SlideShare uma empresa Scribd logo
Grupo da Disciplina: www.facebook.com/groups/gesfin/ 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
Gestão Financeira 
Juros Compostos 
1
Juros Compostos 
• Considera que os juros formados em cada período 
• São acrescidos ao Capital formando o Montante 
do período 
• Montante = Capital + Juros 
• Este Montante passará a render juros no período 
seguinte formando um novo Montante, e assim por 
diante. 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
2
Juros Compostos 
• Tecnicamente, o regime de Juros Compostos é 
superior ao de Juros Simples, 
• principalmente pela possibilidade de fracionamento 
dos prazos. 
• No critério composto, a equivalência entre capitais 
pode ser apurada em qualquer data, 
• retratando, melhor que o regime linear, a realidade 
das operações. 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
3
Juros Compostos - Fórmulas 
• No regime de Juros Compostos, os Juros são 
capitalizados, 
• Produzindo "Juros sobre Juros” periodicamente. 
• Consideremos uma aplicação de $ 1.000,00 a taxa 
composta de 10% ao mês. 
• Identificando-se por PV o valor presente (capital) e 
FV o valor futuro (montante). 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
4
Juros Compostos - Fórmulas 
• Consideremos uma aplicação de $ 1.000,00 a taxa 
composta de 10% ao mês. 
• Identificando-se por PV o valor presente (capital) e FV o 
valor futuro (montante). 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
5 
n Capital (PV) Juros (J) 
Montante 
(FV) 
final do 1º 
mês 
1.000,00 100,00 1.100,00 FV = 1000 * (1 + 0,10) 
final do 2º 
mês 
1.100,00 110,00 1.210,00 FV = 1000*(1+0,10) * (1 + 0,10) 
final do 3º 
mês 
1.210,00 121,00 1.331,00 FV = 1000*(1+0,10) 
final do 
enésimo mês 
FV = 1000 * (1+0,10) * (1+0,10)…(1+0,10) FV = 1000 * (1 + 0,10)
Juros Compostos - Fórmulas 
• Portanto: 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
6 
0 
n 
PV 
FV
Juros Compostos - Fórmulas 
• Fator de Capitalização (ou de Valor Futuro) 
• Fator de Atualização (ou de Valor Presente) 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
7
Juros Compostos - Fórmulas 
• A movimentação do Capital ao longo de uma escala 
de tempo em juros compostos se processa mediante 
a aplicação destes fatores, 
• Como pode ser observado abaixo: 
PV FV 
PV FV 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
8
Juros Compostos - Fórmulas 
• O Valor Monetário dos Juros (J) é apurado pela diferença 
entre o Montante (FV) e o Capital (PV) 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
9 
• Portanto:
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
Exemplos 
1. Se uma pessoa deseja obter $27.500,00 dentro de um 
ano, quanto deverá ela depositar hoje numa 
alternativa de poupança que rende 1,7% de juros 
compostos ao mês? 
2. Qual o valor de resgate de uma aplicação de 
$12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à 
taxa de juros composta de 3,5% a.m.? 
10
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
1º Exemplo 
• Se uma pessoa deseja obter $27.500,00 dentro de um 
ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de 
poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês? 
11 
FV 27.500,00 
n 1 ano 12 meses 
i 1,7% a.m ao mês 
PV ? 
Portanto:
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
1º Exemplo 
• Considerando-se uma taxa composta de 1,7% a.m., 
pelo conceito do valor presente (PV) é indiferente a 
essa pessoa 
• Receber $ 22.463,70 (PV) hoje; ou 
• Esse valor capitalizado ao final de 12 meses 
($27.500,00). 
• Efetivamente, esses valores, mesmo distribuídos em 
diferentes datas, são equivalentes para uma mesma 
taxa de juros de 1,7% a.m. 
12
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
2º Exemplo 
• Qual o valor de resgate de uma aplicação de $12.000,00 
em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros 
composta de 3,5% a.m.? 
13 
PV 12.000,00 
n 8 meses meses 
i 3,5% a.m ao mês 
FV ?
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
Exemplos 
3. Determinar a taxa mensal composta de juros de uma 
aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de 
$ 43.894,63 ao final de um quadrimestre. 
4. Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data 
produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um 
montante de $ 26.596,40 em certa data futura. 
Calcular o prazo da operação. 
14
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
3º Exemplo 
• Determinar a taxa mensal composta de juros de uma 
aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 
43.894,63 ao final de um quadrimestre. 
15 
PV 40.000,00 
FV 43.894,63 
n 4 meses 
i ? ao mês 
i = 0,0235 ou 2,35% a.m. 
Portanto:
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
4º Exemplo 
• Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data produz, 
à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de $ 
26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação. 
16 
PV 22.000,00 
FV 26.596,40 
i 2,4% a.m. ao mês 
n ? meses 
n = 8 meses
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
Exemplos 
5. Determinar o juro pago de um empréstimo de 
