O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
Este documento descreve uma oficina sobre ângulos e polígonos para futuros professores de educação infantil e ensino fundamental. A oficina tem como objetivo apresentar conceitos e estratégias criativas e lúdicas para ensinar esses temas, incluindo o uso de jogos. A oficina também discute a importância do contexto sociocultural e da interação social no desenvolvimento das crianças.
The document is a list of math expression problems involving numbers, operations like addition, subtraction, multiplication, division, and exponents. It contains 15 questions with multiple parts each, asking to solve expressions like 300 - (120 - [80 - (20 - 10)]). It then provides the answers in a key at the bottom.
1) O documento apresenta 20 exercícios sobre operações com conjuntos numéricos, especificamente intervalos reais. Os exercícios envolvem cálculos de união, interseção, diferença e soma de elementos de conjuntos definidos por intervalos.
O documento apresenta 4 exercícios sobre pirâmides regulares, com questões sobre cálculo de volume, área lateral e total. Nos exercícios são fornecidos valores de lados e alturas das pirâmides para que sejam calculadas as grandezas solicitadas, utilizando fórmulas e propriedades geométricas como o Teorema de Pitágoras e a Lei do Seno.
O documento contém 8 questões de uma prova bimestral de matemática para alunos do 5o ano/6o ano. As questões abordam tópicos como operações com números inteiros e racionais, expressões numéricas e problemas envolvendo adição e subtração de datas e temperaturas.
1) Os números são 390, 391 e 392.
2) O documento apresenta várias equações de 1o grau para serem resolvidas.
3) A equação é resolvida para encontrar o valor real de "a" que iguala as expressões dadas.
Decomposição de figuras em triângulos e quadriláterosaldaalves
Este documento fornece informações sobre decomposição de figuras geométricas. Explica que qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros, o que facilita o cálculo de áreas. Apresenta exemplos de decomposição de polígonos irregulares em figuras mais simples para calcular a área total.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
Este documento descreve uma oficina sobre ângulos e polígonos para futuros professores de educação infantil e ensino fundamental. A oficina tem como objetivo apresentar conceitos e estratégias criativas e lúdicas para ensinar esses temas, incluindo o uso de jogos. A oficina também discute a importância do contexto sociocultural e da interação social no desenvolvimento das crianças.
The document is a list of math expression problems involving numbers, operations like addition, subtraction, multiplication, division, and exponents. It contains 15 questions with multiple parts each, asking to solve expressions like 300 - (120 - [80 - (20 - 10)]). It then provides the answers in a key at the bottom.
1) O documento apresenta 20 exercícios sobre operações com conjuntos numéricos, especificamente intervalos reais. Os exercícios envolvem cálculos de união, interseção, diferença e soma de elementos de conjuntos definidos por intervalos.
O documento apresenta 4 exercícios sobre pirâmides regulares, com questões sobre cálculo de volume, área lateral e total. Nos exercícios são fornecidos valores de lados e alturas das pirâmides para que sejam calculadas as grandezas solicitadas, utilizando fórmulas e propriedades geométricas como o Teorema de Pitágoras e a Lei do Seno.
O documento contém 8 questões de uma prova bimestral de matemática para alunos do 5o ano/6o ano. As questões abordam tópicos como operações com números inteiros e racionais, expressões numéricas e problemas envolvendo adição e subtração de datas e temperaturas.
1) Os números são 390, 391 e 392.
2) O documento apresenta várias equações de 1o grau para serem resolvidas.
3) A equação é resolvida para encontrar o valor real de "a" que iguala as expressões dadas.
Decomposição de figuras em triângulos e quadriláterosaldaalves
Este documento fornece informações sobre decomposição de figuras geométricas. Explica que qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros, o que facilita o cálculo de áreas. Apresenta exemplos de decomposição de polígonos irregulares em figuras mais simples para calcular a área total.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
O documento lista várias atividades com o quebra-cabeça Tangram que envolvem cálculo de áreas de figuras geométricas construídas com peças do jogo, fornecendo a área de cada peça e pedindo para calcular a área total da figura formada.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de frações que inclui multiplicações, divisões, transformações de frações mistas em impróprias e resolução de expressões fracionárias. Os exercícios vão de números 6 a 10 e abordam diferentes operações com frações.
