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Pergunta-desafio
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao mês,
durante 8 meses.
Qual é o valor do montante
ao final da aplicação
Qual é o valor do montante
ao final da aplicação
?
Vamos lá?
Questão 1
A) 2%
B) 3%
C) 4%
D) 5%
GABARITO: (D)
Marque a alternativa em que a taxa de juros seria mais
vantajosa para a situação apresentada:
Vou aplicar o valor de R$ 10.000,00 por 3 meses a uma taxa de ____ ao mês.
Questão 2
Estudantes têm desconto de 50% em teatros, cinemas e outros espetáculos.
Se a entrada em uma peça custa R$ 18,50, quanto você vai pagar ao apresentar a
carteirinha de estudante?
A)R$ 9,00
B)R$ 9,25
C)R$ 9,50
D)R$ 10,00
GABARITO: (B)
Questão 3
GABARITO: (C)
Se o valor normal de uma geladeira é de R$ 1.700,00, com o desconto qual
será o novo valor?
A) R$ 1.500,00
B) R$ 1.515,00
C) R$ 1.530,00
D) R$ 1.560,00
Observe o anúncio:
Momento de reflexão
Em uma sala de aula
com 52 alunos, 13
utilizam bicicletas como
transporte. Expresse em
porcentagem a
quantidade de alunos
que utilizam bicicleta.
Conforme você viu, o conceito de taxas de juros está diretamente
relacionado ao conceito de porcentagem.
Que tal, portanto, rever os conceitos de porcentagem?
Relembre e pratique
alguns exemplos:
Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal
(denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença
do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal.
Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas possíveis:
Taxa de juros
Conforme você viu, a taxa de juro é o valor do juro expresso como
porcentagem de determinado valor. A taxa vem normalmente expressa da forma
percentual, seguida da especificação do período de tempo a que se refere.
A taxa de juro pode ser representada de duas formas:
Forma Percentual:
•15% a.a. - (a.a. significa ao ano).
•10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
Forma Unitária: é a taxa percentual dividida por 100, sem o
símbolo %
• 0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).
•0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre).
Se a taxa de juros for diária, mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser
respectivamente, diários, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de
taxas de juros e os períodos estejam na mesma unidade.
Uma taxa de 24% ao ano
será calculada para 6
meses. A taxa aplicada será
de ______.
Uma taxa de 24% ao ano, em
juros simples, é proporcional a que
taxa ao mês? Sabemos que um ano
tem 12 meses, daí para
encontramos a resposta é só dividir
24 para 12. 24 : 12 = 2% ao mês.
Juros simples
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da
dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou
composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações
envolvendo juros simples é a seguinte:
j = C . i .j = C . i .
tt
CC = capital inicial
tt = tempo
ii = taxa de remuneração do capital inicial
jj = valor dos juros produzidos pelo capital “C” à
taxa de juros “i” em um determinado tempo “t”.
Resolva: Qual o juros produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros
simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?
Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais
lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos
a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a
capitalização no sistema de juros simples.
Algumas definições
Ao trabalhar com juros simples, você terá sempre três variáveis envolvidas:
•Capital = o dinheiro em questão.
•Taxa de juros = Taxa de juro percentual cobrada por intervalo de tempo.
(O juros sozinho, sem o prefixo “taxa”, representa o valor total cobrado pelo empréstimo)
•Tempo = determinado período em que se modifica o valor do capital.
•Montante = capital inicial + juros.
• Capital inicial = o capital antes de
decorrido um tempo determinado.
• Capital final = o capital depois de
decorrido o tempo determinado.
Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma
instituição bancária que paga juros simples de
2,5% ao mês. Qual será o montante no final de
10 meses?
Questão 1
A) R$ 330,00
B) R$ 336,00
C) R$ 340,00
D) R$ 672,00
Gabarito: (B)
Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses.
