CEGOC Calculo Financeiro0000000000000000

Calculo Financeiro
Na perspectiva das operações de financiamento

2
Objetivos
Conhecer os fundamentos do cálculo financeiro e saber aplicar os
conceitos a operações de financiamento;
Saber determinar as diversas taxas de empréstimos e validar os
encargos;
Praticar o cálculo de rendas e respetivos encargos em operações de
financiamento.

3
Itinerário Pedagógico
1. Cálculo Financeiro
► Noções Fundamentais;
► Valor Futuro e Valor Atual de um Único Cash Flow;
► Taxas de Juro Nominais e Taxas de Juro Efetivas
► Valor Futuro e Valor Atual de uma série de Cash
Flows;
2. Regimes de Capitalização;
► Regime de juro simples;
► Regime de juro composto
3. Equivalência de Capitais
► Equação de valor;
► Capital único;
► Vencimento médio;
► Taxa média
4. Equivalência de taxas
► Taxas normais e taxas efetivas;
► Taxas equivalentes;
► TAEG.
5. Rendas
► Noção e classificação;
► Rendas de termos constantes;
‒ Rendas inteiras;
‒ Rendas fracionadas;
‒ Rendas perpétuas
6. Empréstimos
► Empréstimos clássicos;
‒ Conceitos genéricos;
‒ Classificação quanto ao período de reembolso e
pagamento de juros;
► Operações de crédito especializado;
‒ Leasing;
‒ ALD;
‒ Factoring
Casos de Aplicação Prática
► Amortizações de empréstimos
► O método das prestações constantes
► O método das prestações variáveis
► Elaboração de quadros de serviço da dívida
► O caso particular da locação financeira

1. Cálculo Financeiro
• Noções Fundamentais;
• Valor Futuro e Valor Atual de um Único Cash Flow;
• Taxas de Juro Nominais e Taxas de Juro Efetivas
• Valor Futuro e Valor Atual de uma série de Cash Flows;

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Noções fundamentais
Valor temporal do dinheiro
►O cálculo financeiro assume particular importância pelo facto da existência de
capital disponível que varia em valor, pela passagem do tempo.
►Numa óptica financeira a variação de valor no tempo é designada por juro,
que consite na remuneração recebida pelo uso do capital.
►Juro é, por isso, a forma tradicional de remuneração do capital e tem como
elementos fundamental a passagem do tempo e uma taxa subjacente de
cálculo.

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Valor temporal do dinheiro
►O cálculo financeiro assume particular importância pelo facto da existência de capital disponível que
varia em valor, pela passagem do tempo.
►Numa óptica financeira a variação de valor no tempo é designada por juro, que consiste na
remuneração recebida pelo uso do capital.
►Juro é, por isso, a forma tradicional de remuneração do capital e tem como elementos fundamental a
passagem do tempo e uma taxa subjacente de cálculo.
Em que:
j = Juro | c = Capital | n = tempo | i = taxa
j = c x n x i

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Valor futuro e valor atual
►Valor futuro corresponde ao valor atual acrescido da remuneração, que
corresponde ao juro, a que se passará a chamar capitalização.
►Valor atual corresponde ao valor futuro, descontado do valor temporal
correspondente a que passamos a designar por atualização.
0 1 ano
Capitalização
Atualização
0 1 ano

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Caso de aplicação
Caso 1
Supondo que uma empresa compra hoje mercadorias por 100, a pagar
ao seu fornecedor daqui a 6 meses. No mesmo dia, vendeu essas
mercadorias pelos mesmos 100, com recebimento a pronto pagamento.
► Qual o resultado contabilístico no momento atual?
► Supondo agora que a empresa aplica as sua poupanças a uma taxa de juro
de 3% ao semestre. Qual o juro que poderá receber até ter de pagar ao seu
fornecedor?
► Qual o resultado total desta transação?

9
Caso de aplicação
Caso 1
Vendas 100
Custo das vendas -100
Resultado 0
Capital 100
Taxa de juro 3%
Juro após 6 meses 3
Resultado da operação + 3
Resultado contabilístico
Aplicação financeira
A explicação tem a ver com uma regra
fundamental no cálculo financeiro, é que para
se comparar capitais estes têm de estar
reportado à mesma data, para neutralizar o
efeito do valor temporal do dinheiro.

10
Caso de aplicação
Caso 2
Supondo que a empresa compra hoje mercadorias por 100, a pagar ao
seu fornecedor a pronto pagamento e, no mesmo dia, vendeu essas
mercadorias por 102, com recebimento a seis meses. Dado que a
empresa não dispunha de fundos suficientes recorreu a um
financiamento pelo qual paga uma taxa de juro de 3% ao semestre.
► Qual o resultado contabilístico no momento atual?
► Qual o resultado total desta transação?