1. The document contains exercises involving factorials and simplifying expressions. It asks the reader to calculate factorials, simplify expressions, solve equations, and find values of n.
2. Several exercises involve calculating factorials, adding and subtracting factorials, and simplifying expressions with factorials.
3. Other exercises ask the reader to solve equations involving factorials and exponentials in order to find the value of n. The reader must use properties of exponents and factorials to solve for n in each equation.
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores PrimosEverton Moraes
Este documento apresenta uma lista de 10 exercícios sobre decomposição de números em fatores primos. Os exercícios pedem para decompor vários números em fatores primos e identificar propriedades dos fatores como soma, repetição e ordem. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
O documento explica os conceitos básicos de divisão de números naturais, incluindo dividendo, divisor e quociente. Ele discute divisão exata e não exata, e enfatiza que não se pode dividir por zero. O documento também contém exercícios de divisão para os alunos praticarem os conceitos.
Este documento descreve um plano de aula sobre potências, raízes e expressões numéricas para alunos do 6o e 9o ano. O plano inclui 18 horas de aula e objetivos de ensinar sobre potenciação, radiciação e expressões numéricas. Um jogo do dominó será usado para ensinar esses conceitos de forma lúdica. A avaliação será contínua com base na participação dos alunos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática do 7o ano com equações e expressões algébricas. Inclui questões sobre representação de incógnitas, cálculo de perímetros, preços, equações com uma ou duas incógnitas e resolução de equações.
2) A orientação é realizar os exercícios em folhas de fichário com identificação e registro dos cálculos, apesar de estar em casa.
3) Deve ter foco e organização nos estudos.
Resolução de problemas envolvendo equações do 2º grau.pptCleiton Melo
1) O documento descreve a vida e obra de Isaac Newton, incluindo seu nascimento na Inglaterra no século XVII e suas descobertas fundamentais em matemática, física e astronomia.
2) A resolução de problemas envolvendo equações de 2o grau é explicada através de exemplos que demonstram como formular a equação a partir do enunciado, resolver a equação e interpretar a solução no contexto original do problema.
3) Sete exemplos ilustram o passo-a-passo para a formulação e resolução de equ
O documento é uma lista de exercícios de matemática para alunos do 7o ano do ensino fundamental. Contém 25 questões sobre operações básicas com números inteiros e racionais, como adição, subtração, multiplicação, divisão e raízes quadradas. Também inclui exercícios sobre potenciação, ordenação de números e localização de pontos em um plano cartesiano.
O documento contém exercícios sobre potenciação e radiciação. Inclui cálculos de potências com diferentes bases e expoentes, simplificação de expressões usando propriedades de potenciação, e transformação de expressões em radiciais. O documento fornece dicas e instruções para resolver os exercícios passo a passo e evitar erros.
O documento apresenta 4 problemas envolvendo progressões aritméticas. O primeiro determina os termos entre 3 e 79 de uma PA de 20 termos e razão 4. O segundo problema tem razão 3 interpolando 10 termos entre 5 e 38. O terceiro problema tem razão 23 e pede quantos termos interpolar entre 112 e 250. E o quarto problema determina o faturamento mensal de uma empresa sabendo os lucros de janeiro e dezembro seguindo uma PA crescente de razão 6.
1) O jogador que está pior classificado é o Silvio, que pontuou 8 pontos negativos.
2) A situação "Tinha 15 reais e gastei 12 reais" pode ser representada por 15 - 12.
3) Dos números listados, o maior é 2 e o menor é -5.
Este documento apresenta duas atividades com o Tangram. A primeira pede para formar oito quadrados usando diferentes números de peças e calcular a área de cada um. A segunda calcula a área de cada peça do Tangram e usa essas áreas para calcular a área dos quadrados formados na primeira atividade.
