O documento discute medidas estatísticas de tendência central e dispersão. Ele explica conceitos como média, mediana, amplitude total, desvio médio absoluto e desvio padrão, e fornece exemplos de como calculá-los. O documento também introduz a variância e o coeficiente de variação de Pearson.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.
Estatística é a ciência dos dados, envolvendo o desenvolvimento de métodos e técnicas de coleta, organização, análise e interpretação de dados para tirar conclusões ou fazer predições. A estatística descritiva descreve os dados de forma concisa através de médias, variâncias e gráficos. A estatística indutiva faz inferências sobre a população a partir da amostra.
O documento introduz os principais conceitos estatísticos, como: estatística serve para coletar, organizar e analisar dados para apresentar resultados conclusivos de pesquisas; população e amostra; variáveis qualitativas e quantitativas; frequência absoluta e relativa; medidas de tendência central como média, mediana e moda.
O documento explica os conceitos de moda, mediana e média aritmética em uma família. A moda é a idade que mais se repete, que é 40 anos. A mediana é o valor do meio quando as idades são ordenadas, que é 35 anos. A média aritmética é obtida dividindo a soma das idades pelo número total de pessoas, que é 29,8 anos.
O documento explica o que é média aritmética e fornece exemplos de como calculá-la. A média é obtida dividindo a soma dos valores pela quantidade de valores. Exemplos mostram como calcular a média de notas escolares, preços de moedas e salários de uma empresa.
O documento discute formas gráficas de apresentação de dados estatísticos, incluindo histogramas, diagramas de pontos, gráficos de barras, polígonos de frequência acumulada e pictogramas. Ele fornece exemplos e instruções sobre como construir cada tipo de gráfico.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.
Estatística é a ciência dos dados, envolvendo o desenvolvimento de métodos e técnicas de coleta, organização, análise e interpretação de dados para tirar conclusões ou fazer predições. A estatística descritiva descreve os dados de forma concisa através de médias, variâncias e gráficos. A estatística indutiva faz inferências sobre a população a partir da amostra.
O documento introduz os principais conceitos estatísticos, como: estatística serve para coletar, organizar e analisar dados para apresentar resultados conclusivos de pesquisas; população e amostra; variáveis qualitativas e quantitativas; frequência absoluta e relativa; medidas de tendência central como média, mediana e moda.
O documento explica os conceitos de moda, mediana e média aritmética em uma família. A moda é a idade que mais se repete, que é 40 anos. A mediana é o valor do meio quando as idades são ordenadas, que é 35 anos. A média aritmética é obtida dividindo a soma das idades pelo número total de pessoas, que é 29,8 anos.
O documento explica o que é média aritmética e fornece exemplos de como calculá-la. A média é obtida dividindo a soma dos valores pela quantidade de valores. Exemplos mostram como calcular a média de notas escolares, preços de moedas e salários de uma empresa.
O documento discute formas gráficas de apresentação de dados estatísticos, incluindo histogramas, diagramas de pontos, gráficos de barras, polígonos de frequência acumulada e pictogramas. Ele fornece exemplos e instruções sobre como construir cada tipo de gráfico.
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
Equações do 1o grau são expressões matemáticas com sinal de igualdade e uma variável. Resolver uma equação envolve isolar os termos com a variável em um lado e os demais no outro, reduzir termos semelhantes e determinar o valor da variável que satisfaz a igualdade. A resolução segue a ordem de parênteses, colchetes e chaves e o valor obtido deve pertencer ao conjunto de números considerado.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
O documento discute o que é estatística, descrevendo sua evolução histórica e como se desenvolveu como área do conhecimento no século XX. Também apresenta medidas estatísticas comuns como média, mediana e desvio padrão, além de explicar distribuições de frequência e como organizar dados em grupos.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento apresenta um resumo sobre equações do 1o grau, incluindo como identificar incógnitas e encontrar as raízes de equações. Exemplos e atividades são fornecidos para ajudar os alunos a aprender o conteúdo. Um software chamado "Os Labirintos da Matemática" é recomendado para praticar resolvendo equações de forma interativa.
Este documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo variáveis estatísticas, medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Ele explica como calcular essas medidas e interpretar seus significados, além de apresentar outros conceitos como distribuição de frequência, histograma, amplitude de classe e número de classes.
