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AULA 05
      ESTATÍSTICA
   Professor: João Alessandro


GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
Formas gráficas de apresentação de dados

1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência
- Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a
serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências;
- Utilizado para dados contínuos;

Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequência
   Tabela de frequência para as notas de estatística
                                                        1º Passo: Construímos os
               Intervalo de     Frequência Frequência
   Classe
                  classe            (fi)   percentual
                                                        eixos    da   frequência e
     1          0 |------- 2         1          2,27%   intervalos de classe. Obs.:
     2          2 |------- 4         2         5,55,%   atenção para as escalas.
     3          4 |------- 6        10         27,78%
     4          6 |------- 8         6            17%
     5          8 |------- 10       17         47,22%
            Total                   36           100%
Formas gráficas de apresentação de dados
                   Histograma das notas de estatística
              17
 Frequência



              10                                               2º Passo: Dispomos os valores
              8                                                da frequência de cada classe
              6                                                no gráfico.
              4
              2

                       0     2   4    6    8    10
                                                         Tabela de frequência para as notas de estatística
                                 Notas
                                                                     Intervalo de     Frequência Frequência
                                                         Classe
                                                                        classe            (fi)   percentual
                                                           1          0 |------- 2         1          2,27%
                                                           2          2 |------- 4         2         5,55,%
                                                           3          4 |------- 6        10         27,78%
                                                           4          6 |------- 8         6            17%
                                                           5          8 |------- 10       17         47,22%
                                                                  Total                   36           100%
        3º Passo: Dá-se um nome para o histograma
Formas gráficas de apresentação de dados

 MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

                               Moda - MO



                  freqüência




                                  classe modal

            Determinação da moda num gráfico
Formas gráficas de apresentação de dados

 Alternativa ao histograma            polígono de freqüência
 É um gráfico que se obtém unindo por uma poligonal os pontos
 correspondentes às frequências das diversas classes, centradas nos
 respectivos pontos médios. Para obter as interseções do polígono com o
 eixo, cria-se em cada extremo do histograma uma classe com frequência
 nula.
              0,30
 freqüência
              0,20


              0,10


              0,00      3    8   13   18   23   28   33      classes
                      POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA
Formas gráficas de apresentação de dados

 MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

                                                 Moda - MO
         Distribuição bimodal




             classes modais              classes modais
       Às vezes há dois ou mais picos de freqüência. Os dados
       provêm de duas ou mais populações.
Formas gráficas de apresentação de dados

  2 – DIAGRAMA DE PONTOS
 Este diagrama é muito útil para apresentar um pequeno conjunto de dados
(até aproximadamente 20 dados)
 Este gráfico nos permite rapidamente e facilmente ver a localização ou a
tendência central nos dados e a variabilidade
O conjunto de dados relativos à resistência de uma argamassa modificada em
uma indústria de cimento:16,85 ; 16,4 ; 17,21 ; 16,35 ; 16,52 ; 17,04 ; 16,96 ;
17,15 ; 16,59 e 16,57 .
                                                           argamassa modificada


16,0       16,5      17,0       17,5       18,0 resistência – kgf/cm2
 Veja que o meio dos dados (mediana) é muito próximo de 16,8 e que os
 valores de resistência caem no intervalo de 16,3 a 17,2 kgf/cm2
Formas gráficas de apresentação de dados

  2 – DIAGRAMA DE PONTOS
É utilizado freqüentemente para comparar dois ou mais conjuntos de dados
Considere o segundo conjunto de dados de resistência de argamassa: 17,50
; 17,63 ; 18,25 ; 18,00 ; 17,86 ; 17,75 ; 18,22 ; 17,90 ; 17,96 e 18,15 .