Determine os juros:
Questão 2
Um capital foi aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês e rendeu R$ 90,00 em um
trimestre.
Qual o valor do capital aplicado?
A) R$ 1.000,00
B) R$ 1.500,00
C) R$ 2.000,00
D) R$ 3.000,00
Gabarito: (B)
Montante de
R$ 560,00
Questão 3
A) 6%
B) 12%
C) 18%
D) 24%
Gabarito: (D)
Uma taxa de 4% ao mês, em juros simples, é proporcional a que taxa ao semestre?
semestr
e
Questão 4
Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no
regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$
560,00.
Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
A) 1%
B) 2%
C) 3%
D) 4%
Gabarito: (B)
Cálculo de juros simples
Vejamos como obter uma fórmula para o cálculo de juro simples.
Note que, para encontrar o juro no exemplo dado, foi necessário:
1.multiplicar a taxa de juro estipulada (2%) pelo capital aplicado (R$500,00);
2.em seguida, multiplicar esse resultado pelo tempo em que o dinheiro foi aplicado (3 meses).
juro(j) capital(C)
taxa(i)
tempo(t)
30,00 = 500 . 2 . 3
100
J =J = C . i . tC . i . t
100100
Assim, o cálculo dos juros simples pode ser feito do seguinte modo:
Considere: Ana aplicou R$ 500,00 em um investimento e recebeu 2% de juros ao mês. Se
Ana aplicou essa quantia à taxa de juros simples, qual o juro recebido ao final de um período
de 3 meses?
Se no exemplo dado o capital aplicado por Ana fosse R$ 800,00, qual o
juro recebido ao final de 3 meses?
Dessa forma temos:
Montante
Já vimos anteriormente que montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o
período. O montante sobre juros simples pode ser calculado das seguintes maneiras:
M = C + J ou M = C (1 + i . t)
Exemplo: Um capital de R$ 50.000,00
estará aplicado à taxa de juros simples de
2% ao mês durante 3 anos. Determinar o
valor do montante dessa aplicação:
Solução: 3 anos = 36 meses
M = C (1 + i . t)
M = 50 000 (1 + 0,02 . 36)
M = 50.000 . 1,72
M = 86 000 reais
Considerando o exemplo explorado, determine
o montante aplicado à taxa de 1,5% ao mês.
Descontos e acréscimos
O preço da TV corresponde a 100%. Quem
comprar à vista terá 15% de desconto, ou
seja, pagará 100% - 15% = 85% do preço da
TV.
85% de R$ 420,00 = 0,85 . 420 = 357
Descontos Acréscimos
Alexandre paga R$ 1.200,00 pelo aluguel
de sua casa. Lendo o contrato, ele
verificou que a partir do próximo mês o
aluguel será reajustado em 13%. Ou seja
100% + 13% = 113%
113% de R$ 1.200,00 = 1,13 . 1 200 = 1 356
Questão 1
A) R$ 110.200,00
B) R$ 117.800,00
C) R$ 118.800,00
D) R$ 120.000,00
Gabarito: (B)
Um capital de R$ 95.000,00 estará aplicado à taxa de juros simples de 3% ao mês durante 8
anos.
Determinar o valor do montante dessa aplicação:
Questão 2
Um capital inicial de R$ 500,00 é aplicado durante 4 meses a uma taxa de juros simples
de 3% ao mês.
Qual é o valor dos juros recebidos por essa aplicação durante o período ?
A) R$ 40,00
B) R$ 50,00
C) R$ 60,00
D) R$ 80,00
Gabarito: (C)
Questão 3
A) 4 meses
B) 6 meses
C) 8 meses
D) 12 meses Gabarito: (D)
Um montante foi resgatado no valor de R$ 368.000,00, e o capital aplicado foi de
R$ 200.000,00 a uma taxa de juros simples de 7% ao mês.
Determine o prazo da aplicação: Bom
investimento...