O documento descreve medidas de tendência central em estatística, incluindo média, mediana e moda. Explica como calcular cada uma delas para conjuntos de dados agrupados e não agrupados, com exemplos.
O documento discute medidas estatísticas como desvio médio, variância e desvio padrão. O desvio médio mede a distância média dos dados em relação à média. A variância calcula a diferença entre cada valor e a média. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fornece uma medida da dispersão dos dados.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas planas e sólidas. Inclui as fórmulas e exemplos numéricos para calcular a área do retângulo, quadrado, triângulo, paralelograma, trapézio, losango e círculo. Também apresenta as fórmulas e exemplos para calcular o volume do cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro.
Este documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística ministrada pelo professor João Alessandro em julho de 2012, abordando a definição do tema e suas principais características.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, representação de conjuntos, pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário, conjunto universo, conjunto das partes e operações com conjuntos como união, interseção e diferença. É apresentado um problema sobre consumo de margarinas para ilustrar o cálculo do tamanho de um conjunto universo.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera avançada, tela grande e bateria de longa duração por um preço acessível. O aparelho tem como objetivo atrair mais consumidores para a marca e aumentar sua participação no competitivo mercado de smartphones.
O documento descreve operações com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento. Explica como obter novos conjuntos a partir de dois ou mais conjuntos originais e fornece exemplos para ilustrar cada operação.
O documento descreve os principais conceitos e métodos da bioestatística, incluindo estatística descritiva para resumir dados, inferência estatística para generalizar resultados amostrais, e planejamento de pesquisas para coleta e análise de dados. É apresentado como uma matéria fundamental para realizar trabalhos de conclusão que envolvam coleta e análise de dados.
1) O documento apresenta conceitos estatísticos como gráficos de setores, histogramas, medidas de tendência central (média, moda e mediana) e medidas de dispersão (variância e desvio padrão).
2) Explica como calcular a média aritmética, moda e mediana com base em tabelas de frequência e como estas medidas nem sempre caracterizam adequadamente um conjunto de dados.
3) Apresenta a variância e o desvio padrão como formas de medir a dispersão dos dados em relação à média, sendo úte
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
Equações do 1o grau são expressões matemáticas com sinal de igualdade e uma variável. Resolver uma equação envolve isolar os termos com a variável em um lado e os demais no outro, reduzir termos semelhantes e determinar o valor da variável que satisfaz a igualdade. A resolução segue a ordem de parênteses, colchetes e chaves e o valor obtido deve pertencer ao conjunto de números considerado.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
O documento discute o que é estatística, descrevendo sua evolução histórica e como se desenvolveu como área do conhecimento no século XX. Também apresenta medidas estatísticas comuns como média, mediana e desvio padrão, além de explicar distribuições de frequência e como organizar dados em grupos.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento apresenta um resumo sobre equações do 1o grau, incluindo como identificar incógnitas e encontrar as raízes de equações. Exemplos e atividades são fornecidos para ajudar os alunos a aprender o conteúdo. Um software chamado "Os Labirintos da Matemática" é recomendado para praticar resolvendo equações de forma interativa.
Este documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo variáveis estatísticas, medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Ele explica como calcular essas medidas e interpretar seus significados, além de apresentar outros conceitos como distribuição de frequência, histograma, amplitude de classe e número de classes.
O documento descreve medidas de tendência central em estatística, incluindo média, mediana e moda. Explica como calcular cada uma delas para conjuntos de dados agrupados e não agrupados, com exemplos.
O documento discute medidas estatísticas como desvio médio, variância e desvio padrão. O desvio médio mede a distância média dos dados em relação à média. A variância calcula a diferença entre cada valor e a média. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fornece uma medida da dispersão dos dados.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
1) Os números inteiros relativos incluem todos os números inteiros negativos, o zero e todos os positivos.
2) Uma temperatura foi registrada como 10°C acima de zero durante o dia e 3°C abaixo de zero à noite, relacionando os valores a números positivos e negativos.
3) Os números inteiros relativos podem ser representados em uma reta numérica, onde números mais à direita são maiores.
O documento apresenta as fórmulas para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas planas e sólidas. Inclui as fórmulas e exemplos numéricos para calcular a área do retângulo, quadrado, triângulo, paralelograma, trapézio, losango e círculo. Também apresenta as fórmulas e exemplos para calcular o volume do cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro.
