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JUROS SIMPLES
Disciplina: Matemática Financeira
Introdução
 Capitalização Simples:
 Neste critério, os juros somente incidem sobre o capital inicial da
operação (aplicação ou empréstimo);
 Os juros crescem de forma linear ao longo do tempo;
 É muito utilizado em contas de consumo (água, luz, telefone);
 Formas de Capitalização:
 Contínua: juros acrescidos em intervalos reduzidos ao infinito;
 Descontínua: juros acrescido ao final de cada período (poupança);
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Capitalização Simples
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Mês
Saldo no início
de cada mês
(R$)
Juros apurados para cada mês
($)
Saldo devedor
ao final de cada
mês (R$)
Crescimento
anual do saldo
devedor (R$)
Início do 1º mês - - 1.000,00 -
Fim do 1º mês 1.000,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.100,00 100,00
Fim do 2º mês 1.100,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.200,00 100,00
Fim do 3º mês 1.200,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.300,00 100,00
Fim do 4º mês 1.300,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.400,00 100,00
Fim do 5º mês 1.400,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.500,00 100,00
Capitalização Simples
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0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1,000.00
1,200.00
1,400.00
1,600.00
1º 2º 3º 4º 5º
Comportamento do Juros Simples
Observações
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 Os juros, por incidirem exclusivamente sobre o capital inicial apresentam
valores iguais (0,10 x 1.000,00 = 100,00);
 O crescimento do juros é de R$ 100,00 por mês (linear) e os juros totais da
operação atingem, nos 5 meses, R$ 500,00;
 Se os juros simples não forem pagos ao final de cada mês, no período
seguinte ainda será calculado sobre o capital inicial (R$ 1.000,00);
 Como os juros variam linearmente no tempo , a apuração do custo total da
dívida no prazo contratado é apurado simplesmente pela multiplicação do
período pela taxa ( 5 meses x 10% ao mês = 50% para cinco meses).
Fórmulas
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FÓRMULA INDICA
𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏
Calcula o valor dos juros ao final de um determinado período de
tempo.
𝑪 =
𝑱
𝒊 × 𝒏
Apura o valor do capital inicial da operação (valor presente).
𝒊 =
𝑱
𝑪 × 𝒏
Apura a taxa de juros de uma operação, considerando um
determinado período de tempo.
𝒏 =
𝑱
𝑪 × 𝒊
Determina o período de tempo (prazo) de uma operação.
𝑴 = 𝑪 + 𝑱
Calcula o montante (capital inicial acrescido dos juros) de um
determinado período, representa o valor futuro de uma operação.
Onde:
J = juros; C = capital inicial; i = taxa de juros; n = prazo; M = montante.
Regras Básicas
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 Nas fórmulas de juros simples, tanto o prazo da operação como a taxa de juros
devem estar necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo;
 Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de
tempo podem ser efetuadas através da média aritmética, dependendo do
regime de capitalização definido na operação.
Regras Básicas - Exemplos
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Um fundo de poupança esta oferecendo juros de 2% ao mês e os
rendimentos são creditados mensalmente.
Um fundo de poupança esta oferecendo juros de 6% ao ano e os
rendimentos são creditados mensalmente.
Um fundo de poupança esta oferecendo juros de 2% ao mês e os
rendimentos são creditados anualmente.
Regras Básicas - Exemplos
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Taxa (%) De Para Conversão
2,00 a.m. a.a. 2,00 x 12 = 24,00% a.a.
3,00 a.t. a.a. 3,00 x 4 = 12,00% a.a.
10,00 a.a. a.m. 10,00 ÷ 12 = 0,83% a.m.
6,00 a.a. a.s. 6,00 ÷ 2 = 3,00% a.s.
Prazo De Para Conversão
1 mês semestre 1 x 6 = 6 meses
1 ano quadrimestre 12 ÷ 4 = 3 quadrimestres
150 dias meses 150 ÷ 30 = 5 meses
180 dias bimestres 180 ÷ 60 = 3 bimestres
Juros Simples - Exemplos
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1) Um capital de $ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um
trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período.
C = $ 80.000,00
i = 2,5% ao mês (0,025)
n = 3 meses
J = ?
𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏
𝑱 = 𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒙 3
𝑱 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
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2) Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros
simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período,
calculou em $ 270.000,00 o total de juros incorridos na operação.
Determinar o valor do empréstimo.
C = ?
i = 6,0% ao mês (0,6)
n = 9 meses
J = 270.000,00
𝑪 =
𝟐𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟔 𝒙 𝟗
=
𝟐𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟓𝟒
= 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
Juros Simples - Exemplos
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3) Um capital de $40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por
11 meses, produzindo um rendimento financeiro de $9.680,00. Pede-
se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação.
C = $ 40.000,00
i = ?
n = 11 meses
J = 9.680,00
i =
𝟗.𝟔𝟖𝟎
𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟏
=
𝟗.𝟔𝟖𝟎
𝟒𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 𝒐𝒖 𝟐, 𝟐% 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔
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4) Uma aplicação de $ 250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8%
ao mês, produz, ao final de determinado período, juros no valor de $
27.000,00. Calcular o prazo da aplicação.
C = 250.000,00
i = 1,8% ao mês (0,018)
n = ?
