFS) O conjunto-solução da equação:
   
2
1 3 5
0
2 3 2 3
é:
4 4 3
) ) ) ) 0 )
3 3 2
x x x x
A B C D E
  
 
     
     
     

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3. (IFRJ) Calcule o valor da expressão 2
25 25x , sabendo que o número real x é solução da
equação: 2
1 1 1
1
1 2 2 3 3
x
x x x
   
  
4. Supondo 2 2
0 e 0a b b   , determine o valor de z na equação 2 2
5 5 2a a bz
a b a b a b
 
  
.
5. Um tanque é abastecido por 2 torneiras. Uma delas enche o tanque em 10 minutos, e a
outra, em 20 minutos. Podemos dizer que as duas juntas enchem o tanque em:
(A) 15 minutos
(B) 12 minutos e 40 segundos
(C) 10 minutos e 20 segundos
(D) 6 minutos e 40 segundos
(E) 9 minutos
6. Uma torneira enche um tanque em 4 horas. O tanque pode ser esvaziado em 6 horas. Se
abrirmos a torneira e esvaziarmos o tanque, simultaneamente, em quanto tempo ele
ficará cheio?
(A) 12 horas
(B) 10 horas
(C) 8 horas
(D) 6 horas
(E) 2 horas

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7.
8. Resolva os seguintes sistemas de inequações.
a)
4 5 3 1
3 5
2 7 3
0
5 2
x x
x
x x
 
  

  

b)
2 5 4
2 1 4
x x
x x
  

  
c)  1 2 2 1 5x x x   
d) 5 3 1 4 7x x   
9. Os reais que satisfazem
2
4
4 2
x x
  estão representados em:
Desafio!
Quatro torneiras foram instaladas para encher um tanque. A primeira demoraria 15
horas para encher sozinha; a segunda, 20; a terceira, 30 e a quarta, 60 horas. Depois
de abrir, simultaneamente, as quatro torneiras e elas ficarem funcionando em
conjunto durante 5 horas, fecharam-se as duas primeiras. Quanto tempo demorarão
as outras duas para terminar de encher o tanque?