El documento presenta una serie de 17 expresiones numéricas con números enteros y naturales que deben resolverse. Luego, presenta 20 expresiones numéricas similares pero con números racionales que también deben calcularse. El objetivo es evaluar cada expresión y encontrar el valor numérico resultante (R).
(1) O documento apresenta 7 questões sobre plano cartesiano. (2) As questões abordam identificar figuras geométricas, calcular perímetro e área de terreno, localizar pontos no plano e identificar quadrantes. (3) A última questão pede para localizar pontos A, B, C e D no plano cartesiano fornecido.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento lista itens e preços de kits profissionais para discoteca completa com som, iluminação, equipamentos para DJ e frete gratuito. Inclui opção de pagamento em até 3 vezes no cartão de crédito com desconto de mais de 13%.
O documento apresenta exercícios de função exponencial, incluindo resolução de equações e inequações exponenciais, sistemas de equações exponenciais e problemas envolvendo funções exponenciais.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
O documento lista várias atividades com o quebra-cabeça Tangram que envolvem cálculo de áreas de figuras geométricas construídas com peças do jogo, fornecendo a área de cada peça e pedindo para calcular a área total da figura formada.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de frações que inclui multiplicações, divisões, transformações de frações mistas em impróprias e resolução de expressões fracionárias. Os exercícios vão de números 6 a 10 e abordam diferentes operações com frações.
1. The document contains exercises involving factorials and simplifying expressions. It asks the reader to calculate factorials, simplify expressions, solve equations, and find values of n.
2. Several exercises involve calculating factorials, adding and subtracting factorials, and simplifying expressions with factorials.
3. Other exercises ask the reader to solve equations involving factorials and exponentials in order to find the value of n. The reader must use properties of exponents and factorials to solve for n in each equation.
Lista de Exercícios – Decomposição em Fatores PrimosEverton Moraes
Este documento apresenta uma lista de 10 exercícios sobre decomposição de números em fatores primos. Os exercícios pedem para decompor vários números em fatores primos e identificar propriedades dos fatores como soma, repetição e ordem. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
O documento explica os conceitos básicos de divisão de números naturais, incluindo dividendo, divisor e quociente. Ele discute divisão exata e não exata, e enfatiza que não se pode dividir por zero. O documento também contém exercícios de divisão para os alunos praticarem os conceitos.
Este documento descreve um plano de aula sobre potências, raízes e expressões numéricas para alunos do 6o e 9o ano. O plano inclui 18 horas de aula e objetivos de ensinar sobre potenciação, radiciação e expressões numéricas. Um jogo do dominó será usado para ensinar esses conceitos de forma lúdica. A avaliação será contínua com base na participação dos alunos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática do 7o ano com equações e expressões algébricas. Inclui questões sobre representação de incógnitas, cálculo de perímetros, preços, equações com uma ou duas incógnitas e resolução de equações.
2) A orientação é realizar os exercícios em folhas de fichário com identificação e registro dos cálculos, apesar de estar em casa.
3) Deve ter foco e organização nos estudos.
Resolução de problemas envolvendo equações do 2º grau.pptCleiton Melo
1) O documento descreve a vida e obra de Isaac Newton, incluindo seu nascimento na Inglaterra no século XVII e suas descobertas fundamentais em matemática, física e astronomia.
2) A resolução de problemas envolvendo equações de 2o grau é explicada através de exemplos que demonstram como formular a equação a partir do enunciado, resolver a equação e interpretar a solução no contexto original do problema.
3) Sete exemplos ilustram o passo-a-passo para a formulação e resolução de equ
O documento é uma lista de exercícios de matemática para alunos do 7o ano do ensino fundamental. Contém 25 questões sobre operações básicas com números inteiros e racionais, como adição, subtração, multiplicação, divisão e raízes quadradas. Também inclui exercícios sobre potenciação, ordenação de números e localização de pontos em um plano cartesiano.