11
Caso de aplicação
Caso 2
Vendas 102
Custo das vendas -100
Resultado 2
Capital 100
Taxa de juro 3%
Juro após 6 meses 3
Resultado da operação -1
Resultado contabilístico
Custo do capital usado
A explicação é a mesma, mas agora em sentido
contrário quanto ao efeito do valor temporal do
dinheiro.

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Taxas de juro nominais e taxas de juro efetivas
Taxa de juro nominal: é a taxa que obrigatoriamente deve ser indicada
em todos os contratos de crédito ou nas aplicações e corresponde ao
período de um ano. Sendo que, é uma remuneração monetária sujeita
aos efeitos da inflação
Taxa de juro real: é a taxa nominal afetada do efeito da inflação.
Exemplo:
A taxa de juro nominal (i) de um depósito é de 3% ao ano. No mesmo
período, foi determinada uma taxa de inflação de 2%.
Assim, a taxa real é bem de 1%, ou seja 3% - 2%.
Só se pode assumir esta diferença
direta no casos de ambas as taxas
serem baixas, não se considera assim
o efeito cumulativo da inflação.

13
Caso de aplicação
Caso 3
Supondo que o Sr. X efetua um depósito a 1 ano, com uma taxa de juro
de 3%. A inflação registada para o período é de 2% (sem considerar o efeito
cumulativo).
► Qual a taxa nominal do depósito?
► Qual a taxa real?

14
Caso de aplicação
Caso 3
Neste caso, como as taxas são baixas, não se
considera o efeito cumulativo da inflação anual.
[1] Quantia depositada 100
[2] Taxa de juro do depósito 3%
[3]=[1]x[2] Juro vencido no final do ano 3
[4] Taxa de inflação do período 2%
[5]=[1]x[4] Efeito da taxa de inflação 2
[6]=[3]-[5] Ganho real 1
[7] Taxa nominal 3%
[8]=[6]/[1] Taxa real 1%
Rendimento
Perda de valor
Taxas

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Taxa de juro efetiva (rendimento): é a taxa que remunera a aplicação
financeira, considerando todos os rendimentos gerados como juros,
bónus, descontos, mas também os encargos suportados, como por
exemplo, impostos e despesas administrativas.
Caso 4
Supondo que o Sr. X efetua um depósito a 1 ano, com uma taxa de juro
de 3%, sujeita a retenção na fonte de imposto sobre a aplicação de
capitais à taxa de 15%.
► Qual a taxa nominal do depósito?
► Qual a taxa efetiva?

16
Caso de aplicação
Caso 4
Neste caso, deduz-se ao rendimento gerado o
imposto respetivo, o que faz diminuir a taxa
efetiva face à taxa nominal.
[1] Quantia depositada 100
[2] Taxa de juro do depósito 3%
[3]=[1]x[2] Juro vencido no final do ano 3
[4] Taxa de imposto sobre os juros 15%
[5]=[3]x[4] Imposto retido 0,45
[6]=[3]-[5] Juro recebido 2,55
[7] Taxa nominal 3%
[8]=[7]/[1] Taxa efetiva 2,6%
Rendimento
Taxas

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Taxa de juro efetiva (financiamento): é a taxa que onera a utilização do
capital, considerando todos os encargos fixos e variáveis, como juros,
comissões, despesas, seguros obrigatórios, garantias, perda fiscal de juros não
dedutíveis, mas também os eventuais benefícios como bonificações.
Caso 5
Supondo que a empresa X contraiu um financiamento de 100.000 a reembolsar,
pela totalidade, no final do prazo de um ano, vencendo juros à taxa anual de 3%.
Sobre esta operação há ainda a considerar a incidência de imposto de selo à
taxa de 0,5%, sobre o financiamento e de 0,2% sobre os juros. A empresa
incorreu ainda numa comissão de dossier de 5.000.
► Qual a taxa nominal do financiamento?
► Qual a taxa efetiva?

18
Caso de aplicação
Caso 5
Uma vez que para o cálculo da taxa
efetiva entram em consideração todos os
encargos de financiamento, a taxa efetiva
é diferente da taxa nominal.
[1] Capital 100.000
[2] Taxa de juro 3%
[3]=[1]x[2] Juro a pagar 3.000
[4] Comissão 5.000
[5] Imposto selo sobre financiamento 0,50%
[6]=[5]x[1] Imposto a pagar 500
[7] Imposto selo sobre juros 0,20%
[8]=[7]x[3] Imposto a pagar 6
[9]=[3]+[4]+[6]+[8] Encargo total 8.506
[10] Taxa nominal 3%
[11]=[9]/[1] Taxa efetiva 8,51%
Financiamento
Taxas

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Apresente agora as suas questões

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
Cálculo financeiro

2. Regimes de Capitalização;
• Regime de juro simples;
• Regime de juro composto.

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Regimes de capitalização
Capitalizar significa adicionar ao capital, ou seja, o juro resultante é
somado ao capital inicial para cálculo de juro no período seguinte.
Juro
Capitaliza
Regime de
juro composto
Não capitaliza
É pago
Regime de
juro simples
puro
É retido
Regime de
juro simples

