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ESTATÍSTICA BÁSICA
NO ENSINO FUNDAMENTAL


                DESENVOLVIDO PELOS ALUNOS DO NTEM/UFF

          1
MÉTODO CIENTÍFICO
                        Dados (fatos, fenômenos)

                     Deduzir                       Indução



             Hipóteses (conjecturas, modelos, teoria)



“A pesquisa científica é um processo de
aprendizado dirigido. O objetivo dos métodos
estatísticos é tornar este processo o mais
eficiente possível”.
BOX, G.E.P., HUNTER, W.G., HUNTER, J.S. Statistics for Experimenters. Canadá:
John Wiley, 1978

                                      2
O que é ESTATÍSTICA

Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de
 informações coletadas a partir de um objeto.
A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar,
 descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de
 experimentos, ou vindos de estudos por observação.
Dados => Informações => Decisões



                             3
O que é ESTATÍSTICA
Parte de perguntas/desafios do mundo REAL:
 cientistas querem verificar se uma nova vacina contra
   febre amarela faz efeito.
 um político quer saber qual é o percentual de eleitores
   que pretende votar nele nas próximas eleições.
 a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de
   peças fornecidas através de uma pequena amostra.
 pesquisadores do departamento de biologia da UFF
   querem saber qual tipo de ostra deve ser criado na baia
   X.                       4
Por que usar Estatística?

 Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:
   Variações de indivíduo para indivíduo;
   Variações no mesmo indivíduo;
 “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a
  variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações”.
 Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!

  VARIABILIDADE Capacidade de submeter-se a variações ou mudanças.




                                    5
Por que usar Estatística
                      Tomada de decisões
Administração         Pesquisas de opinião, pesquisas de mercado;
                      Previsões de curto, médio e longo prazo
                      em decisões políticas e administrativas;

                      Tomada de decisões;
     Saúde
                      Engenharia Sanitária;

                      Previsões de curto, médio e longo prazo
                      para a tomada de decisão nas políticas
                      públicas;

                          6
Tipos de Pesquisa


 Levantamento
   Características de interesse de uma população são levantadas
    (observadas ou medidas), mas sem manipulação.
   Pode apenas indicar a existência de associações/correlações.
 Experimento
   Grupos de indivíduos, ou animais, ou objetos, são
    manipulados, em condições controladas, para se avaliar os
    efeitos de diferentes tratamentos.
   Pode provar relações de causa e efeito.

                               7
População e Amostra
 População: conjunto de indivíduos com pelo menos uma
  característica observável




                   X1   X2 X3 ...
 Se todos podem ser pesquisados: CENSO
 Se não, pesquisa-se uma Amostra: subconjunto finito da
  população.
                            8
Subdivisões da Estatística


 AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa,
  suficiente e que possa ser generalizada para a população.
 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar
  e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter
  informações, medidas de tendência central.
 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente
  os resultados de uma amostra para a população.
 PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das
  conclusões de Inferência Estatística.



                                 9
Variáveis

 São características observáveis em cada elemento pesquisado:
  medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa.
 Cada variável, para cada elemento pesquisado pode assumir
  APENAS UM valor em determinado momento
 Classificação por nível de mensuração: quantidade de informaçã”.
   Qualitativas: nominais, ordinais.
   Quantitativas: discretas, contínuas.
 Classificação por nível de manipulação: quais são manipuladas
  (independentes) e quais apenas observadas (dependentes).


                                     10
Objetivos das pesquisas


 Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em
  estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.
 Magnitude e confiabilidade do relacionamento.
 O número de variáveis envolvidas, o seu nível de mensuração,
  quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de
  pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem)
  influenciarão na escolha das técnicas:
   para coletar os dados;
   para apresentar os dados;

                                11
Análise Exploratória de Dados
                             Tabelas (freqüências
                               ou percentuais)
Variáveis qualitativas
                            Gráficos
                                                     Tabelas (freqüências
                                                       ou percentuais)
                           Variáveis quantitativas   Gráficos

                                                     Medidas de síntese:
                                                      média, mediana,
Apresentações simples: apenas uma variável.            desvio padrão
Apresentações múltiplas: dependentes em função das
independentes.
                                       12
Regrinhas...
∗ Use percentuais para comparar grupo de tamanhos
  diferentes (mas deixe claro qual é a referência para o
  cálculo).
∗ Cuidado com as escalas dos gráficos.
∗ Cuidado com os gráficos em 3D e pictogramas.