O documento contém exercícios sobre potenciação e radiciação. Inclui cálculos de potências com diferentes bases e expoentes, simplificação de expressões usando propriedades de potenciação, e transformação de expressões em radiciais. O documento fornece dicas e instruções para resolver os exercícios passo a passo e evitar erros.
O documento apresenta 4 problemas envolvendo progressões aritméticas. O primeiro determina os termos entre 3 e 79 de uma PA de 20 termos e razão 4. O segundo problema tem razão 3 interpolando 10 termos entre 5 e 38. O terceiro problema tem razão 23 e pede quantos termos interpolar entre 112 e 250. E o quarto problema determina o faturamento mensal de uma empresa sabendo os lucros de janeiro e dezembro seguindo uma PA crescente de razão 6.
1) O jogador que está pior classificado é o Silvio, que pontuou 8 pontos negativos.
2) A situação "Tinha 15 reais e gastei 12 reais" pode ser representada por 15 - 12.
3) Dos números listados, o maior é 2 e o menor é -5.
Este documento apresenta duas atividades com o Tangram. A primeira pede para formar oito quadrados usando diferentes números de peças e calcular a área de cada um. A segunda calcula a área de cada peça do Tangram e usa essas áreas para calcular a área dos quadrados formados na primeira atividade.
El documento presenta una serie de 17 expresiones numéricas con números enteros y naturales que deben resolverse. Luego, presenta 20 expresiones numéricas similares pero con números racionales que también deben calcularse. El objetivo es evaluar cada expresión y encontrar el valor numérico resultante (R).
(1) O documento apresenta 7 questões sobre plano cartesiano. (2) As questões abordam identificar figuras geométricas, calcular perímetro e área de terreno, localizar pontos no plano e identificar quadrantes. (3) A última questão pede para localizar pontos A, B, C e D no plano cartesiano fornecido.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento lista itens e preços de kits profissionais para discoteca completa com som, iluminação, equipamentos para DJ e frete gratuito. Inclui opção de pagamento em até 3 vezes no cartão de crédito com desconto de mais de 13%.
O documento apresenta exercícios de função exponencial, incluindo resolução de equações e inequações exponenciais, sistemas de equações exponenciais e problemas envolvendo funções exponenciais.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
Resolução da apostila raciocínio lógico parte 1.PDFJeferson S. J.
1. O documento apresenta uma série de exercícios sobre probabilidade e estatística.
2. Inclui questões sobre probabilidade de eventos, formação de equipes, conjuntos e arranjos.
3. Também aborda cálculo de probabilidades utilizando fórmulas como arranjo simples e combinações.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
[1] O valor da máquina daqui a 3 anos será R$416,00. [2] O retângulo de dimensões dadas em centímetros pelas expressões 2x e (10 - 2x) terá área máxima de 25cm2 quando x = 5/2. [3] A soma dos termos da progressão geométrica (3-1, 3-2, 3-3, ...) é 1.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
O documento apresenta os passos para resolver quatro questões:
1) Determinar o quarto termo de uma PA;
2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA;
3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o;
4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre ângulos, triângulos, equações, inequações e simetria. Inclui cálculos e classificações de figuras geométricas.
2) São 10 exercícios sobre ângulos que envolvem cálculo de medidas, soma, diferença, produto e quociente.
3) Nos exercícios de triângulos, calculam-se lados e ângulos internos, além de classificar figuras segundo propriedades.
O documento contém 15 questões de matemática com suas respectivas respostas e justificativas. As questões envolvem tópicos como porcentagem, probabilidade, geometria plana e espacial, progressões aritméticas e geométricas.
O triângulo ABD é retângulo, logo AF é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 25 e 7. Pelo teorema de Pitágoras, AF2 = 252 + 72, ou seja, AF = 28.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
O documento apresenta soluções para exercícios de matemática da OBMEP 2013 nível 2. As soluções envolvem: 1) Cálculo do número associado a uma palavra através de uma tabela de correspondência entre letras e números; 2) Análise da fatoração de números para determinar se é possível formar palavras com números associados iguais a esses números; 3) Cálculo de áreas de figuras formadas por peças geométricas.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento apresenta três resumos de trabalhos escolares:
1) Uma questão sobre multiplicação de matrizes com a resposta sendo uma matriz quadrada de ordem 3.