23
Juro simples: Neste regime de juro, não há adição ao capital inicial para
efeitos de cálculo de juro é somente calculado aplicando a taxa ao
capital inicial.
► Supondo um capital de 10.000 e uma taxa de juro mensal de 3%, para um
período de 5 meses, o plano seria o seguinte:
n C0 C0 x (1+ n x i)
Mês Capital Juro periódico Juro acumulado Capital acumulado
1 10.000 300 300 10.300
2 10.000 300 600 10.600
3 10.000 300 900 10.900
4 10.000 300 1.200 11.200
5 10.000 300 1.500 11.500
Taxa de juro
mensal (i):3%

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Juro composto: Neste regime de juro, há adição do juro calculado ao
capital inicial para efeitos de cálculo de juro do período seguinte.
► Supondo o mesmo capital de 10.000 e a mesma taxa de juro mensal de 3%,
para um mesmo período de 5 meses, o plano seria o seguinte:
n C0 C0 x (1+ i)n
Mês Capital Juro periódico Juro acumulado Capital acumulado
1 10.000 300 300 10.300
2 10.300 309 609 10.609
3 10.609 318 927 10.927
4 10.927 328 1.255 11.255
5 11.255 338 1.593 11.593
Taxa de juro mensal
(i):3%

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Comparando
n C0 C0 x (1+ n x i) n C0 C0 x (1+ i)n
Mês Capital Juro periódico Juro acumulado Capital acumulado Mês Capital Juro periódico Juro acumulado Capital acumulado
1 10.000 300 300 10.300 1 10.000 300 300 10.300
2 10.000 300 600 10.600 2 10.300 309 609 10.609
3 10.000 300 900 10.900 3 10.609 318 927 10.927
4 10.000 300 1.200 11.200 4 10.927 328 1.255 11.255
5 10.000 300 1.500 11.500 5 11.255 338 1.593 11.593
Taxa de juro
mensal (i):3%
Taxa de juro
mensal (i):3%
A diferença resulta do facto de no juro composto há cálculo de juros sobre juros.

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Caso 6
A empresa X adquiriu um computador, mas como não tinha capital
suficiente para pagar a pronto pagamento os 1.200, decidiu pagar na
modalidade de 5 prestações mensais. O valor total a pagar será de
1.420.
► Qual a taxa do financiamento?
Para o efeito, use a fórmula do juro composto:
► Cn = C0 x (1+ i)n
►Em que: i = (Cn/C0) 1/n
-1

27
Caso 6
Mês Capital Juro mensal Prestação de capital Prestação total
Capital inicial 1.200 c0 Cn = C0 x (1+ i)
n
1 1.200 41,09 240 281,09
Mensalidades 5 n 2 1.241 42,50 240 282,50
Capital no final 1.420 cn 3 1.284 43,95 240 283,95
Taxa do financiamento 3,4% i i = (Cn/Co) 1/n
-1 4 1.328 45,46 240 285,46
5 1.373 47,01 240 287,01
220,00 1.200 1.420,00

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3. Equivalência de Capitais
• Equação de valor;
• Capital único;
• Vencimento médio;
• Taxa média.

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Equação de valor
Para podermos comparar diferentes capitais, estes devem estar
reportados ao mesmo período, neutralizando assim o valor temporal do
dinheiro. Para isso recorremos à capitalização e à atualização (ou
desconto).
Equivalência de capitais
Simples: regime de juro simples
Composta: regime de juro composto
0
Capitalização Atualização (desconto)
Co = Cn / (1+ n x i )
Co = Cn / (1+ i) n
Cn = C0 x (1+ n x i )
Cn = Co x (1+ i) n

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Capital único
►Consiste em substituir um conjunto de capitais, com vencimentos em datas
distintas, numa única prestação de capital num dado momento intermédio.
Vencimento médio
► Consiste na determinação do prazo médio de um conjunto diferente de
capitais a vencer em momentos distintos.

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Vencimento médio
Caso 7
A empresa X é titular dos seguintes créditos:
a) 5.000 vencíveis daqui a 8 meses;
b) 6.500 vencíveis daqui a 11 meses;
c) 8.500 vencíveis daqui a 18 meses;
d) 10.000 vencíveis daqui a dois anos.
Entretanto, negociou a sua substituição por um único crédito de 30.000.
Sabendo que a taxa de juro de referência é de 6% anual nominal, capitalizável
trimestralmente, pretende-se:
Determinar o vencimento médio, ou seja a data de vencimento acordada para o
capital único em regime de juro simples e juro composto.