Este documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística ministrada pelo professor João Alessandro em julho de 2012, abordando a definição do tema e suas principais características.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, representação de conjuntos, pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário, conjunto universo, conjunto das partes e operações com conjuntos como união, interseção e diferença. É apresentado um problema sobre consumo de margarinas para ilustrar o cálculo do tamanho de um conjunto universo.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera avançada, tela grande e bateria de longa duração por um preço acessível. O aparelho tem como objetivo atrair mais consumidores para a marca e aumentar sua participação no competitivo mercado de smartphones.
O documento descreve operações com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento. Explica como obter novos conjuntos a partir de dois ou mais conjuntos originais e fornece exemplos para ilustrar cada operação.
O documento descreve os principais conceitos e métodos da bioestatística, incluindo estatística descritiva para resumir dados, inferência estatística para generalizar resultados amostrais, e planejamento de pesquisas para coleta e análise de dados. É apresentado como uma matéria fundamental para realizar trabalhos de conclusão que envolvam coleta e análise de dados.
1) O documento apresenta conceitos estatísticos como gráficos de setores, histogramas, medidas de tendência central (média, moda e mediana) e medidas de dispersão (variância e desvio padrão).
2) Explica como calcular a média aritmética, moda e mediana com base em tabelas de frequência e como estas medidas nem sempre caracterizam adequadamente um conjunto de dados.
3) Apresenta a variância e o desvio padrão como formas de medir a dispersão dos dados em relação à média, sendo úte
XVII SAMET -2ª feira - Mini-curso [Dra. Simone Ferraz]Dafmet Ufpel
Mini-curso apresentado pela Prof. Dra. Simone Ferraz, no dia 29/11/2010, durante a XVII edição da Semana Acadêmica do curso de Meteorologia da Universidade Federal de Pelotas, com o tema: "Técnicas Estatísticas aplicadas em climatologia"
O documento descreve medidas estatísticas descritivas utilizadas para resumir e analisar conjuntos de dados numéricos. Ele discute medidas de localização como média, mediana e moda, que indicam tendências centrais nos dados. Também cobre medidas separatrizes como quartis, que dividem os dados em porcentagens. Por fim, aborda medidas de dispersão como amplitude e variância, que quantificam a variabilidade dos dados em relação à média ou mediana.
Este documento discute conceitos estatísticos básicos, incluindo:
1) A estatística estuda características de uma população com base em dados coletados;
2) Conceitos como população, amostra, variáveis, e frequências são explicados;
3) Métodos de coleta de dados, organização em tabelas e gráficos, e análise são discutidos.
Este documento apresenta o professor e o curso de estatística em exercícios para o Banco Central. O curso terá foco na resolução de exercícios da banca Cesgranrio para preparação da prova do Bacen. O curso abordará formas de apresentação de dados, medidas de posição, medidas de dispersão, probabilidade e distribuições normal e binomial através da resolução de exercícios da Cesgranrio.
O documento descreve medidas de posição como mediana, moda, quartis, decis e percentis. A mediana divide uma distribuição em dois grupos iguais. A moda é o valor com maior frequência. Quartis, decis e percentis dividem a distribuição em partes iguais para análise. Essas medidas, junto com a média, podem indicar assimetria da curva de distribuição.
O documento discute medidas estatísticas para resumir conjuntos de dados, incluindo medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como amplitude total e variância. Essas medidas são usadas para caracterizar a distribuição de dados e fornecer informações sobre o centro e variabilidade dos valores.
1) O documento discute medidas de tendência central como média, moda e mediana. 2) A média é o valor médio obtido somando todos os valores e dividindo pela quantidade total, a moda é o valor que mais se repete, e a mediana separa os dados em duas metades iguais. 3) Exemplos ilustram o cálculo dessas medidas para diferentes conjuntos de dados.
O documento discute medidas estatísticas de posição central, dispersão e variabilidade de dados. Ele explica medidas como moda, mediana, média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, fornecendo suas definições, fórmulas e propriedades para analisar o comportamento central e variabilidade de variáveis.
O documento descreve medidas estatísticas de tendência central e dispersão. Apresenta a moda, média e mediana, explicando como calculá-las em diferentes tipos de distribuição de dados. Também explica o desvio padrão e variância como medidas de quanto os valores se dispersam em relação à média.
Este documento fornece uma introdução às noções básicas de bioestatística. Define estatística e bioestatística, e discute brevemente o histórico da estatística. Também aborda conceitos como população e amostra, variáveis, apresentação de dados em tabelas e gráficos, medidas de posição central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão.