16,0       16,5      17,0     17,5       18,0      18,5 resistência – kgf/cm2

   argamassa modificada
   argamassa não modificada
Imediatamente verifica-se que a argamassa modificada apresenta
resultados com valores menores de resistência
A variabilidade dentro (within) dos grupos é praticamente a mesma
Também é possível ver a freqüência dos dados
Formas gráficas de apresentação de dados

3 - GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS
• Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma
contagem e não em mensurações em uma escala contínua;
• São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e
etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas
variáveis se relacionam;
                                                        Número de Empresas entrevistadas por Estado

                                                       40
                                  Número de empresas
                                                       30
                                                       20
                                                       10
                                                        0
                                                            SP   SC   RJ   PE     MG RS          BA   ES   AM
                                                                           Estados Brasileiros
Formas gráficas de apresentação de dados
4- DIAGRAMA OU GRÁFICO DE PARETO
• É um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras ordenadas
de acordo com a frequência. A barra mais alta fica à esquerda e as barras
menores na extrema direita.
                    Gráfico de Pareto para os defeitos de lentes 100

                               100                                                                          80

                                                                                                            60


                                   50                                                                       40
                    s o i ef e d




                                                                                                                  a dal u m c A
       e d e da d t na u Q




                                                                                                                 m gat necr e P
                                                                                                            20
                       t




                                                                                                                           u
                 i




                                        Revestimento                       Fina ou
                                                       Trinca   Arranhão             Não acabada   Outros
                                         inadequado                        Grossa




                                                                                                                  e
                    Quantidade              55          41        12         11          5           3

                  Percentagem               43,3       32,3       9,4        8,7         3,9        2,4
                  Percentagem
                                            43,3       75,6       85        93,7        97,6        100
                   acumulada
Formas gráficas de apresentação de dados
5- POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA
• Um ponto no gráfico representa a soma de todas as freqüências das classes
anteriores mais a que esse ponto corresponde.
Formas gráficas de apresentação de dados
6 - GRÁFICO DE HASTES
• Esse tipo de gráfico é útil na representação de variáveis de tempo discreto.
Formas gráficas de apresentação de dados
7 - Diagramas de Dispersão
• Serve para saber se existe alguma correlação (forte, fraca, moderada,
positiva, negativa) entre duas variáveis.
Formas gráficas de apresentação de dados
8 - GRÁFICOS DE CURVAS
• Usados em processos para se acompanhar a evolução de uma variável em
relação a um ou mais limites existentes.
Formas gráficas de apresentação de dados
9- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA.
• É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende
mostrar a composição de um total;

• O gráfico é construído
dividindo os 360º graus de um
círculo     pela    contribuição
relativa de cada categoria;




          Fonte: Site da Abinee - 2003.
Formas gráficas de apresentação de dados
10 – PICTOGRAMA
Pictogramas são informações de objetos ou conceitos
traduzidos de forma gráfica extremamente simplificada,
porém contidos de muitos significados que ultrapassam
as barreiras lingüísticas.
Exemplos:
Formas gráficas de apresentação de dados
10 – PICTOGRAMA - Exemplos
Formas gráficas de apresentação de dados
10 – PICTOGRAMA - Exemplos
Formas gráficas de apresentação de dados
10 – PICTOGRAMA - Exemplos
Formas gráficas de apresentação de dados
11 – CARTOGRAMA
Um cartograma é um mapa que mostra informação quantitativa
mantendo um certo grau de precisão geográfica das unidades
espaciais                                       mapeadas.

Por exemplo, um cartograma da população ilustra
proporcionalmente os países ou regiões tomando a área como
indicador do número de habitantes, escalando-os de modo a
representar essa variável; mantendo-se a forma relativa de
cada zona, região ou país, tanto quanto possível, cria-se
necessariamente distorção.
Formas gráficas de apresentação de dados
11 – CARTOGRAMA - Exemplo
Considerações
Conclusões
   Uma imagem vale mais do que mil palavras!
Entretanto, ao se construir qualquer tipo de
gráfico, é importante:
  1) que o gráfico receba um título adequado;
  2) que cada um dos eixos seja rotulado e
  contenha uma escala sensata;
• Histogramas são utilizados para identificar o
padrão de variação ao longo de um tempo ou ao
longo de um fluxo;
DÚVIDAS?
joao.alessandro@grupointegrado.br
        jalmat@hotmail.com