34
Vencimento médio
Caso 7
Primeiro temos de determinar o valor
atual dos diversos capitais.
Não esquecer que a taxa anual tem
capitalização trimestral.
Depois, determinar o prazo
que equivale à prestação
única com a mesma taxa de
juro.
C0 C0
Montante Prazo (meses) Trimestres JS JC
5.000 8 2,67 4.807,69 4.805,37
6.500 11 3,67 6.161,14 6.154,67
8.500 18 6,00 7.798,17 7.773,61
10.000 24 8,00 8.928,57 8.877,11
27.695,57 27.610,76
Co = Cn / (1+ n x i ) Co = Cn / (1+ i) n
n = (Cn-C0)/(C0 x i) n= log (Cn/Co)/log (1+i)
JS JC
Capital único (Cn) 30.000
Taxa juro anual 6%
Capitalizável trimestralmente (i) 1,5%
Trimestres 5,547 5,574
Vencimento médio Meses 16,6 16,7

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Taxa média
É a taxa que remunera um conjunto de capitais diferentes, em diversos
prazos e diferentes taxas.
►Em regime de juro simples pode-se aplicar a média ponderada.
►No caso de juro composto, terá de se usar o modelo de fluxos e usar a
fórmula de TIR (Taxa Interna de Rentabilidade)

36
Taxa média
Caso 8
Uma empresa tem as seguintes aplicações financeiras:
a) 6.600, por 30 dias, a uma taxa anual de 8,5%;
b) 4.000, por 15 dias, a uma taxa de 5%; e
c) 4.500, por 50 dias, a uma taxa de 10%.
Determine a taxa média, em regime de juro simples.

37
Taxa média
Caso 8
d/365
Capital Duração (dias) Taxa anual
6.600 0,082191781 8,5%
2.400 0,04109589 5,0%
4.500 0,136986301 10,0%
Taxa média 8,96%

38
Taxa média
Caso 9
Uma empresa tem os seguintes financiamentos:
1. 12.000, a pagar em 6 prestações de 3.000;
2. 4.000, a pagar em 3 prestações de 1.500; e
3. 7.000, a pagar em 5 prestações de 1.900.
Determine as taxas de cada financiamento e a taxa média, em regime de
juro composto.

39
Taxa média
Caso 9
Financiamento 12.000 4.000 7.000
Prazo (meses) 6 3 5
Prestação 3.000 1.500 1.900
Taxa (TIR) 12,98% 6,13% 11,13% 11,63%
Períodos Acumulado
0 12.000 4.000 7.000 23.000
1 -3.000 -1.500 -1.900 -6.400
2 -3.000 -1.500 -1.900 -6.400
3 -3.000 -1.500 -1.900 -6.400
4 -3.000 -1.900 -4.900
5 -3.000 -1.900 -4.900
6 -3.000 -3.000
Fluxos

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4. Equivalência de taxas
• Taxas normais e taxas efetivas;
• Taxas equivalentes;
• TAEG.

43
Equivalência de taxas
Taxas nominais e efetivas
► Um capital de 100, após 1 ano, à taxa de 10%, tem os seguintes efeitos, em função da capitalização
(calculo de juros a adicionar ao capital) existente, isto é:
‒ Se a capitalização for anual:
•Juro simples: j = c x n xi = 100 x 1 x 10% = 10
• Juro composto: 100 x 1 x 10% = 10
Taxa nominal e efetiva é igual porque a taxa e o período de capitalização são iguais.
‒ Se a capitalização for semestral:
•Juro simples: j = c x n/2 x i = 100 x 0,5 x 10% = 5, como não soma ao capital, o próximo juro é igual, não há juros
de juros e o total continua a ser 10.
• Juro composto: no 1.º semestre calcula os mesmo 5, mas no 2.º semestre o juro já incide sobre juros, pelo que j
= 105 x 0,5 x 10% = 5,25 e logo o juro total é de 10,25.
•Taxa nominal: 10%
•Taxa efetiva: 10,25%

44
Taxas proporcionais e equivalentes
► Duas taxas referidas a períodos de tempo diferentes dizem-se proporcionais,
se a razão entre elas for a mesma que existe entre os períodos de tempo a
que se referem.
‒ Ex: Taxa anual de 10% é proporcional a uma taxa semestral de 5%.
►Duas taxas referidas a períodos de tempo diferentes, dizem-se equivalentes
quando fazem com que um mesmo capital produza o mesmo juro após um
mesmo intervalo de tempo.
‒ Ex: Taxa anual nominal de 10%, com capitalização semestral, em juro composto, é
equivalente a uma taxa anual efetiva de 10,25%.

