Aula de estatistica básica

1. Estatística

2. Estatística básica
A estatística pode ser entendida como a ciência que estuda a coleta, o registro, a análise e a
distribuição de dados.
A análise interpretação dados é o tópico central de seu objeto de estudo, visto que meros
números só passam a fazer sentido quando transformados em informações.
Empresas de diversos setores precisam tomar decisões o tempo todo. E não é seguro basear-se
em achismos ou intuições, mas sim em matemática. Uma análise de dados numéricos (variável
quantitativa) ou não-numéricos (variável qualitativa) ajuda a conhecer o passado para criar o
futuro. Com base em evidências e históricos, é possível tomar ações que têm maiores chances de
trazer resultados positivos.
21/03/2025

3. Conceitos básicos da estatística
Planejamento - Por que você precisa realizar determinada pesquisa? Onde serão aplicados os
dados? De que forma eles vão ajudá-lo na tomada de decisão? Para realizar uma pesquisa com
propósito, planejar é essencial. Estamos falando do momento no qual se decide todo o processo,
desde a coleta de dados até a sua aplicação;
Coleta de dados - Uma vez planejado, é hora de sair a campo. Escolha a sua amostragem e
extraia dela as informações necessárias. Os dados podem estar em valores ou em variáveis
qualitativas;
Organização dos dados - Para variáveis quantitativas, você pode usar um rol para dispor os dados
de maneira organizada, em ordem crescente ou decrescente. Essa distribuição frequências vai
facilitar o seu trabalho futuro;
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4. Conceitos básicos da estatística
Análise dos dados - Não estamos falando em um experimento aleatório espaço e tampouco de medidas
de um espaço amostral eventos. Na verdade, é nessa etapa que você vai buscar encontrar nos dados
alguma evidência que seja útil para a sua pesquisa;
Interpretação dos resultados - De nada adianta saber calcular média, variância, desvio padrão ou
mediana do conjunto dados se você não souber, de fato, para que servem esses valores. É importante
entender de que forma eles levam você até os resultados esperados. Caso contrário, não passariam de
um emaranhado e informações que não fazem nenhum sentido;
Conclusões preliminares - Aqui, você começa a desenhar a conclusão da sua pesquisa. Com base na
análise e interpretação dos dados, será possível obter a resposta que você procurava quando decidiu
iniciar a fase do planejamento. Existem estudos muito mais complexos, que demandam outras fases de
comparações para uma conclusão final. Mas, após a primeira interpretação de dados, já é possível obter
um parecer que leve aos resultados da avaliação.
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5. Definições da estatística básica
População e amostra: Uma população estatística (ou universo estatístico) pode ser entendida
como um conjunto de entes portadores de, no mínimo, uma característica comum. Já uma
amostra é um subconjunto finito, cujos elementos são extraídos de uma população que se deseja
estudar.
Variável: Cada uma das características consultadas na pesquisa constitui uma variável, que pode
ser entendida como o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Por exemplo, no caso
da variável “cor da pintura” de veículos, preta, prata, vermelha e azul poderiam ser os resultados
possíveis.
Vale ressaltar que os valores que uma variável pode assumir não são necessariamente
numéricos, o que nos remete à seguinte classificação:
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6. Variáveis
Variáveis qualitativas – são aquelas cujos valores podem ser separados em diferentes
categorias que se distinguem por alguma característica não numérica. Por exemplo: sexo
(masculino e feminino), cor dos cabelos (preto, loiro, ruivo, castanho, etc). Podem ser
subdivididas em:
 Variáveis qualitativas ordinais – quando existe uma ordem nos seus valores. Por exemplo, a
variável “Grau de instrução” pode ter seus valores ordenados (fundamental, médio, superior,
etc). O mesmo não ocorre com a variável “cor da pele”.
 Variáveis qualitativas nominais – quando uma ordem não pode ser estabelecida entre seus
valores.
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7. Variáveis
Variáveis quantitativas – São aquelas cujos valores são expressos em números. As variáveis
quantitativas se subdividem, ainda, em:
 Variáveis quantitativas discretas – quando resultam de um conjunto finito (ou enumerável)
de valores possíveis. Por exemplo, o número de livros de Matemática da biblioteca da escola
e a quantidade de carros presentes, agora, num estacionamento, são variáveis discretas.
 Variáveis quantitativas contínuas – quando resultam de um número infinito de valores
possíveis que podem ser associados a pontos em uma escala contínua, de modo que não
haja lacunas ou interrupções. Por exemplo, o peso de um pacote de arroz e o comprimento
de um parafuso constituem variáveis contínuas.
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8. Distribuição de frequências
Denomina-se frequência absoluta o número de vezes que um valor da
variável ocorre numa pesquisa.
Há, ainda, a frequência relativa, que indica, em geral, na forma de
porcentagem, a razão entre a frequência absoluta e o total de elementos
integrantes da amostra considerada na pesquisa
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9. Tabela de frequências
Uma tabela de frequências relaciona categorias (ou classes) de valores com as contagens
(frequências) do número de valores que se enquadram em cada categoria.
As tabelas de frequências constituem importante instrumento de organização de dados brutos.
Os dados coletados sobre o gênero de filme predileto presentes no exemplo anterior deram
origem à seguinte tabela:
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10. Exemplo:
1. Variável em estudo: número de filhos por casal investigado em 35 famílias de um determinado
bairro.
1º : Identificar e ordenar as categorias ou valores da variável. Cada categoria ou valor constituirá
uma classe.
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Número de filhos Frequência absoluta
o 1
1 4
2 10
3 12
4 3
5 5
Total 35