J = 27.000,00
𝒏 =
𝟐𝟕. 𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟎𝟏𝟖
=
𝟐𝟕. 𝟎𝟎𝟎
𝟒. 𝟓𝟎𝟎
= 𝟔 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
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2_Juros Simples

  • 2. Introdução  Capitalização Simples:  Neste critério, os juros somente incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo);  Os juros crescem de forma linear ao longo do tempo;  É muito utilizado em contas de consumo (água, luz, telefone);  Formas de Capitalização:  Contínua: juros acrescidos em intervalos reduzidos ao infinito;  Descontínua: juros acrescido ao final de cada período (poupança); investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 2
  • 3. Capitalização Simples investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 3 Mês Saldo no início de cada mês (R$) Juros apurados para cada mês ($) Saldo devedor ao final de cada mês (R$) Crescimento anual do saldo devedor (R$) Início do 1º mês - - 1.000,00 - Fim do 1º mês 1.000,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.100,00 100,00 Fim do 2º mês 1.100,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.200,00 100,00 Fim do 3º mês 1.200,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.300,00 100,00 Fim do 4º mês 1.300,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.400,00 100,00 Fim do 5º mês 1.400,00 0,10 x 1.000,00 = 100,00 1.500,00 100,00
  • 4. Capitalização Simples investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 4 0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1,000.00 1,200.00 1,400.00 1,600.00 1º 2º 3º 4º 5º Comportamento do Juros Simples
  • 5. Observações investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 5  Os juros, por incidirem exclusivamente sobre o capital inicial apresentam valores iguais (0,10 x 1.000,00 = 100,00);  O crescimento do juros é de R$ 100,00 por mês (linear) e os juros totais da operação atingem, nos 5 meses, R$ 500,00;  Se os juros simples não forem pagos ao final de cada mês, no período seguinte ainda será calculado sobre o capital inicial (R$ 1.000,00);  Como os juros variam linearmente no tempo , a apuração do custo total da dívida no prazo contratado é apurado simplesmente pela multiplicação do período pela taxa ( 5 meses x 10% ao mês = 50% para cinco meses).
  • 6. Fórmulas investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 6 FÓRMULA INDICA 𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏 Calcula o valor dos juros ao final de um determinado período de tempo. 𝑪 = 𝑱 𝒊 × 𝒏 Apura o valor do capital inicial da operação (valor presente). 𝒊 = 𝑱 𝑪 × 𝒏 Apura a taxa de juros de uma operação, considerando um determinado período de tempo. 𝒏 = 𝑱 𝑪 × 𝒊 Determina o período de tempo (prazo) de uma operação. 𝑴 = 𝑪 + 𝑱 Calcula o montante (capital inicial acrescido dos juros) de um determinado período, representa o valor futuro de uma operação. Onde: J = juros; C = capital inicial; i = taxa de juros; n = prazo; M = montante.
  • 7. Regras Básicas investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 7  Nas fórmulas de juros simples, tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem estar necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo;  Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuadas através da média aritmética, dependendo do regime de capitalização definido na operação.
  • 8. Regras Básicas - Exemplos investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 8 Um fundo de poupança esta oferecendo juros de 2% ao mês e os rendimentos são creditados mensalmente. Um fundo de poupança esta oferecendo juros de 6% ao ano e os rendimentos são creditados mensalmente. Um fundo de poupança esta oferecendo juros de 2% ao mês e os rendimentos são creditados anualmente.
  • 9. Regras Básicas - Exemplos investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 9 Taxa (%) De Para Conversão 2,00 a.m. a.a. 2,00 x 12 = 24,00% a.a. 3,00 a.t. a.a. 3,00 x 4 = 12,00% a.a. 10,00 a.a. a.m. 10,00 ÷ 12 = 0,83% a.m. 6,00 a.a. a.s. 6,00 ÷ 2 = 3,00% a.s. Prazo De Para Conversão 1 mês semestre 1 x 6 = 6 meses 1 ano quadrimestre 12 ÷ 4 = 3 quadrimestres 150 dias meses 150 ÷ 30 = 5 meses 180 dias bimestres 180 ÷ 60 = 3 bimestres
  • 10. Juros Simples - Exemplos investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 10 1) Um capital de $ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período. C = $ 80.000,00 i = 2,5% ao mês (0,025) n = 3 meses J = ? 𝑱 = 𝑪 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏 𝑱 = 𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 𝒙 3 𝑱 = 𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
  • 11. Juros Simples - Exemplos investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 11 2) Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante nove meses. Ao final deste período, calculou em $ 270.000,00 o total de juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. C = ? i = 6,0% ao mês (0,6) n = 9 meses J = 270.000,00 𝑪 = 𝟐𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟎, 𝟔 𝒙 𝟗 = 𝟐𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝟎, 𝟓𝟒 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
  • 12. Juros Simples - Exemplos investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 12 3) Um capital de $40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro de $9.680,00. Pede- se apurar a taxa de juros oferecida por esta operação. C = $ 40.000,00 i = ? n = 11 meses J = 9.680,00 i = 𝟗.𝟔𝟖𝟎 𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟏 = 𝟗.𝟔𝟖𝟎 𝟒𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 𝒐𝒖 𝟐, 𝟐% 𝒂𝒐 𝒎ê𝒔
  • 13. Juros Simples - Exemplos investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 13 4) Uma aplicação de $ 250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8% ao mês, produz, ao final de determinado período, juros no valor de $ 27.000,00. Calcular o prazo da aplicação. C = 250.000,00 i = 1,8% ao mês (0,018) n = ? J = 27.000,00 𝒏 = 𝟐𝟕. 𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 = 𝟐𝟕. 𝟎𝟎𝟎 𝟒. 𝟓𝟎𝟎 = 𝟔 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
  • 14. Para acesso a mais conteúdos, acesse: investoraccouting.com.br Prof. Victor Biaggi 14 @ victorbiaggi @ victorbiaggi1 pt.slidesharenet/VictorBiaggi1 www.investoraccouting.com.br