$88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta 
de 4,5% ao mês. 
17
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
5º Exemplo 
• Determinar o juro pago de um empréstimo de 
$88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 
4,5% ao mês. 
18 
J ? 
PV 88.000,00 
n 5 meses 
i 4,5% ao mês
Observação - Valor Presente 
• O Valor Presente (capital) não se refere 
necessariamente a um valor expresso no momento 
zero. 
• O Valor Presente pode ser apurado em qualquer 
data focal anterior à do Valor Futuro (montante). 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
19
Observação - PV - Exemplo 
• Deseja-se calcular quanto será pago por um 
empréstimo de $ 20.000,00 vencível de hoje a 14 
meses ao se antecipar por 5 meses a data de seu 
pagamento. Sabe-se que o credor está disposto a 
atualizar a dívida à taxa composta de 2,5% ao mês. 
• O problema envolve o cálculo do Valor Presente, 
ou seja, um valor atualizado a uma data anterior à 
do montante (mês 9) 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
20
Observação - PV - Exemplo 
• Deseja-se calcular quanto será pago por um empréstimo de $ 
20.000,00 vencível de hoje a 14 meses ao se antecipar por 5 
meses a data de seu pagamento. Sabe-se que o credor está 
disposto a atualizar a dívida à taxa composta de 2,5% ao mês. 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
PV = $17.677,10 FV = $20.000,00 
21 
• Graficamente: 
0 9 Antecipação 14
Observação - PV e FV c/diversos valores 
• As expressões de cálculos de PV e FV permitem 
capitalizações e atualizações envolvendo diversos 
valores e não somente um único capital ou 
montante. 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
22
Observação - PV e FV c/diversos valores - Exemplo 
• Peguemos um empréstimo que envolve os seguintes 
pagamentos: 
• $15mil de hoje a 2 meses; 
• $40mil de hoje a 5 meses; 
• $50mil de hoje a 6 meses; e 
• $70mil de hoje a 8 meses. 
• O devedor deseja apurar o Valor Presente (na data zero) 
destes fluxos de pagamento, 
• pois está negociando com o banco a liquidação 
imediata de toda a sua dívida. 
• A Taxa de Juros considerada nesta antecipação é de 3% ao 
mês. 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
23
Observação - PV e FV c/diversos valores - Exemplo 
• Solução: 
15mil 40mil 50mil 70mil 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
24 
PV 
0 2 5 6 8 
PV = $ 145.776,15
Prazos não Inteiros 
• E caso o prazo não seja inteiro? Existem 2 
convenções: 
• Convenção Linear 
• Convenção Exponencial 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
25
• Convenção Linear 
• Menos adotada que a Convenção Exponencial. 
• Consiste na formação: 
• de Juros Compostos para a parte inteira do prazo; e 
• de Juros Simples para a parte fracionária. 
• Convenção Exponencial 
• Adota o mesmo regime de capitalização para todo o 
período. 
• Mais generalizadamente usada na prática, sendo 
considerada tecnicamente mais correta 
• por empregar somente juros compostos e taxas 
equivalentes para os período não inteiros. 
Gestão Financeira 
Prazos não Inteiros 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
26
Prazos não Inteiros - Fórmulas 
• Convenção Linear 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
27 
• Convenção Exponencial 
m/k = parte fracionária do prazo
Prazos não Inteiros - Exemplo 
• Seja o capital de $ 100mil emprestado à taxa de 18% ao 
ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante 
deste empréstimo utilizando-se de cada convenção. 
• Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 1 anos e 5 
meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da 
aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final 
do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema 
utilizando as convenções linear e exponencial. 
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
28
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
Para Estudar 
• Mathias e Gomes (2010) 
• Capítulo 3 - Juro e Montante. 
• Fazer Exercícios propostos (página 121). 
! 
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. 
Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010. 
29
Gestão Financeira 
www.facebook.com/groups/gesfin/ 
www.facebook.com/AdmFabioLima 
Bibliografia 
• Bibliografia Básica 
• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São 
Paulo: Atlas, 2012. 
• ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração 
Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014. 
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a 
ed., São Paulo: Atlas, 2010. 
• Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação 
financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012. 
• Bibliografia Complementar 
• KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas, 
2008. 
• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C: 
tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal. 
Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010. 
• CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. 
• BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009. 
30