45
TAEG: Taxa anual efetiva global
► Taxa que considera todos os encargos relacionados com o empréstimo, incluindo juros, comissões, eventuais
bonificações, despesas, impostos e outros custos diretamente associados.
► Co = Capital inicial
► D0 = Despesas iniciais
► Jk = juro
► Bk = Bonificações
► OEk = Outros encargos
► Rk = Reembolso de capital
► GFk = ganho fiscal
► i = taxa de juro
C0 – D0= Jk – Bk + OEk + Rk – GFk) x (1 + i )-k

46
Caso 10
Foi realizada uma operação de crédito a liquidar em 12 mensalidades,
postecipadas e iguais, com os seguintes encargos:
• Taxa de juro anual nominal: 12%
• Imposto de selo sobre os juros: 0,2%
• Imposto de selo sobre o capital em dívida no início de cada mês: 0,5%
Qual a TAEG da operação de crédito?
TAEG = ( 1+ i/n x (1 + ISj) + ISc/n) n
-1
Taxa de juro nominal anual 12,00%
Imposto de selo sobre os juros 0,20%
Imposto de selo ao consumo 0,50%
Prestações num ano 12
TAEG 13,27%

47
Taxa equivalente
►Em regime de juro simples não há distinção entre nominal e efetiva.
►Em regime de juro composto depende do período de capitalizações. Quando
a taxa a considerar é de tempo superior à equivalente a calcular:
‒ i’: Taxa equivalente
‒ i : taxa a considerar
‒ n : número de capitalizações dentro da taxa a considerar
►Caso a taxa a considerar é de tempo inferior à equivalente a calcular:
i’ = (1+ i) 1/n
- 1
i’ = (1+ i) n
- 1

48
Caso 11
Quais são as taxa equivalentes, a uma taxa anual de 10%, para os
seguintes períodos:
a) Semestral
b) Trimestral
c) Bimestral
d) Mensal
Taxa anual 10%
Período de capitalização N.º de subperíodos Taxa
Semestral 2 4,881%
Trimestral 4 2,411%
Bimestral 6 1,601%
Mensal 12 0,797%
i’ = (1+ i)
1/n
- 1
Taxa equivalente

49
Caso 12
Quais são as taxa equivalentes, a uma taxa mensal de 1,5%, para os
seguintes períodos:
a) Anual
b) Semestral
c) Trimestral
d) Bimestral
Taxa mensal 1,50%
Período de capitalização N.º de subperíodos Taxa
Anual 12 19,56%
Semestral 6 9,34%
Trimestral 3 4,57%
Bimestral 2 3,02%
i’ = (1+ i)
n
- 1
Taxa equivalente

50

5. Rendas
• Noção e classificação;
• Rendas de termos constantes;
• Rendas inteiras;
• Rendas fracionadas;
• Rendas perpétuas

53
Rendas
Conceito
►Conjunto de capitais (termos) que ocorrem em intervalos de tempo iguais (equidistância
temporal).
►Não interessa que os diferentes capitais (os termos) sejam de igual montante.
►A periodicidade da renda é definida pelo período de tempo entre dois termos consecutivos.
►Para definir uma renda é preciso saber:
‒ o momento de referência;
‒ o momento de vencimento do primeiro termo;
‒ o número de termos;
‒ o valor de cada termo;
‒ o intervalo de tempo (constante) entre os termos.

54
Rendas
Tipos
► Temporárias: o número de termos é finito.
► Perpétuas: O número de termos pode ser considerado ilimitado.
► Inteiras: O período da renda corresponde ao período da taxa.
► Fraccionadas: o período da renda difere do período da taxa.
► Constantes: todos os termos têm o mesmo valor.
► Variáveis: os termos têm valores diferentes:
‒ Sem regularidade matemática;
‒ Com progressão aritmética;
‒ Com progressão geométrica.
► Imediatas: coincide com a origem.
► Diferidas: o momento de referência é anterior à origem.
► Normais (ou postecipadas): os termos vencem no final de cada período.
► Antecipadas: Os termos vencem no início de cada período.

55
Rendas inteiras de termos constantes
Fórmula geral:
Caso 12
► Se o Sr. X efetuar mensalmente um depósito de 50, a uma taxa de juro anual
efetiva de 10%, qual o montante que estará na conta no final do 12.º depósito.
Cn = R x ( (1 + i) n
-1) / i
Cn Capital no momento pretendido
R Termo da renda
i Taxa de juro
n Período de tempo
C0 = R x (1- (1 + i) -n
) / i
C0 Capital no momento inicial
R Termo da renda
i Taxa de juro
n Período de tempo

56
Caso 13
Renda 50
Periodicidade Mensal
Taxa efetiva anual 10%
Número de termos 12
Taxa equivalente mensal 0,797% i’ = (1+ i)
1/n
- 1
Capital acumulado 627,03 Cn = R x ( (1 + i) n
-1) / i
Primeiro temos de determinar a taxa equivalente mensal, uma vez
que é a regularidade do depósito.
E depois então calcular o capital acumulado no final dos 12
depósitos, usando a fórmula geral (renda constante normal).