O documento discute medidas estatísticas como amplitude, desvio, variância e desvio padrão que podem ser usadas para determinar a variação entre as notas de alunos. A amplitude é a diferença entre a maior e menor nota. O desvio é a diferença entre cada nota e a média. A variância mostra o quão distantes as notas estão da média e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando o erro de substituir uma nota pela média.
Este documento discute séries estatísticas, incluindo suas definições, tipos (históricas, geográficas, específicas e conjugadas), componentes de tabelas e exemplos. Também aborda dados absolutos e relativos como porcentagens, índices e taxas, e como eles podem ser usados para comparar e resumir conjuntos de dados.
Este documento descreve medidas de tendência central como média, mediana e moda. Explica como calcular a média aritmética, média ponderada, e define moda e mediana. Fornece exemplos de como aplicar esses conceitos para caracterizar conjuntos de dados.
Este documento apresenta conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo: (1) população e amostra, (2) variáveis estatísticas, (3) distribuição de frequências e medidas de tendência central como média, mediana e moda. Além disso, discute métodos para construir tabelas de frequências e calcular medidas de posição como quartis.
O documento apresenta os principais conceitos e técnicas da estatística descritiva, incluindo medidas de posição central e dispersão para resumir conjuntos de dados, além de métodos de amostragem e organização de dados em tabelas de frequência e gráficos.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Essas medidas quantificam a variabilidade dos dados em torno da média e são úteis para comparar conjuntos de dados diferentes. O desvio padrão é especialmente útil porque é expresso na mesma unidade dos dados originais.
Aula 3 Estatística descritiva (Medidas de Tendencia Central).pdfJeremiasFontinele
1) O documento discute medidas de tendência central como média, mediana e moda.
2) A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores e pode ser influenciada por valores extremos. A mediana é o valor central quando os dados são ordenados e não é influenciada por valores extremos. A moda é o valor que mais se repete.
3) Essas medidas de tendência central resumem dados de forma condensada e indicam o valor central em torno do qual os dados se distribuem.
O documento apresenta conceitos básicos de estatística, incluindo amostragem, distribuição de frequência, média, mediana, moda, desvio médio, variância e desvio-padrão. É construída uma tabela com os resultados de uma pesquisa sobre times de futebol preferidos por jovens e são apresentados diferentes tipos de gráficos para representar dados estatísticos.
Semelhante a Unidade 04 - Estatística - Medidas de dispersão.ppt (20)
Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
A transformada de Fourier tem várias aplicações práticas, incluindo análise espectral, filtragem de sinais,
compressão de dados, modulação de sinais em comunicações e análise de sinais periódicos. Ela fornece uma
maneira poderosa de entender e manipular sinais em diferentes domínios, permitindo uma ampla gama de
aplicações em ciência e engenharia.
Elaborado pelo professor (2024).
Assinale a alternativa que descreva a série de Fourier.
ALTERNATIVAS
Na transformação de um sinal de domínio do tempo em um sinal de domínio discreto.
Na transformação de um sinal de tempo continuo em um sinal de domínio do tempo discreto.
Na representação de um sinal periódico como uma soma ponderada de funções seno e cosseno.
Na representação de um sinal não periódico como uma soma ponderada de funções discretas no tempo.
Na representação de um sinal não periódico como uma função exponencial.
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AE02 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESSOA...Consultoria Acadêmica
A interação face a face acontece em um contexto de copresença: os participantes estão imediatamente
presentes e partilham um mesmo espaço e tempo. As interações face a face têm um caráter dialógico, no
sentido de que implicam ida e volta no fluxo de informação e comunicação. Além disso, os participantes
podem empregar uma multiplicidade de deixas simbólicas para transmitir mensagens, como sorrisos,
franzimento de sobrancelhas e mudanças na entonação da voz. Esse tipo de interação permite que os
participantes comparem a mensagem que foi passada com as várias deixas simbólicas para melhorar a
compreensão da mensagem.
Fonte: Krieser, Deise Stolf. Estudo Contemporâneo e Transversal - Comunicação Assertiva e Interpessoal.
Indaial, SC: Arqué, 2023.
Considerando as características da interação face a face descritas no texto, analise as seguintes afirmações:
I. A interação face a face ocorre em um contexto de copresença, no qual os participantes compartilham o
mesmo espaço e tempo, o que facilita a comunicação direta e imediata.
