1) O documento apresenta 9 questões de matemática sobre áreas de figuras planas e relações entre circunferências. 2) A questão 7 pede para calcular a área de um quadrilátero formado por parte de um triângulo retângulo dividido ao meio. 3) A questão 10 compara a área de um semicírculo com a de um triângulo.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 47 (Exercício 07)
Nestas condições, expresse, em função de k:
a) a área A(k) da região sombreada.
b) o perímetro do triângulo que delimita a região
sombreada.
Exercício 07
Questão 04
Questão 01 Se um arco de 60° num círculo I tem o mesmo
comprimento de um arco de 40° num círculo II, então, a
razão da área do círculo I pela área do círculo II é:
Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis a) 2/9.
exteriores, cujos centros são vértices de um hexágono b) 4/9.
regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, c) 2/3.
cada circunferência externa é também tangente às d) 3/2.
outras duas que lhe são contíguas. e) 9/4.
Questão 05
Na figura, os triângulos ABD e BCD são isósceles. O
triângulo BCD é retângulo, com o ângulo C reto, e A, B,
C estão alinhados.
Nestas condições, calcule:
a) a área da região sombreada, apresentada em
destaque à direita.
b) o perímetro da figura que delimita a região
sombreada.
Questão 02
a) Dê a medida do ângulo BÂD em graus.
As figuras A e B representam dois retângulos de b) Se BD = x, obtenha a área do triângulo ABD em
perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, função de x.
2 2
iguais a 400 cm e 600 cm , respectivamente.
A figura C exibe um retângulo de dimensões (50 - x) Questão 06
cm e x cm, de mesmo perímetro que os retângulos das
figuras A e B. Você tem dois pedaços de arame de mesmo
comprimento e pequena espessura. Um deles você usa
para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em
3 partes iguais para formar os três círculos da figura II.
a) Determine a lei, f(x), que expressa a área do retângulo
da figura C e exiba os valores de x que fornecem a área
do retângulo da figura A.
b) Determine a maior área possível para um retângulo Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos
nas condições da figura C. círculos menores, a relação entre S e s é dada por:
a) S = 3s.
b) S = 4s.
Questão 03 c) S = 6s.
d) S = 8s.
Considere a região sombreada na figura, delimitada e) S = 9s.
pelo eixo Ox e pelas retas de equações y = 2x e x = k,
k > 0.
Questão 07
Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio de AB,
DE é perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 47 (Exercício 07)
A área do quadrilátero ADEC, em centímetros GABARITO
quadrados, é:
a) 96.
b) 75. Questão 01
c) 58,5.
d) 48.
e) 37,5. a) 6( 3 ) - 2ð unidades de área
b) 4ð unidades de comprimento
Questão 08
Questão 02
Nesta figura, os dois círculos são tangentes entre si e
tangentes aos lados do retângulo ABCD: 2
a) f(x) = -x + 50x, com 0 < x < 50.
2
b) 625 cm
Questão 03
2
a) A(k) = k
b) k(3 + 5 ) u.c.
Sabe-se que:
- o raio do círculo menor e o do círculo maior medem,
respectivamente, 2 cm e 4 cm; e Questão 04
- o lado AB do retângulo mede 9 cm.
a) Calcule o comprimento do lado AD do retângulo. Letra B.
b) Calcule a área da região sombreada na figura.
Questão 05
Questão 09
a) 22° 30'
O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza
na figura regular e origina-se da sobreposição de dois (x 2 2 )
triângulos equiláteros. b) unidades de área.
4
Questão 06
Letra E.
Questão 07
Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses
dois triângulos é igual a:
a) k. Letra C.
b) 2k.
c) 3k.
d) 4k. Questão 08
e) 5k.
a) 3 (2 + 3 ) cm
Questão 10
[21( 3) + 40 − 16ð ] 2
b) cm
Considere, num sistema ortogonal, conforme a figura, 2
a reta de equação r:y = kx (k > 0 um número real), os
pontos A(xo, 0) e B(xo, kxo) (com xo > 0) e o semicírculo
de diâmetro AB. Questão 09
Letra C.
Questão 10
2
1 ⎛ kx 8 ⎞
π .⎜ ⎟
S 2 ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ = π .k
a) = .
a) Calcule a razão entre a área S, do semicírculo, e a T x o . kx 0 4
área T, do triângulo OAB, sendo O a origem do sistema 2
de coordenadas.
b) Calcule, se existir, o valor de k que acarrete a
π .k 4
b) S / t = 1 ë =1 ⇔ k =
igualdade S = T, para todo xo > 0. 4 π
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