Questão 4
Um lojista oferece 5% de desconto ao cliente que pagar suas compras à vista. Para
calcular o valor do desconto, o vendedor usa sua máquina calculadora do seguinte modo:
Outro modo de calcular o valor com desconto seria multiplicar o preço total por:
A) 0,05
B) 0,5
C) 0,95
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Gabarito: (C)

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Juros

  • 1. Pergunta-desafio Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, durante 8 meses. Qual é o valor do montante ao final da aplicação Qual é o valor do montante ao final da aplicação ? Vamos lá?
  • 2. Questão 1 A) 2% B) 3% C) 4% D) 5% GABARITO: (D) Marque a alternativa em que a taxa de juros seria mais vantajosa para a situação apresentada: Vou aplicar o valor de R$ 10.000,00 por 3 meses a uma taxa de ____ ao mês. Questão 2 Estudantes têm desconto de 50% em teatros, cinemas e outros espetáculos. Se a entrada em uma peça custa R$ 18,50, quanto você vai pagar ao apresentar a carteirinha de estudante? A)R$ 9,00 B)R$ 9,25 C)R$ 9,50 D)R$ 10,00 GABARITO: (B)
  • 3. Questão 3 GABARITO: (C) Se o valor normal de uma geladeira é de R$ 1.700,00, com o desconto qual será o novo valor? A) R$ 1.500,00 B) R$ 1.515,00 C) R$ 1.530,00 D) R$ 1.560,00 Observe o anúncio:
  • 4. Momento de reflexão Em uma sala de aula com 52 alunos, 13 utilizam bicicletas como transporte. Expresse em porcentagem a quantidade de alunos que utilizam bicicleta. Conforme você viu, o conceito de taxas de juros está diretamente relacionado ao conceito de porcentagem. Que tal, portanto, rever os conceitos de porcentagem? Relembre e pratique alguns exemplos: Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. Observe os números a seguir, eles serão demonstrados através das três formas possíveis:
  • 5. Taxa de juros Conforme você viu, a taxa de juro é o valor do juro expresso como porcentagem de determinado valor. A taxa vem normalmente expressa da forma percentual, seguida da especificação do período de tempo a que se refere. A taxa de juro pode ser representada de duas formas: Forma Percentual: •15% a.a. - (a.a. significa ao ano). •10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre). Forma Unitária: é a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo % • 0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês). •0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre). Se a taxa de juros for diária, mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser respectivamente, diários, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de taxas de juros e os períodos estejam na mesma unidade. Uma taxa de 24% ao ano será calculada para 6 meses. A taxa aplicada será de ______. Uma taxa de 24% ao ano, em juros simples, é proporcional a que taxa ao mês? Sabemos que um ano tem 12 meses, daí para encontramos a resposta é só dividir 24 para 12. 24 : 12 = 2% ao mês.
  • 6. Juros simples No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: j = C . i .j = C . i . tt CC = capital inicial tt = tempo ii = taxa de remuneração do capital inicial jj = valor dos juros produzidos pelo capital “C” à taxa de juros “i” em um determinado tempo “t”. Resolva: Qual o juros produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.
  • 7. Algumas definições Ao trabalhar com juros simples, você terá sempre três variáveis envolvidas: •Capital = o dinheiro em questão. •Taxa de juros = Taxa de juro percentual cobrada por intervalo de tempo. (O juros sozinho, sem o prefixo “taxa”, representa o valor total cobrado pelo empréstimo) •Tempo = determinado período em que se modifica o valor do capital. •Montante = capital inicial + juros. • Capital inicial = o capital antes de decorrido um tempo determinado. • Capital final = o capital depois de decorrido o tempo determinado. Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses?