II. As interações face a face são predominantemente unidirecionais, com uma única pessoa transmitindo
informações e a outra apenas recebendo, sem um fluxo de comunicação bidirecional.
III. Durante as interações face a face, os participantes podem utilizar uma variedade de sinais simbólicos,
como expressões faciais e mudanças na entonação da voz, para transmitir mensagens e melhorar a
compreensão mútua.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
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2. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
É a maior ou menor diversificação dos valores de uma
variável em torno de um valor de tendência central (média
ou mediana ) tomado como ponto de comparação.
A média - ainda que considerada como um número que tem
a faculdade de representar uma série de valores - não pode,
por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou
heterogeneidade que existe entre os valores que compõem
o conjunto.
3. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Consideremos os seguintes conjuntos de valores das
variáveis X, Y e Z:
X = { 70, 70, 70, 70, 70 }
Y = { 68, 69, 70 ,71 ,72 }
Z = { 5, 15, 50, 120, 160 }
Observamos então que os três conjuntos apresentam a mesma
média aritmética = 350/5 = 70
O conjunto X é mais homogéneo que os conjuntos Y e Z.
O conjunto Y, por sua vez, é mais homogéneo que o conjunto Z.
O conjunto X apresenta dispersão nula, o conjunto Y apresenta
uma dispersão menor que o conjunto Z.
4. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Amplitude Total
É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de
referência.
Quando os dados não estão agrupados a amplitude total é a
diferença entre o maior e o menor valor observado:
AT = X máximo - X mínimo.
Exemplo:
Para os valores 40, 45, 48, 62 e 70
AT = 70 - 40 = 30
5. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Quando os dados estão agrupados sem intervalos de classe
temos : AT = X máximo - X mínimo.
Exemplo:
xi fi
0 2
1 6
3 5
4 3
AT = 4 - 0 = 4
6. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Com intervalos de classe
a amplitude total é a diferença entre o limite superior da última
classe e o limite inferior da primeira classe.
Então: AT = L máximo - l mínimo
Exemplo:
Classes fi
4 |------------- 6 6
6 |------------- 8 2
8 |----------- 10 3
AT = 10 - 4 = 6
7. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Desvio médio absoluto
Para dados brutos
É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios
tomados em relação a uma das seguintes medidas de
tendência central: média ou mediana. Símbolo = Dm
Fórmula : para a Média = Σ | Xi - | / n
Fórmula : para a Mediana = Σ | Xi – Md | / n
8. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Exemplo: Calcular o desvio médio do conjunto de números
{ - 4 , - 3 , - 2 , 3 , 5 }
= - 0, 2 e Md = - 2
Tabela auxiliar para cálculo do desvio médio
Xi Xi - Xi - Md
-4 (- 4) - (-0,2) = -3,8 3,8 (- 4) - (-2) = - 2 2
-3 (- 3) - (-0,2) = -2,8 2,8 (- 3) - (-2) = - 1 1
-2 (- 2) - (-0,2) = -1,8 1,8 (- 2) - (-2) = 0 0
3 3 - (-0,2) = 3,2 3,2 3 - (-2) = 5 5
5 5 - (-0,2) = 5,2 5,2 5 - (-2) = 7 7
Σ =16,8 Σ =15
Pela Média : Dm = 16,8 / 5 = 3,36 Pela Mediana : Dm = 15 / 5 = 3
9. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Desvio médio para Dados Tabulados
Se os valores vierem dispostos em uma tabela de
frequências, agrupados ou não em classes, serão usadas
as seguintes fórmulas:
Cálculo pela média: Dm = (Σ |Xi - |. fi ) / Σ fi
Cálculo pela mediana: Dm = (Σ |Xi - Md |. fi ) / Σ fi
Desvio médio absoluto
10. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Exemplo de cálculo pela média:
Xi f i Xi . f i Xi - | Xi - | | Xi - | . f i
3 2 6 4,7 - 1,7 1,7 3,4
4 2 8 4,7 - 0,7 0,7 1,4
5 3 15 4,7 0,3 0,3 0,9
6 3 18 4,7 1,3 1,3 3,9
Σ = 10 47 Σ =9,6
Dm = 9,6 / 10 = 0,96
11. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Desvio médio pela mediana segue o mesmo raciocínio.
