Pierre Frédéric Sarrus foi um matemático francês que desenvolveu uma regra prática para calcular determinantes de matrizes quadradas de ordem 3. Sua regra envolve multiplicar os elementos das diagonais principal e secundária e somar ou subtrair os resultados. A regra de Sarrus tornou o cálculo de determinantes mais simples e é amplamente utilizada.

1. *

2. * Pierre
Fréderic
Sarrus,
matemático
frânces, nasceu em Saint-Afridique( Aveyron)
em 10 de março de 1798 e morreus em 20 de
novembro de 1861.
* Começou
a estudar medicina, mas logo
abandonou em favor dos estudos matemáticos
em Montpellier.

3. * Já
com doutorado, foi professor de Física na
Perpignan (1827). Dois anos depois foi nomeado
professor na Faculdade de Estrasburgo.
* Sarrus foi premiado pela Academia Francesa de
Ciências, pela autoria de estudos em integrais
múltiplas.
* Pierre
também se interessou e estudou
astronomia, mas ele é conhecido hoje por sua
famosa regra e seus trabalhos em álgebra
linear(sistemas de equações lineares) juntos
aos de Cayley e Hamilton.

5. *

6. *A Regra de Sarrus é utilizada
no cálculo de determinantes
de matrizes quadradas. Sua
aplicação permite o cálculo
de
maneira
prática,
relacionando
a
diagonal
principal com a diagonal
secundária.

7. * Diagonal principal: a11, a22 e a33.
* Diagonal secundária: a13, a22, a31

9. *

10. * Determinante
é uma matriz quadrada representada
de uma forma diferente, pois calculamos o seu
valor numérico, o que não acontece com a matriz.
Nela aplicamos as quatro operações, ou seja,
somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos
obtendo outra matriz.
* Os
determinantes apareceram há cerca de 300
anos(apesar de já existirem “esboços” do que
seriam determinantes na Matemática chinesa de
2.000 anos atrás) associados à resolução de
equações lineares.

11. *

12. *
* Ao observar uma matriz e verificar que os
elementos de uma linha ou uma coluna são
iguais a zero, o valor do seu determinante
também será zero.

13. *
* Caso ocorra igualdade de elementos entre duas
linhas ou duas colunas, o determinante dessa
matriz será nulo.

14. *
* Ao multiplicarmos todos os elementos de uma
linha ou coluna de uma matriz por um número
K, o seu determinante fica multiplicado por K.

15. *
* O valor do determinante de uma matriz R é
igual ao determinante da matriz da transposta
de R, det R = det (Rt).

16. *

17. *Seja a matriz quadrada de ordem 1,
indicada por A= [a¹¹].
*Por definição, o determinante de A é
igual ao número a¹¹.
*Indicamos assim: det A = a¹¹.
*Por exemplo, dadas as matrizes A =
[4] e B=[-2]; det A + det B = 4+(-2)= 2

18. *

19. *Se
A é uma matriz quadrada
de ordem 2, calculamos seu
determinante
fazendo
o
produto dos elementos da
diagonal principal menos o
produto dos elementos da
diagonal secundária.

20. * Diagonal
principal:
2
X
6
Diagonal secundária: 9 X (–1) = – 9
* DetA
DetA
DetA = 21
=
=
12
12
–
+
=
12
(–9)
9

21. *

22. * Consideremos a matriz genérica de ordem 3:
* Define-se o determinante da matriz de ordem 3 ao número:
det A= a11 a12
a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=
=
a 11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a 11a22a33 - a12a23a31 - a13a21a32

23. *Podemos
obter esses
seis produtos de uma
forma
prática,
conhecida
como
regra de Sarrus ,
fazendo o seguinte:

24. * Repetimos as duas primeiras colunas à direita
da matriz e efetuamos as seis multiplicações
como indicado:

25. * Os produtos obtidos na direção da diagonal
principal permanecem com o mesmo sinal;
* Os produtos obtidos na direção da diagonal
secundária mudam de sinal;
* O determinante é a soma dos valores assim
obtidos.

26. * O método original criado por Pierre Sarrus, para o
cálculo de determinante de matriz de ordem 3 está
desenvolvido abaixo.
D = ab'c" - ab"c' - a'bc" + a'b"c + a"bc' - a"b'c = ab'c" +
bc'a" + ca'b" - a"b'c - b"c'a - c"a'b

27. * Seja a matriz :
*

28. *Vamos calcular
seu determinante.
Os procedimentos
são:

29. * 1º) Ao lado direito da 3ª coluna, copiam-se suas
duas primeiras colunas.
* 2º) A seguir, multiplicam-se os elementos da
diagonal principal e, na mesma direção da
diagonal principal, multiplicam-se os
elementos das outras duas filas à direita.

30. * 3º)
Logo após, multiplicam-se os elementos da
diagonal secundária e, na mesma direção, os
elementos das outras duas filas à sua
direita, trocando o sinal.
* 4º) Por fim, somam-se os elementos dos
produtos obtidos em (2º) e (3º). Assim:
Det A = 9 - 8 + 0 - 2 + 12 + 0 = 11

31. *
* Aline Lidia
* Bianka Monnyque
* Consuello Oliveira
* Erica Marcela
* Graziella Saionara
* Jardyelle Rayane
* José Lucas
* Maria Eduarda
* Mayara Chaprão