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MATEMÁTICA



Introdução ao estudo das
        Matrizes
              2º Ano
              Professor: Anselmo Guerra
              Júnior
   Observe as tabelas abaixo:




                                 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Temos números reais (poderíamos ter elementos
    de qualquer natureza) distribuídos em forma de
    linha e coluna.

   Neste contexto, as linhas representam as regiões
    do Brasil e as colunas, os tipos de grãos.




                               Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Em Matemática, uma matriz  m X n é uma tabela
    de m linhas e n colunas de elementos de um
    conjunto.




                             Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Vamos representar as tabelas mostradas no
    começo da aula por duas matrizes A e B.

Notação: A4x3 e B4x3
Esta notação indica que as matrizes A e B
 possuem, cada uma, 4 linhas e 3 colunas.




                              Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 1000   250     400          600 
                                     
A =  3000   500     700         1200 
     500    200     200              
                                  600 
    


                   Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 900    200    500           700 
                                     
B =  2700   450    600          1200 
     600    300    100               
                                  450 
    


                   Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Nome da matriz: Costumamos utilizar uma letra
    maiúscula do nosso alfabeto.
    ◦ Ex: A5x4
   Elemento da matriz : Utilizamos a mesma letra
    com a qual batizamos a matriz, sendo minúscula,
    seguida de 2 índices que indicam sua posição na
    tabela.
    ◦ Ex: aij -> Elemento da iª linha e jª coluna
    ◦ Ex: a23 -> Elemento da 2ª linha e 3ª coluna


                                       Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 1000   250   400    600         900    200     500      700 
                             
A =  3000   500   700   1200    B = 2700
                                              450     600     1200 
                                                                    
     500    200   200    600         600    300     100      450 
                                                                 

  a12=
  a23=
  b33=
  b24=


  Obs: Podemos escrever uma matriz utilizando
  parênteses ou colchetes.
                                      Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Matriz linha:    (2     −1     3 0   )

    A1xm

                          2
                          1
   Matriz coluna:         
                           − 8
                           

    Anx1

                                             Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Matriz quadrada
    ◦ Possui mesma quantidade de linhas e colunas
    ◦ Notação: Anxn ou, simplesmente, An .
      Leitura: “matriz A n por n” ou
                        “matriz A quadrada de ordem n”




                                      Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 0 0 0 0
   Matriz nula:       
                        0 0 0 0
                                
                               

    ◦ Notação: 0mxn

   Matriz diagonal:




                                    Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Matriz identidade:
    ◦ Matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal
      principal são iguais a 1 e os demais iguais a 0.




                                   Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   É a matriz que obtemos trocando-se,
    ordenadamente, as linhas por colunas e as
    colunas por linha.
    ◦ Notação: At -> Matriz transposta da matriz A




                                     Matemática – Anselmo Guerra Jr.
 Matriz simétrica
 Matriz triangular

 Matriz oposta




                      Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Duas matrizes A e B, do mesmo tipo m X n são
    iguais se, e somente se, todos os elementos que
    ocupam a mesma posição são iguais.




Se A = B, então c = 0 e b = 3




                                Matemática – Anselmo Guerra Jr.
   Operações com matrizes
    ◦ Adição/Subtração
    ◦ Multiplicação de uma matriz por um escalar
    ◦ Multiplicação de matrizes




                                    Matemática – Anselmo Guerra Jr.

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Introdução ao estudo de Matrizes

  • 1. MATEMÁTICA Introdução ao estudo das Matrizes 2º Ano Professor: Anselmo Guerra Júnior
  • 2. Observe as tabelas abaixo: Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 3. Temos números reais (poderíamos ter elementos de qualquer natureza) distribuídos em forma de linha e coluna.  Neste contexto, as linhas representam as regiões do Brasil e as colunas, os tipos de grãos. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 4. Em Matemática, uma matriz  m X n é uma tabela de m linhas e n colunas de elementos de um conjunto. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 5. Vamos representar as tabelas mostradas no começo da aula por duas matrizes A e B. Notação: A4x3 e B4x3 Esta notação indica que as matrizes A e B possuem, cada uma, 4 linhas e 3 colunas. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 6.  1000 250 400 600    A =  3000 500 700 1200   500 200 200  600   Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 7.  900 200 500 700    B =  2700 450 600 1200   600 300 100  450   Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 8. Nome da matriz: Costumamos utilizar uma letra maiúscula do nosso alfabeto. ◦ Ex: A5x4  Elemento da matriz : Utilizamos a mesma letra com a qual batizamos a matriz, sendo minúscula, seguida de 2 índices que indicam sua posição na tabela. ◦ Ex: aij -> Elemento da iª linha e jª coluna ◦ Ex: a23 -> Elemento da 2ª linha e 3ª coluna Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 9.  1000 250 400 600   900 200 500 700    A =  3000 500 700 1200  B = 2700  450 600 1200    500 200 200 600   600 300 100 450      a12= a23= b33= b24= Obs: Podemos escrever uma matriz utilizando parênteses ou colchetes. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 10. Matriz linha: (2 −1 3 0 ) A1xm 2 1  Matriz coluna:    − 8   Anx1 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 11. Matriz quadrada ◦ Possui mesma quantidade de linhas e colunas ◦ Notação: Anxn ou, simplesmente, An .  Leitura: “matriz A n por n” ou “matriz A quadrada de ordem n” Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 12.  0 0 0 0  Matriz nula:   0 0 0 0    ◦ Notação: 0mxn  Matriz diagonal: Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 13. Matriz identidade: ◦ Matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais iguais a 0. Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 14. É a matriz que obtemos trocando-se, ordenadamente, as linhas por colunas e as colunas por linha. ◦ Notação: At -> Matriz transposta da matriz A Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 15.  Matriz simétrica  Matriz triangular  Matriz oposta Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 16. Duas matrizes A e B, do mesmo tipo m X n são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais. Se A = B, então c = 0 e b = 3 Matemática – Anselmo Guerra Jr.
  • 17. Operações com matrizes ◦ Adição/Subtração ◦ Multiplicação de uma matriz por um escalar ◦ Multiplicação de matrizes Matemática – Anselmo Guerra Jr.