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Estatística


                     Imagem: FreeDigital.net




 Estatística descritiva:
Organizando dados.
Estatística descritiva
•   É a ferramenta utilizada para extrair
    informações resultantes de uma amostra de
    dados.

•   Primeiramente é necessário definir os
    atributos de interesse do estudo que devem
    ser verificadas.

•   Tais atributos são chamados de variáveis.
Estatística descritiva
•   Variáveis qualitativas:
    o   População: moradores de uma cidade.
    o   Variável: cor dos olhos.


    o   População: Peças produzidas por uma máquina.
    o   Variável: Qualidade.


    o   População: candidatos ao vestibular.
    o   Variável: Sexo.
Estatística descritiva
•   Variáveis quantitativas discretas:
    o   População: casais residentes em uma cidade.
    o   Variável: Número de filhos.


    o   População: Jogadas possíveis com um dado.
    o   Variável: Ponto obtido em cada jogada.


    o   População: Aparelhos em uma linha de montagem.
    o   Variável: Número de defeitos por unidade.
Estatística descritiva
•   Variáveis quantitativas contínuas:
    o   População: Pessoas residente em uma cidade.
    o   Variável: Idade.


    o   População: Peças produzidas por uma máquina.
    o   Variável: Peso líquido.


    o   População: Empresas de uma cidade.
    o   Variável: Faturamento anual.
Estatística descritiva
•   Tabelas: Ferramenta de organização de
    dados.

•   Devem ser legíveis e objetivas.

•   Possuem diversas formas de apresentação.

•   Para cada nível de análise estatística, uma
    nova tabela pode ser gerada.
Estatística descritiva
                       Comparecimento às Exposições

             Arte Moderna                    Arte Clássica

 Sexo        f              %                 f               %

 Masculino   1082           80                    146        80

 Feminino        270        20                    37         20

 Total       1352          100                    183        100




              Frequência simples relativa a dados ordinais
Estatística descritiva
Atitude quanto à Guerra                f                  Atitude quanto à Guerra           f

Ligeiramente favorável                 2                  Muito favorável                  0

Um pouco desfavorável                 10                  Um pouco favorável               1

Muito favorável                        0                  Ligeiramente favorável           2

Ligeiramente desfavorável              4                  Ligeiramente desfavorável        4

Muito desfavorável                    21                  Um pouco favorável               10

Um pouco favorável                     1                  Muito desfavorável               21

                          Total       38                                           Total   38


                  Incorreto                                                 Correto

                          Frequência simples relativa a dados intervalares
Estatística descritiva
       Notas de Exame Final de 71 estudantes dispostas em Distribuição de frequência

Nota        f          Nota        f           Nota        f           Nota       f

99          0          85          2           71          4           57         0

98          1          84          1           70          9           56         1

97          0          83          0           69          3           55         0

96          1          82          3           68          5           54         1

95          1          81          1           67          1           53         0

94          0          80          2           66          3           52         1

93          0          79          8           65          0           51         1

92          1          78          1           64          1           50         1

91          1          77          0           63          2           Total      71

90          0          76          2           62          0

89          1          75          1           61          0

88          0          74          1           60          2

87          1          73          1           59          3

86          0          72          2           58          1
Estatística descritiva
Notas de Exame Final de 71 estudantes redispostas em Distribuição de frequência agrupadas


                         Intervalo de Classe               f

                         95-99                            3

                         90-94                            2

                         85-89                            4

                         80-84                            7

                         75-79                           12

                         70-74                           17

                         65-69                           12

                         60-64                            5

                         55-59                            5

                         50-54                            4

                                 Total                   71
Estatística descritiva
     Limites Superior e Inferior x Escores Mais Altos e Mais Baixos


                                             Intervalo de Classe       f

                                             95-99                    3

                                             90-94                    2

                                             85-89                    4

                                             80-84                    7

                                             75-79                    12

                                             70-74                    17

                                             65-69                    12

                                             60-64                    5

                                             55-59                    5

                                             50-54                    4

                                                     Total            71
Estatística descritiva
•   Símbolos matemáticos para intervalos:

    o   ‒ Intervalo aberto


    o   ├ Intervalo aberto à direita


    o   ┤Intervalo aberto à esquerda


    o   ├┤ Intervalo fechado
Estatística descritiva
•   Ponto médio: Valor mais central do intervalo.

