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Equações do 2º Grau
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Equação 2º grau

  • 1. Profº: Antônio Soares ESCOLA ESTADUALAMBULATÓRIO PADRE DEHON EXPRESSÃO DO SABER MATEMÁTICO Aula:01 Equações do 2º Grau
  • 2. EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016 Definição ax2 + bx + c = 0 Denomina-se equação do 2º grau, na incógnita x toda equação reduzida na forma: onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. a) 5x2 - 3x - 2 = 0, onde a=5 , b=-3, c=-2 b) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a=2,b=7, c=5 Exemplos: c) 3 x² + x + 2 = 0, onde a=3,b=1,c=2
  • 3. Equações completas e incompletas  Equações completas Quando b e c,em uma equação do 2º grau, são diferentes de zero, a equação é completa. Exemplos: 𝒂) 𝒙 𝟐 -9x + 20 = 0 b) −𝒙 𝟐 +10x -16 = 0 𝒄) 𝒙 𝟐 +13x + 36 = 0 (c=0) EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016
  • 4. Equações completas e incompletas  Equações incompletas Exemplos: Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. 𝒂) 𝒙 𝟐 -36 = 0 (b=0) b) 𝒙 𝟐 -10x = 0 (c=0) c) 𝟒𝒙 𝟐 = 0 (b=0,c=0) EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016
  • 5. Resolução de Equações incompletas EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016  Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade.  Utilizaremos, na resolução de uma equação incompleta, as técnicas da fatoração e duas importantes propriedades dos números reais: 1º) CASO: 𝑨 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒊𝒑𝒐 𝒂𝒙 𝟐 + bx =0,(C=0) Exemplo: Determine as raízes da equação 𝒙 𝟐 -8x = 0 ,sendo U = R. Solução: Inicialmente, colocamos x em evidencia: X . ( x – 8 ) = 0 De acordo com a primeiro propriedade, para o produto ser igual a zero, basta que um dos fatores também o seja. Então: X = 0 ou X – 8 = 0 X= 8 Obtemos,assim,duas raízes que formam o conjunto verdade: V = { 0, 8 }
  • 6. Resolução de Equações incompletas EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016 Resolução de Equações incompletas EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016 2º) CASO: 𝑨 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒊𝒑𝒐 𝒂𝒙 𝟐 + C =0,(b=0) Exemplo: Determine as raízes da equações,sendo U = R. Solução: 𝟐𝒙 𝟐- 72=0 𝟐𝒙 𝟐 = 72 𝒙 𝟐 = 𝟕𝟐 𝟐 𝒙 𝟐 = 36 𝒙 = + ou - 𝟑𝟔 X = + ou – 6 V = { -6, 6} 𝒙 𝟐 - 49=0 𝒙 𝟐 = 49 𝒙 = + ou - 𝟒𝟗 X = + ou – 7 V = { -7, 7} 𝟕𝒙 𝟐- 14=0 𝟕𝒙 𝟐 = 14 𝒙 𝟐 = 𝟏𝟒 𝟕 𝒙 𝟐 = 2 X = + ou – 𝟐 V = { - 𝟐, 𝟐}
  • 7. Até a próxima AULA EQUAÇÕES DO 2º GRAU Série: 9º ano/2º Bimestre 2016