O documento descreve o que é estatística, explicando que envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados. A estatística é usada para responder perguntas do mundo real através de dados e informações que levam a decisões. Ela estuda a variabilidade inerente a todas as medidas e observações.

1. O que é ESTATÍSTICA
• “Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir
de dados”. Paul Velleman
• A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar,
descrever, analisar e interpretar dados, ou
provenientes de experimentos, ou vindos de estudos
observacionais.
• Dados => Informações => Decisões
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2. O que é ESTATÍSTICA
• Parte de perguntas/desafios do mundo REAL:
– cientistas querem verificar se uma nova vacina contra febre
amarela faz efeito.
– um político quer saber qual é o percentual de eleitores que
pretende votar nele nas próximas eleições.
– a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de peças
fornecidas através de uma pequena amostra.
– o departamento de matemática da UFSC quer saber o percentual
de alunos que aprovados na disciplina de Calculo III.
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3. Por que usar Estatística?
• Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:
– Variações de indivíduo para indivíduo;
– Variações no mesmo indivíduo;
• “A Estatística estuda como controlar, minimizar e
observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as
medidas e observações”.
• Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!
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4. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• A coleta, a organização, a descrição dos dados, o
cálculo e a interpretação de coeficientes
pertencem á ESTATÍSTICA DESCRITIVA, enquanto
a análise e a interpretação desses dados ficam a
cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA OU INFERENCIAL
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5. ESTATISTICA DESCRITIVA
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6. População e Amostra
• População: conjunto de indivíduos com pelo menos
uma característica observável(valores, pessoas,
medidas)
X1 X2 X3 ...
• Se todos podem ser pesquisados: CENSO
• Se não, pesquisa-se uma Amostra:Um subconjunto de
elementos extraídos de uma população
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7. Subdivisões da Estatística
• AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra
representativa, suficiente e que possa ser
generalizada para a população.
• ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para
resumir, organizar e interpretar os dados, de uma
amostra ou da população, para obter informações.
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8. Subdivisões da Estatística
• INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para
generalizar estatisticamente os resultados de
uma amostra para a população.
• PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular
a confiabilidade das conclusões de Inferência
Estatística.
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9. Variável: Qualquer característica associada a uma
população.
• Classificação das variáveis:
• QUALITATIVA: Nominal- Sexo, estado civil
Ordinal- Classe social, grau de
instrução
• QUANTITATIVA: Discreta- Número de alunos
Contínua:Altura,peso,salário
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10. Objetivos das pesquisas
• Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em
estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.
• Magnitude e confiabilidade do relacionamento.
• O número de variáveis envolvidas, o seu nível de
mensuração, quais são as “independentes” e as
“dependentes”, o tipo de pesquisa (levantamento,
experimento, censo ou amostragem) influenciarão na
escolha das técnicas:
– para coletar os dados;
– para apresentar os dados;
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11. Análise Exploratória de Dados
Tabelas (freqüências
ou percentuais)
Variáveis qualitativas
Gráficos
Tabelas (freqüências
ou percentuais)
Variáveis quantitativas Gráficos
Medidas de síntese:
média, mediana,
. desvio padrão
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12. TIPOS DE GRAFICOS
• Os dados podem então ser representados de várias formas
• Diagramas de barras:
• È a representação de uma série por meio de retângulos,
dispostos verticalmente( em colunas) ou horizontalmente (em
barras).
• Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as
alturas são proporcionais aos respectivos dados.
• Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os
comprimentos são proporcionais aos respectivos dados.
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13. GRAFICO DE BARRAS
13

14. GRÁFICO DE SETOR
• È construído com base em um círculo, e é empregado
sempre que desejamos ressaltar a participação do dado
total.
• Representa os valores relativos( % )
• Os setores são tais que suas áreas são respectivamente
proporcionais aos dados da série.
• Obtemos cada setor por meio de regra de três simples e
direta, salientando que o total da série corresponde a
360°.
14