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Aula sistema de amortização
Aula   sistema de amortizaçãoAula   sistema de amortização
Aula sistema de amortização
Thaiane Oliveira
 
Matemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros CompostosMatemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros Compostos
guest20a5fb
 
Matematica financeira
Matematica financeiraMatematica financeira
Matematica financeira
UNIP
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
Danilo Pereira
 
Juro composto
Juro compostoJuro composto
Juro composto
Patricia Souza
 
Matemática Financeira - Descontos
Matemática Financeira - DescontosMatemática Financeira - Descontos
Matemática Financeira - Descontos
guest20a5fb
 
60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos
60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos
60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos
Milton Henrique do Couto Neto
 
Matemática financeira aula 3
Matemática financeira aula 3Matemática financeira aula 3
Matemática financeira aula 3
Augusto Junior
 
2 - 2014 introdução matemática financeira
2  - 2014 introdução matemática financeira2  - 2014 introdução matemática financeira
2 - 2014 introdução matemática financeira
Milton Henrique do Couto Neto
 
Matematica Juros Simples
Matematica Juros SimplesMatematica Juros Simples
Matematica Juros Simples
RASC EAD
 
Porcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostosPorcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostos
EgonDaniel
 
Desconto composto concurso ueg
Desconto composto   concurso uegDesconto composto   concurso ueg
Desconto composto concurso ueg
Washington Soares Alves
 
Exercícios resolvidos juros compostos
Exercícios resolvidos juros compostosExercícios resolvidos juros compostos
Exercícios resolvidos juros compostos
zeramento contabil
 
Aulas de matematica financeira (desconto comercial)
Aulas de matematica financeira (desconto comercial)Aulas de matematica financeira (desconto comercial)
Aulas de matematica financeira (desconto comercial)
Adriano Bruni
 
Conceito e exercícios de matemática financeira
Conceito e exercícios de matemática financeiraConceito e exercícios de matemática financeira
Conceito e exercícios de matemática financeira
arpetry
 
Apresentação juros compostos
Apresentação juros compostosApresentação juros compostos
Apresentação juros compostos
Danielle Karla
 
Matemática Financeira - Rendas Certas ou Anuidades
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesMatemática Financeira - Rendas Certas ou Anuidades
Matemática Financeira - Rendas Certas ou Anuidades
Leidson Rangel
 
Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09
Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09
Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09
Secretaria de Estado de Educação do Pará
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
Rodrigo Carvalho
 
Apostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeiraApostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeira
Adriana Alves
 

Mais procurados (20)

Aula sistema de amortização
Aula   sistema de amortizaçãoAula   sistema de amortização
Aula sistema de amortização
 
Matemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros CompostosMatemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros Compostos
 
Matematica financeira
Matematica financeiraMatematica financeira
Matematica financeira
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
 
Juro composto
Juro compostoJuro composto
Juro composto
 
Matemática Financeira - Descontos
Matemática Financeira - DescontosMatemática Financeira - Descontos
Matemática Financeira - Descontos
 
60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos
60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos
60 Exercícios Resolvidos de Administração Financeira para Concursos
 
Matemática financeira aula 3
Matemática financeira aula 3Matemática financeira aula 3
Matemática financeira aula 3
 
2 - 2014 introdução matemática financeira
2  - 2014 introdução matemática financeira2  - 2014 introdução matemática financeira
2 - 2014 introdução matemática financeira
 
Matematica Juros Simples
Matematica Juros SimplesMatematica Juros Simples
Matematica Juros Simples
 
Porcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostosPorcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostos
 
Desconto composto concurso ueg
Desconto composto   concurso uegDesconto composto   concurso ueg
Desconto composto concurso ueg
 
Exercícios resolvidos juros compostos
Exercícios resolvidos juros compostosExercícios resolvidos juros compostos
Exercícios resolvidos juros compostos
 
Aulas de matematica financeira (desconto comercial)
Aulas de matematica financeira (desconto comercial)Aulas de matematica financeira (desconto comercial)
Aulas de matematica financeira (desconto comercial)
 
Conceito e exercícios de matemática financeira
Conceito e exercícios de matemática financeiraConceito e exercícios de matemática financeira
Conceito e exercícios de matemática financeira
 
Apresentação juros compostos
Apresentação juros compostosApresentação juros compostos
Apresentação juros compostos
 