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Aula 05 Gráficos Estatísticos

  • 1. AULA 05 ESTATÍSTICA Professor: João Alessandro GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
  • 2. Formas gráficas de apresentação de dados 1- HISTOGRAMA - equivalente de uma tabela de frequência - Gráfico que possui na sua escala horizontal os valores de dados a serem apresentados e na escala vertical, as suas freqüências; - Utilizado para dados contínuos; Construindo histogramas a partir de uma tabela de frequência Tabela de frequência para as notas de estatística 1º Passo: Construímos os Intervalo de Frequência Frequência Classe classe (fi) percentual eixos da frequência e 1 0 |------- 2 1 2,27% intervalos de classe. Obs.: 2 2 |------- 4 2 5,55,% atenção para as escalas. 3 4 |------- 6 10 27,78% 4 6 |------- 8 6 17% 5 8 |------- 10 17 47,22% Total 36 100%
  • 3. Formas gráficas de apresentação de dados Histograma das notas de estatística 17 Frequência 10 2º Passo: Dispomos os valores 8 da frequência de cada classe 6 no gráfico. 4 2 0 2 4 6 8 10 Tabela de frequência para as notas de estatística Notas Intervalo de Frequência Frequência Classe classe (fi) percentual 1 0 |------- 2 1 2,27% 2 2 |------- 4 2 5,55,% 3 4 |------- 6 10 27,78% 4 6 |------- 8 6 17% 5 8 |------- 10 17 47,22% Total 36 100% 3º Passo: Dá-se um nome para o histograma
  • 4. Formas gráficas de apresentação de dados MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Moda - MO freqüência classe modal Determinação da moda num gráfico
  • 5. Formas gráficas de apresentação de dados Alternativa ao histograma polígono de freqüência É um gráfico que se obtém unindo por uma poligonal os pontos correspondentes às frequências das diversas classes, centradas nos respectivos pontos médios. Para obter as interseções do polígono com o eixo, cria-se em cada extremo do histograma uma classe com frequência nula. 0,30 freqüência 0,20 0,10 0,00 3 8 13 18 23 28 33 classes POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA
  • 6. Formas gráficas de apresentação de dados MEDIDAS DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Moda - MO Distribuição bimodal classes modais classes modais Às vezes há dois ou mais picos de freqüência. Os dados provêm de duas ou mais populações.
  • 7. Formas gráficas de apresentação de dados 2 – DIAGRAMA DE PONTOS  Este diagrama é muito útil para apresentar um pequeno conjunto de dados (até aproximadamente 20 dados)  Este gráfico nos permite rapidamente e facilmente ver a localização ou a tendência central nos dados e a variabilidade O conjunto de dados relativos à resistência de uma argamassa modificada em uma indústria de cimento:16,85 ; 16,4 ; 17,21 ; 16,35 ; 16,52 ; 17,04 ; 16,96 ; 17,15 ; 16,59 e 16,57 . argamassa modificada 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 resistência – kgf/cm2 Veja que o meio dos dados (mediana) é muito próximo de 16,8 e que os valores de resistência caem no intervalo de 16,3 a 17,2 kgf/cm2
  • 8. Formas gráficas de apresentação de dados 2 – DIAGRAMA DE PONTOS É utilizado freqüentemente para comparar dois ou mais conjuntos de dados Considere o segundo conjunto de dados de resistência de argamassa: 17,50 ; 17,63 ; 18,25 ; 18,00 ; 17,86 ; 17,75 ; 18,22 ; 17,90 ; 17,96 e 18,15 . 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 resistência – kgf/cm2 argamassa modificada argamassa não modificada Imediatamente verifica-se que a argamassa modificada apresenta resultados com valores menores de resistência A variabilidade dentro (within) dos grupos é praticamente a mesma Também é possível ver a freqüência dos dados