2) Uma questão algebraica sobre substituição de letras por números e operações com a resposta sendo a alternativa D.
3) Uma questão sobre cálculo do número de dias necessários para responder questões aumentando em 5 questões a cada dia, com a resposta sendo 6 dias.
O documento apresenta 3 problemas de matemática resolvidos. O primeiro problema trata da localização de um número fracionário entre intervalos. O segundo calcula a fração enchida de um tanque em um minuto. O terceiro problema calcula o número total de funcionários em uma indústria com base nas proporções que usam diferentes meios de transporte.
O documento apresenta exemplos resolvidos de exercícios de matemática, incluindo: (1) cálculo do valor da função F dado x=1/2, (2) resolução de equação quadrática, (3) fatoração de expressão algébrica, (4) cálculo de lados de retângulo dado sua área.
O documento apresenta três exemplos de resolução de exercícios de matemática: (1) cálculo do valor de uma função para um determinado valor de entrada, (2) resolução de uma equação algébrica, (3) simplificação de uma expressão algébrica através da fatoração. O documento também fornece as respostas corretas para os exercícios.
O documento apresenta respostas de um gabarito para uma prova de matemática. A primeira questão resolve um problema de substituição de valores em uma função, resultando em 0,125. A segunda questão envolve isolamento de termos em uma equação algébrica, com resposta C. A terceira questão realiza operações algébricas com letras, resultando em -x.
O documento contém resumos de gabaritos de exercícios de matemática e física com as seguintes informações essenciais:
1) O valor da função F(x) quando x=1/2 é 0,125.
2) A equação correta entre as alternativas é C: -3a2+3a.
3) O valor de x que satisfaz a equação (x+3)(x+1)=x2+23 é 5.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
O documento apresenta três questões sobre estatística de leitores de jornais em uma universidade. A primeira pergunta pede para determinar o percentual de alunos que leem ambos os jornais A e B, sabendo que 80% leem A e 60% leem B. A segunda questão pede para fatorar expressões algébricas. A terceira questão apresenta um problema sobre consumo de água na produção de papel.
1) O documento explica como transformar números decimais periódicos simples e compostos em frações irredutíveis. Fornece exemplos de como calcular a fração geratriz para vários decimais periódicos.
2) Apresenta exercícios para transformar decimais periódicos em frações irredutíveis e localizar frações na reta numérica.
O documento contém 5 exercícios de matemática resolvidos de uma prova para a Turma 1. O exercício 2 trata de um aluno que ganha 5 pontos por acerto e perde 3 por erro, tendo feito 50 exercícios e obtido 130 pontos. O exercício resolvido mostra que ele acertou 35 questões. No exercício 3, calcula-se que um tijolo e meio pesa 3 quilos.
Este documento contém 5 questões resolvidas de uma prova sobre números e operações matemáticas. A primeira questão pede para simplificar expressões algébricas. A segunda resolva um sistema de equações para encontrar dois números. A terceira identifica qual alternativa descreve corretamente números racionais.
1) Andréia gastou R$ 138,72 comprando cinco presentes e sobrou R$ 1,28.
2) 32 alunos compareceram à classe de Denis naquele dia de chuva.
3) Ivan sai com 3,76 kg de jornal no início da manhã.