                                                   13
Regrinhas
A média da variável gênero é ...

              Distribuição dos funcionários por sexo

        270
        260
        250
        240
        230
        220
    m
    C
    g
    n
    o
    e
    a
    t




        210
        200
        190
                   Masculino                  Feminino
                                  Sexo




                                                   14
Pesquisas de opinião


∗ Mensurar atitudes, preferências, opiniões, crenças,
  comportamentos.
∗ São levantamentos: NÃO PODEM provar relações de causa
  e efeito entre variáveis, apenas identificam associações.
∗ Por amostragem: uma pequena parte da população é
  pesquisada.
  ∗ Economia, rapidez.
  ∗ Possível generalizar os resultados para a população.
∗ Geralmente incluem algum tipo de questionário.
                                15
Conceitos básicos (1):
∗ Observe o que a técnica permite obter as medidas e tendência central:


                    Média: ponto de equilíbrio do conjunto.
                    Média aritmética
                    Mediana: divide o conjunto em
                    duas partes iguais.
                    Meio do conjunto
                    Moda: valor mais provável.
                    Repete com maior frequência.
                                 16
Exemplo de Média:
∗ Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática.
  Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2.
   Qual será a sua média no fim do bimestre?
   Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o
   número de notas que ele teve.
   A média (M) será:


   Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que
   mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.




                                               17
Exemplo de Mediana:
∗ As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram:
  4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou
  seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.
   A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado
   Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há
   um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

   Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades
   com menos de 6 hotéis três estrelas.
   Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:
   - os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;
   - se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra.
   Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;
   - se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais
   para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos
   valores da amostra estão acima desse valor.


                                                   18
Exemplo de Moda:


∗ Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade
  de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

  Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de
  viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51,
  60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

  As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m;
  1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.




                                       19
Gráfico de Barras
                                                                           Exames x Mês
                               35
                               30
                               25
                               20
                               15
                               10
                                5
                                0




                                                                                                                                Novembro

                                                                                                                                           Dezembro
                                                                                                           Setembro
                                    Janeiro


                                                           Março
                                              Fevereiro




                                                                                  Junho
                                                                                          Julho
                                                                           Maio




                                                                                                                      Ourubro
                                                                                                  Agosto
                                                                   Abril
De posse da tabela que relaciona os meses do ano com o número de
exames realizados em cada mês, podemos construir o gráfico posicionando
 os meses na horizontal e a variável quantidade de exames na vertical onde
 cada barra indica o número de repetições ocorridas (frequência).
                                                          20
Gráfico de Distribuição de Freqência:




Na tabela a coluna da esquerda indica o número de cirurgias por médicos. A coluna
frequência absoluta é a quantidade de médicos que realizou aquele número de cirurgias.
A coluna frequência relativa é o percentual de cirurgias por número de cirurgias
dividido pelo total de cirurgias. A coluna frequência acumulada é a soma das
frequências até a linha desejada.
E da mesma forma no gráfico a coluna vertical indica o percentual e a linha horizontal
o número de cirurgias para cada médico. E, construímos as colunas de acordo com o
valor percentual da frequência relativa.     21
Gráfico de Pizza ou Setores (1):
                                                                                  Nota         Alunos
                                                                                  Nota 2                   5
                                                                                  Nota 3                   7
                                                                                  Nota 4                   8
                                                                                  Nota 5                  20
                                                                                  Nota 6                  15
 Observando a tabela ao lado analisemos o problema, em uma classe de 60 alunos    Nota 8                   5
 foram contadas as notas de cada aluno obtendo a tabela acima. Para desenhar o
                                                                                  Total                   60
 gráfico de pizza devemos lembrar que uma volta completa na circunferência vale
 360º. E, que cada setor é descrito por um ângulo, a ser medido com o auxílio de um transferidor.
 Este ângulo será calculado com o uso da regra de três abaixo:
                                                                    60alunos → 360º
                     60alunos → 360º                                20alunos → x
                                              60alunos → 360º
60alunos → 360º 7 alunos → x                                        x=
                                                                        20.360º
                                                                                ∴ x = 120º
                                                                                             60alunos → 360º
                                              8alunos → x
5alunos → x               7.360º                                           60               15alunos → x
                      x=          ∴ x = 42º       8.360º
    5.360º                  60                x=          ∴ x = 48º                              15.360º
x=          ∴ x = 30º                                60                                      x=          ∴ x = 90º
       60                                                 22                                       60
Gráfico de Pizza ou Setores:




