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Análise de Regressão


Alexandre Kindermann Bez
Eduardo Coveseviski
Vinícius Vilella
Escopo


O que é regressão
Tipos de regressão
Regressão simples
Regressão múltipla
Exemplos de aplicação
Análise de Regressão
• Uma das preocupações estatísticas ao analisar
  dados, é a de criar modelos que explicitem
  estruturas do fenômeno em observação

• O modelo de regressão é um dos métodos
  estatísticos mais usados para investigar a relação
  entre variáveis

• Análise de regressão: metodologia estatística
  que estuda (modela) a relação entre duas ou mais
  variáveis
Tipos de Modelos de Regressão
Método de regressão linear simples
             yi = b + a.xi , i=1,...,n
Sendo
• yi: valor da variável dependente (resposta) para
  o i-ésimo elemento da amostra
• xi: valor (conhecido) da variável independente
  ou preditora para o i-ésimo elemento da amostra
• b e a são parâmetros desconhecidos
Método de regressão linear simples
A presença ou ausência de relação linear pode ser
       investigada sob dois pontos de vista

• Quantificando a força dessa relação:
  correlação.

• Explicitando a forma dessa relação:
  regressão.
Coeficiente de Correlação de Pearson
• A correlação é calculada independente da unidade de medida
  das variáveis.
• A técnica usada para calcular este coeficiente, supõe que a
  associação entre as variáveis seja linear, ou seja,
  expressa por uma reta ou linha.
• Se a relação apresentada no diagrama de dispersão não for do
  tipo linear, o coeficiente de correlação de Pearson não deve
  ser calculado.
Coeficiente de correlação de Pearson
• O coeficiente de correlação pode variar entre –1
  (correlação negativa perfeita) e +1 (correlação
  positiva perfeita).

• Valores negativos do coeficiente de correlação
  indicam uma correlação do tipo inversa, isto é,
  quando x aumenta y diminui.

• Valores positivos do coeficiente de correlação
  ocorrem quando x e y variam no mesmo sentido,
  isto é, quando x aumenta y aumenta ou quando x
  diminui y também diminui.
Ajuste da Reta do método simples
Aplicação do método Linear
• Montar tabela relacionando as variáveis de
  interesse

• Obter os coeficientes “a” e “b” a partir das
  relações matemáticas apresentadas

• Obter a equação da reta
Método de regressão não-linear simples




   Regressão Exponencial   Regressão Polinomial
Método de regressão linear múltiplo
• A análise de uma regressão múltipla segue,
  basicamente, os mesmos critérios da análise de uma
  regressão simples.
• Vamos supor que temos X1, X2,..., Xp-1 variáveis
  preditoras. Definamos modelo de regressão
  multíplo, em termos das variáveis preditoras:


• Sendo:
β0, β1,..., βp-1, parâmetros desconhecidos;
Coeficiente de Correlação Múltiplo

• E uma medida do grau de associaçao linear entre
  Y e o conjunto de variáveis X1, X2, ..... , Xk .
• r varia entre 0 e 1;
• r = 1 indica a existência de uma associação linear
  perfeita, ou seja, Y pode ser expresso como uma
  combinação linear de X1, X2, ..... , Xk ;
• r = 0 indica a inexistência de qualquer relação
  linear entre a variável dependente Y e o conjunto
  de variáveis independentes X1, X2, ..... , Xk.
Previsão e Análise
• Refugos em função da produção
• Quantidade de matéria-prima em função da
  produção
• Preço em função da demanda
• Previsão do quadro de funcionários em função
  da sazonalidade
Exemplo de aplicação de regressão
          linear simples
• Custo anual de transporte de carga por
  caminhão em perímetro urbano
Exemplo de aplicação