Xi f i Md Xi - Md | Xi - Md | | Xi - Md | . f i
3 2 5 - 2 2 4
4 2 5 - 1 1 2
5 3 5 0 0 0
6 3 5 1 1 1
Σ =10 Σ =7
Dm = 7 / 10 = 0,70
12. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
DESVIO PADRÃO
É a medida de dispersão mais usada, pois leva em consideração
a totalidade dos valores da variável em estudo.
É um indicador de variabilidade bastante estável.
O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média
aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como:
A raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos
desvios e é representada por S.
O desvio-padrão de uma população é representado por .
13. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Esta fórmula é empregada quando tratamos de uma
amostra de dados não-agrupados.
Quando a amostra é grande (n > 30) usa-se n no
denominador, se não a média calcula-se sobre n-1.
14. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
Exemplo:
Calcular o desvio padrão da população representada por
- 4 , -3 , -2 , 3 , 5
Xi
-4 - 0,2 - 3,8 14,44
-3 - 0,2 - 2,8 7,84
-2 - 0,2 - 1,8 3,24
3 - 0,2 3,2 10,24
5 - 0,2 5,2 27,04
Σ =62,8
Sabemos que n = 5 e 62,8 / 4 = 15,7
A raiz quadrada de 15,7 é o desvio padrão = 3,96
15. Formador: Fernando Esperança
T. H. S. T NOÇÕES B. E. PROBABILIDADES
O desvio padrão goza de algumas propriedades:
1ª = Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante a todos os
valores de uma variável, o desvio padrão não se altera.
2ª = Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma
variável por uma constante (diferente de zero), o desvio padrão fica
multiplicado ( ou dividido) por essa constante.
Quando os dados estão agrupados (temos a presença de frequências)
a fórmula do desvio padrão ficará :
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Exemplo:
Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo:
Xi f i Xi . f i . f i
0 2 0 2,1 -2,1 4,41 8,82
1 6 6 2,1 -1,1 1,21 7,26
2 12 24 2,1 -0,1 0,01 0,12
3 7 21 2,1 0,9 0,81 5,67
4 3 12 2,1 1,9 3,61 10,83
Total 30 63 Σ =32,70
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Sabemos que Σ fi = 30 e 32,7 / 30 = 1,09.
A raiz quadrada de 1,09 é o desvio padrão = 1,044
Se considerarmos os dados como sendo de uma amostra o
desvio padrão seria :
a raiz quadrada de 32,7 / (30 -1) = 1,062
Obs: Nas tabelas de frequências com intervalos de classe
a fórmula a ser utilizada é a mesma do exemplo anterior.
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VARIÂNCIA
É o desvio padrão elevado ao quadrado e é
simbolizado por S2
A variância é uma medida que tem pouca utilidade
como estatística descritiva, porém é extremamente
importante na inferência estatística e em
combinações de amostras.
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CVP: Coeficiente de Variação de Pearson
Na estatística descritiva o desvio padrão por si só tem
grandes limitações. Assim, um desvio padrão de 2 unidades
pode ser considerado pequeno para uma série de valores
cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a
20, o mesmo não pode ser dito.
Além disso, o facto de o desvio padrão ser expresso na
mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando
desejamos comparar duas ou mais séries de valores,
relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando
expressas em unidades diferentes.
20. Formador: Fernando Esperança
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Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos
caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em
termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada
de CVP: Coeficiente de Variação de Pearson (é a razão entre
o desvio padrão e a média referentes a dados de uma mesma
série).
A fórmula do CVP = (S / ) x 100 ( o resultado neste
caso é expresso em percentagem, entretanto pode ser
expresso também através de um factor decimal, desprezando
assim o valor 100 da fórmula).
CVP: Coeficiente de Variação de Pearson
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Exemplo:
Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um
mesmo grupo de indivíduos:
Discriminação M É D I A DESVIO PADRÃO
ESTATURA 175 cm 5,0 cm
PESO 68 kg 2,0 kg
Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior
homogeneidade ?
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Resposta:
Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do
Peso. O resultado menor será o de maior
homogeneidade ( menor dispersão ou
variabilidade).
CVP estatura = ( 5 / 175 ) x 100 = 2,85 %
CVP peso = ( 2 / 68 ) x 100 = 2,94 %.
Logo, nesse grupo de indivíduos, as estaturas
apresentam menor grau de dispersão que os pesos.