1) O documento apresenta uma lista de 19 questões sobre força elétrica, campo elétrico e momento de dipolo. 2) As questões abordam tópicos como carga elétrica, força entre partículas carregadas, campo elétrico criado por diferentes configurações de cargas e momento de dipolo elétrico. 3) Resoluções detalhadas são fornecidas para alguns itens, enquanto outros devem ser resolvidos em sala de aula.

1. ´
Area1 - Faculdade de Ciˆ ncia e Tecnologia
e
Prof: Artur Passos Dias Lima
27 de agosto de 2010
Lista de Exerc´cios (Forca El´ trica , Campo
ı ¸ e
El´ trico e Momento de Dipolo)
e
Quest˜ es
o
1a Quest˜ o: Duas part´culas igualmente carregadas, mantidas a
a ı
uma distˆ ncia de 3, 2.10−3m uma da outra, s˜ o larga-
a a
das a partir do repouso. O m´ dulo da aceleracao ini-
o ¸˜
cial da primeira part´cula e de 7 m/s2 e o da segunda
ı ´ Figura 5.
e de 9m/s2 . Sabendo-se que a massa da primeira
´
part´cula vale 6, 3.10−7Kg, quais s˜ o (a) a massa da
ı a
segunda part´cula e (b)m´ dulo da carga comum?
ı o 6a Quest˜ o: Qual e a carga total em Coulombs de 75 kg de
a ´
el´ trons?
e
2a Quest˜ o: Qual deve ser a distˆ ncia entre duas cargas puntifor-
a a
mes q1 = 26µC e q2 = −47µC para que o m´ dulo 7a Quest˜ o: Duas pequenas gotas esf´ ricas de agua possuem car-
o a e ´
da forca eletrost´ tica entre elas seja de 5, 70N ?
¸ a gas idˆ nticas de −1, 0.10−16C, e est˜ o separadas,
e a
centro a centro, de 1 cm. (a) Qual e o m´ dulo da forca
´ o ¸
3a Quest˜ o: Trˆ s part´culas carregadas, localizadas sobre uma li-
a e ı
eletrost´ tica que atua entre elas ? (b) Quantos el´ trons
a e
nha reta, est˜ o separadas por uma distˆ ncia d. As car-
a a
em excesso existem em cada gota, dando a ela a sua
gas q1 e q2 s˜ o mantidas fixas. A carga q3 , que e livre
a ´
carga n˜ o equilibrada?
a
para mover-se, encontra-se em equil´brio. Determine
ı
q1 em funcao de q2 . Vˆ Figura 3.
¸˜ e
8a Quest˜ o: Trˆ s cargas est˜ o dispostas num triˆ ngulo equil´ tero,
a e a a a
como mostra a Figura 8 . Esboce as linhas de forca ¸
devidas as cargas +Q e -Q e, a partir delas, determine
`
a direcao e o sentido da forca que atua sobre + q, de-
¸˜ ¸
vido a presenca das outras cargas. Vˆ Figura 8.
¸ e
Figura 3.
4a Quest˜ o: Duas esferas condutoras idˆ nticas, mantidas fixas
a e
atraem-se com uma forca eletrost´ tica de m´ dulo
¸ a o
igual a 0,108 N quando separadas por uma distˆ ncia
a
de 50 cm. As esferas s˜ o ent˜ o ligadas por uma fio
a a
condutor fino. Quando o fio e removido, as esferas se
´
repelem com uma forca eletrost´ tica de m´ dulo igual
¸ a o
a 0,036 N. Quais eram as cargas iniciais das esferas?
a ´
5a Quest˜ o: E mostrada uma longa barra n˜ o condutora, de massa
a Figura 8.
desprez´vel e comprimento L, presa por um pino no
ı
seu centro e equilibrada com um peso W a uma
a
distˆ ncia x de sua extremidade esquerda. Nas ex- 9 Quest˜ o:
a a Duas cargas puntiformes de m´ dulos q1o =
tremidades esquerda e direita da barra s˜ o coloca-
a 2, 0.10−7C e q2 = 8.5.10−8C est˜ o separadas por
a
das pequenas esferas condutoras com cargas positi- uma distˆ ncia de 12 cm. (a) Qual o m´ dulo do campo
a o
vas q e 2q, respectivamente. A uma distˆ ncia h di-
a el´ trico que cada carga produz no local da outra? (b)
e
retamente abaixo de cada uma dessas carga est´ fi- a Que forca el´ trica atua sobre cada uma delas?
¸ e
xada uma esfera com uma carga positiva Q. (a) De-
termine a distˆ ncia x quando a barra est´ horizontal e 10a Quest˜ o:
a a a As cargas est˜ o localizadas nos v´ rtices de um
a e
equilibrada. (b) Qual valor deveria ter h para que a triˆ ngulo equil´ tero. Para que valor de Q (sinal e
a a
barra n˜ o exercesse nenhuma forca sobre o mancal na
a ¸ m´ dulo) o campo el´ trico se anula no ponto C, o cen-
o e
situacao horizontal e equilibrada? Vˆ Figura 5
¸˜ e tro do triˆ ngulo? Vˆ Figura 10.
a e
1