  • 9. Formas gráficas de apresentação de dados 3 - GRÁFICO DE BARRAS / COLUNAS • Tipo de gráfico mais utilizado quando os dados consistem em uma contagem e não em mensurações em uma escala contínua; • São mais usados para mostrar diferenças entre categorias, regiões e etc. Os gráficos de barra também podem mostrar de que forma duas variáveis se relacionam; Número de Empresas entrevistadas por Estado 40 Número de empresas 30 20 10 0 SP SC RJ PE MG RS BA ES AM Estados Brasileiros
  • 10. Formas gráficas de apresentação de dados 4- DIAGRAMA OU GRÁFICO DE PARETO • É um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras ordenadas de acordo com a frequência. A barra mais alta fica à esquerda e as barras menores na extrema direita. Gráfico de Pareto para os defeitos de lentes 100 100 80 60 50 40 s o i ef e d a dal u m c A e d e da d t na u Q m gat necr e P 20 t u i Revestimento Fina ou Trinca Arranhão Não acabada Outros inadequado Grossa e Quantidade 55 41 12 11 5 3 Percentagem 43,3 32,3 9,4 8,7 3,9 2,4 Percentagem 43,3 75,6 85 93,7 97,6 100 acumulada
  • 11. Formas gráficas de apresentação de dados 5- POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA • Um ponto no gráfico representa a soma de todas as freqüências das classes anteriores mais a que esse ponto corresponde.
  • 12. Formas gráficas de apresentação de dados 6 - GRÁFICO DE HASTES • Esse tipo de gráfico é útil na representação de variáveis de tempo discreto.
  • 13. Formas gráficas de apresentação de dados 7 - Diagramas de Dispersão • Serve para saber se existe alguma correlação (forte, fraca, moderada, positiva, negativa) entre duas variáveis.
  • 14. Formas gráficas de apresentação de dados 8 - GRÁFICOS DE CURVAS • Usados em processos para se acompanhar a evolução de uma variável em relação a um ou mais limites existentes.
  • 15. Formas gráficas de apresentação de dados 9- GRÁFICO DE SETORES / TORTA OU PIZZA. • É uma outra alternativa para o gráfico de barras, quando se pretende mostrar a composição de um total; • O gráfico é construído dividindo os 360º graus de um círculo pela contribuição relativa de cada categoria; Fonte: Site da Abinee - 2003.
  • 16. Formas gráficas de apresentação de dados 10 – PICTOGRAMA Pictogramas são informações de objetos ou conceitos traduzidos de forma gráfica extremamente simplificada, porém contidos de muitos significados que ultrapassam as barreiras lingüísticas. Exemplos:
  • 17. Formas gráficas de apresentação de dados 10 – PICTOGRAMA - Exemplos
  • 18. Formas gráficas de apresentação de dados 10 – PICTOGRAMA - Exemplos
  • 19. Formas gráficas de apresentação de dados 10 – PICTOGRAMA - Exemplos
  • 20. Formas gráficas de apresentação de dados 11 – CARTOGRAMA Um cartograma é um mapa que mostra informação quantitativa mantendo um certo grau de precisão geográfica das unidades espaciais mapeadas. Por exemplo, um cartograma da população ilustra proporcionalmente os países ou regiões tomando a área como indicador do número de habitantes, escalando-os de modo a representar essa variável; mantendo-se a forma relativa de cada zona, região ou país, tanto quanto possível, cria-se necessariamente distorção.
  • 21. Formas gráficas de apresentação de dados 11 – CARTOGRAMA - Exemplo
  • 23. Conclusões Uma imagem vale mais do que mil palavras! Entretanto, ao se construir qualquer tipo de gráfico, é importante: 1) que o gráfico receba um título adequado; 2) que cada um dos eixos seja rotulado e contenha uma escala sensata; • Histogramas são utilizados para identificar o padrão de variação ao longo de um tempo ou ao longo de um fluxo;