11. 2º Contar o número de elementos em cada classe, ou seja, contar quantas vezes o dado está
repetido.
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Número de filhos Frequência absoluta Frequência relativa Frequência relativa
(%)
o 1 1/35 = 0,03 0,03 * 100 = 3%
1 4 4/35 = 0,11 0,11 * 100 = 11%
2 10 10/35 = 0,29 0,29 * 100 = 29%
3 12 12/35 = 0,34 0,34 * 100 = 34%
4 3 3/35 = 0,09 0,09 * 100 = 9%
5 5 5/35 = 0,14 0,14 * 100 = 14%
total 35 1 100%

12. Intervalos de classes
Quando a variável assume muitos valores diferentes, fica inviável a
construção de uma tabela de distribuição de frequências com uma linha
para cada valor.
Nesse caso, pode-se agrupar valores próximos em intervalos e construir uma
tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe.
É comum utilizar-se intervalos reais fechados à esquerda e abertos à direita,
que podem ser representados por ou por a b onde o intervalo é maior ou
⊢
igual a a e menor que b (a≤x<b). A amplitude dos resultados é dada por b-a.
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13. Exemplo:
As notas obtidas por 50 alunos de uma turma foram:
Forme, com tais notas, uma tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe
contendo 7 classes.
Inicialmente determinaremos a amplitude do conjunto de dados, calculando a diferença entre o
maior e o menor valor observado da variável. Nesse caso, 98–33=65.
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14. Exemplo:
Como fora solicitado que a tabela contenha 7 classes (intervalos), determinaremos a amplitude de
cada intervalo de classe dividindo 65 por 7. Geralmente arredondamos o valor obtido “para mais”, a
fim de garantir que todos os valores sejam incluídos na tabela. Dessa forma, a amplitude de classe
será igual a 10.
Em seguida, escolheremos um limite inferior para a primeira classe, que deve ser o menor valor
observado ou um valor ligeiramente inferior a ele. Optaremos, nesse exercício, pelo valor 30.
Dessa forma, o primeiro intervalo de classe será 30 40.
⊢
Somando a amplitude de classe (10) com o número escolhido como ponto de partida (30), obtemos,
assim, o limite inferior da segunda classe. No caso desse exemplo, o limite inferior da segunda classe
será 30 + 10 = 40 e, por conseguinte, o segundo intervalo de classe será 40 50.
⊢
Adicionando a amplitude de classe ao segundo limite inferior, obtemos o terceiro limite erepetimos o
processo até obtermos o último intervalo de classe.
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15. Exemplo:
Em cada linha da tabela, na coluna correspondente à frequência absoluta, indicamos a
quantidade de notas pertencentes ao correspondente intervalo.
Assim, obtemos a seguinte tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe:
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16. Gráficos
Gráfico de linha: É um tipo de gráfico
traçado num plano cartesiano, geralmente
utilizado para mostrar tendências de
crescimento, decrescimento ou
estabilidade dos valores numéricos
assumidos por uma variável num certo
período. Também pode ser chamado de
gráfico poligonal ou de gráfico de
segmentos.
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17. Gráficos
Gráfico de barras ou de colunas:
Trata-se de um tipo de gráfico
formado por retângulos paralelos,
horizontais ou verticais, utilizado,
em geral, para comparar as
frequências dos valores assumidos
por uma variável.
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18. Gráficos
Gráfico de setores (gráfico de pizza): Este gráfico é
construído a partir de um círculo e é empregado sempre que
se deseja ressaltar a participação de uma categoria em
relação ao total.
A construção de tal gráfico exige a divisão do círculo em
fatias cuja área é proporcional às frequências observadas na
tabela a partir da qual ele foi elaborado, sendo que o ângulo
central correspondente a cada setor pode facilmente ser
obtido a partir de uma regra de três simples, lembrando que
360º correspondem a 100% dos dados.
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19. Gráficos
Histograma: é um gráfico de colunas justapostas, cujas bases estão localizadas sobre o eixo
horizontal, de modo que seus pontos médios coincidem com os pontos médios dos intervalos de
classe. No eixo vertical são marcadas as frequências absolutas, que correspondem às alturas dos
retângulos. Pode-se também marcar, no eixo vertical, as frequências relativas.
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20. Gráficos
Polígono de frequência: O polígono de frequência que se segue foi formado a partir do histograma
anterior.
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21. Interpretação de gráficos
Dominar a interpretação de gráficos e tabelas é essencial em um mundo
repleto de informações visuais. À medida que a quantidade de dados
disponíveis continua a crescer, a habilidade de extrair informações
significativas dessas representações visuais torna-se cada vez mais valiosa.
Os gráficos traduzem com mais precisão um conjunto de dados. Com eles,
podemos, em segundos, entender dimensão, quantidade e evolução das
variáveis que estamos estudando e decidir como usá-las.
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22. Exemplo:
1. (Enem) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as
atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona
rural, industrialização e comercialização dos produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro:
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23. Exemplo:
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do
agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de
a) 1998 e 2001.
b) 2001 e 2003.
c) 2003 e 2006.
d) 2003 e 2007.
e) 2003 e 2008.
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