Matemática Financeira - Rendas Certas ou Anuidades
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesMatemática Financeira - Rendas Certas ou Anuidades
Matemática Financeira - Rendas Certas ou Anuidades
 
Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09
Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09
Juro simples e compostos - definições e exercícios - AP 09
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
 
Apostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeiraApostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeira
 

Destaque

5 - 2014 juros compostos
5  - 2014 juros compostos5  - 2014 juros compostos
5 - 2014 juros compostos
Milton Henrique do Couto Neto
 
Matematica Financeira
Matematica FinanceiraMatematica Financeira
Matematica Financeira
Superprovas Software
 
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comMATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
Claudio Parra
 
Juros compostos 1 2-3-4.pdf
Juros compostos 1 2-3-4.pdfJuros compostos 1 2-3-4.pdf
Juros compostos 1 2-3-4.pdf
Jeferson S. J.
 
Juros compostos 5 6-7-8.pdf
Juros compostos 5 6-7-8.pdfJuros compostos 5 6-7-8.pdf
Juros compostos 5 6-7-8.pdf
Jeferson S. J.
 
Juros compostos 15 16-17.pdf
Juros compostos 15 16-17.pdfJuros compostos 15 16-17.pdf
Juros compostos 15 16-17.pdf
Jeferson S. J.
 
Tabela Juros composto
Tabela Juros compostoTabela Juros composto
Tabela Juros composto
cdmhigienopolis
 
Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.
Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.
Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.
Jeferson Vieira
 
Mat porcentagem juros simples
Mat porcentagem juros simplesMat porcentagem juros simples
Mat porcentagem juros simples
trigono_metria
 
Matemática Financeira Administração
Matemática Financeira AdministraçãoMatemática Financeira Administração
Matemática Financeira Administração
Nilton Kimberly
 
Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivas
Gesfin   03 - taxas equivalentes e taxas efetivasGesfin   03 - taxas equivalentes e taxas efetivas
Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivas
Fabio Lima
 
Grupo de Estudos - Aula 1 - Porcentagem
Grupo de Estudos - Aula 1 - PorcentagemGrupo de Estudos - Aula 1 - Porcentagem
Grupo de Estudos - Aula 1 - Porcentagem
Amanda Saito
 
Resumão de matemática financeira
Resumão de matemática financeiraResumão de matemática financeira
Resumão de matemática financeira
Arthur Lima
 
Exercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontosExercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontos
zeramento contabil
 
Juros Simples
Juros SimplesJuros Simples
Juros Simples
Carlos Castro
 
Exercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática FinanceiraExercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática Financeira
arpetry
 
Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira
Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeiraFórmulas e nomenclaturas de matemática financeira
Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira
marioferreiraneto
 
Porcentagem
PorcentagemPorcentagem
Porcentagem
Letinha47
 
Lógica e Matemática Computacional - Aula 02
Lógica e Matemática Computacional - Aula 02Lógica e Matemática Computacional - Aula 02
Lógica e Matemática Computacional - Aula 02
thomasdacosta
 
Apostila resumo - pc-df (direito penal)
Apostila   resumo - pc-df (direito penal)Apostila   resumo - pc-df (direito penal)
Apostila resumo - pc-df (direito penal)
profrenanaraujo
 

Destaque (20)

5 - 2014 juros compostos
5  - 2014 juros compostos5  - 2014 juros compostos
5 - 2014 juros compostos
 
Matematica Financeira
Matematica FinanceiraMatematica Financeira
Matematica Financeira
 
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comMATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
 
Juros compostos 1 2-3-4.pdf
Juros compostos 1 2-3-4.pdfJuros compostos 1 2-3-4.pdf
Juros compostos 1 2-3-4.pdf
 
Juros compostos 5 6-7-8.pdf
Juros compostos 5 6-7-8.pdfJuros compostos 5 6-7-8.pdf
Juros compostos 5 6-7-8.pdf
 
Juros compostos 15 16-17.pdf
Juros compostos 15 16-17.pdfJuros compostos 15 16-17.pdf
Juros compostos 15 16-17.pdf
 
Tabela Juros composto
Tabela Juros compostoTabela Juros composto
Tabela Juros composto
 
Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.
Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.
Calculos Judiciais, a diferença entre TAC e tarifa de cadastro.
 