              23
Outros Exemplos (1):




http://bio-quimica.blogspot.com.br/2009/10/setor-quimico-superou-us-1-bilhao-em.html
                                         24
Outros Exemplos (2):




http://tudosobreexcel.wordpress.com/2011/12/07/criando-graficos/

                                              25

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  • 1. ESTATÍSTICA BÁSICA NO ENSINO FUNDAMENTAL DESENVOLVIDO PELOS ALUNOS DO NTEM/UFF 1
  • 2. MÉTODO CIENTÍFICO Dados (fatos, fenômenos) Deduzir Indução Hipóteses (conjecturas, modelos, teoria) “A pesquisa científica é um processo de aprendizado dirigido. O objetivo dos métodos estatísticos é tornar este processo o mais eficiente possível”. BOX, G.E.P., HUNTER, W.G., HUNTER, J.S. Statistics for Experimenters. Canadá: John Wiley, 1978 2
  • 3. O que é ESTATÍSTICA Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de informações coletadas a partir de um objeto. A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos por observação. Dados => Informações => Decisões 3
  • 4. O que é ESTATÍSTICA Parte de perguntas/desafios do mundo REAL: cientistas querem verificar se uma nova vacina contra febre amarela faz efeito. um político quer saber qual é o percentual de eleitores que pretende votar nele nas próximas eleições. a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de peças fornecidas através de uma pequena amostra. pesquisadores do departamento de biologia da UFF querem saber qual tipo de ostra deve ser criado na baia X. 4
  • 5. Por que usar Estatística?  Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:  Variações de indivíduo para indivíduo;  Variações no mesmo indivíduo;  “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações”.  Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica! VARIABILIDADE Capacidade de submeter-se a variações ou mudanças. 5
  • 6. Por que usar Estatística Tomada de decisões Administração Pesquisas de opinião, pesquisas de mercado; Previsões de curto, médio e longo prazo em decisões políticas e administrativas; Tomada de decisões; Saúde Engenharia Sanitária; Previsões de curto, médio e longo prazo para a tomada de decisão nas políticas públicas; 6
  • 7. Tipos de Pesquisa  Levantamento  Características de interesse de uma população são levantadas (observadas ou medidas), mas sem manipulação.  Pode apenas indicar a existência de associações/correlações.  Experimento  Grupos de indivíduos, ou animais, ou objetos, são manipulados, em condições controladas, para se avaliar os efeitos de diferentes tratamentos.  Pode provar relações de causa e efeito. 7
  • 8. População e Amostra  População: conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica observável X1 X2 X3 ...  Se todos podem ser pesquisados: CENSO  Se não, pesquisa-se uma Amostra: subconjunto finito da população. 8
  • 9. Subdivisões da Estatística  AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa, suficiente e que possa ser generalizada para a população.  ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter informações, medidas de tendência central.  INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente os resultados de uma amostra para a população.  PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das conclusões de Inferência Estatística. 9
  • 10. Variáveis  São características observáveis em cada elemento pesquisado: medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa.  Cada variável, para cada elemento pesquisado pode assumir APENAS UM valor em determinado momento  Classificação por nível de mensuração: quantidade de informaçã”.  Qualitativas: nominais, ordinais.  Quantitativas: discretas, contínuas.  Classificação por nível de manipulação: quais são manipuladas (independentes) e quais apenas observadas (dependentes). 10
  • 11. Objetivos das pesquisas  Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.  Magnitude e confiabilidade do relacionamento.  O número de variáveis envolvidas, o seu nível de mensuração, quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem) influenciarão na escolha das técnicas:  para coletar os dados;  para apresentar os dados; 11
  • 12. Análise Exploratória de Dados Tabelas (freqüências ou percentuais) Variáveis qualitativas Gráficos Tabelas (freqüências ou percentuais) Variáveis quantitativas Gráficos Medidas de síntese: média, mediana, Apresentações simples: apenas uma variável. desvio padrão Apresentações múltiplas: dependentes em função das independentes. 12