1. Gabarito 29/03
Turma 1
1. Numa P.A., a3 + a6= 29 e a4 + a7= 35. Escreva essa progressão aritmética.
Sabemos que a fórmula do termo geral de uma P.A. é an= a1 + r.(n - 1), então, podemos escrever
os termos apresentados pelo enunciado desta maneira:
a3= a1 + r.(3 - 1)= a1 + 2r
a4= a1 + r.(4 - 1)= a1 + 3r
a6= a1 + r.(6 - 1)= a1 + 5r
a7= a1 + r.(7 - 1)= a1 + 6r
Assim, as informações do enunciado correspondem á:
a3 + a6= 29
(a1 + 2r) + (a1 + 5r)= 29
2.a1 + 7r= 29
a4 + a7= 35
(a1 + 3r) + (a1 + 6r)= 35
2.a1 + 9r= 35
Agora, temos duas igualdades que envolvem dois valores desconhecidos (as incógnitas a e r), ou
seja, temos um sistema de equações e, para resolver e encontrar os valores numéricos das
incógnitas, podemos usar o método da substituição. No método da substituição, isolamos um
valor em função de outro e substituímos na outra igualdade:
2.a1 + 7r= 29
2.a1= 29 - 7r
a1= (29 - 7r)/2
Substituímos o valor de a1 na segunda igualdade:
2.a1 + 9r= 35
2. [(29 - 7r)/2] + 9r= 35
29 -7r + 9r= 35
29 + 2r= 35
2r= 35 - 29
2r= 6
r= 6/2
r= 3
Com o valor numérico de r, podemos encontrar o valor de a1, que estava em função de r:
a1= (29 - 7r)/2
a1= (29 - 7.3)/2
a1= 8/2
a1= 4
Chegamos a conclusão de que r=3 e a1=4. Dessa forma, é possível encontrar os termos dessa
P.A.:
a1= 4
a2= a1 + r= 4 + 3= 7
a3= a1 + 2r= 4 + 2.3= 10
a4= a1 + 3r= 4 + 3.3= 13
a5= a1 + 4r= 4 + 4.3= 16
a6= a1 + 5r= 4 + 5.3= 19
...
2. Concluímos que a P.A. é escrita como (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
2) Ache 3 números em P.A. crescente , sabendo que a soma é 15 e o produto é 105 .
Resolução :
sabendo que : n1+n2+n3 = 15 podemos concluir que
n1 + n1+r + n1+2r = 15
3n1+3r= 15
n1+r=15/3
n1+r= 5
n1=5-r
E sabendo que n1.n2.n3= 105 podemos concluir que
(5-r).(5-r+r).(5-r+2r)=105
(5-r).5.(5+r)= 105
(25-5r).(5+r)=105
125+25r-25r-5r²=105
125-5r²=105
-5r²=105-125
-5r²=-20
r²=-20/-5
r²=4
r=2
Então n1=5-2 , n2=5 , e n3= 5+2 = 7
R: 0s três primeiros termos da P.A. são (3,5,7)
3) Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de
15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metros percorridos no 3 º dia foi:
(a)1000
(b)1500
(c)2000
(d)2500
(e)2600
A razão dessa P.A. é 500
S=67500 (Soma da PA)
N=15 dias
a1= ?
Já temos as informações então basta aplicar a fórmula:
an=a1+(N-1)r
a15=a1+14.500
a15=a1+7000
Agora é só usar a fórmula da soma.
3. S=(a1+an).N/2
67500.2=2a1+7000
9000-7000=a1
a1=1000
a3=a1+2.r
a3=1000+2.500
a3=2000
Encontramos que no 3º dia foram percorridos 2000 metros. R:2000 metros
4-Interpolando-se 7 termos aritmédicos entre os números 10 e 98, obtém-se uma
progressão aritmédica. Cujo o termo central é?
a)45
b)52
c)54
d)55
e)57
Resolução:
Primeiro encontrei a razão (r) seguindo esta regra:
Para interporlar7 termos aritméticos entre 2 termos, é preciso criar uma sequência de 9
termos em progressão aritmética. Cujo primeiro termo é a1 = 10, e o último termo é a9 = 98.
Logo, o termo central da progressão é o termo a5.
a9 =a1 +8r
98 = 10 + 8.r
8r = 88
r = 11.
a5 = a1 + 4r
a5 = 10 + 4.11
a5 = 10 + 44
a5 = 54.
