O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos aplicados a diferentes valores de capital, taxas de juros e períodos. As questões abordam cálculos de montante, juros e taxa equivalente anual para aplicações com capitalização mensal, trimestral, semestral e bimestral.

1. Exercícios de Matemática Financeira - UNIFRA
Juros Compostos
Professora Adriane Guarienti
1. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa
de 2,5% a.m.?
Solução:
C: 16000 i: 2,5% a.m. n: 4 meses.
( )
[ ] [ ] 17.661,01M11,10381289x16000M
4
1,02516000M
4
0,025116000M
4
100
2,5
116000M
n
=→=→=→+=→







+=




+= i1CM
2. Calcule o montante e os juros das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos:
Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipação
a) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 meses
b) $ 6.800,00 34,49% a.a. 5 meses
c) $ 6.800,00 34,49% a.a. 150 dias
d) $ 6.800,00 2,5% a.m. 5 meses
Solução:
a) C: 20000 i: 3,0% a.m. n: 7 meses.
( )
[ ] [ ] 24.597,48M51,22987368x20000M
7
1,0320000M
7
0,03120000M
7
100
3
120000M
n
=→=→=→+=→







+=




+= i1CM
b) C:
6800 i: 34,49% a.m. n: 5 meses.
( ) [ ]
[ ] 7.693,60M1,13141213x6800M1,34496800M
0,344916800M
100
34,49
16800M
n
5/12
5/1212
5
=→=→=
+=→







+=⇒+=



i1CM
c) C: 6800 i: 34,49% a.m. n: 150 dias.
( ) [ ]
[ ] 7.693,60M1,13141213x6800M1,34496800M
0,344916800M
100
34,49
16800M
n
150/360
150/360360
150
=→=→=
+=→







+=⇒+=



i1CM
d) C: 6800 i: 2,5% a.m. n: 5 meses
( ) [ ]
[ ] 7.693,58M31,13140821x6800M1,0256800M
0,02516800M
100
2,5
16800M
n
5
5
5
=→=→=
+=→







+=⇒+=




i1CM
3) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao
mês.
Resolução:
A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações.
C = R$ 600 i = 4% = 0,04 n = 12
M = C ⋅ (1 + i)n
⇒ M = 600 ⋅ (1 + 0,04)12
⇒ M = 600 ⋅ (1,04)12
⇒ M = 600 ⋅ 1,60103 M = R$ 960,62
4) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros
compostos produzidos?
Resolução: C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais)
M = C ⋅ (1 + i)n
⇒ M = 500 ⋅ (1,05)8
⇒ M = R$ 738,73
O valor dos juros será:
J = 738,73 – 500 -> J = R$ 238,73
5) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao
trimestre, se torna igual a R$ 477,62?
Resolução: M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03
n = 6 (as capitalizações são trimestrais) M = C ⋅ (1 + i)n
477,62 = C ⋅ (1,03)6
C =
19405,1
62,477
=> C = R$ 400,00
6) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com
capitalização mensal, durante 1 ano.
Resolução: Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é mensal.
A taxa efetiva é, portanto, 60% ÷ 12 = 5% ao mês.

2. C = R$ 1.500 i = 5% = 0,05 n = 12
M = C ⋅ (1 + i)n
M = 1.500 ⋅ (1,05)12
M = 1.500 ⋅ 1,79586 M = R$ 2.693,78
7) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e
meio, qual o valor do montante?
Resolução: Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.
A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 6 = 2% ao bimestre. C = R$ 800 i = 2% = 0,02 n = 9
M = C ⋅ (1 + i)n
M = 800 ⋅ (1,02)9
M = 800 ⋅ 1,19509 M = R$ 956,07
Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a
R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital?
Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é semestral.
A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 2 = 6% ao semestre.
M = R$ 1.969,93 i = 6% = 0,06 n = 10
C = M ⋅ (1 + i)-n
=> C = 1.969,93 ⋅ (1,06)-10
C = 1.969,93 ⋅ 0,55839 => C = R$ 1.100,00
4) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 3% ao mês;
b) 30% ao semestre com capitalização bimestral
Resolução:
a) ia = ?; im = 3%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos: 1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,03)12
= > 1 + ia = 1,42576 => ia = 1,42576 - 1 => ia = 0,42576 = 42,57%
b) 30% ao semestre é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.
A taxa efetiva é, portanto, 30% ÷ 3 = 10% ao bimestre.
Para a equivalência entre ANO e BIMESTRE, temos:
1 + ia = (1 + ib)6
=> 1 + ia = (1,1)6
=> 1 + ia = 1,77156 => ia = 1,77156 - 1 => ia = 0,77156= 77,15%