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AULA 09
      ESTATÍSTICA
Professor: João Alessandro
      MEDIDAS DE
   TENDÊNCIA CENTRAL
  DE DADOS AGRUPADOS
Dados Não-Agrupados
• Nos dados não agrupados os
  valores aparecem individualmente
  (agrupamentos discretos).
  Ex.: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12,
  12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13,
  13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14,
  14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16.
Agrupando Dados em Classes
• Nos dados AGRUPADOS os valores aparecem
  agrupados em CLASSES (agrupamentos contínuos).
  Ex.: 08,0 - 09,0 - 10,0 - 10,2 - 10,5 - 10,5 - 11,0 -
  12,5 - 12,5 - 12,6 - 13,0 - 13,2 - 13,5 - 13,7 - 13,8 -
  14,0 - 14,0 - 14,5 - 14,5 - 15,0 - 15,2 - 15,4 - 15,5 -
  15,8 - 16,4 - 16,5 - 16,6 - 16,6 - 16,7 - 17,1 - 17,2 -
  18,0 - 18,5 - 19,2 - 19,5 - 19,5.
• N = 36
• Amplitude = 19,5 – 08 = 11,5
• Número de classes: k = 1 + 3,3 log N
  k = 6 (nem sempre esse número é inteiro)
  Amplitude entre as classes, h = A / k
  h = 11,5 / 6 = 1,91666... = 2 (Arredondado)
Agrupando Dados em Classes
Média de Dados Agrupados
• Numa distribuição de frequências em que os
  dados se encontram distribuídos por classes é
  necessário determinar o ponto médio de cada
  classe,   também     designado     por    marca,
  habitualmente assinalado como a variável xi.
  Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas
  respectivas frequências relativas, resultando a
  média da soma destes valores.

                     Σ fi . x i
                 x =
                        n
Exemplo
• Determine a média dos dados abaixo
Mediana de Dados Agrupados
• A classe mediana é aquela em que a frequência relativa
  acumulada atinge os 50%. O valor exato da mediana pode
  calcular-se utilizando-se a fórmula abaixo:
                                n              
                                 2  − fa[i -1] 
                    Med = li +                 .h
                                       fc        
                               
                                                 
                                                  
Exemplo
Exemplo - Cálculo
                      n              
                      2   − fa[i -1] 
          Med = li +                 .h
                              fc       
                     
                                       
                                        
                        36         
                          − 15 
                       2 
          Med = 14 +                 .2
                              9      
                      
                                     
                                      
                      18 − 15 
          Med = 14 +             .2
                           9     
                      3 
          Med = 14 +   . 2
                      9
                      6
          Med = 14 +  
                      9 
          Med = 14 + 0, 6
          Med = 14, 6
Moda de Dados Agrupados
• A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode
  determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou
  por construção gráfica.

                                d1 
                   Moda = BL + 
                                d + d  .i
                                       
                                1    2
 Onde :
 BL = fronteira inferior da classe que contem a moda
 d1 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe precedente
 d 2 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe seguinte
 i = amplitude do intervalo de classe
Exemplo
• Numa maternidade, o consumo diário de leite
  em pó por cada bebê está registrado na
  tabela seguinte.
                         Qual é a classe modal?
Exemplo - Cálculo
                                   d1 
                    Moda = BL +   d + d  .i
                                            
                                   1    2
   - Classe Modal                34 
                    Moda = 55 +           .5
                                 34 + 17 
                                 34 
                    Moda = 55 +   . 5
                                 51 
                                 170 
                    Moda = 55 +      
                                 51 
                    Moda = 55 + 3, 3
                    Moda = 58, 3
DÚVIDAS?
joao.alessandro@grupointegrado.br
        jalmat@hotmail.com

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  • 1. AULA 09 ESTATÍSTICA Professor: João Alessandro MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE DADOS AGRUPADOS
  • 2. Dados Não-Agrupados • Nos dados não agrupados os valores aparecem individualmente (agrupamentos discretos). Ex.: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16.
  • 3. Agrupando Dados em Classes • Nos dados AGRUPADOS os valores aparecem agrupados em CLASSES (agrupamentos contínuos). Ex.: 08,0 - 09,0 - 10,0 - 10,2 - 10,5 - 10,5 - 11,0 - 12,5 - 12,5 - 12,6 - 13,0 - 13,2 - 13,5 - 13,7 - 13,8 - 14,0 - 14,0 - 14,5 - 14,5 - 15,0 - 15,2 - 15,4 - 15,5 - 15,8 - 16,4 - 16,5 - 16,6 - 16,6 - 16,7 - 17,1 - 17,2 - 18,0 - 18,5 - 19,2 - 19,5 - 19,5. • N = 36 • Amplitude = 19,5 – 08 = 11,5 • Número de classes: k = 1 + 3,3 log N k = 6 (nem sempre esse número é inteiro) Amplitude entre as classes, h = A / k h = 11,5 / 6 = 1,91666... = 2 (Arredondado)
  • 5. Média de Dados Agrupados • Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores. Σ fi . x i x = n
  • 6. Exemplo • Determine a média dos dados abaixo
  • 7. Mediana de Dados Agrupados • A classe mediana é aquela em que a frequência relativa acumulada atinge os 50%. O valor exato da mediana pode calcular-se utilizando-se a fórmula abaixo:  n     2  − fa[i -1]  Med = li +    .h  fc     
  • 9. Exemplo - Cálculo  n    2  − fa[i -1]  Med = li +    .h  fc        36     − 15   2  Med = 14 +  .2  9      18 − 15  Med = 14 +  .2  9  3  Med = 14 +   . 2 9 6 Med = 14 +   9  Med = 14 + 0, 6 Med = 14, 6
  • 10. Moda de Dados Agrupados • A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica.  d1  Moda = BL +   d + d  .i   1 2 Onde : BL = fronteira inferior da classe que contem a moda d1 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe precedente d 2 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe seguinte i = amplitude do intervalo de classe
  • 11. Exemplo • Numa maternidade, o consumo diário de leite em pó por cada bebê está registrado na tabela seguinte. Qual é a classe modal?
  • 12. Exemplo - Cálculo  d1  Moda = BL +   d + d  .i   1 2 - Classe Modal  34  Moda = 55 +   .5  34 + 17   34  Moda = 55 +   . 5  51   170  Moda = 55 +    51  Moda = 55 + 3, 3 Moda = 58, 3