5) Em uma pista de caminhada de 260 metros, pedro percebeu que, a partir do quarto
metro, existiam pequenas lixeiras que se distribuíam igualmente até o fim da pista. Se ele
conta 7 lixeiras, qual é a distância entre elas?
Primeiramente devemos anotar os dados que temos e logo em seguida montar a P.A. , e assim
ir resolvendo passo a passo.
an = 250
a1 = 4
n= 7
4. an = a1+(n-1).r (fórmula)
250 = 4+(7-1).r
250 = 4+6r
250-4 = 6r
246 = 6r
r = 246/6
r = 41
R: Alternativa C ( 41 m)
Turma 2
1)Faça os cálculos e responda sim ou não:
a) se x = 2, o valor da expressão 1/(x-3) é um número inteiro?
Sim
b) se x = 2, o valor da expressão √(x-5) é um número real?
Não
c)se x = 4, o valor da expressão 1/(x-4) é um número real?
Não
d) se x = 4, o valor da expressão 1/√(x+1) é um número irracional? *
Sim
Pra se obter o resultado é só efetuar as substituições.
Exercicio2: Fatore completamente:
a) x elevado a 4 – 16
b) 12 x³ - 6x² + 9x
c) 12x² - 3
d) 8a² + 24ab + 18b²
Resolução:
a) (x²+4)(x²- 4) = (x² + 4 )(x + 2 )(x – 2)
b) 3x(4x²-2x+3)
c) 3(4x²-1)= 3(2x + 1)(2x – 1)
d) 2(4a²+12ab+9b²)= 2ab(2a + 3b)²
3-)É um número irracional:
a) -7
b) 0, 131313...
c) PI = 3, 14159265...
d) raiz quadrada de 16
e) raiz quadrada de -4
Resolução:
O número PI é igual a 3, 14159265...
5. Seu período não segue um padrão de formalidade, por isso ele é um número IRRACIONAL.
4)Efetuando a/2x : 3/x², obtém-se:
a)ax/12
b)a/x
c)ax/6
d)6ax
e)ax
Resolução:
Primeiro devemos aplicar a propriedade da divisão de fração: conserva a primeira e inverte a
segunda multiplicando:
(a/2x).(3/x²) = ax²/6x Depois podemos dividir os x, resultando em:
ax/6
Turma 3
1)Uma herança foi dividida assim: 1/5 para pagar impostos, metade do restante para a
viúva e a outra metade foi repartida igualmente entre os dois filhos. Que fração da herança
recebeu cada filho? *
1/5=impostos
6. 5 é a herança inteira
5/5 – 1/5 = 4/5 restante do total do dinheiro sem a parte da viúva
4/5 : 2 = 2/5 parte da viúva
2/5 parte dos filhos
São dos filhos, então temos que dividir 2/5, (que é a parte para dividir entre os dois filhos)
por 2
2/5 : 2 = 1/5
Cada filho irá receber 1/5 da herança.
2-Tirei 26 pontos num total de 40 na prova de geografia.Qual é a minha nota na escala de 0 a 10?
26 . 10= 260 : 40= 6,5
R:Minha nota na escala é de 6,5
3- O CD de um famoso cantor é vendido em várias lojas, e o preço varia de uma para a outra. O
gráfico mostra a relação entre o número de CDs vendidos e o preço: De acordo com o gráfico, é
verdade que:
a) Aumentando o preço aumentam as vendas;
b) A loja que cobra R$12,00 vendeu 40 CDs;
c) Em geral, vende mais quem tem o menor preço;
d) A loja que vendeu 16 CDs cobrou R$18,00 cada um;
e) Sempre vende mais quem tem o menor preço.
.A resposta certa é a letra C pois em geral das lojas citadas no gráfico, a loja que vende em
menor preço, vende mais CDs.