Mat porcentagem juros simples
Mat porcentagem juros simplesMat porcentagem juros simples
Mat porcentagem juros simples
 
Matemática Financeira Administração
Matemática Financeira AdministraçãoMatemática Financeira Administração
Matemática Financeira Administração
 
Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivas
Gesfin   03 - taxas equivalentes e taxas efetivasGesfin   03 - taxas equivalentes e taxas efetivas
Gesfin 03 - taxas equivalentes e taxas efetivas
 
Grupo de Estudos - Aula 1 - Porcentagem
Grupo de Estudos - Aula 1 - PorcentagemGrupo de Estudos - Aula 1 - Porcentagem
Grupo de Estudos - Aula 1 - Porcentagem
 
Resumão de matemática financeira
Resumão de matemática financeiraResumão de matemática financeira
Resumão de matemática financeira
 
Exercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontosExercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontos
 
Juros Simples
Juros SimplesJuros Simples
Juros Simples
 
Exercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática FinanceiraExercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática Financeira
 
Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira
Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeiraFórmulas e nomenclaturas de matemática financeira
Fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira
 
Porcentagem
PorcentagemPorcentagem
Porcentagem
 
Lógica e Matemática Computacional - Aula 02
Lógica e Matemática Computacional - Aula 02Lógica e Matemática Computacional - Aula 02
Lógica e Matemática Computacional - Aula 02
 
Apostila resumo - pc-df (direito penal)
Apostila   resumo - pc-df (direito penal)Apostila   resumo - pc-df (direito penal)
Apostila resumo - pc-df (direito penal)
 

Semelhante a Gesfin 02 - Juros Compostos

Gesfin 04 - sistemas de amortização
Gesfin   04 - sistemas de amortizaçãoGesfin   04 - sistemas de amortização
Gesfin 04 - sistemas de amortização
Fabio Lima
 
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simples
Gesfin   01 - conceitos gerais de finanças e juros simplesGesfin   01 - conceitos gerais de finanças e juros simples
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simples
Fabio Lima
 
Pós - Matemática Financeira
Pós - Matemática FinanceiraPós - Matemática Financeira
Pós - Matemática Financeira
Milton Henrique do Couto Neto
 
2_Juros Simples
2_Juros Simples2_Juros Simples
2_Juros Simples
Victor Biaggi
 
Administração Financeira e Orçamentária I
Administração Financeira e Orçamentária IAdministração Financeira e Orçamentária I
Administração Financeira e Orçamentária I
RogerioSales10
 
Aula 2 finanças corporativas
Aula 2    finanças corporativasAula 2    finanças corporativas
Aula 2 finanças corporativas
Jorge Anna
 
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Marcos Aleksander Brandão
 
Cálculo Financeiro aula nº1.pdf
Cálculo Financeiro aula nº1.pdfCálculo Financeiro aula nº1.pdf
Cálculo Financeiro aula nº1.pdf
martinaoliveira1
 
Gestão financeira
Gestão financeiraGestão financeira
Gestão financeira
Karla Carioca
 
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.br
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brApostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.br
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.br
Guilherme Yoshida
 
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre Pereira
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre PereiraTaxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre Pereira
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre Pereira
Alexandre Pereira
 
Trobia livro
Trobia   livroTrobia   livro
Trobia livro
jtrobia
 
Gestâo financeira
Gestâo financeiraGestâo financeira
Gestâo financeira
UNIMETRO
 
Matematica financeira 01
Matematica financeira 01Matematica financeira 01
Matematica financeira 01
zeramento contabil
 
Avaliação projetos investimento_Fernando Bueno
Avaliação projetos investimento_Fernando BuenoAvaliação projetos investimento_Fernando Bueno
Avaliação projetos investimento_Fernando Bueno
Fernando Bueno Prof_Fernandobueno
 
Bizcool matemática financeira
Bizcool   matemática financeiraBizcool   matemática financeira
Bizcool matemática financeira
Bizcool | Escola Aceleradora
 
Hp 12 c gold juros simples
Hp 12 c gold juros simplesHp 12 c gold juros simples
Hp 12 c gold juros simples
Victor Biaggi
 
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx
alcides265514
 
Matemática Financeira
Matemática FinanceiraMatemática Financeira
Matemática Financeira
lucasjatem
 
Apostila matematica financeira.rd
Apostila matematica financeira.rdApostila matematica financeira.rd
Apostila matematica financeira.rd
Izabela Badaró
 

Semelhante a Gesfin 02 - Juros Compostos (20)

Gesfin 04 - sistemas de amortização
Gesfin   04 - sistemas de amortizaçãoGesfin   04 - sistemas de amortização
Gesfin 04 - sistemas de amortização
 