     o   Para variáveis discretas:
    limite inferior + limite superior
                    2

     o   Para variáveis contínuas:
                                     (limite superior aparente - limite inferior aparente)
(limite inferior aparente - 0,5) +
                                                           2
Estatística descritiva
•   Como determinar intervalos?
    o   Criar entre 5 a 20 intervalos;


    o   Usar o bom senso para que os valores da
        amostragem sejam inteligíveis;


    o   A quantidade de intervalos está ligada ao objetivo
        da análise;
Estatística descritiva
•   Distribuições acumulativas:

    o   Número total de sujeitos portadores de um
        determinado escore (ou classe, ou classe de
        intervalos).


    o   Além da frequência acumulada, podemos também
        calcular a porcentagem acumulada.
Estatística descritiva
   Intervalo de classes     f    fa

     751-800               6    336

     701-750              25    330

     651-700              31    305

     601-650              30    274

     551-600              35    244

     501-550              55    209

     451-500              61    154

     401-450              48    93

     351-400              33    45

     301-350              12    12

        Total             336
Estatística descritiva
•   Distribuições acumulativas:

    o   Lembrando que a fórmula para cálculo da
        porcentagem acumula é a mesma para se calcular
        qualquer porcentagem, basta usar a coluna de
        frequência acumulada!


                fa
c% = (100)
                N
Estatística descritiva
•   Distribuições acumulativas:

    o   Fixando o aprendizado:
         Qual o percentual dos alunos que obtiveram 350
           pontos ou menos?
         Qual o percentual dos alunos que obtiveram 400
           pontos ou menos?
         Qual o percentual dos alunos que obtiveram 450
           pontos ou menos?
Estatística descritiva
Intervalo de classes     f    fa     c%

  751-800               6    336    100

  701-750              25    330   98,21

  651-700              31    305   90,77

  601-650              30    274   81,55

  551-600              35    244   72,62

  501-550              55    209    62,2

  451-500              61    154   45,83

  401-450              48    93    27,68

  351-400              33    45    13,39

  301-350              12    12     3,57

     Total             336
Estatística descritiva
•    Posto percentil:

      o    Número indicativo da porcentagem total de sujeitos
           de uma distribuição que conseguiram menos que
           um dado valor.

                                            limite inferior do


                                   )+[(                              )( )]
                    c% do limite          escore - limite inferior

                    (
                                                                        % do
                     inferior do           do intervalo crítico
                                                                      intervalo
Posto percentil =     intervalo           tamanho do intervalo          crítico
                        crítico                 crítico
Estatística descritiva
•   Exemplo prático: Calcular o intervalo crítico
    do escore 620.
    o   Visualizando a tabela, podemos verificar que o
        escore 620 encontra-se na classe 601-650.


•   Uma vez encontrado o intervalo crítico,
    devemos seguir um breve roteiro antes de
    aplicar a fórmula.
Estatística descritiva
•   A classe intervalar imediatamente abaixo do
    intervalo crítico é o 551-600, logo, o limite
    inferior real do intervalo crítico é 600,5.

•   O tamanho do intervalo crítico (amplitude) é
    (650-601)+1 = 49 +1 = 50.
Estatística descritiva
•   Verificando a tabela, podemos encontrar o
    percentual dentro do intervalo crítico.

           30
%=(100)          = (100)(0,089) = 8,93%
           336
Estatística descritiva
•   Verificando a tabela, podemos encontrar
    também a porcentagem acumulada abaixo
    do limite inferior do intervalo crítico: 72,62%

•   Agora basta aplicar a fórmula!
Estatística descritiva
•    Posto percentil:

Posto percentil =   (   72,62   )+[(   620 - 600,5
                                           50
                                                     )( )]
                                                      8,93
                                                             =
= 72,62 + (0,39)(8,93) =
= 72,62 + 3,48 =
= 76,10

•    Portanto, 76,10% dos alunos receberam escores
     inferiores a 620. Somente 23,90% obteve valores
     superiores.
Estatística descritiva
•   Vale lembrar que postos percentis são
    porções de 100 unidades.