5)No triângulo ABC, B mede o triplo de C e A mede o dobro de B. A medida de B é:
a) 18°
b) 36°
c) 48°
X) 54°
e) 90°
Porque: logo se sabe que o triângulo tem 180º, ai eu fui tentando um por um: 18º= então C seria
6, por que 6x3=18 e A seria 36º, por que 18x2=36º, então 6+18+36=60º então não podia ser, só
que ai eu percebi que 60x3 é 180, então fiz 18x3 que deu 54, ai vi que tinha 54 na lista, ai fiz:
54º= C seria 18º, por que 18x3=54 e A 108º, por que 54x2=108, então fiz 18+54+108 e deu 180º,
então só podia ser 54º.
Turma 4
1)Certo cometa passa perto do planeta X a cada 15 minutos. Isso acontece há
séculos e as duas últimas vezes ocorreram em 1975 e 1990. a) Esses números são
7. múltiplos de 15? São múltiplos de 15 somados a 5, ou são múltiplos de 15 somados
a 10? São múltiplos de 15 somados a 10.
b) Esse cometa passou em 1750? Por quê? *sim, porque 1750 = 116 . 15 + 10
2)O círculo menor esta dividido em 9 partes iguais e o maior em 12 partes iguais. a)
dê as medidas dos ângulos a,b,c,d,e . 360°:9 = 40°
a=40°, b=80°, c= 120°, d = 150°, e = 30°
b) responda verdadeiro ou falso:
a)b>d - falso
b)a + b = c - verdadeiro
c)a = e - falso
d) d = 5.e verdadeiro
f) c < d verdadeiro
g)c = 4 . e *verdadeiro
3)Observe a tabela:Descubra os valores das letras a, b, c. depois, some esses
valores. O resultado é: *
(observe a imagem acima)
o a) 0
o b) – 1
o c) – 2
o d) – 3
8. 4)Imagine que x e y sejam números inteiros negativos. Nesse caso, efetuando x.y.x/y
, obtém-se um número: *
o a) negativo
o b) positivo
o c) nem positivo nem negativo
o d) nulo
5)O resultado de 13 – [3 . (- 5)] é: *
o a) -2
o b) 2
o c) 28
o d) – 28
Turma 5
1)Em cada caso, diga qual é o quociente e qual é o resto. a) 2250 : 45 b) 1600: 15 c) 3125 : 25 d)
7615 : 80 *
a) quociente:50 Resto:0
b) quociente:106 Resto:10
c) quociente:125 Resto:0
d) quociente :95 Resto:15
2)Na divisão de um número natural a por 13, o resto pode ser 10? Sim, pois 140 : 13 , o quociente
é 10 e resto é 10. Prova real: 10 . 13 = 130 + 10 = 140.
Pode ser 15? Não, porque o resto nunca pode ser maior que o divisor.
Qual é o maior resto que se pode obter nessa divisão? Na divisão por 13 podemos ter resto
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 12. O maior resto é o 12, pois o resto é sempre menor que o divisor,
ou seja, nunca pode ser 13 ou maior que 13.
3)Quantas partidas são disputadas num torneio de futebol de que participam cinco times se cada
um enfrenta todos os outros apenas uma vez? *
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
Resolução: Coloquei os cincos times representado por letras depois fiz combinaçōes. Veja como
fiz.
A: O time A jogou com os times B,C,D e E.
9. B: O time B jogou com os times A,C,D e E.
C: O time C jogou com os times A,B,D e E. Contando todas as combinaçōes foram
20 partidas
D: O time D jogou com os times A,B,C, e E. disputada.Letra D.
E: O time E jogou com os timea A,B,C e D
4)Um videocassete começou a gravar um programa de TV às 17 horas e 35 minutos e
desligou às 18 horas e 23 minutos, porque a fita havia terminado. Quantos minutos
de programa foram gravados?
Transformei tudo em minutos e depois subtrai:
18:23=1103
17:35=1055
1103-1055=48 minutos
o a) 56 minutos
o b) 52 minutos
o c) 48 minutos
o d) 43 minutos
5) Qual é o menor número que é maior que 100 e múltiplo comum de 3 e 4?
a)96 b)102 c)104 d)108
Dividindo as alternativas 102,104,108 por 3 e 4
e a de resultado exato é 108.
R: O menor número é 108, alternativa d.