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simples
Gesfin   01 - conceitos gerais de finanças e juros simplesGesfin   01 - conceitos gerais de finanças e juros simples
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simples
 
Pós - Matemática Financeira
Pós - Matemática FinanceiraPós - Matemática Financeira
Pós - Matemática Financeira
 
2_Juros Simples
2_Juros Simples2_Juros Simples
2_Juros Simples
 
Administração Financeira e Orçamentária I
Administração Financeira e Orçamentária IAdministração Financeira e Orçamentária I
Administração Financeira e Orçamentária I
 
Aula 2 finanças corporativas
Aula 2    finanças corporativasAula 2    finanças corporativas
Aula 2 finanças corporativas
 
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
 
Cálculo Financeiro aula nº1.pdf
Cálculo Financeiro aula nº1.pdfCálculo Financeiro aula nº1.pdf
Cálculo Financeiro aula nº1.pdf
 
Gestão financeira
Gestão financeiraGestão financeira
Gestão financeira
 
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.br
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brApostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.br
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.br
 
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre Pereira
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre PereiraTaxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre Pereira
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre Pereira
 
Trobia livro
Trobia   livroTrobia   livro
Trobia livro
 
Gestâo financeira
Gestâo financeiraGestâo financeira
Gestâo financeira
 
Matematica financeira 01
Matematica financeira 01Matematica financeira 01
Matematica financeira 01
 
Avaliação projetos investimento_Fernando Bueno
Avaliação projetos investimento_Fernando BuenoAvaliação projetos investimento_Fernando Bueno
Avaliação projetos investimento_Fernando Bueno
 
Bizcool matemática financeira
Bizcool   matemática financeiraBizcool   matemática financeira
Bizcool matemática financeira
 
Hp 12 c gold juros simples
Hp 12 c gold juros simplesHp 12 c gold juros simples
Hp 12 c gold juros simples
 
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptx
 
Matemática Financeira
Matemática FinanceiraMatemática Financeira
Matemática Financeira
 
Apostila matematica financeira.rd
Apostila matematica financeira.rdApostila matematica financeira.rd
Apostila matematica financeira.rd
 

Mais de Fabio Lima

CapU NABU-504.63 - Business Model Canvas Introduction
CapU NABU-504.63 - Business Model Canvas IntroductionCapU NABU-504.63 - Business Model Canvas Introduction
CapU NABU-504.63 - Business Model Canvas Introduction
Fabio Lima
 
Palestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de Jogos
Palestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de JogosPalestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de Jogos
Palestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de Jogos
Fabio Lima
 
Palestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos Eletrônicos
Palestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos EletrônicosPalestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos Eletrônicos
Palestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos Eletrônicos
Fabio Lima
 
Palestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia Produtiva
Palestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia ProdutivaPalestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia Produtiva
Palestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia Produtiva
Fabio Lima
 
Instituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de Negócios
Instituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de NegóciosInstituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de Negócios
Instituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de Negócios
Fabio Lima
 
Slides da Qualificação da Dissertação
Slides da Qualificação da DissertaçãoSlides da Qualificação da Dissertação
Slides da Qualificação da Dissertação
Fabio Lima
 
Seminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de Pesquisa
Seminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de PesquisaSeminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de Pesquisa
Seminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de Pesquisa
Fabio Lima
 
4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios
4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios
4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios
Fabio Lima
 
20140313 complexidade
20140313   complexidade20140313   complexidade
20140313 complexidade
Fabio Lima
 
02 técnica quantitativa - survey
02   técnica quantitativa - survey02   técnica quantitativa - survey
02 técnica quantitativa - survey
Fabio Lima
 
01 técnica qualitativa - estudo de caso
01   técnica qualitativa - estudo de caso01   técnica qualitativa - estudo de caso
01 técnica qualitativa - estudo de caso
Fabio Lima
 

Mais de Fabio Lima (11)

CapU NABU-504.63 - Business Model Canvas Introduction
CapU NABU-504.63 - Business Model Canvas IntroductionCapU NABU-504.63 - Business Model Canvas Introduction
CapU NABU-504.63 - Business Model Canvas Introduction
 
Palestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de Jogos
Palestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de JogosPalestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de Jogos
Palestra Encontro Gamer 2016 - FCS na Indústria de Jogos
 
Palestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos Eletrônicos
Palestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos EletrônicosPalestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos Eletrônicos
Palestra - A Dinâmica do Mercado de Jogos Eletrônicos
 
Palestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia Produtiva
Palestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia ProdutivaPalestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia Produtiva
Palestra Indústria de Jogos - Estrutura e Organização da Cadeia Produtiva
 
Instituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de Negócios
Instituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de NegóciosInstituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de Negócios
Instituto IZI - Empreendedorismo e Planejamento de Negócios
 
Slides da Qualificação da Dissertação
Slides da Qualificação da DissertaçãoSlides da Qualificação da Dissertação
Slides da Qualificação da Dissertação
 
Seminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de Pesquisa
Seminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de PesquisaSeminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de Pesquisa
Seminário de Introdução à Pesquisa Científica com foco no Projeto de Pesquisa
 
4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios
4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios
4o CINDIEncontro - Games to Business - Planejamento de Negócios
 
20140313 complexidade
20140313   complexidade20140313   complexidade
20140313 complexidade
 
02 técnica quantitativa - survey
02   técnica quantitativa - survey02   técnica quantitativa - survey
02 técnica quantitativa - survey
 
01 técnica qualitativa - estudo de caso
01   técnica qualitativa - estudo de caso01   técnica qualitativa - estudo de caso
01 técnica qualitativa - estudo de caso
 

Gesfin 02 - Juros Compostos

  • 1. Grupo da Disciplina: www.facebook.com/groups/gesfin/ Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Gestão Financeira Juros Compostos 1
  • 2. Juros Compostos • Considera que os juros formados em cada período • São acrescidos ao Capital formando o Montante do período • Montante = Capital + Juros • Este Montante passará a render juros no período seguinte formando um novo Montante, e assim por diante. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 2
  • 3. Juros Compostos • Tecnicamente, o regime de Juros Compostos é superior ao de Juros Simples, • principalmente pela possibilidade de fracionamento dos prazos. • No critério composto, a equivalência entre capitais pode ser apurada em qualquer data, • retratando, melhor que o regime linear, a realidade das operações. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 3
  • 4. Juros Compostos - Fórmulas • No regime de Juros Compostos, os Juros são capitalizados, • Produzindo "Juros sobre Juros” periodicamente. • Consideremos uma aplicação de $ 1.000,00 a taxa composta de 10% ao mês. • Identificando-se por PV o valor presente (capital) e FV o valor futuro (montante). Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 4
  • 5. Juros Compostos - Fórmulas • Consideremos uma aplicação de $ 1.000,00 a taxa composta de 10% ao mês. • Identificando-se por PV o valor presente (capital) e FV o valor futuro (montante). Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 5 n Capital (PV) Juros (J) Montante (FV) final do 1º mês 1.000,00 100,00 1.100,00 FV = 1000 * (1 + 0,10) final do 2º mês 1.100,00 110,00 1.210,00 FV = 1000*(1+0,10) * (1 + 0,10) final do 3º mês 1.210,00 121,00 1.331,00 FV = 1000*(1+0,10) final do enésimo mês FV = 1000 * (1+0,10) * (1+0,10)…(1+0,10) FV = 1000 * (1 + 0,10)
  • 6. Juros Compostos - Fórmulas • Portanto: Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 6 0 n PV FV
  • 7. Juros Compostos - Fórmulas • Fator de Capitalização (ou de Valor Futuro) • Fator de Atualização (ou de Valor Presente) Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 7
  • 8. Juros Compostos - Fórmulas • A movimentação do Capital ao longo de uma escala de tempo em juros compostos se processa mediante a aplicação destes fatores, • Como pode ser observado abaixo: PV FV PV FV Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 8
  • 9. Juros Compostos - Fórmulas • O Valor Monetário dos Juros (J) é apurado pela diferença entre o Montante (FV) e o Capital (PV) Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 9 • Portanto:
  • 10. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Exemplos 1. Se uma pessoa deseja obter $27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês? 2. Qual o valor de resgate de uma aplicação de $12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m.? 10
  • 11. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 1º Exemplo • Se uma pessoa deseja obter $27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês? 11 FV 27.500,00 n 1 ano 12 meses i 1,7% a.m ao mês PV ? Portanto:
  • 12. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 1º Exemplo • Considerando-se uma taxa composta de 1,7% a.m., pelo conceito do valor presente (PV) é indiferente a essa pessoa • Receber $ 22.463,70 (PV) hoje; ou • Esse valor capitalizado ao final de 12 meses ($27.500,00). • Efetivamente, esses valores, mesmo distribuídos em diferentes datas, são equivalentes para uma mesma taxa de juros de 1,7% a.m. 12
  • 13. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 2º Exemplo • Qual o valor de resgate de uma aplicação de $12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m.? 13 PV 12.000,00 n 8 meses meses i 3,5% a.m ao mês FV ?
  • 14. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Exemplos 3. Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 43.894,63 ao final de um quadrimestre. 4. Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de $ 26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação. 14
