O documento descreve a história e conceito de equações, desde os egípcios que usavam métodos complexos, passando pelos árabes que introduziram o uso da letra x, até Viète no século XVI que estabeleceu a notação algébrica moderna. Explica que uma equação expressa uma igualdade entre incógnitas e termos conhecidos, e que seu conjunto solução contém os valores das incógnitas que tornam a equação verdadeira.

2. *
Equação é uma maneira de resolver situações nas
quais surgem valores desconhecidos quando se tem uma
igualdade. A palavra “equação” vem do latim equatione,
equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em
peso. E a origem primeira da palavra “equação” vem do
árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a ideia
de igualdade. Por serem desconhecidos, esses valores
são representados por letras. Por isso na língua
portuguesa existe uma expressão muito usada: “o x da
questão”. Ela é utilizada quando temos um problema
dentro de uma determinada situação.
Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não
se conhece.

3. *A primeira referencia a equações
de que se têm notícias consta do
papiro de Rhind, um dos
documentos egípcios mais antigos
que tratam de matemática,
escrito há mais ou menos 4000
anos.
*Como os egípcios não utilizavam a
notação algébrica, os métodos de
solução de uma equação eram
complexos e cansativos.

4. *
*Os gregos resolviam equações através de
Geometria.
*Mas foram os árabes que, cultivando a Matemática
dos gregos, promoveram um acentuado progresso
na resolução de equações. Para representar o valor
desconhecido em uma situação matemática, ou
seja, em uma equação, os árabes chamavam o valor
desconhecido em uma situação matemática de
“coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era
pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução
simplificada de palavra “coisa” em árabe.

5. *As equações ganharam importância a partir do momento em que
passaram a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. O primeiro a
fazer isso foi o francês François Viète, no final do século XVI. Por esse
motivo é chamado “pai da Álgebra”.
*Graças a Viète os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser
somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das
pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar
também as próprias expressões algébricas.
*A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas
como as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.
*Atualmente as equações são usadas, entre outras coisas, para
determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação
financeira, para fazer a previsão do tempo, etc.
*E devido a evolução dos estudos das equações, podemos utilizar outras
variáveis, letras, para representar o valor desconhecido, ou seja, o que
se quer descobrir em uma equação.
*Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita, que é uma palavra
originária do latim incognitu, que também quer dizer “coisa
desconhecida”. A incógnita é um símbolo que está ocupando o lugar de
um elemento desconhecido em uma equação.

6. * Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de
igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".
Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
* Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não é igualdade)
5 ≠ - 2 (não é sentença aberta, nem igualdade)
* Considera a equação 2x - 8 = 3x -10
A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".
* Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade
denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2ºmembro.
*

7. * Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x + 2 = 5.
* Observe que o número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação e
o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação.
* Observe este outro exemplo:
Determine os números inteiros que satisfazem a equação x² = 25
O conjunto dos números inteiro é o conjunto universo da equação.
Os números -5 e 5, que satisfazem a equação, formam o conjunto verdade, podendo
ser indicado por: V = {-5, 5}.
Daí concluímos que:
Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que variável pode assumir. Indica-se
por U.
Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam verdadeira a equação .
Indica-se por V.
O conjunto verdade é também conhecido por conjunto solução e pode ser indicado por S.

8. Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados raízes da equação.
Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte seqüência:
* Substituir a incógnita por esse número.
* Determinar o valor de cada membro da equação.
* Verificar a igualdade, sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação.
Exemplos:
Verifique quais dos elementos do conjunto universo são raízes das equações abaixo, determinando
em cada caso o conjunto verdade.
Resolva a equação x - 2 = 0, sendo U = {0, 1, 2, 3}.
* Para x = 0 na equação x - 2 = 0 temos: 0 - 2 = 0 => -2 = 0. (F)
* Para x = 1 na equação x - 2 = 0 temos: 1 - 2 = 0 => -1 = 0. (F)
* Para x = 2 na equação x - 2 = 0 temos: 2 - 2 = 0 => 0 = 0. (V)
* Para x = 3 na equação x - 2 = 0 temos: 3 - 2 = 0 => 1 = 0. (F)
Verificamos que 2 é raiz da equação x - 2 = 0, logo V = {2}.
Resolva a equação 2x - 5 = 1, sendo U = {-1, 0, 1, 2}.
* Para x = -1 na equação 2x - 5 = 1 temos: 2 . (-1) - 5 = 1 => -7 = 1. (F)
* Para x = 0 na equação 2x - 5 = 1 temos: 2 . 0 - 5 = 1 => -5 = 1. (F)
* Para x = 1 na equação 2x - 5 = 1 temos: 2 . 1 - 5 = 1 => -3 = 1. (F)
* Para x = 2 na equação 2x - 5 = 1 temos: 2 . 2 - 5 = 1 => -1 = 1. (F)
*
A equação 2x - 5 = 1 não possui raiz em U, logo V = Ø.