57
Caso 14
► Considerando agora que à data do 7.º depósito, a anual efetiva seria alterada
para 8%. Qual seria o valor acumulado no final dos mesmos 12 depósitos?
Renda 50
Número de termos (n) 7
Taxa equivalente mensal (i) 0,797% i’ = (1+ i)
1/n
- 1
Capital acumulado 358,49 + Cn = R x ( (1 + i) n
-1) / i
Capital aplicado à nova taxa 370,17 + C7 x (1 + i') n'
Renda 50
Número de termos (n') 5
Taxa equivalente mensal (i') 0,643%
Capital acumulado 253,24 + Cn = R x ( (1 + i) n
-1) / i
Total acumulado 623,40 =
Neste caso calculamos o valor
acumulado ao final de 7 anos e
atualizamos o valor dado à nova
taxa e depois calculamos a renda
para o período restante à nova
taxa.
O valor total acumulado seria
menor dado que a taxa reduziu.

58
Caso 15
► Uma empresa pretende adquirir
uma máquina que a pronto
pagamento custa 1.000.000. Se a
empresa optar por 12 prestações
iguais normais (postecipadas) de
90.000, qual a taxa de juro
subjacente?
Financiamento 1.000.000
Prazo (meses) 12
Prestação 90.000
Taxa (TIR) 1,20%
Taxa equivalente anual 15,45%
Períodos Fluxos
0 1.000.000
1 -90.000
2 -90.000
3 -90.000
4 -90.000
5 -90.000
6 -90.000
7 -90.000
8 -90.000
9 -90.000
10 -90.000
11 -90.000
12 -90.000

59
Caso 16
► Uma empresa pretende contrair um financiamento de 1.000 nas seguintes
condições:
‒ Prazo: 5 anos
‒ Periodicidade: trimestral normal (postecipada)
‒ Taxa de juro anual efetiva: 16%
►Determine: o valor de cada trimestralidade e o valor em dívida após 12
prestações.

60
Caso 16
Financiamento 1.000
Periodicidade Trimestral
Número de termos 20
Taxa equivalente mensal 3,78% i’ = (1+ i)
1/n
- 1
Renda 72,16 R = C0 / [(1- (1 + i) -n
) / i]
Prestações em dívida 8
Dívida após 12 prestações 490,25 C12 = R x ( 1- (1 + i) -8
) / i

61
Rendas perpétuas
Fórmula geral
► Para rendas perpétuas, o tempo é desconsiderado e não faz sentido calcular o valor acumulado. Assim:
C0 = R / i
► Se a renda for diferida:
C0 = R / i x (1+i) -d
Sendo d o tempo de diferimento.
Caso 17
► Considerando que uma aplicação financeira rende perpetuamente um juro de 10, a uma taxa de juro anual de
8%, qual o montante da aplicação:
C0 = 10 / 0,08 = 125

62
Rendas perpétuas
Caso 18
► Considere que foi criado um fundo que o beneficiário irá poder usar por
herança, cujo falecimento já ocorreu. O fundo gera rendimento mensal de
2.000. A taxa anual nominal é de 6%. A renda inicia o pagamento um ano
após o falecimento.
Rendimento 2000
Taxa de juro anual 6%
Taxa equivalente mensal 1%
Diferimento (d) em meses 12
Valor do fundo 376.762 C0 = R / i x (1+i)
-d

63

Rendas

6. Empréstimos
• Empréstimos clássicos;
• Conceitos genéricos;
• Classificação quanto ao período de reembolso e pagamento de juros;
• Operações de crédito especializado;
• Leasing;
• ALD;
• Factoring

66
Capitais
permanentes
Passivo
Corrente
Ativo
Não corrente
Ativo
Corrente
o Equilíbrio Financeiro mínimo
Qualquer Ativo, deve ser financiado por Capitais postos à disposição
da empresa, por períodos de tempo, pelo menos iguais, ao da vida
do investimento.

67
O grande equilíbrio: capitais investidos = recursos financeiros
TESOURARIA
ACTIVO
Banco
Caixa
1
TESOURARIA
PASSIVO
Descoberto
3
ACTIVO
Bens
PASSIVO
Financiamentos
=
PASSIVO
DE EXPLORAÇÃO
Fornecedores
Estado
Devedores diversos
B
ACTIVO
DE EXPLORAÇÃO
Stocks
Clientes
Créditos vários
A
INVESTIMENTOS
Intangíveis
Fixos tangíveis
Financeiros
CAPITAIS
PRÓPRIOS
Capital,
Reservas
Resultado líquido
PASSIVOS
NÃO CORRENTES
Dívidas > um ano
2
INVESTIMENTOS
CAPITAIS
PRÓPRIOS
NECESSIDADES DE
FUNDO DE MANEIO
(A-B)
ENDIVIDAMENTO
LÍQUIDO
2 + 3 - 1
EQUILÍBRIO
BENS / FINANCIAMENTOS
CAPITAIS
INVESTIDOS
FINANCIAMENTOS
OU
CAPITAIS APLICADOS
Domínio
operacional
Domínio
financeiro