  • 8. Questão 1 A) R$ 330,00 B) R$ 336,00 C) R$ 340,00 D) R$ 672,00 Gabarito: (B) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros: Questão 2 Um capital foi aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês e rendeu R$ 90,00 em um trimestre. Qual o valor do capital aplicado? A) R$ 1.000,00 B) R$ 1.500,00 C) R$ 2.000,00 D) R$ 3.000,00 Gabarito: (B)
  • 9. Montante de R$ 560,00 Questão 3 A) 6% B) 12% C) 18% D) 24% Gabarito: (D) Uma taxa de 4% ao mês, em juros simples, é proporcional a que taxa ao semestre? semestr e Questão 4 Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? A) 1% B) 2% C) 3% D) 4% Gabarito: (B)
  • 10. Cálculo de juros simples Vejamos como obter uma fórmula para o cálculo de juro simples. Note que, para encontrar o juro no exemplo dado, foi necessário: 1.multiplicar a taxa de juro estipulada (2%) pelo capital aplicado (R$500,00); 2.em seguida, multiplicar esse resultado pelo tempo em que o dinheiro foi aplicado (3 meses). juro(j) capital(C) taxa(i) tempo(t) 30,00 = 500 . 2 . 3 100 J =J = C . i . tC . i . t 100100 Assim, o cálculo dos juros simples pode ser feito do seguinte modo: Considere: Ana aplicou R$ 500,00 em um investimento e recebeu 2% de juros ao mês. Se Ana aplicou essa quantia à taxa de juros simples, qual o juro recebido ao final de um período de 3 meses? Se no exemplo dado o capital aplicado por Ana fosse R$ 800,00, qual o juro recebido ao final de 3 meses? Dessa forma temos:
  • 11. Montante Já vimos anteriormente que montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o período. O montante sobre juros simples pode ser calculado das seguintes maneiras: M = C + J ou M = C (1 + i . t) Exemplo: Um capital de R$ 50.000,00 estará aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês durante 3 anos. Determinar o valor do montante dessa aplicação: Solução: 3 anos = 36 meses M = C (1 + i . t) M = 50 000 (1 + 0,02 . 36) M = 50.000 . 1,72 M = 86 000 reais Considerando o exemplo explorado, determine o montante aplicado à taxa de 1,5% ao mês.
  • 12. Descontos e acréscimos O preço da TV corresponde a 100%. Quem comprar à vista terá 15% de desconto, ou seja, pagará 100% - 15% = 85% do preço da TV. 85% de R$ 420,00 = 0,85 . 420 = 357 Descontos Acréscimos Alexandre paga R$ 1.200,00 pelo aluguel de sua casa. Lendo o contrato, ele verificou que a partir do próximo mês o aluguel será reajustado em 13%. Ou seja 100% + 13% = 113% 113% de R$ 1.200,00 = 1,13 . 1 200 = 1 356
  • 13. Questão 1 A) R$ 110.200,00 B) R$ 117.800,00 C) R$ 118.800,00 D) R$ 120.000,00 Gabarito: (B) Um capital de R$ 95.000,00 estará aplicado à taxa de juros simples de 3% ao mês durante 8 anos. Determinar o valor do montante dessa aplicação: Questão 2 Um capital inicial de R$ 500,00 é aplicado durante 4 meses a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual é o valor dos juros recebidos por essa aplicação durante o período ? A) R$ 40,00 B) R$ 50,00 C) R$ 60,00 D) R$ 80,00 Gabarito: (C)
  • 14. Questão 3 A) 4 meses B) 6 meses C) 8 meses D) 12 meses Gabarito: (D) Um montante foi resgatado no valor de R$ 368.000,00, e o capital aplicado foi de R$ 200.000,00 a uma taxa de juros simples de 7% ao mês. Determine o prazo da aplicação: Bom investimento... Questão 4 Um lojista oferece 5% de desconto ao cliente que pagar suas compras à vista. Para calcular o valor do desconto, o vendedor usa sua máquina calculadora do seguinte modo: Outro modo de calcular o valor com desconto seria multiplicar o preço total por: A) 0,05 B) 0,5 C) 0,95 D) 1,05 Gabarito: (C)