  • 15. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 3º Exemplo • Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 43.894,63 ao final de um quadrimestre. 15 PV 40.000,00 FV 43.894,63 n 4 meses i ? ao mês i = 0,0235 ou 2,35% a.m. Portanto:
  • 16. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 4º Exemplo • Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de $ 26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação. 16 PV 22.000,00 FV 26.596,40 i 2,4% a.m. ao mês n ? meses n = 8 meses
  • 17. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Exemplos 5. Determinar o juro pago de um empréstimo de $88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% ao mês. 17
  • 18. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 5º Exemplo • Determinar o juro pago de um empréstimo de $88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% ao mês. 18 J ? PV 88.000,00 n 5 meses i 4,5% ao mês
  • 19. Observação - Valor Presente • O Valor Presente (capital) não se refere necessariamente a um valor expresso no momento zero. • O Valor Presente pode ser apurado em qualquer data focal anterior à do Valor Futuro (montante). Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 19
  • 20. Observação - PV - Exemplo • Deseja-se calcular quanto será pago por um empréstimo de $ 20.000,00 vencível de hoje a 14 meses ao se antecipar por 5 meses a data de seu pagamento. Sabe-se que o credor está disposto a atualizar a dívida à taxa composta de 2,5% ao mês. • O problema envolve o cálculo do Valor Presente, ou seja, um valor atualizado a uma data anterior à do montante (mês 9) Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 20
  • 21. Observação - PV - Exemplo • Deseja-se calcular quanto será pago por um empréstimo de $ 20.000,00 vencível de hoje a 14 meses ao se antecipar por 5 meses a data de seu pagamento. Sabe-se que o credor está disposto a atualizar a dívida à taxa composta de 2,5% ao mês. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima PV = $17.677,10 FV = $20.000,00 21 • Graficamente: 0 9 Antecipação 14
  • 22. Observação - PV e FV c/diversos valores • As expressões de cálculos de PV e FV permitem capitalizações e atualizações envolvendo diversos valores e não somente um único capital ou montante. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 22
  • 23. Observação - PV e FV c/diversos valores - Exemplo • Peguemos um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos: • $15mil de hoje a 2 meses; • $40mil de hoje a 5 meses; • $50mil de hoje a 6 meses; e • $70mil de hoje a 8 meses. • O devedor deseja apurar o Valor Presente (na data zero) destes fluxos de pagamento, • pois está negociando com o banco a liquidação imediata de toda a sua dívida. • A Taxa de Juros considerada nesta antecipação é de 3% ao mês. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 23
  • 24. Observação - PV e FV c/diversos valores - Exemplo • Solução: 15mil 40mil 50mil 70mil Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 24 PV 0 2 5 6 8 PV = $ 145.776,15
  • 25. Prazos não Inteiros • E caso o prazo não seja inteiro? Existem 2 convenções: • Convenção Linear • Convenção Exponencial Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 25
  • 26. • Convenção Linear • Menos adotada que a Convenção Exponencial. • Consiste na formação: • de Juros Compostos para a parte inteira do prazo; e • de Juros Simples para a parte fracionária. • Convenção Exponencial • Adota o mesmo regime de capitalização para todo o período. • Mais generalizadamente usada na prática, sendo considerada tecnicamente mais correta • por empregar somente juros compostos e taxas equivalentes para os período não inteiros. Gestão Financeira Prazos não Inteiros www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 26
  • 27. Prazos não Inteiros - Fórmulas • Convenção Linear Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 27 • Convenção Exponencial m/k = parte fracionária do prazo
  • 28. Prazos não Inteiros - Exemplo • Seja o capital de $ 100mil emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo utilizando-se de cada convenção. • Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 1 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema utilizando as convenções linear e exponencial. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima 28
  • 29. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Para Estudar • Mathias e Gomes (2010) • Capítulo 3 - Juro e Montante. • Fazer Exercícios propostos (página 121). ! • MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010. 29
  • 30. Gestão Financeira www.facebook.com/groups/gesfin/ www.facebook.com/AdmFabioLima Bibliografia • Bibliografia Básica • ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São Paulo: Atlas, 2012. • ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014. • MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010. • Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012. • Bibliografia Complementar • KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas, 2008. • VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C: tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal. Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010. • CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. • BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009. 30