1. O documento contém vários exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos regulares. Inclui cálculos de medidas de ângulos, classificação de triângulos, casos de congruência e propriedades de polígonos.

1. CAPÍTULO 7
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a) b)
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a) b)
3. A medida do complemento
a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________
b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________
4. A medida do suplemento
a) do ângulo de 128º é_______________________
b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________
5. Resolva os problemas abaixo:
I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?
5x – 15º 4x + 5º
y
3x – 15º
y
60º
•x + 15º
3x – 5º
3x + 20º
x

2. II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.
III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.
6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto
mede esse ângulo?
7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
8. Somando
3
2
da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto
mede esse ângulo?

3. 9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a) b)
c) d)
10. Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:
11. Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.
x y
108º
z
y
w
x
95º
z
17º
x
y
45º z
120º
3x + 20º
2x – 30º y
y
y + 10º
15º
B
•
D •
M•
C
•
A
•
x
50º
70º
E
•
D• C•
B
•
A
•
x

4. 12. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura?
13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos
em:
• opostos pelo vértice • adjacentes suplementares
• correspondentes
• alternos internos
a) ˆc e ˆf são ângulos___________________
b) ˆc e ê são ângulos___________________
c) ˆd eˆj são ângulos___________________
d) ˆd e ˆh são ângulos___________________
e) ˆf e ˆh são ângulos___________________
f) ˆi e ˆe são ângulos___________________
g) ˆi e ˆd são ângulos___________________
h) ˆi e ˆg são ângulos ___________________
14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a) d)
• alternos externos
• colaterais internos
• colaterais externos
a
b
t
c
d
e
f
gh
i j
20º 23º
O
C
•
B
•
A
•
x y
3x – 10º
110º
r
s
5x + 20º
2x + 50º
r
s

5. b) e)
c) f)
15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na
figura abaixo é:
a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º
16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
a)
b)
2x + 10º
3x – 50º
r
s
2x – 30º
3x + 20º
r
s
x + 15º
2x – 6º
r
s
x
42º
y
r
s
t
x + 20º
60º
y + 10º
r
s
t
x
2x + 30º
r
s
t
2x + 30º
3x – 20º
r
s

6. c)
17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º
18. Se r // s, então a afirmativa correta é:
a) x = 58º b) x = 72º c) x = 60º d) x = 108º e) x = 54º
r
42º
s
y
x 127º
z
r
72º
s
130º
x
s
r
120º
a
b
c
d
e 130º
t

7. 19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.
20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus
ângulos externos ae é de:
a) 135º.
b) 35º.
c) 45º.
d) 180º.
e) 144º.
21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:
a) pentágono. d) decágono.
b) octógono. e) hexágono.
c) eneágono.
22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?
a) octógono d) dodecágono
b) pentadecágono e) quadrilátero
c) eneágono
23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono b) eneágono c) dodecágono
24. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero.
b) pentágono.
c) hexágono.
d) octógono.

8. 25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono
tem:
a) 8 lados.
b) 11 lados.
c) 10 lados.
d) 5 lados.
26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número
n de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono. d) dodecágono.
b) octógono. e) pentágono.
c) eneágono.
27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________
b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________
c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________
e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________
28. Classifique os triângulos abaixo:
QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS
( ) Equilátero ( ) Acutângulo
( ) Isósceles ( ) Obtusângulo
( ) Escaleno ( ) Retângulo
QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS
( ) Equilátero ( ) Acutângulo
( ) Isósceles ( ) Obtusângulo
( ) Escaleno ( ) Retângulo

9. 29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a) b)
c) d)
30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.
AH = __________________________
AN = ___________________________
AP = ____________________________
31. Na figura, med ( )ˆB = 40º, med( )ˆC = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:
4x – 40º
x + 20º x
4x + 22º
3x – 16º
2x + 6º
52º
85º x
x
y
30º
26º
60º
H
A
B N P C
•
A
B C
x
D

10. a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º
32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.
33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y:
34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:
35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.
A
B M C
2,5 cm
1,9 cm
3,5 cm
B
yx
A
CH
30º 50º
••
A
ba
CD
30º 50º
B
A
D
B
C
E
x
20°

11. 36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:
a) b)
37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e
L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
a) c)
b) d)
38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?
x 3x
2x
130º
120º
40º
x
100º
4 cm
3 cm
100º
4 cm
3 cm
4 cm
3 cm
5 cm
4 cm
5 cm
3 cm
4 cm
30º
120º
4cm
120º
30º
3 cm
3 cm
30º 50º
30º
50º
30º
30º
40º
40º
4040
30
30

12. a) LLL; LAL; ALA
b) LAL; LAAo; LLL
c) LAAo; LAL; ALA
d) AA; LAL; LAAo
e) AA; LAAo; LLL
39. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
GABARITO
1. a) x = 25º e y = 120º
b) x = 20º e y = 160º
2. a) x = 20º
b) x = 40º
3. a) 62º 29’
b) 73º 44’ 32’’
4. a) 52º
b) 147º 04’
5. I) 65º
II) 15º
III) 140º
6. 60º
7. 45º
8. 48º
9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º
b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º
23
2x – 3
15
3y + 2

13. c) x = 120º, y = 45º e z = 60º
d) x = 38º e y = 46º
10. x = 60º
11. x = 15º e y = 70º
12. x = 117º e y = 23º
13. a) suplementar e) alterno interno
b) oposto pelo vértice f) correspondente
c) alterno interno g) colateral externo
d) correspondente h) oposto pelo vértice
14. a) 40º d) 10º
b) 55º e) x = 50º
c) 21º f) 38º
15. d
16. a) x = 42º e y = 138º
b) x = 100º e y = 50º
c) a =120º b = 60º c = 70º d = 50º e = 50º
17. a
18. f
19. a) 360º
b) 720
c) 1440
20. a
21. d
22. c
23. a) 5 b) 27 c) 54
24. d
25. b
26. c
27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim
28. a) escaleno e retângulo
b) isósceles e acutângulo
29. a) x = 137º
b) 333º
c) x = 32º

14. d) x = 86º e y = 116º
30. altura, mediana e bissetriz
31. c
32. ρ = 9,8
33. x = 60º e y = 40º
34. a = 50º e b = 50º
35. 65º
36. a) x = 30º b) x = 70º
37. a) ALA b) LAL c) LLL d) LAA0
38. c
39. LAA0, y = 7 e x = 9