  • 13. Regrinhas... ∗ Use percentuais para comparar grupo de tamanhos diferentes (mas deixe claro qual é a referência para o cálculo). ∗ Cuidado com as escalas dos gráficos. ∗ Cuidado com os gráficos em 3D e pictogramas. 13
  • 14. Regrinhas A média da variável gênero é ... Distribuição dos funcionários por sexo 270 260 250 240 230 220 m C g n o e a t 210 200 190 Masculino Feminino Sexo 14
  • 15. Pesquisas de opinião ∗ Mensurar atitudes, preferências, opiniões, crenças, comportamentos. ∗ São levantamentos: NÃO PODEM provar relações de causa e efeito entre variáveis, apenas identificam associações. ∗ Por amostragem: uma pequena parte da população é pesquisada. ∗ Economia, rapidez. ∗ Possível generalizar os resultados para a população. ∗ Geralmente incluem algum tipo de questionário. 15
  • 16. Conceitos básicos (1): ∗ Observe o que a técnica permite obter as medidas e tendência central: Média: ponto de equilíbrio do conjunto. Média aritmética Mediana: divide o conjunto em duas partes iguais. Meio do conjunto Moda: valor mais provável. Repete com maior frequência. 16
  • 17. Exemplo de Média: ∗ Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2. Qual será a sua média no fim do bimestre? Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o número de notas que ele teve. A média (M) será: Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre. 17
  • 18. Exemplo de Mediana: ∗ As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0. A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais: Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas. Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma: - os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente; - se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor; - se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor. 18
  • 19. Exemplo de Moda: ∗ Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols. Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos. As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete. 19
  • 20. Gráfico de Barras Exames x Mês 35 30 25 20 15 10 5 0 Novembro Dezembro Setembro Janeiro Março Fevereiro Junho Julho Maio Ourubro Agosto Abril De posse da tabela que relaciona os meses do ano com o número de exames realizados em cada mês, podemos construir o gráfico posicionando os meses na horizontal e a variável quantidade de exames na vertical onde cada barra indica o número de repetições ocorridas (frequência). 20
  • 21. Gráfico de Distribuição de Freqência: Na tabela a coluna da esquerda indica o número de cirurgias por médicos. A coluna frequência absoluta é a quantidade de médicos que realizou aquele número de cirurgias. A coluna frequência relativa é o percentual de cirurgias por número de cirurgias dividido pelo total de cirurgias. A coluna frequência acumulada é a soma das frequências até a linha desejada. E da mesma forma no gráfico a coluna vertical indica o percentual e a linha horizontal o número de cirurgias para cada médico. E, construímos as colunas de acordo com o valor percentual da frequência relativa. 21
  • 22. Gráfico de Pizza ou Setores (1): Nota Alunos Nota 2 5 Nota 3 7 Nota 4 8 Nota 5 20 Nota 6 15 Observando a tabela ao lado analisemos o problema, em uma classe de 60 alunos Nota 8 5 foram contadas as notas de cada aluno obtendo a tabela acima. Para desenhar o Total 60 gráfico de pizza devemos lembrar que uma volta completa na circunferência vale 360º. E, que cada setor é descrito por um ângulo, a ser medido com o auxílio de um transferidor. Este ângulo será calculado com o uso da regra de três abaixo: 60alunos → 360º 60alunos → 360º 20alunos → x 60alunos → 360º 60alunos → 360º 7 alunos → x x= 20.360º ∴ x = 120º 60alunos → 360º 8alunos → x 5alunos → x 7.360º 60 15alunos → x x= ∴ x = 42º 8.360º 5.360º 60 x= ∴ x = 48º 15.360º x= ∴ x = 30º 60 x= ∴ x = 90º 60 22 60
  • 23. Gráfico de Pizza ou Setores: 23

Notas do Editor

  1. Bom dia a todos. Meu nome é Marcelo Menezes Reis e estou hoje aqui para apresentar a minha proposta de tese de doutorado para o Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade Federal de Santa Catarina, entitulado: Sistema para Ensino/Instrução de Controle Estatístico da Qualidade.