2. 16a Quest˜ o: Uma barra n˜ o-condutora “semi-infinita”possui uma
a a
carga por unidade de comprimento, de valor constante
λ. Mostre que o campo el´ trico no ponto P forma
e
um angulo de 45o com a barra e que este angulo e
ˆ ˆ ´
independente da distˆ ncia R. Vˆ Figura 16.
a e
Figura 10.
11a Quest˜ o: As cargas 1,0 q e -2,0 q est˜ o fixas a uma distˆ ncia d
a a a
uma da outra. (a) Determine E nos pontos A, B e C. Figura 16.
(b) Esboce as linhas de campo el´ trico. Vˆ Figura 11.
e e
17a Quest˜ o: Um conjunto de nuvens carregadas produz um campo
a
el´ trico no ar pr´ ximo a superf´cie da Terra. Uma
e o ` ı
part´cula de carga −2, 0.10−9C, colocada neste
ı
campo, fica sujeita a uma forca eletrost´ tica 3.10−6 N
¸ a
Figura 11. apontando para baixo. (a) Qual o m´ dulo do campo
o
el´ trico? (b) Qual o m´ dulo, a direcao e o sentido da
e o ¸˜
12a Quest˜ o: Qual o campo el´ trico no ponto P criado pelas quatro
a e forca eletrost´ tica exercida sobre um pr´ ton colocado
¸ a o
cargas mostradas? Vˆ Figura 12.
e neste campo? (c) Qual a forca gravitacional sobre o
¸
pr´ ton? (d) Qual a raz˜ o entre a forca el´ trica e a
o a ¸ e
forca gravitacional, neste caso?
¸
18a Quest˜ o: Um el´ tron com velocidade escalar de 5, 0.108cm/s
a e
entra num campo el´ trico de m´ dulo 1, 0.103N/C,
e o
movendo-se paralelamente ao campo no sentido que
retarda o seu movimento. (a) Que distˆ ncia o el´ tron
a e
percorrer´ no campo antes de alcancar momentanea-
a ¸
mente o repouso? (b) Quanto tempo levar´ para isso?
a
(c) Se, em vez disso, a regi˜ o do campo se estendesse
a
Figura 12. somente por 8 mm, que fracao da energia cin´ tica ini-
¸˜ e
cial do el´ tron seria perdida nessa regi˜ o?
e a
13a Quest˜ o: Determine o momento de dipolo el´ trico constitu´do a
a e ı
por um el´ tron e um pr´ ton separados por uma 19 Quest˜ o: Determine a frequˆ ncia de oscilacao de um dipolo
e o a e ¸˜
distˆ ncia de 4,3 nm.
a el´ trico, de momento de dipolo p e momento de
e
in´ rcia I, para pequenas amplitudes de oscilacao,
e ¸˜
14a Quest˜ o: Um el´ tron tem seu movimento restrito ao eixo do
a e em torno de sua posicao de equil´brio, num campo
¸˜ ı
anel de cargas de raio R. Mostre que a forca ele- ¸ el´ trico uniforme de m´ dulo E.
e o
trost´ tica sobre o el´ tron pode fazˆ -lo oscilar atrav´ s
a e e e
Gabarito:
do centro do anel, com uma frequˆ ncia angular dada
e
por 1) (a) m2 = 4, 9.10−7Kg e 1, 25.105N/C
(b) q = 7, 1.10−11C
eq
w=
4πε0 mR3 2) d ∼ 1, 4m
=
15a Quest˜ o: Duas barras finas de pl´ stico, uma de carga + q e a
a a 3) q1 = −4q2
outra de carga -q, formam um c´rculo de raio R num
ı
4) q1 = −1.10−6C ou q2 = 3.10−6 C
plano xy. Um eixo x passa pelos pontos que unem
as duas barras e a carga em cada uma delas est´ uni-
a
formemente distribu´da. Qual o m´ dulo, a direcao
ı o ¸˜ q1 = 3.10−6C ou q2 = −1.10−6 C
e o sentido do campo el´ trico E criado no centro do
e L 1 qQ
c´rculo? Vˆ Figura 15.
ı e 5) x = 1+
2 4πε0 W h2
1 3qQ
h=
4πε0 W
6) q = −1, 32.10−13C
7) F = 9.10−19 N
Figura 15. N = 625
2

3. 8) fazer em sala de aula.
9) (a) 0, 53.105N/C
(b) 1, 0.10−2N
10) fazer em sala de aula.
11) fazer em sala de aula.
12) fazer em sala de aula.
13) 6, 88.10−28C.m
14) Demonstracao
¸˜
1 4q
15) E = J
4πε0 πR2
16) Demonstracao
¸˜
17) (a) 1500N/C
(b) 2, 4.10−16N
(c) 1, 6.10−26N
(d) 1, 46.1010
18) (a) 7, 12.10−2m
(b) 28, 40.10−9s
(c) −0, 112 ou 11, 2%
1 pE
19)
2π I
3