•   Decis são porções de 10 unidades (variação
    de 10%).

•   Quartis são poções de 4 unidade (variação
    de 25%).

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Estatística - Aula 2 - Estatística descritiva

  • 1. Estatística Imagem: FreeDigital.net Estatística descritiva: Organizando dados.
  • 2. Estatística descritiva • É a ferramenta utilizada para extrair informações resultantes de uma amostra de dados. • Primeiramente é necessário definir os atributos de interesse do estudo que devem ser verificadas. • Tais atributos são chamados de variáveis.
  • 3. Estatística descritiva • Variáveis qualitativas: o População: moradores de uma cidade. o Variável: cor dos olhos. o População: Peças produzidas por uma máquina. o Variável: Qualidade. o População: candidatos ao vestibular. o Variável: Sexo.
  • 4. Estatística descritiva • Variáveis quantitativas discretas: o População: casais residentes em uma cidade. o Variável: Número de filhos. o População: Jogadas possíveis com um dado. o Variável: Ponto obtido em cada jogada. o População: Aparelhos em uma linha de montagem. o Variável: Número de defeitos por unidade.
  • 5. Estatística descritiva • Variáveis quantitativas contínuas: o População: Pessoas residente em uma cidade. o Variável: Idade. o População: Peças produzidas por uma máquina. o Variável: Peso líquido. o População: Empresas de uma cidade. o Variável: Faturamento anual.
  • 6. Estatística descritiva • Tabelas: Ferramenta de organização de dados. • Devem ser legíveis e objetivas. • Possuem diversas formas de apresentação. • Para cada nível de análise estatística, uma nova tabela pode ser gerada.
  • 7. Estatística descritiva Comparecimento às Exposições Arte Moderna Arte Clássica Sexo f % f % Masculino 1082 80 146 80 Feminino 270 20 37 20 Total 1352 100 183 100 Frequência simples relativa a dados ordinais
  • 8. Estatística descritiva Atitude quanto à Guerra f Atitude quanto à Guerra f Ligeiramente favorável 2 Muito favorável 0 Um pouco desfavorável 10 Um pouco favorável 1 Muito favorável 0 Ligeiramente favorável 2 Ligeiramente desfavorável 4 Ligeiramente desfavorável 4 Muito desfavorável 21 Um pouco favorável 10 Um pouco favorável 1 Muito desfavorável 21 Total 38 Total 38 Incorreto Correto Frequência simples relativa a dados intervalares
  • 9. Estatística descritiva Notas de Exame Final de 71 estudantes dispostas em Distribuição de frequência Nota f Nota f Nota f Nota f 99 0 85 2 71 4 57 0 98 1 84 1 70 9 56 1 97 0 83 0 69 3 55 0 96 1 82 3 68 5 54 1 95 1 81 1 67 1 53 0 94 0 80 2 66 3 52 1 93 0 79 8 65 0 51 1 92 1 78 1 64 1 50 1 91 1 77 0 63 2 Total 71 90 0 76 2 62 0 89 1 75 1 61 0 88 0 74 1 60 2 87 1 73 1 59 3 86 0 72 2 58 1
  • 10. Estatística descritiva Notas de Exame Final de 71 estudantes redispostas em Distribuição de frequência agrupadas Intervalo de Classe f 95-99 3 90-94 2 85-89 4 80-84 7 75-79 12 70-74 17 65-69 12 60-64 5 55-59 5 50-54 4 Total 71
  • 11. Estatística descritiva Limites Superior e Inferior x Escores Mais Altos e Mais Baixos Intervalo de Classe f 95-99 3 90-94 2 85-89 4 80-84 7 75-79 12 70-74 17 65-69 12 60-64 5 55-59 5 50-54 4 Total 71
  • 12. Estatística descritiva • Símbolos matemáticos para intervalos: o ‒ Intervalo aberto o ├ Intervalo aberto à direita o ┤Intervalo aberto à esquerda o ├┤ Intervalo fechado
