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AULA DE MATEMÁTICA – FUNÇÃO AFIM
PROFESSOR – JÔNATHAS CARVALHO
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Chama-se função do 1.° grau toda função definida de
IR em IR por f(x) = ax + b com a, b  IR e a  0.
Exemplos:
f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3 (função afim)
f(x) = 6x, onde a = 6 e b = 0 (função linear)
f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade)
Definição
2
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
O gráfico de uma função do 1.º grau é uma reta não-
paralela nem ao eixo x nem ao eixo y. Seu domínio é
D(f) = IR e sua imagem é Im(f) = IR.
Para construir o gráfico dessas funções deve-se:
a) Atribuir dois valores (quaisquer) ao x;
b) Calcular suas imagens y = f(x) através da função;
c) Localizar os pontos (x, y) obtidos no plano cartesiano.
Gráfico da Função Afim
3
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Exemplo 1: Construir o gráfico da função y = x – 4.
Gráfico da Função Afim
x y
2 -2
5 1
Para x = 2 temos:
Y = 2 – 4
Y = -2
Para x = 5 temos:
Y = 5 – 4
Y = 1
4
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Exemplo 2: Construir o gráfico da função y = 4 – 2x.
Gráfico da Função Afim
x y
1 2
2 0
Para x = 1 temos:
Y = 4 – 2. 1
Y = 4 – 2 = 2
Para x = 2 temos:
Y = 4 – 2. 2
Y = 4 – 4 = 0
5
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
O coeficiente “a” é chamado de taxa de variação ou coeficiente
angular. É ele o responsável pela declividade ou inclinação da reta. Se
a > 0, a reta será crescente. Se a < 0, a reta será decrescente.
Coeficiente angular da reta r é o número real a que expressa à
tangente trigonométrica de sua inclinação α, ou seja, a = tgα
Coeficientes da Função Afim
Função
crescente
6
Função
decrescente
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
O coeficiente “b” é chamado de termo independente ou coeficiente
linear. Graficamente, b é a ordenada do ponto onde a reta “corta” o
eixo y. Se cortar acima do eixo x, “b” é positivo, se cortar abaixo do
eixo x, “b” é negativo.
Coeficientes da Função Afim
7
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Zero ou raiz da função afim
Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x
para o qual f(x) = 0, logo: ax + b = 0 ⇒ ax = -b ⇒ x = - a/b .
Observação: geometricamente, o
zero da função do 1º grau é a
abscissa do ponto em que a reta
corta o eixo x.
8
EXERCÍCIOS
1. Determine a como crescente ou descrente e calcule o zero das seguintes funções:
a) f(x) = 4x – 2
b) f(x) = 4 – 4x
c) f(x) = 6x - 4
EXERCÍCIOS
2. Represente no plano cartesiano as 3 funções da questão anterior
a)
EXERCÍCIOS
2. Represente no plano cartesiano as 3 funções da questão anterior
b)
EXERCÍCIOS
2. Represente no plano cartesiano as 3 funções da questão anterior
c)
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Discursão dos sinais
Verificação para saber que valores reais de x a função f(x) é positiva,
negativa ou nula.
1
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Discursão dos sinais
Exemplo 1: f(x) = 3x – 6
1
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Inequação 1° GRAU
1
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Inequação 1° GRAU
1
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Inequação 1° GRAU
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EXERCÍCIOS
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  • 1. AULA DE MATEMÁTICA – FUNÇÃO AFIM PROFESSOR – JÔNATHAS CARVALHO
  • 2.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Chama-se função do 1.° grau toda função definida de IR em IR por f(x) = ax + b com a, b  IR e a  0. Exemplos: f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3 (função afim) f(x) = 6x, onde a = 6 e b = 0 (função linear) f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade) Definição 2
  • 3.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) O gráfico de uma função do 1.º grau é uma reta não- paralela nem ao eixo x nem ao eixo y. Seu domínio é D(f) = IR e sua imagem é Im(f) = IR. Para construir o gráfico dessas funções deve-se: a) Atribuir dois valores (quaisquer) ao x; b) Calcular suas imagens y = f(x) através da função; c) Localizar os pontos (x, y) obtidos no plano cartesiano. Gráfico da Função Afim 3
  • 4.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Exemplo 1: Construir o gráfico da função y = x – 4. Gráfico da Função Afim x y 2 -2 5 1 Para x = 2 temos: Y = 2 – 4 Y = -2 Para x = 5 temos: Y = 5 – 4 Y = 1 4
  • 5.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Exemplo 2: Construir o gráfico da função y = 4 – 2x. Gráfico da Função Afim x y 1 2 2 0 Para x = 1 temos: Y = 4 – 2. 1 Y = 4 – 2 = 2 Para x = 2 temos: Y = 4 – 2. 2 Y = 4 – 4 = 0 5
  • 6.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) O coeficiente “a” é chamado de taxa de variação ou coeficiente angular. É ele o responsável pela declividade ou inclinação da reta. Se a > 0, a reta será crescente. Se a < 0, a reta será decrescente. Coeficiente angular da reta r é o número real a que expressa à tangente trigonométrica de sua inclinação α, ou seja, a = tgα Coeficientes da Função Afim Função crescente 6 Função decrescente
  • 7.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) O coeficiente “b” é chamado de termo independente ou coeficiente linear. Graficamente, b é a ordenada do ponto onde a reta “corta” o eixo y. Se cortar acima do eixo x, “b” é positivo, se cortar abaixo do eixo x, “b” é negativo. Coeficientes da Função Afim 7
  • 8.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Zero ou raiz da função afim Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x para o qual f(x) = 0, logo: ax + b = 0 ⇒ ax = -b ⇒ x = - a/b . Observação: geometricamente, o zero da função do 1º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. 8
  • 9. EXERCÍCIOS 1. Determine a como crescente ou descrente e calcule o zero das seguintes funções: a) f(x) = 4x – 2 b) f(x) = 4 – 4x c) f(x) = 6x - 4
  • 10. EXERCÍCIOS 2. Represente no plano cartesiano as 3 funções da questão anterior a)
  • 11. EXERCÍCIOS 2. Represente no plano cartesiano as 3 funções da questão anterior b)
  • 12. EXERCÍCIOS 2. Represente no plano cartesiano as 3 funções da questão anterior c)
  • 13.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Discursão dos sinais Verificação para saber que valores reais de x a função f(x) é positiva, negativa ou nula. 1
  • 14.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Discursão dos sinais Exemplo 1: f(x) = 3x – 6 1
  • 15.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Inequação 1° GRAU 1
  • 16.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Inequação 1° GRAU 1
  • 17.  FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM) Inequação 1° GRAU 1