O documento discute distribuição de frequência, definindo seus elementos como classe, limites de classe, amplitude de classe, tipos de frequência e formas de representação gráfica como histograma e polígono de frequência. É apresentado um exemplo numérico de distribuição de frequência de estaturas.

1. Prof.: Ana Rosa
Recife – 2015.2
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊCIA

2. 1.1 Rol
A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma
certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após a
ordenação dos dados recebe o nome de rol.
1.2 Distribuição de frequência
A maneira mais simples de organizar e trabalhar os dados
coletados.

3. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.1 Classe
Classe de frequência ou, simplesmente classes, são intervalos de
variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por
i, sendo i = 1, 2, 3, ..., K (onde k é o número total de classes da
distribuição).

4. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.2 Limites de Classe
Denominamos limites de classe os extremos de cada classe.
O menor número é o limite inferior da classe (l) e o maior número,
o limite superior da classe (L).

5. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.3 Amplitude de um intervalo de Classe
É a medida do intervalo que define a classe.
Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior
dessa classe e indicada por hi. Assim:
hi= Li – li.

6. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.4 Amplitude total da distribuição (AT)
É a diferença entre o limite superior da ultima classe (limite
superio máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior
mínimo):
AT = L(máx) – l(mín)

7. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.5 Amplitude amostral (AA)
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra
AA = x(máx) – x(mín)

8. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência
1.3.6 Ponto médio de uma classe ( Pmi ou xi)
É, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais:
𝑋𝑖 =
𝑙𝑖 + 𝐿𝑖
2

9. 1.4 Tipos de frequência
1.4.1 Frequências simples ou absoluta (fi)
São os valores que realmente apresentam o número de dados de
cada classe.
fi = n

10. 1.4 Tipos de frequência
1.4.2 Frequências relativas (fri)
São os valores das razões entre as frequências simples e a
frequência total:
𝑓𝑟𝑖 =
𝑓𝑖
𝑓𝑖

11. 1.4 Tipos de frequência
1.4.3 Frequência acumulada (Fi)
É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite
superior do intervalo de uma dada classe.
Fk = fi(i=1,2,...,k)

12. 1.4 Tipos de frequência
1.4.4 Frequências acumulada relativa (Fri)
É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência
total da distribuição.
𝐹𝑟𝑖 =
𝐹𝑖
𝑓𝑖

13. 1.5 Distribuição de frequência sem intervalos de classe
Quando se trata de variável discreta de variação
relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um
intervalo de classe, e nesse caso a distribuição é chamada
distribuição sem intervalos de classe.

14. i xi fi
1 2 4
2 3 7
3 4 5
4 5 2
5 6 1
6 7 1
Σ=20
Exemplo: Seja X a variável “número de cômodos das casas ocupadas por vinte famílias
entrevistadas”:

15. 1.6 Representação gráfica de uma distribuição
Uma distribuição de frequência pode ser representada
graficamente pelo histograma, pelo polígono de frequência e
pelo polígono de frequência acumulada.

16. 1.6 Representação gráfica de uma distribuição
Histograma
é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas
bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus
pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de
classe.

17. As larguras dos retângulos são iguais as amplitudes dos
intervalos de classe.
As alturas, devem ser proporcionais às frequências das
classes, sendo a amplitude dos intervalos igual. Isso nos permite
tomar as alturas numericamente iguais às frequências.
A área de um histograma é proporcional a soma das
frequências.

18. Polígono de frequência
é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos
médios dos intervalos de classe.

19. i Estaturas (cm) Fi
1 150 Ⱶ 154 4
2 154 Ⱶ 158 9
3 158 Ⱶ 162 11
4 162 Ⱶ 166 8
5 166 Ⱶ 172 5
6 172 Ⱶ 174 3
∑fi = 40
Ex.: distribuição de frequência das estaturas de alunos.

20. Polígono de frequência acumulada
é traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos
correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

21. Uma distribuição de frequência sem intervalos de classe é
representada graficamente por um diagrama onde cada valor da
variável é representado por um segmento de reta vertical e de
compromisso proporcional à respectiva frequência.

22. As formas das curvas de frequência
Curvas em forma de sino: caracterizam-se pelo fato de
apresentarem um valor máximo na região central.
Classificamos a curva em forma de sino como simétrica
e assimétrica.

23. As formas das curvas de frequência
Curva simétrica: caracteriza-se por apresentar o valor
máximo no ponto central e os pontos equidistantes desse
ponto terem a mesma frequência.
simétrica

24. As formas das curvas de frequência
Curva assimétrica: na prática não encontramos distribuições
perfeitamente simétricas. As distribuições são mais ou menos
assimétricas em relação à frequência máxima. Assim, as curvas
correspondentes a tais distribuições apresentam a cauda de um lado
da ordenada máxima mais longo que do outro.
assimétrica positiva ou enviesada a direita assimétrica negativa ou enviesada a esquerda

25. As formas das curvas de frequência
Curvas em forma de jota: são relativas a distribuições
extremamente assimétricas, caracterizadas por apresentarem
o ponto de ordenada máxima em uma das extremidades.

26. As formas das curvas de frequência
Curvas em forma de U: são caracterizadas por
apresentarem ordenadas máximas em ambas as
extremidades.

27. Exercício
1. Conhecidas as notas de 50 alunos:
68 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 45
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89. Determine:
a) A distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de
classe de amplitude igual a 10;
b) As frequências acumuladas, relativas, o histograma e polígono de
frequência.