     Y 171    X   1, 64
Exemplo de aplicação
           1560,8 5(1, 64)(171)
       a                    2
                                109, 23
             14,90 5(1, 64)

       b 171 109, 230(1, 64)      8,137

   Y       109, 230 X             8,137
    Onde Y é custo e X o número de viagens

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Análise de regressão linear

  • 1. Análise de Regressão Alexandre Kindermann Bez Eduardo Coveseviski Vinícius Vilella
  • 2. Escopo O que é regressão Tipos de regressão Regressão simples Regressão múltipla Exemplos de aplicação
  • 3. Análise de Regressão • Uma das preocupações estatísticas ao analisar dados, é a de criar modelos que explicitem estruturas do fenômeno em observação • O modelo de regressão é um dos métodos estatísticos mais usados para investigar a relação entre variáveis • Análise de regressão: metodologia estatística que estuda (modela) a relação entre duas ou mais variáveis
  • 4. Tipos de Modelos de Regressão
  • 5. Método de regressão linear simples yi = b + a.xi , i=1,...,n Sendo • yi: valor da variável dependente (resposta) para o i-ésimo elemento da amostra • xi: valor (conhecido) da variável independente ou preditora para o i-ésimo elemento da amostra • b e a são parâmetros desconhecidos
  • 6. Método de regressão linear simples A presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos de vista • Quantificando a força dessa relação: correlação. • Explicitando a forma dessa relação: regressão.
  • 7. Coeficiente de Correlação de Pearson • A correlação é calculada independente da unidade de medida das variáveis. • A técnica usada para calcular este coeficiente, supõe que a associação entre as variáveis seja linear, ou seja, expressa por uma reta ou linha. • Se a relação apresentada no diagrama de dispersão não for do tipo linear, o coeficiente de correlação de Pearson não deve ser calculado.
  • 8. Coeficiente de correlação de Pearson • O coeficiente de correlação pode variar entre –1 (correlação negativa perfeita) e +1 (correlação positiva perfeita). • Valores negativos do coeficiente de correlação indicam uma correlação do tipo inversa, isto é, quando x aumenta y diminui. • Valores positivos do coeficiente de correlação ocorrem quando x e y variam no mesmo sentido, isto é, quando x aumenta y aumenta ou quando x diminui y também diminui.
  • 9. Ajuste da Reta do método simples
  • 10. Aplicação do método Linear • Montar tabela relacionando as variáveis de interesse • Obter os coeficientes “a” e “b” a partir das relações matemáticas apresentadas • Obter a equação da reta
  • 11. Método de regressão não-linear simples Regressão Exponencial Regressão Polinomial
  • 12. Método de regressão linear múltiplo • A análise de uma regressão múltipla segue, basicamente, os mesmos critérios da análise de uma regressão simples. • Vamos supor que temos X1, X2,..., Xp-1 variáveis preditoras. Definamos modelo de regressão multíplo, em termos das variáveis preditoras: • Sendo: β0, β1,..., βp-1, parâmetros desconhecidos;
  • 13. Coeficiente de Correlação Múltiplo • E uma medida do grau de associaçao linear entre Y e o conjunto de variáveis X1, X2, ..... , Xk . • r varia entre 0 e 1; • r = 1 indica a existência de uma associação linear perfeita, ou seja, Y pode ser expresso como uma combinação linear de X1, X2, ..... , Xk ; • r = 0 indica a inexistência de qualquer relação linear entre a variável dependente Y e o conjunto de variáveis independentes X1, X2, ..... , Xk.
  • 14. Previsão e Análise • Refugos em função da produção • Quantidade de matéria-prima em função da produção • Preço em função da demanda • Previsão do quadro de funcionários em função da sazonalidade
  • 15. Exemplo de aplicação de regressão linear simples • Custo anual de transporte de carga por caminhão em perímetro urbano
  • 16. Exemplo de aplicação Y 171 X 1, 64
  • 17. Exemplo de aplicação 1560,8 5(1, 64)(171) a 2 109, 23 14,90 5(1, 64) b 171 109, 230(1, 64) 8,137 Y 109, 230 X 8,137 Onde Y é custo e X o número de viagens