15. GRÁFICO DE SETOR
15

16. Polígono de freqüência
• Utilizado para indicar o ponto médio (Pm) ou representante
de classe com suas respectivas freqüências absolutas, é
construído sobre o histograma. Para construí-lo,
procedemos assim:
• 1. No eixo X (abscissas), colocamos o ponto médio de
cada intervalo de classe.
• 2. No eixo Y (ordenadas), permanecem as freqüências
absolutas de classe (fi).
• 3. Ligamos os pontos por segmentos de reta.
• 4. Para completar o polígono, acrescentamos um ponto
médio com freqüência zero em cada uma das extremidades
da escala horizontal.
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17. HISTOGRAMA
• Histograma /Poligono de Frequência
ni
12
8
4
30 40 50 60 70 80 90 100
17

18. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• È UM TIPO DE TABELA QUE CONDENSA UMA COLEÇÃO DE DADOS
CONFORME AS FREQUÊNCIAS
• Dados Brutos- É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a
coleta dos dados:
• Ex.: Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA, no ano
de 2008.
• 24 23 22 28 35 21 23 33 34 24
21 25 36 26 22 30 32 25 26
33 34 21 31 25 31 26 25 35
33 31
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19. Rol - É o arranjo dos dados brutos em uma determinada
ordem crescente ou decrescente.
• Ex.: Utilizando os mesmos dados anteriores:
• 21 21 21 22 22 23 23 24 25
25 25 25 26 26 26 28 30 31
31 31 32 33 33 33 34 34 34
35 35 36
• Arrumar os dados numa tabela de frequência por
intervalo de classe
• Quando o tamanho da amostra é elevado é mais
racional efetuar o agrupamento dos valores em vários
intervalos de classe.
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20. • Limites de Classe - Os limites de classe são seus valores extremos. No
exemplo anterior de distribuição de freqüência o valor 21 é denominado
limite inferior da primeira classe, enquanto o valor 24 é denominado
limite superior da primeira classe.
• Número de classes - É representado por k. É importante que a
distribuição conte com um número adequado de classes. Para
determinar o número de classes há diversos métodos. Nós
aprenderemos duas soluções:
• Para n =< 25, K= 30 =5, 4
• Para n > 25, K= 1 + 3,3 . log N
Amplitude do Intervalo de Classe (h) - O intervalo de uma classe corresponde
ao comprimento desta classe . Numericamente, sua amplitude pode ser definida
como a diferença existente entre os limites superior
h = 24 – 21 = 3
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21. Para construção de tabelas de freqüência para dados
agrupados em classe, algumas definições far-se-ão a seguir:
Freqüências
Idade (fi)
21 |--- 24 7
24 |--- 27 8
27 |--- 30 1
30 |--- 33 5
33 |---| 36 9
Total 30
21

22. TIPOS DE FREQÜÊNCIAS
• Freqüência Simples:
• - Freqüência Simples Absoluta ( fi ) - É o número de
repetições de um valor individual ou de uma classe de
valores da variável. Trata-se do caso visto até o presente
momento.
• - Freqüência Simples Relativa ( fri )(%) - Representa a
proporção de observações de um valor individual ou de
uma classe, em relação ao número total de observações.
Trata-se, portanto, de um número relativo.
• Freqüências Acumuladas:
• - Freqüências Acumuladas (Fi) – É o total das freqüências
de todos os valores inferiores ao limite superior do
intervalo de uma dada classe
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23. Idade dos alunos do curso de engenharia civil da
UFBA em 2008
nº Alunos
Idade fri fri (%) Fiab
( fi )
21 |-- 24 7 0,23 23 7
24 |-- 27 8 0,27 27 15
27 |-- 30 1 0,03 3 16
30 |-- 33 5 0,17 17 21
33 |-- 36 9 0,30 30 30
Total 30 1,00 100
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24. Histograma
Idade dos alunos do curso de engenharia civil da UFBA
2008
10
9
8
7
6
5
4
n
ü
q
F
a
c
ê
e
r
i
3
2
1
0
21 |--- 24 24 |--- 27 27 |--- 30 30 |--- 33 33 |---| 36
Idade
24

