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Monica Lima Doutoranda em Neurociências e Biologia Celular [email_address] monicalima@ufpa.br  Junho - 2011 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Biológicas Laboratório de Neuroendocrinologia Faculdade de Ciências Biológicas Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples O que é análise de regressão? Metodologia estatística que utiliza a  RELAÇÃO  entre duas ou mais  variáveis quantitativas  ( ou qualitativas ) de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras; PREVISÃO   de resultados. O caso mais simples de regressão é quando temos duas variáveis e a relação entre elas pode ser representada por uma linha reta     Regressão linear simples .
Regressão Linear Simples Exemplos: A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre população e o tempo de armazenamento; Concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias médias corrigidas; Temperatura usada num processo de desodorização de um produto e cor do produto final. Avaliação Causa-Efeito Prever os valores de uma variável dependente com bases em resultados da variável independente.
Regressão Linear Simples Lembrando: Variável independente ou variável explicativa (X):  manipulável ; Variável dependente ou variável resposta (Y):  observa o efeito ; Y depende de X (Linguagem Coloquial); Y é função de X (Linguagem Matemática); Há regressão de Y sobre X (Linguagem Estatística); Valores de X são escolhidos e se observa uma correspondência (Y).
Regressão Linear Simples O objetivo da Regressão: Avaliar uma possível dependência de y em relação a x; Expressar esta relação por meio de uma  equação  da reta. População (UFC) Tempo (hs)
Regressão Linear Simples A reta da Regressão Linear: Equação da reta:  y = A+Bx ; y  = variável dependente; A = Coeficiente linear; B = Coeficiente Angular; x = Variável Independente. Pontos Experimentais : y= A + Bx +  ε ε  (diferenção entre o valor observado e esperado de y)
Regressão Linear Simples A obtenção da reta: Exemplo 1 : Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (P) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer. Dano ecológico Quantidade poluente (µg/L)
Regressão Linear Simples
Regressão Linear Simples A obtenção da reta: b = 198 – 21 x  48/6 : 91- (21 2 / 6) = 30/ 17,5 =  1,71 a = 48/6 – 1,71(21/6) =  2,02 Reta de regressão é:  Y = a + bx Y = 2,02 + 1,71x
Regressão Linear Simples TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA REGRESSÃO Dependência de y em relação a x Y = A + Bx sem dependência B= 0 b = 1,71 Elaboração das Hipóteses Estatísticas H 0  :  B=0 H Á  : B ≠ 0 ->  bicaudal : maior ou menor α  = 0,01 -> t = 99.5 Gl = n – 2; onde n = número de pontos experimentais Gl = 6 – 2 = 4  t  Crit  = 4, 604
Regressão Linear Simples Determinação do teste t  calc  = b/ Ep b EP b  = √ ∑y 2  - a ∑y –b ∑xy : (n-2) (∑x 2  – (∑x) 2 /n) EP b  = √  438 – (2,02 . 48) – (1,71 . 198) : (6 -2)(91 – 21 2 / 6) EP b  =  √  2,46/70 = 0,187 t calc  = 1,71/0,187 = 9,144 tcalc  >  tcrit  Rejeita-se a H o
Regressão Linear Simples Determinação do teste Conclusão : O Coeficiente populacional b não deve ser igual a zero; logo, admitimos que  existe regressão de y sobre x  (0,01). Desta forma concluímos que o dano ecológico depende da concentração da substância S da seguinte forma: para cada acréscimo de 1  µg/L do poluente na água espera-se que o dano ecológico aumente em 1,71 unidades.
Regressão Linear Simples Exemplo 2 : Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (Z) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer.