68
Os accionistas esperam ter um determinado rendimento - medido
como o retorno do investimento -.
As entidades de concessão de crédito negoceiam uma taxa - que
determina o retorno do investimento -.
RETORNO do INVESTIMENTO
CAPITAIS PRÓPRIOS
ENDIVIDAMENTO LÍQUIDO
Taxa de rendimento esperado
Taxa negociada
MANAGEMENT ACCIONISTAS
E ENTIDADES DE CONCESSÃO DE CRÉDITO
CAPITAIS INVESTIDOS
Reflexo
RETORNO /
INVESTIMENTO
Domínio
operacional
Domínio
financeiro

69
Decomposição do WACC, antes de imposto.
Custo médio ponderado do capital ou WACC
O Custo dos Capitais Próprios
é o rendimento adiantado
dos accionistas
O custo da dívida é a
taxa média de juro
Custo dos
capitais
próprios
Capitais
próprios
Capitais
Próprios +
Dívidas
financeiras
Custo
da
dívida
Dívidas
financeiras
Capitais
Próprios
+ Dívidas
financeiras
x
= x +
WACC

70
Exemplo de cálculo de CMPC / WACC
Custo dos
capitais
próprios
Capitais
próprios
Capitais
Próprios +
Dívidas
financeiras
Custo
da
dívida
Dívidas
financeiras
Capitais
próprios
+ Dívidas
financeiras
x
= x +
WACC
10 % 50 % 6 % 50 %
8 %
x
x +

71
É importante monitorizar o resultado, tendo presente o
custo dos capitais investidos.
Não basta monitorizar o resultado
Investimento
Capitais investidos
Retorno esperado
pelos accionistas
e pelas entidades de
concessão de
crédito
WACC x
=
Custo dos capitais
investidos

72
Definição do Valor Económico Criado – VEC -
=
Resultado da actividade Custo dos capitais investidos
Resultado
de exploração
x
- Capitais investidos
WACC
VEC
 Para um ramo ou uma actividade:
► VEC positivo : criação de valor, pois o resultado é
superior às expectativas dos accionistas.
► VEC negativo : destruição de valor, pois o resultado é
inferior ao custo dos capitais investidos.

73
Capitais próprios
• Aumentos de capital
• Prestações
suplementares/acessórias
• Oferta de acções
Capitais alheios
• Exploração
• Dívida a fornecedores e
outros credores
• Financiamento
• Empréstimos
• Contas correntes
• Obrigações
• Factoring
• Leasing
• ALD
Fontes de financiamento

74
Quanto ao prazo:
►Correntes: reembolso até 1 ano;
►Não correntes: reembolso para além de 1 ano
Quanto à rendas:
►Rendas regulares: prestações periódicas
►Rendas irregulares: prestações sem período definido
Quanto à taxa de juro:
►Fixa
►Variável: com ou sem indexante
►Fixa reversível: torna-se variável após um determinado período
Classificação de empréstimos

75
Caso 19
Uma empresa obtém um financiamento nas seguintes condições:
• Montante: 15.000.000
• Prazo: 3 anos
• Pagamento: 6 semestralidades constantes e postecipadas
• Taxa de juro nominal reversível: 12%
► Qual o valor de cada semestralidade?
Montante 15.000.000
Prazo total (anos) 3
Prazo (semestres) 6
Número de períodos dentro da taxa 2
Taxa equivalente semestral 5,83% i’ = (1+ i)
1/n
- 1
Renda 3.034.170,49 R = C0 / [(1- (1 + i) -n
) / i]

76
Caso 19
O quadro financeiro seria o seguinte:
Prestação Capital em dívida Juros Amortização de capital
1 15.000.000,00 874.507,87 2.159.662,62
2 12.840.337,38 748.598,40 2.285.572,09
3 10.554.765,29 615.348,35 2.418.822,14
4 8.135.943,15 474.329,75 2.559.840,74
5 5.576.102,42 325.089,70 2.709.080,79
6 2.867.021,62 167.148,86 2.867.021,62
Plano financeiro

77
Caso 19
► Um ano após o início do empréstimo a taxa de juro anual nominal passa para
16% .
‒ Qual a nova semestralidade?
1 15.000.000,00 874.507,87 2.159.662,62
2 12.840.337,38 748.598,40 2.285.572,09
3 10.554.765,29 615.348,35 2.418.822,14
4 8.135.943,15 474.329,75 2.559.840,74
5 5.576.102,42 325.089,70 2.709.080,79
6 2.867.021,62 167.148,86 2.867.021,62
Plano financeiro
Montante 10.554.765
Prazo total (anos) 2
Prazo (semestres) 4
Número de períodos dentro da taxa 2
Taxa equivalente semestral 4,88% i’ = (1+ i)
1/n
- 1
Renda 2.968.337,06 R = C0 / [(1- (1 + i) -n
) / i]
1 10.554.765,29 515.165,94 2.453.171,13
2 8.101.594,16 395.429,48 2.572.907,58
3 5.528.686,58 269.848,82 2.698.488,24
4 2.830.198,34 138.138,72 2.830.198,34
Plano financeiro