  • 13. Estatística descritiva • Ponto médio: Valor mais central do intervalo. o Para variáveis discretas: limite inferior + limite superior 2 o Para variáveis contínuas: (limite superior aparente - limite inferior aparente) (limite inferior aparente - 0,5) + 2
  • 14. Estatística descritiva • Como determinar intervalos? o Criar entre 5 a 20 intervalos; o Usar o bom senso para que os valores da amostragem sejam inteligíveis; o A quantidade de intervalos está ligada ao objetivo da análise;
  • 15. Estatística descritiva • Distribuições acumulativas: o Número total de sujeitos portadores de um determinado escore (ou classe, ou classe de intervalos). o Além da frequência acumulada, podemos também calcular a porcentagem acumulada.
  • 16. Estatística descritiva Intervalo de classes f fa 751-800 6 336 701-750 25 330 651-700 31 305 601-650 30 274 551-600 35 244 501-550 55 209 451-500 61 154 401-450 48 93 351-400 33 45 301-350 12 12 Total 336
  • 17. Estatística descritiva • Distribuições acumulativas: o Lembrando que a fórmula para cálculo da porcentagem acumula é a mesma para se calcular qualquer porcentagem, basta usar a coluna de frequência acumulada! fa c% = (100) N
  • 18. Estatística descritiva • Distribuições acumulativas: o Fixando o aprendizado:  Qual o percentual dos alunos que obtiveram 350 pontos ou menos?  Qual o percentual dos alunos que obtiveram 400 pontos ou menos?  Qual o percentual dos alunos que obtiveram 450 pontos ou menos?
  • 19. Estatística descritiva Intervalo de classes f fa c% 751-800 6 336 100 701-750 25 330 98,21 651-700 31 305 90,77 601-650 30 274 81,55 551-600 35 244 72,62 501-550 55 209 62,2 451-500 61 154 45,83 401-450 48 93 27,68 351-400 33 45 13,39 301-350 12 12 3,57 Total 336
  • 20. Estatística descritiva • Posto percentil: o Número indicativo da porcentagem total de sujeitos de uma distribuição que conseguiram menos que um dado valor. limite inferior do )+[( )( )] c% do limite escore - limite inferior ( % do inferior do do intervalo crítico intervalo Posto percentil = intervalo tamanho do intervalo crítico crítico crítico
  • 21. Estatística descritiva • Exemplo prático: Calcular o intervalo crítico do escore 620. o Visualizando a tabela, podemos verificar que o escore 620 encontra-se na classe 601-650. • Uma vez encontrado o intervalo crítico, devemos seguir um breve roteiro antes de aplicar a fórmula.
  • 22. Estatística descritiva • A classe intervalar imediatamente abaixo do intervalo crítico é o 551-600, logo, o limite inferior real do intervalo crítico é 600,5. • O tamanho do intervalo crítico (amplitude) é (650-601)+1 = 49 +1 = 50.
  • 23. Estatística descritiva • Verificando a tabela, podemos encontrar o percentual dentro do intervalo crítico. 30 %=(100) = (100)(0,089) = 8,93% 336
  • 24. Estatística descritiva • Verificando a tabela, podemos encontrar também a porcentagem acumulada abaixo do limite inferior do intervalo crítico: 72,62% • Agora basta aplicar a fórmula!
  • 25. Estatística descritiva • Posto percentil: Posto percentil = ( 72,62 )+[( 620 - 600,5 50 )( )] 8,93 = = 72,62 + (0,39)(8,93) = = 72,62 + 3,48 = = 76,10 • Portanto, 76,10% dos alunos receberam escores inferiores a 620. Somente 23,90% obteve valores superiores.
  • 26. Estatística descritiva • Vale lembrar que postos percentis são porções de 100 unidades. • Decis são porções de 10 unidades (variação de 10%). • Quartis são poções de 4 unidade (variação de 25%).