Junho - 2011 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Biológicas Laboratório de Neuroendocrinologia Faculdade de Ciências Biológicas http://www.slideshare.net/monica_lima/regressão-linear-simples  [email_address]

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Regressão Linear Simples

  • 1. Monica Lima Doutoranda em Neurociências e Biologia Celular [email_address] monicalima@ufpa.br Junho - 2011 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Biológicas Laboratório de Neuroendocrinologia Faculdade de Ciências Biológicas Regressão Linear Simples
  • 2. Regressão Linear Simples O que é análise de regressão? Metodologia estatística que utiliza a RELAÇÃO entre duas ou mais variáveis quantitativas ( ou qualitativas ) de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras; PREVISÃO de resultados. O caso mais simples de regressão é quando temos duas variáveis e a relação entre elas pode ser representada por uma linha reta  Regressão linear simples .
  • 3. Regressão Linear Simples Exemplos: A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre população e o tempo de armazenamento; Concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias médias corrigidas; Temperatura usada num processo de desodorização de um produto e cor do produto final. Avaliação Causa-Efeito Prever os valores de uma variável dependente com bases em resultados da variável independente.
  • 4. Regressão Linear Simples Lembrando: Variável independente ou variável explicativa (X): manipulável ; Variável dependente ou variável resposta (Y): observa o efeito ; Y depende de X (Linguagem Coloquial); Y é função de X (Linguagem Matemática); Há regressão de Y sobre X (Linguagem Estatística); Valores de X são escolhidos e se observa uma correspondência (Y).
  • 5. Regressão Linear Simples O objetivo da Regressão: Avaliar uma possível dependência de y em relação a x; Expressar esta relação por meio de uma equação da reta. População (UFC) Tempo (hs)
  • 6. Regressão Linear Simples A reta da Regressão Linear: Equação da reta: y = A+Bx ; y = variável dependente; A = Coeficiente linear; B = Coeficiente Angular; x = Variável Independente. Pontos Experimentais : y= A + Bx + ε ε (diferenção entre o valor observado e esperado de y)
  • 7. Regressão Linear Simples A obtenção da reta: Exemplo 1 : Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (P) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer. Dano ecológico Quantidade poluente (µg/L)
  • 9. Regressão Linear Simples A obtenção da reta: b = 198 – 21 x 48/6 : 91- (21 2 / 6) = 30/ 17,5 = 1,71 a = 48/6 – 1,71(21/6) = 2,02 Reta de regressão é: Y = a + bx Y = 2,02 + 1,71x
  • 10. Regressão Linear Simples TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA REGRESSÃO Dependência de y em relação a x Y = A + Bx sem dependência B= 0 b = 1,71 Elaboração das Hipóteses Estatísticas H 0 : B=0 H Á : B ≠ 0 -> bicaudal : maior ou menor α = 0,01 -> t = 99.5 Gl = n – 2; onde n = número de pontos experimentais Gl = 6 – 2 = 4 t Crit = 4, 604
  • 11. Regressão Linear Simples Determinação do teste t calc = b/ Ep b EP b = √ ∑y 2 - a ∑y –b ∑xy : (n-2) (∑x 2 – (∑x) 2 /n) EP b = √ 438 – (2,02 . 48) – (1,71 . 198) : (6 -2)(91 – 21 2 / 6) EP b = √ 2,46/70 = 0,187 t calc = 1,71/0,187 = 9,144 tcalc > tcrit Rejeita-se a H o
  • 12. Regressão Linear Simples Determinação do teste Conclusão : O Coeficiente populacional b não deve ser igual a zero; logo, admitimos que existe regressão de y sobre x (0,01). Desta forma concluímos que o dano ecológico depende da concentração da substância S da seguinte forma: para cada acréscimo de 1 µg/L do poluente na água espera-se que o dano ecológico aumente em 1,71 unidades.
  • 13. Regressão Linear Simples Exemplo 2 : Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (Z) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer.
  • 14. Junho - 2011 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Biológicas Laboratório de Neuroendocrinologia Faculdade de Ciências Biológicas http://www.slideshare.net/monica_lima/regressão-linear-simples [email_address]