A função quadrática é definida por y=ax2+bx+c. Representa uma parábola cujo vértice pode ser encontrado calculando -b/2a. As raízes ocorrem quando a função é igual a zero e podem ser encontradas usando a fórmula de Bháskara. Exemplos mostram como construir o gráfico e identificar vértice, raízes e concavidade.

1. Função do 2º grau
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é
definida pela expressão do tipo:
y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais
e
Exemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Gráfico de uma função do 2º grau:
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola
Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões,
simplesmente olhando para a montanha russa.
Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:
Exemplo:
Construa o gráfico da função y=x²:
Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x,
obtemos seus valores correspondentes para y.

2. x y = f(x) = x²
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Coordenadas do vértice
A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada
por .
Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola
y=x²-4x+3
Temos: a=1, b=-4 e c=3
Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y?
Raízes (ou zeros) da função do 2º grau
Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para
os quais ela se anula.
y=f(x)=0
Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de
determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função
serão x=1 e x`=3.
Vejamos o gráfico:
Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o
eixo x.
Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau?
Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau,
aplicando a fórmula de Bháskara ou Soma e Produto.

3. Concavidade da Parábola
y = f(x) = -x² + 4
a = < 0
[Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o
vértice representa o valor mínimo da função. Quando a
concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa
o valor máximo.
Resumindo: Como podem ser os gráficos de uma função do
2º grau:
y = f(x) = x² + 4
a = > 0

4. a>0 a>0 a>0
a<0 a<0 a<0
Esboçando o gráfico
Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da função
y=-x²-4x-3
1ª etapa: Raízes ou zeros da função
-x²-4x-3=0
Aplicando a fórmula de Bháskara
x=-1, x`=-3
2ª etapa: Coordenadas do vértice
Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2
Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na função
y = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1
Portanto, V=(-2,1)
3ª etapa: Concavidade da parábola

5. Atividades - Função do 2º grau
1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma
dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa:
a) f(x)= x² - 4x + 5
b) f(x)= x² +4x - 6
c) f(x)= 2x² +5x – 4
d) f(x)= -x² + 6x - 2
e) f(x)= -x² - 4x +1
2) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes:
a) f(x)= 3x² - 7x + 2
b) f(x)= -x² + 3x - 4
c) f(x)= -x² + 3/2x + 1
d) f(x)= x² -4
e) f(x)= 3x²
3) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) f(x)= x² - 16x + 63
b) f(x)= 2x² - 7x + 3
c) f(x)= 4x² - 4x +1
d) f(x)= -x² + 4x - 5
e) f(x)= -2x² +8x- 6
4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola
atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo
com a relação h(t) = -t² + 8t.
a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?
[Nota]: observem o vértice
b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?

6. c) Esboce o gráfico que repre sente esta situação.
9º ANO - 05/11/2012
Lista de Exercícios
Teorema de Pitágoras
1) Os lados de um triângulo medem 10cm , 24cm e 26cm, pode-se afirmar que esse
triângulo é retângulo?
Justifique a resposta.
2) O Rui antes de ir para a Escola passa pela casa da Teresa, percorrendo o caminho
indicado na figura ao lado.
Que distância percorreria a menos se fosse diretamente para a Escola?
____________________________________________________________________
3) A TV de plasma do Rui mede 112 cm de comprimento e a respectiva diagonal mede
175 cm.Qual é a altura do
aparelho?
___
4) O comprimento da diagonal do quadrado de perímetro 24cm é

7. Determine o valor de x na figura abaixo
a) x = 10
b) x = 15
c) x = 20
d) x = 45
Determine a medida indicada na figura
a) 17
b) 15
c) 13
d) 11
- Qual era a altura do poste?
a) 5m
b) 7m
c) 9m
d) 11m
3)