25. MEDIDAS DE POSIÇÃO
• É a parte da estatística que representam uma serie de dados
orientando-nos quanto a posição em relação ao eixo horizontal
.São medidas de tendência central, visto que ocupam posições
centrais numa distribuição
Média: ponto de equilíbrio do conjunto.
Mediana: divide o conjunto em duas
partes iguais.
Moda: valor mais provável.
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26. Media Aritmética
• È o quociente da divisão da
soma dos valores da variável
___
X =
∑x i
pelo número delas.
n
• Ex: Para os elementos
1,2,3,5,7,8 e 9, temos: ___
X : média aritmética
___
1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 35 n : número de valores
X= = =5
7 7 xi : os valores da var iável
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27. Média Aritmética Ponderada
A média aritmética ponderada p de um conjunto de
números x1, x2, x3, ..., xn cuja importância relativa ("peso") é
respectivamente p1, p2, p3, ..., pn .
Ex: Alcebíades participou de um concurso, onde foram realizadas
provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas
tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Alcebíades
tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em
História, qual foi a média que ele obteve?
___
8 x3 + 7,5 x3 + 5 x 2 + 4 x 2 64,5
Xp = = 6, 45
3+3+2 +2 10
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28. Mediana
• A Mediana de um conjunto ordenado de valores é o valor do
meio deste conjunto, ou o valor médio dos dois valores centrais.
• Observe-se que s Mediana divide o grupo ordenado de valores
em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana).
• Se o número de itens é par, a Mediana será a media dos 2
valores do meio. Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o
valor do meio.
• EXEMPLO: Calcular a mediana para os seguintes conjuntos de
dados:
a) 10, 12, 12, 14, 15, 18, 19
• Posição da mediana = (7 + 1) / 2 = 4 ,a mediana é o 4º valor
• Então o valor da mediana para estes dados é Md = 14.
b) 18, 19, 23, 25, 29, 30
• Posição da mediana = (6 + 1) / 2 = 3,5 , a mediana é o valor
médio entre o 3º e o 4º valores, ou seja: Md = (23 + 25) / 2 = 24.
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29. Moda
• A Moda é o valor mais freqüente num conjunto de
valores.
• EXEMPLO: Verificar o valor da moda, para os seguintes
conjuntos de dados:
• a) 12, 18, 20, 15, 12, 19, 15, 12. >>> Mo = 12
• b) 15, 19, 21, 12, 15, 21, 17, 14. >>> Mo = 15 e Mo = 21
• c) 12, 16, 13, 18, 20, 14, 25, 11 >>> amodal.
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30. Idade dos alunos do curso de engenharia civil da
UFBA em 2008
Ponto fi . xi
Freqüências
Idade Médio FA
(fi)
(xi)
21 |--- 24 7 22,5 157,5 7
24 |--- 27 8 25,5 204 15
27 |--- 30 1 28,5 28,5 16
30 |--- 33 5 31,5 157,53 21
33 |---| 36 9 34,5 10,5 30
Total 30 ---- 858 ---
30

31. •MÉDIA PARA DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES:
Li + Ls 21 + 24
xi = = = 22,5
2 2
X=
∑ fi .xi = 858 = 28,6
∑ fi 30
31

32. MEDIANA PARA DADOS TABULADOS AGRUPADOS
EM CLASSES
Freqüências
PMd =
∑ fi =
30
= 15
Idade (fi)
FA
2 2 21 |--- 24 7 7
( PMd − Fac) 24 |--- 27 8 15
Md = Li + h. 27 |--- 30 1 16
fi 30 |--- 33 5 21
(15 − 7) 33 |---| 36 9 30
Md = 24 + 3. = 24 Total 30
8 ---
Interpretação: 50% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a
27 anos.
Ou 50% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 27 anos. 32

33. MODA
Em uma distribuição de freqüência por classes de valores, de uma
forma bastante simples, podemos encontrar a moda pela seguinte
fórmula:
h
M o = li +
2
h
Mo =Li +
2
3
Mo =33 + =34, 5
2
33