O documento apresenta uma aula introdutória sobre equações do segundo grau. Apresenta a definição formal de uma equação do segundo grau com os coeficientes a, b e c. Explica que equações podem ser completas ou incompletas e dá exemplos de cada caso. Por fim, introduz as técnicas de fatoração e propriedades dos números reais para resolver equações do segundo grau incompletas.

1. Profº: Antônio Soares
ESCOLA ESTADUALAMBULATÓRIO PADRE DEHON
EXPRESSÃO DO SABER
MATEMÁTICO
Aula:01
Equações do 2º Grau

2. EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016
Definição
ax2 + bx + c = 0
Denomina-se equação do 2º grau, na incógnita x toda equação
reduzida na forma:
onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c
são coeficientes da equação.
a) 5x2 - 3x - 2 = 0, onde a=5 , b=-3, c=-2
b) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a=2,b=7, c=5
Exemplos:
c) 3 x² + x + 2 = 0, onde a=3,b=1,c=2

3. Equações completas e incompletas
 Equações completas
Quando b e c,em uma equação do 2º grau, são diferentes de zero, a
equação é completa.
Exemplos:
𝒂) 𝒙 𝟐
-9x + 20 = 0
b) −𝒙 𝟐 +10x -16 = 0
𝒄) 𝒙 𝟐 +13x + 36 = 0 (c=0)
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016

4. Equações completas e incompletas
 Equações incompletas
Exemplos:
Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero,
ou ainda quando ambos são iguais a zero.
𝒂) 𝒙 𝟐 -36 = 0 (b=0)
b) 𝒙 𝟐 -10x = 0 (c=0)
c) 𝟒𝒙 𝟐 = 0 (b=0,c=0)
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016

5. Resolução de Equações incompletas
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016
 Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade.
 Utilizaremos, na resolução de uma equação incompleta, as técnicas
da fatoração e duas importantes propriedades dos números reais:
1º) CASO: 𝑨 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒊𝒑𝒐 𝒂𝒙 𝟐 + bx =0,(C=0)
Exemplo: Determine as raízes da equação 𝒙 𝟐 -8x = 0 ,sendo U = R.
Solução: Inicialmente, colocamos x em evidencia:
X . ( x – 8 ) = 0
De acordo com a primeiro propriedade, para o produto ser igual a
zero, basta que um dos fatores também o seja. Então:
X = 0 ou X – 8 = 0
X= 8
Obtemos,assim,duas raízes que formam
o conjunto verdade: V = { 0, 8 }

6. Resolução de Equações incompletas
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016
Resolução de Equações incompletas
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016
2º) CASO: 𝑨 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒅𝒐 𝒕𝒊𝒑𝒐 𝒂𝒙 𝟐
+ C =0,(b=0)
Exemplo: Determine as raízes da equações, sendo U = R.
Solução:
𝟐𝒙 𝟐- 72=0
𝟐𝒙 𝟐
= 72
𝒙 𝟐 =
𝟕𝟐
𝟐
𝒙 𝟐 = 36
𝒙 = + ou - 𝟑𝟔
X = + ou – 6
V = { -6, 6}
𝒙 𝟐 - 49=0
𝒙 𝟐 = 49
𝒙 = + ou - 𝟒𝟗
X = + ou – 7
V = { -7, 7}
𝟕𝒙 𝟐- 14=0
𝟕𝒙 𝟐
= 14
𝒙 𝟐 =
𝟏𝟒
𝟕
𝒙 𝟐
= 2
X = + ou – 𝟐
V = { - 𝟐, 𝟐}

7. Até a próxima
AULA
EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Série: 9º ano/2º Bimestre 2016