78
O leasing ou locação financeira: consiste numa modalidade de
financiamento através da qual o locador (empresa de leasing), concede
ao seu cliente (locatário), de acordo com as suas instruções, um bem
móvel ou imóvel, mediante o pagamento de uma renda, por
determinado prazo, ficando o cliente com uma opção de compra no
final do mesmo prazo, perante o pagamento de valor residual.
Dados a obter:
►Montante a financiar
►Valor residual (opção de compra)
►Período de contratação
►Taxa de juro
►Valor da renda
“Leasing”

79
Sendo:
►R: renda
►Vc: Valor do contrato
►VR: valor residual
► n: Período do contrato
► i: taxa de juro efetiva anual
►m: n.º de rendas num ano
“Leasing”
R x (1+ i/m) = [Vc – VR x (1 + i/m)–n
] x i/m x (1 + i/m)-1
1- (1 + i/m) –n
Postecipada

80
Caso 20
► Uma empresa decidiu adquirir uma máquina através de uma locação
financeira (Leasing), nas seguintes condições:
‒ Montante a financiar: 300.000
‒ Valor residual: 2%
‒ Taxa de juro anual nominal fixa: 12%
‒ Rendas mensais postecipadas, durante 4 anos.
“Leasing”
Valor do contrato (Vc) 300.000
Valor residual (VR) 6.000 2%
Taxa de juro anual (i) 10%
N.º de renda no ano (m) 12
N.º total de rendas (n) 48
Renda a pagar mensalmente 7.506,60

81
No aluguer de longa duração (ALD), a instituição financeira cede a
utilização do veículo mediante uma mensalidade estipulada, mas ao
contrário do que acontece no leasing, o cliente é obrigado a adquirir o
automóvel no final do contrato pelo valor residual definido. As taxas de
juros são equivalentes ao leasing. Há obrigação de subscrever um
seguro por danos próprios e um seguro de responsabilidade civil.
Como se fica obrigado à aquisição da viatura, é assinado um contrato-
promessa de compra e venda. Os encargos com despesas de
manutenção e reparação do automóvel cabem ao cliente.
ALD – Aluguer de longa duração

82
É um mecanismo financeiro, colocado à disposição das empresas com dificuldades de gestão da sua
tesouraria, que consiste na aquisição de créditos de curto prazo (faturas), resultantes do
fornecimento de bens ou serviços, ou seja, converte créditos comerciais, sobre clientes devedores, em
liquidez imediata.
O factoring envolve, portanto, três partes:
► Factor: é a instituição financeira – banco ou sociedade de factoring – à qual é cedido o crédito a curto prazo devido
pelos clientes. O factor faz de intermediário e responsabiliza-se pela cobrança junto dos devedores e antecipa os
recebimentos junto do aderente;
► Aderente: é a empresa que presta um serviço ou vende um produto e que cede os seus créditos sobre clientes ao
factor;
► Devedores: são os adquirentes, a crédito, de serviços/produtos do aderente. São responsáveis pelo pagamento do
crédito em dívida, através do contrato de factoring.
Tipos de factoring:
► Com recurso: consiste apenas numa antecipação da receita, o risco fica sempre com o aderente;
► Sem recurso: consiste numa cedência definitiva do crédito.
Encargos
► O desconto das faturas pelo período de antecipação; e
► A comissão de factoring
“Factoring”

83
Sendo:
►VN: valor nominal
► n: Período de antecipação (expresso em dias)
► i: taxa de desconto anual das faturas
► c: comissão de factoring
► C0: Valor a receber pelo aderente
“Factoring”
C0 = VN x (1 - i x n + 1 - c)
365
Desconto por fora
C0 = VN x (1 + i x n + 1 ) -1
– c x VN)
365
Desconto por dentro
VN = C0 x (1 + i) (n/365)
Custo efetivo

84
Caso 21
► Uma empresa pretende descontar
uma fatura de valor total de 500.000,
a vencer dentro de 60 dias.
‒ O factor apresenta as seguintes
condições:
• Taxa de juro anual de 8%
• Comissão de factoring de 2%
Determine:
• O valor a receber pelo aderente
(desconto por dentro e por fora)
• A taxa de custo efetivo da operação
(em desconto por dentro)
“Factoring”
Valor Nominal (VN) 500.000
Taxa de juro anual (i) 8,00%
Período de antecipação em dias (n) 60
Comissão de factoring ('c) 2,00%
Taxa de juro proporcional à anual (i) 0,02%
Valor a receber pelo aderente (C0) 483.315,07 Df
Custo efetivo 22,93% 500.000
Valor a receber pelo aderente (C0) 483.403,27 Dd

85

Empréstimos

Fim da sessão.
Obrigado pela vossa atenção e participação.

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