Este documento descreve as elipses, uma das cônicas definida pela interseção de um plano oblíquo com um cone. Apresenta suas características principais como focos, centro, eixos maior e menor e relação entre eles. Explica também a equação geral de uma elipse e exemplos de cálculos com equações. Por fim, cita aplicações como reflexão de luz e ondas sonoras e órbitas planetárias.

1. Cônicas: Elipse

2. Definição
• Em geometria, cônicas são as curvas encontradas
através da intersecção de um plano que
atravessa um cone. Numa superfície afunilada,
existem três tipos de cortes que podem ser
obtidos por esse processo e que resultam na:
• Elipse, que é a cônica definida na interseção de
um plano obliquo a ela.
• A qual a soma das distancias de F¹ e F² é uma
constante 2a maior que a distancia F¹F².
• E os outros 2 que não nos interessam.

3. Elementos
•focos : os pontos F1 e F2
•centro: o ponto O, que é o ponto médio de F1F2
•semi-eixo maior: a
•semi-eixo menor: b
•semidistância focal: c
•vértices: os pontos A1, A2, B1, B2
•eixo maior:
•eixo menor:
•distância focal:
Relação fundamental
Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triangulo OF 2B2 , retângulo em O, podemos
escrever a seguinte relação fundamental: a2 =b2 + c2
Excentricidade
Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1.

4. Equação
Equação geral:
F1P1 + F2P1 = 2a
Reduzida: Elipse horizontal Elipse vertical Centro fora da origem

5. Exemplo1: Determinar o centro, a medida dos eixos
maior e menos e a distancia focal da elipse de equação
16x² + 25y² - 400 = 0.

6. Exemplo2: Dada a equação de Elipse a seguir
A medida do seu Eixo Menor é:
(A) 25
(B) 16
(C) 10 16 = b², ou seja, b = 4
(D) 8 O eixo menor é igual a 2b:
(E) 4 2.4=8

7. Aplicações
Uma propriedade usada na reflexão da luz e de ondas sonoras:
“Qualquer luz ou sinal q dispare de um foco será refletido em direção ao outro
foco”.
Sendo frequentemente usada na Arquitetura,
no Design e na Engenharia. Pois essas
propriedades refletoras contribuem para
criar condições acústicas especiais em
auditórios, teatros e igrejas.
Muito nas explorações espaciais, devido aos planetas apresentarem movimento em
torno do sol, em orbitas elípticas.